TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày:…./ Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 11 12 1,5 0, 75 a) A 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 0,375 0,3 b) B 1 22 24 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 330 430 3.2410 b) So sánh: 33 29 14 Bài (2đ): Ba máy xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thọc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x 3 1 1 b) 2x 99.100 1.2 2.3 Bài (3đ): Cho ABC có goc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) BMC 1200 b) AMB 1200 Bài (1đ): Cho hàm số f x xác định với x thuộc R Biết với x ta có: 1 f x f x Tính f x ĐÁP ÁN TOÁN 7-YÊN TRƯỜNG Bài 1: 3 3 3 10 11 12 a) A = 5 5 5 10 11 12 1 1 1 3 3 10 11 12 A= 1 1 1 5 5 10 11 12 2 3 A= + =0 5 (0,25đ) 1 1 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 3B = 2102 - B= 2102 Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 3.2410 = 230.311 mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 số ngày làm việc máy x1 x2 x3 (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 số làm việc máy y1 y2 y3 (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 công suất máy z1 z2 z3 5z1 = 4z2 = 3z3 1 (3) (0,25đ) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 15 40 395 Từ (1) (2) (3) 18 15 (0,5đ) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội 54, 105, 200 (0,25đ) (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) EAB =EAB =CAD (c.g.c) CAD (c.g.c) (0,5đ) ABM (1) (0,25đ) ADM Ta có BMC MBD BDM (gốc tam giác) BMC MBA 60 BDM ADM BDM 60 1200 b) Trên DM lấy F cho MF = MB EAB =CAD (c.g.c) FBM (0,25đ) D EAB =CAD (c.g.c) DFBEAB =CAD (c.g.c) AMB (c.g.c) (0,25đ) DFB (0,5đ) AMB 1200 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) A F Bài 6: Ta có x 2 f (2) f ( ) 4 1 x f ( ) f (2) 2 47 f (2) 32 E M (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) B C