UBND HUYỆN THANH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn - Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi có 01 trang ) Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1 x 3 4 24 a b b c ; a - b +c = -49 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x) x m2 x mx mx có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: 2013 2014 f ( x ) 3x 12 x x x 3x 3 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số 12n phân số 30n tối giản Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C 300 , kẻ AH BC H BC Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh rằng: a) BAD 600 ; b) EH song song với AC Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 1.3 2.4 3.5 4.6 48.50 b) Cho B 1 1 Chứng minh rằng: B < 2 2 4 100 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn - Lớp Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./ Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 x 24 3 4 1 1 ; 3 a b b c ; a - b +c = -49 Đáp án Điểm 1 1 1 1 1 x x 24 3 4 x 2 x 1 mà x số nguyên nên x 1, 0 a b a b b c b c a b c nên b) Vì ; 10 15 15 12 10 15 12 a) 1,00 1,00 1,00 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: 1,00 a b c a bc 49 10 15 12 10 15 12 Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x) x m x mx mx có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: f ( x) x 12 x 2013 x x 3x 2014 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số 12n 30n phân số tối giản Đáp án Điểm a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 g ( 1) 0 1 m2 1 m 1 m 1 0 0,50 m2 m m 0 m2 0 m 0 0,50 b) Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp f(1) Mà f (1) 3.12 12.1 2013 13 2.12 3.1 2014 1 2013 1 2014 Vậy: Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp -1 * c) Gọi d =ƯCLN 12n 1,30n d N 0.50 0,50 0,25 12n 1d 30n 2d Vậy: Phân số 60n 5d 60n 60n 1d d 1 60n 4d 1,50 0,25 12n phân số tối giản 30n Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Đáp án Gọi vận tốc thời gian xe tải ba chặng đường v1, v2, v3; t1, t2, t3 Khi đó: t1 t2 t3 5 Vì ba chặng đường dài nhau, vận tốc thời gian lài hai đại lượng tỷ 1 1 1 lệ nghịch, đó: t1 : t2 : t3 v : v : v 40 : 24 : 60 3 : : 2 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h); Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) t1 t2 t3 t1 t2 t3 0,5 10 10 Điểm 0,50 0,75 0,75 0,50 0,50 Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C 300 , kẻ AH BC H BC Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh rằng: a) BAD 600 ; b) EH song song với AC Đáp án Điểm * Vẽ hình: C E D 0,50 K H A B a) AHB AHD (hai cạnh góc vng tương ứng ) 0,50 => AB = AD 0,50 => ABD cân A 60 BAD B 60 b) Kẻ DK AC => DK = DE = DH (tính chất đường phân giác) DEH cân D 0 = 1200 (đối đỉnh) EDH ADC DHE 300 ( vị trí so le trong) => EH // AC DHE ACB 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 1.3 2.4 3.5 4.6 48.50 b) Cho B 22 1 Chứng minh rằng: B < 4 100 Đáp án a) A 1.3 2.4 3.5 4.6 48.50 1 1 1 1 48 49 1 1.2 2.3 3.4 48.49 48 Lại có: T1 1.2 2.3 3.4 48.49 48.49.50 39200 48 T2 1 48 48 1176 Vậy: A = 39 200 + 1176 = 40 376 1 1 1 ; 2 ; ; nên 2 2.3 3.4 100 99.100 1 1 1 1 B 2.3 3.4 99.100 2.3 3.4 99.100 1 1 49 Tinh được: 2.3 3.4 99.100 100 100 49 25 49 74 75 Suy ra: B 100 100 100 100 b) Vì Điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 -HẾT -