De thi chon HSG huyen Nam Sach nam hoc 2009- 2010

Kì Thi chọn học sinh giỏi huyện nam sách năm học 2009 - 2010 Môn toán 9 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu1 (2,0đ) a. Rút gọn biểu thức: 2 2 5 1 3 6 2 x x x x x + + + (với x -3; x 2) b. Tính P = 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2008 2009 2009 2010 + + Câu2 (2,0đ) a. Giải phơng trình 1 1x x+ = b. Cho hệ phơng trình: 2 2 1 x my mx y + = = Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0 Câu3 (2,0đ) a. Tìm tất cả các cặp só x và y nguyên là nghiệm của phơng trình : x 2 - y 2 = 9 -2y+xy b. Rút gọn biểu thức : P = 2 1 2 1x x x x+ với x 1 2 Câu4 (3,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh BC = a. Biết 3 4 AB AC = a. Tính cạnh AB, AC theo a b. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC= 2R+ 2r c. Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại M và cạnh AC tại N. Tiếp tuyến tại điểm D trên cung nhỏ MN cắt cạnh AB tại P và cạnh AC tại Q. Biết PQ = b. Tính diện tích tam giác APQ theo a và b Câu5 (1,0đ) Cho x, y là hai số dơng thoả mãn: 1x y+ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 1 5 4x y xy + + Hết . Kì Thi chọn học sinh giỏi huyện nam sách năm học 2009 - 2010 Môn toán 9 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu1 (2,0đ) a. Rút gọn. 2 x x x x x + + + (với x -3; x 2) b. Tính P = 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2008 2009 2009 2010 + + Câu2 (2,0đ) a. Giải phơng trình 1 1x x+ = b. Cho hệ phơng trình: 2 2 1 x my mx