PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 - Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu a Chứng minh: 52014 - 52013 + 52012 chia hết cho 105 b Tìm số nguyên tố p cho p + p + số nguyên tố Câu Tìm x biết : a x x 1 b ( 2013 2012 ) x = 2014 2012 2013 Câu x a Tìm x; y; z biết y ; 5x = 7z x – 2y + z = 32 7x y z 5t x z b Cho 3x y 3z 7t Chứng minh: y t c Tìm giá trị nhỏ A = x 2013 2014 x x 2015 Câu Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Trên cạnh BC lấy điểm D tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Gọi I giao điểm MN BE a Biết AB < BC Chứng minh: Â > 600 b Chứng minh IM = IN c Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Hết./ Họ tên: Số báo danh PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Câu Câu Ý Nội dung 2014 2013 2012 2011 a -5 +5 = (5 – +5) = 52011(125 – 25 + 5) = 52011.105 chia hết cho 105 Điểm 0.5 0.5 b *) Nếu p = 3k + ta có: 2p + = 2(3k + 1) + = 6k + = 3(2k +1) hợp số ( trái gt) *) Nếu p = 3k + ta có 2p + = 2(3k + 2) + = 6(k + 1) hợp số ( trái gt) Vậy p = 3k, mặt khác p số nguyên tố nên p =3 0.25 0,25 a Nếu x x x 2x – = x +1 x = Nếu x x x – 2x = x +1 3x = x = Vậy x = x = 1 2013 2012 ( ).x = 2014 2012 2013 1 2012 2011 ( 1 1 1 1 ).x = 2014 2012 2013 1 2014 2014 2014 2014 2014 ( ).x = 2014 2012 2013 2014 1 1 1 1 ( ) x = 2014 ).x = 2014( 2014 2012 2013 2014 b Câu a b Câu c 0.5 0.5 0,5 0,5 0,25 0.25 x x y x y x z x z (1); 5x = 7z (2) y 21 14 21 15 x y z x 2y z 32 = 4 Từ (1) (2) ta có: 21 14 15 21 28 15 Tìm được: x = 84; y = 56; z = 60 x y z 5t Đặt: = k 7x + 5y = k(3x – 7y) (3k – 7) x= (7k + 5)y x y z 7t x 7k (1) y 3k z 7k Tương tự: 7z + 5t = k( 3z – 7t) (3k – 7)z = (7k + 5)t (2) t 3k Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 0.25 A = x 2013 2014 x x 2015 = ( x 2013 2015 x ) x 2014 Ta có: x 2013 2015 x x 2013 2015 x 2 Dấu “=” xảy khi: 0.25 Ta có 2013 x 2015 (1) Lại có: x 2014 0 Dấu “=” xảy x = 2014 (2) Từ (1) (2) Ta có minA = Dấu “=” xảy x = 2014 0.5 0.25 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 A E C N I M H D B Câu O a b c mà B C tam giác ABC cân Mà A B C 1800 nên Do AB < BC nên A B ta có A 600 (HS c/m phản chứng) 1.0 HS chứng minh BDM = CEN suy EN = DM HS chứng minh IDM = IEN suy IN = IM 0.5 0.5 Kẻ AH vng góc với BC Gọi O giao điểm AH đường thẳng vơng góc với MN I HS chứng minh O điểm cố định 0.5 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình 0,5