Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thanh Trì

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS THANH TRÌ ĐỀ THI HSG LỚP

MƠN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số

Câu 1:

a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 Câu 2: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3:

Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4:

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành

Câu 5:

Tích hai phân số

15

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích

15 56

Tìm hai phân số ĐÁP ÁN

Câu

a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước 12 12= 1.12=2.6=3.4 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 => 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (x,y) = (0,17); (1,9) b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3

để 4n-5 chia hết cho 2n - => chia hết cho 2n - =>* 2n - 1=1 => n =1

*2n – = => n = n = ; Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

(2)

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300

Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 50( / )

24 60 20 60 24 h km = =

Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số

15

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích

15 56

suy tích tích cũ

15 56 - 15 = 15 48

lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai

15 48

: =

15 12 =

Từ suy phân số thứ là:

15 : =

Đề số

(3)

a Tìm kết phép nhân

A = 33 x 99 b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 50 chữ số 50 chữ số

Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài 3 (1,5 đ): Tính

a) C = 101 100 99 98 101 100 99 98 + + + + + + +

− + − + + − + b) D =

3737.43 4343.37 100

− + + + + Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100

Bài 5 (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)

Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C

Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng

ĐÁP ÁN Bài

a 308; 380; 830 (0,5đ)

b 380 830 (0,5đ) c 803

Bài a) (1đ) A =

50 chu so 333

50 chu so 00 -1

 

 

 = 50 chu so 50 chu so 50 chu so

33 300 - 33 (0,5đ)

=

49 chu so 49 chu so 33 33 00 00

33 33 33 66

−

(0,25đ) Vậy A =

49 chu so 49 chu so

33 32 66 (0,25đ)

b) (1 đ)B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ)

A B C D

a1 a2

a3

b1

b2

c1 c2

(4)

Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - (0,25đ) Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)

Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 (0,25đ) Bài 3 (1,5đ):

a) (0,75đ) C = 101 100 99 98 101 100 99 98 + + + + + + + − + − + + − + Ta có:

TS = 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) MS = 101 - 100 + 99 - 98 + + – +

=

50 cap

(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1= 50 + = 51 (0,25đ)

Vậy C = 5151 101

51 = (0,25đ)

b) (0,75đ) B = 3737.43 4343.37 100

− + + + +

Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Vậy B = ( = + + + 100  0) (0,25đ) Bài 4 ( 1,5đ):

Ta có: 210 = 1024 (0,25đ) 2100 = ( )210 10 = 102410 = (10242)5 (0,75đ)

= ( 76)5 = 76 (0,5đ) Vậy hai chữ số tận 2100 76

Bài 5 (1,5đ):

Nếu từ A đến D đường a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2:

(5)

Đi từ A đến D đường a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bài 6 ( 2đ):

Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm cịn lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ)

Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ)

Nhưng đường thẳng tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đường thẳng (1đ)

Đề số

Bài 1( điểm): a)Tìm x biết:

1 x

2

= −    



 −

b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm):

a) So sánh: 45

22

−

103

51

−

b) So sánh:

1 2009

A 2010

2009

+ +

=

2 2009

B 2011

2010

− − =

Bài 3( điểm):

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?

Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900

a) Chứng minh góc xOn góc yOm

(6)

a)- Từ giả thiết ta có:

4 1 3 1 x =     

 − (1) (0,25đ)

2 1 3 1

x− =

2 1 3 1

x− =− (0,25đ)

- Từ tìm kết x = 6 5

;

6 1

x =− (0,5đ)

b) Nếux = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y  N) (0,5đ) Nếux  vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y  N : vô lý (0,25đ)

Vậy: x = 0, y = (0,25đ) Bài 2( điểm): a) 101 51 45 22 101 51 45 22 101 51 102 51 44 22 45

22  = =     −  −

(1đ) b) 2010 2011 2009 2 B 1 2009 2 − =  −

2010 2010 2010

2011 2011 2011

2009 2 2009 2 2011 2009 2009

B

2009 2 2009 2 2011 2009 2009

− − + +

 =  =

− − + +

2009 2009

2010 2010

2009(2009 1) 2009 1

A

2009(2009 1) 2009 1

+ +

= = =

+ + Vậy: A > B (1đ)

Gọi số tự nhiên phải tìm x

- Từ giả thiết suy (x 20) 25+ (x 20) 28+ (x 20) 35+  x+ 20 bội chung 25; 28

và 35 (0,5đ)

- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 (kN) (0,5đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999  +x 20 1019 k = (0,5đ)

 x + 20 = 700 x = 680 (0,5đ)

Máy máy hai bơm 20 phút hay

3 đầy bể nên máy hai bơm

bể (0,25đ)

Máy hai máy ba bơm 30 phút hay

2 đầy bể nên máy hai ba bơm 3

2

bể (0,25đ)

Máy máy ba bơm 24 phút hay 12

5 đầy bể nên máy ba bơm 12 5

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |  Một ba máy bơm

12 11 2 : 12

5 3 2 4

3 =

   



 + +

bể (0,25đ)

Một giờ:máy ba bơm

6 12 11− =

bể Máy ba bơm đầy bể (0,25đ)

máy bơm

4 1 3 2 12

11− =

bểMáy bơm đầy bể (0,25đ)

máy hai bơm

2 1 12

5 12

11− =

bểMáy hai bơm đầy bể(0,25 đ)

Kết luận (0,25 đ) Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25đ)

a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,2đ) xÔn = yÔm (0,25 đ) b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25đ)

tÔy = yÔm + mÔt (0,25đ)

nÔt = mÔt (0,25đ) Ot tia phân giác góc mOn (0,25 đ)

Đề số

Câu 1: Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100!

Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?

Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900

Câu 5: Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A K

ĐÁP ÁN Câu 1:

Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số )

(8)

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72 ( số ) Vì dạng bao gồm tất dạng số phải đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) Câu 2:

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24

5 + 25 = ( thừa số)

* Các thừa số có 100! là:

100 100 100 100 100 100

2 16 32 64

       

+ +  +  +  + 

       = 50 + 25 + 12 + + + 1= 97 ( số )

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số Vậy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số

Câu 3:

a) Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ

b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =

2 (ao)

Với x = 4, ta có:

2 : =

4 (ao)

4 : =

8 (ao)

8 : =

16 (ao)

16 : = 32 (ao)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ được:

32 (ao) Câu 4:

Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy : a = 10x ; b = 10y (với x < y ƯCLN(x,y) = )

Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1) Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90

Ta có trường hợp sau:

(9)

y 90 45 30 18 10

Từ suy a b có trường hợp sau:

a 10 20 30 50 90

y 900 450 300 180 100

Câu 5:

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK =  IK = – =

Đề số Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số?

- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ

+ Lớn Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?

ĐÁP ÁN Câu 1: (3đ)

a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

- Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)

- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)

A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60

Trong số nhỏ có chữ số đứng trước  số nhỏ số có chữ số  Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960  Số có chữ só khơng thỏa mãn

 Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999… Các chữ số cịn lại 78 59 60

Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

(11)

 5A – A = 597 -  A =

97 -

4

Tacó: 597 có chữ số tận → 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A

b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hết 3n +

 2(3n + 6) – chia hết 3n +  chia hết 3n + 6 3n + = 1 ;  ; 9

3n + - - - 1

n - - - 7/3 - 5/3 - 1

Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ)

a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a  N) Theo ta có:

- a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho 10 dư  a – chia hết cho 10

 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)

 144n – 11n chia hết 133  11n + + 122n + Câu 4: (2đ)

Số đường thẳng vẽ qua n điểm: ( 1) 105

n n−

(12)

 n (n – 1) = 35 = 15 14

Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14

(13)

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia