PGD&ĐT DUYÊN HẢI TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN :TỐN THỜI GIAN 120’ Câu (4 điểm) Tìm số x,y,z biết rằng: x y y z , 2x +3y –z = 186 Câu (4 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A= 1+ + 52 + 53 +…+ 549 +550 Câu (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: A= 3x2 – 2x + với x Câu (5điểm) 90 Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx Cho tam giác ABC có B vng góc với BC, tia lấy điểm D cho BD = BC Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vng góc với BA, tia lấy điểm E cho BE = BA Chứng minh : a DA = BC b DA vng góc với EC Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có A 120 Các đường phân giác AD BE ,tính số đo góc BED Câu Nội dung x y x y y z y z Từ giả thiết ta có 15 20 20 28 Theo tính chất dãy tỉ số ta có Điểm x y z 2x y z 15 25 28 30 60 28 x y z 186 3 = 30 60 28 62 x Ta có 3 suy x= 45 15 y 3 suy y= 60 20 z 3 suy z= 84 28 0.5 0.5 0.5 Ta có A= 1+ + 52 + 53 +…+ 549 +550 5A= +52 +53 +54 +…+ 550 +551 5A - A = +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ + 52 + 53 +…+ 549 +550 4A = 551 – 0.5 551 A= A= 3x2 – 2x + với x 1 1 1 1 Ta có x x x 2 2 1 3 1 Nếu x A = 2 4 2 1 Nếu x 1 11 1 1 A = 4 2 D x A H B E C K y a Xet ABC EBC có : AB = BE ABD EBC (cùng 90 ABC ) BD = BC Do ABD = EBC (c-g-c) 1 DA EC b Gọi giao điểm DA với BC EC theo thứ tự H K Ta có ABD = EBC (câu a) Suy ADB ECB BDH KCH DBH CKH có : , DHB nên DBH BDH KCH CHK CKH Do DBH 90 nên CKH 90 Vậy DA EC 1 x A E B D C Gọi Ax tia đối tia AB ta có BAD DAC 60 Xét ABD có AE tia phân giác góc ngồi đỉnh A BE phân giác góc B chúng cắt E nên DE phân giác góc ngồi D B ADC ABC BAD 30 Do BED D 1 2 1