PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 2x − x + 2x + − − x − 5x + x − − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu 2: (4 điểm) x2 − 5x + x2 − 4x + + = − a) Giải phương trình: 2x +1 x +1 b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – = Câu 3: (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: 3x − x 2x − − x ≥ + 0,8 − > Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y + xy − 3x − = b) Cho x, y thoả mãn xy ≥ Chứng minh rằng: 1 + ≥ +x + y + xy Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh ∆ABD ∆ACE b) Chứng minh BH.HD = CH.HE c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a Hết -SBD…………………………….Họ tên thí sinh:…………………………… Chữ ký giám thị:…………………………………………………………… HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TỐN 8: Thi gian 150 phỳt Để A Z x - ∈ ¦(7) = { −7; −1; 1; 7} => x ∈ { −4; 2; 4; 10} KÕt hợp với ĐKXĐ ta đợc x { 4; 4; 10} x2 − 5x + x2 − 4x + +2=− 2x +1 x +1 ĐKXĐ: x ≠ −1; x ≠ − 2 x − 4x + x − 5x + ⇔ +1+ +1 = x +1 2x + x − 3x + x − 3x + ⇔ + =0 x +1 2x + 1 ⇔ ( x2 − 3x + 2) + ÷= x +1 2x +1 ⇒ ( x − 3x + ) ( x + ) = 0,25 0,5 0,5 a/ Câu (4.0 điểm) ⇔ ( x − 1) ( x − ) ( 3x + ) = (1) Giải phương trình (1) x =1 ; x = ; x = - 2/ (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 1;2;− 3 b) Ta có x6 – 7x3 – = ⇔ (x3 + 1)(x3 – 8) = ⇔ (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = (*) Do x2 – x + = (x – ) + >0 x2 + 2x + = (x + 1)2 + > với x nên (*) ⇔ (x + 1)(x – 2) = x = −1 ⇔ x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1; 2} Câu a) x20 + x +1 = x20-x2+x2+x+1 (3.0 điểm) = x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] 3x − x ≥ + 0,8 b) Giải bất phương trình (1): 3x − x − ≥ 10 x−4 ⇔ ≥ 10 10 ⇔ x − 12 ≥ ⇔ x ≥ 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ 0,25 2x − − x > Giải bất phương trình (2): − − x 2x − ⇔1> + x −1 x − 13 ⇔1> ⇔ x ∈ { −4;