đề thi chon hsg huyện năm học 2013-2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. - Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu. - Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS. Điểm toàn bài thi Họ, tên và chữ kí của các giám khảo Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK 1 GK 2 Bài 1. Biết đa thức ( ) 2013 2011 20 13 P x x 4x x 3x mx n= - - + + - chia hết cho 2 x 4- . Tìm giá trị của m và n. Tóm tắt lời giải: Bài 2. a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn: × =a5 bcd 7850 b) Tìm số abcd biết rằng, abcd là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố. a) Kết quả: a = ; b = ; c = ; d = b) Tóm tắt lời giải: Trang 1/4 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 3. Cho dãy số 1 1 1 2; 2 − + = = n n u u u với mọi số tự nhiên 2≥n a) Tính 2 3 4 U ; U ; U b) Viết công thức số hạng tổng quát của dãy . c) Tính S = 1 2 3 2014 2013 1 U U U U 2 + + + + + a) Kết quả: 2 U = ; 3 U = ; 4 U = b) Công thức số hạng tổng quát: c) Tóm tắt lời giải: Bài 4. Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông. Trong mỗi ô vuông người ta lần lượt đặt số hạt thóc theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 2 hạt; ô thứ hai đặt 6 hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20 hạt, , cứ như thế đặt đến ô thứ 2013. Tính tổng số hạt thóc đã đặt Tóm tắt lời giải Trang 2/4 Kết quả: Bài 5. Với mọi số nguyên dương n, đặt 2 4 4 1 ( ) 2 1 2 1 + − = + + − n n f n n n . Tính giá trị (1) (2) (3) (2013)+ + + +f f f f (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) Tóm tắt lời giải: Kết quả ≈ Bài 6. Cho tổng: S = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 5 2 7 3 4023 2011 2 1 3 2 4 3 2012 2011 + + + + + + +×××+ − − − − . Tính S Tóm tắt lời giải: Kết quả S = Bài 7. Cho tam giác ABC có µ µ 0 B C 60+ = , AB = 4cm, AC = 6 cm. a) Tính BC (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) b) Độ dài đường phân giác AD (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) Trang 3/4 a) Tóm tắt lời giải: a) Tóm tắt lời giải: Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A có µ o A 36= . Tính tỉ số AB BC (chính xác đến 0,0001). Tóm tắt lời giải: Kết quả AB BC HẾT Trang 4/4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Họ và tên Giám thị số 1 Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Ngày sinh:. ./ / Trường THCS Giám thị số 2 SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Họ và tên Giám thị số 1 Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Ngày sinh:. ./ / Trường THCS Giám thị số 2 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 5/4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Bài giải của học sinh sử dụng các loại máy tính: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS. Bài 1. (3,5 điểm) Biết đa thức ( ) 2013 2011 20 13 P x x 4x x 3x mx n= - - + + - chia hết cho 2 x 4- . Tìm giá trị của m và n. Tóm tắt lời giải: x R" Î , ta có ( ) 2013 2011 20 13 P x x 4x x 3x mx n (x 2)(x 2).Q(x)= - - + + - = - + (0,5đ) Thay x = 2 vào (*) ta được: 2m – n = 1024000 (1) (1,0đ) Thay x = - 2 vào (*) ta được: - 2m – n = 1073152 (2) (1,0đ) Từ (1) và (2) => m = -12288 ; n = - 1048576 (1,0đ) Bài 2 (3,5 điểm) a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn: × =a5 bcd 7850 b) Tìm số abcd biết rằng, abcd là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố. a) Kết quả: a = 2 ; b = 3 ; c = 1 ; d = 4 (2,0đ) b) (1,5 đ) Tóm tắt lời giải: Vì abcd là số chính phương và d nguyên tố nên d = 5 (0,5đ) Gọi abcd = 2 m suy ra 1005 £ abcd = 2 m £ 9995 32 m 99Þ £ £ (0,5đ) Cho m chạy trên máy theo quy trình: X=X+1: X 2 ¸ 9 bấm CALC rồi nhập X=31. Ấn tiếp = = lấy kết quả số nguyên trên màn hình và tận cùng là 5 abcd = 2025; 5625 (0,5đ) Bài 3. (2,0 điểm) Cho dãy số 1 1 1 2; 2 − + = = n n u u u với 2≥n a) Tìm 2 3 4 U ; U ; U b) Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy . c) Tính S = 1 2 3 2014 2013 1 U U U U 2 + + + + + a) Kết quả: 2 U 1,5= ; 3 U 1,25= ; 4 U 1,125= (1,0đ) b) Công thức số hạng tổng quát: k k 1 1 U 1 2 - = + với k 1³ (0,5đ) c) Tóm tắt lời giải: 1 2 3 2014 2013 1 S U U U U 2 = + + + + + 2013 1 2 2013 1 1 1 1 2015 ( ) 2 2 2 2 = + + + + + (0,5đ) 2013 2013 1 1 2015 (1 ) 2016 2 2 = + + - = (0,5đ) Bài 4. (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông. Trong mỗi ô vuông người ta lần lượt đặt số hạt thóc theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 2 hạt; ô thứ hai đặt 6 hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20 hạt, , cứ như thế đặt đến ô thứ 2013. Tính tổng số hạt thóc đã đặt Tóm tắt lời giải Trang 6/4 Tổng số hạt thóc đã đặt là S = 1.2 +2.3 +3.4+4.5+ +2013.2014 (0,5đ) Ta có 3S= 3(1.2 +2.3 +3.4+4.5+5.6.+ 6.7+ +2013.2014) = (1.2.3-1.2.0)+(2.3.4-1.2.3)+(3.4.5-2.3.4)+. . .+ (2013.2014.2015-2012.2013.2014) => 2013.2014.2015 S 3 = (1,0đ) Kết quả: 12723058910 (0,5đ) Bài 5. (1,0 điểm) Với mọi số nguyên dương n, đặt 2 4 4 1 ( ) 2 1 2 1 + − = + + − n n f n n n . Tính giá trị (1) (2) (3) (2013)+ + + +f f f f (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) Tóm tắt lời giải: ( ) 2 3 3 4 4 1 1 ( ) (2 1) (2 1) 2 2 1 2 1 + − = = + − − + + − n n f n n n n n (0,5đ) Do đó 3 3 3 3 3 3 1 (1) (2) (3) (2013) ( 3 1 5 3 4027 2025 ) 2 + + + + = − + − + + − f f f f 3 3 1 ( 4027 1 ) 2 = − (0,25đ) Kết quả ≈ 127773,4877 (0,25đ) Bài 6. (2,0 điểm) Cho tổng: S = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 5 2 7 3 4023 2011 2 1 3 2 4 3 2012 2011 + + + + + + +×××+ − − − − . Tính S Sơ lược cách giải: Các số hạng trên có dạng: 3 3 3 3 (2a 1) a (a 1) a + + + − . Mà 3 3 2 3 3 2 (2a 1) a (3a 1)(3a 3a 1) 3a 1 (a 1) a 3a 3a 1 + + + + + = = + + − + + . (1,0đ) nên S = 3( (1 2011)2011 1 2 3 2011) 2011 3. 2011 2 + + + +×××+ + = + (0,5đ) Kết quả: S = 6071209 (0,5đ) Bài 7. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có µ µ 0 B C 60+ = , AB = 4cm, AC = 6 cm. a) Tính BC (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) b) Độ dài đường phân giác AD (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC ta có · o ACH 60= =>AH = AC 6 2 2 = => 2 2 2 (8 6) 18 BC BH HC 5,638967899 4 4 + = + = + » (Dùng định lí hàm số cos mà không chứng minh chỉ chi 1,0đ) a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ) Vẽ CE // AD (E Î AB) ta có ∆ ACE đều =>EC = AC = 6 AD BA AD 4 4 6 AD 1,519183588 CE BE 6 4 6 4 6 = Û = Û = » + + Bài 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có µ o A 36= . Tính tỉ số AB BC (chính xác đến 0,0001). Sơ lược cách giải: Vẽ đường phân giác BD ta có ∆ BCD cân tại B và ∆ DAB cân tại D. Đặt BC = 1 và DC = x (với x >0) => AD = 1 và AB=AC = 1+x Ta có 2 DA AB 1 1 x x x 1 0 DC BC x 1 + = Û = Û + - = => 5 1 x 2 - = Kết quả AB BC = 1,618 Lưu ý: Cách giái khác đúng cho điểm tối đa. Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ HẾT D C B A 1 2 1 Trang 7/4 . VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Họ và tên Giám. Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Ngày sinh:. ./ / Trường THCS Giám thị số 2 SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán