- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS THANH MỸ ĐỀ THI HSG LỚP MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Bài 1: ( điểm)
a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n # )
b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B =
2 17
2
+ − = + + +
+
n n n
n n
n
c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài (2 điểm )
a Tính tổng: M =
1400 10 260
10 140
10 56 10
+ + + +
b Cho S =
14 13
3 12
3 11
3 10
3 + + + +
Chứng minh : 1< S < Bài ( điểm)
Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?
Bài ( điểm)
Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:
a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB
c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi CAN
ĐÁP ÁN
Bài
Bài ( điểm) a.(1 điểm)
Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)
2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 điểm)
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | B = 2 26 4 2 3 17 5 9 2 2 3 17 2 5 2 9 2 + + = + − + + + = + − + + + + + n n n n n n n n n n n n
( 0,25 điểm)
B = 18 18 ) ( 26 + + = + + + = + + n n n n n
(0,25 điểm ) Để B số tự nhiên
2 18
+
n số tự nhiên
18 (n+2) => n+2 ( 18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25 điểm) + n + 2= <=> n= - (loại)
+ n + 2= <=> n= + n + 2= <=> n= + n + 2= <=> n= + n + 2= <=> n= + n + 2= 18 <=> n= 16
Vậy n 0;1;4;7;16 B N (0,25điểm ) c (1 điểm)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25 điểm) Do C =x1995y 55 <=>
11 C C ( ) ( )1
(0.25 điểm) (1) => y = y =
+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = (0,25 điểm) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = (0,25 điểm) Baì (2 điểm)
a( 1điểm) M = 1400 10 260 10 140 10 56
10+ + + +
= 28 25 13 10 10 7
5 + + + +
(0,25 điểm) = − + − + − + + − 28 25 13 10 10 7
( 0, 25 điểm)
= 14 28 28
5 = =
− ( 0,5 điểm) b (1 điểm)
S = 15 15 15 15 15 14 13 12 11 10
3 + + + + + + + +
=> S > 15
15 = (1) ( 0,5điểm) S=
10 10 10 10 10 14 13 12 11 10 + + + + + + +
+ => S <
10 20 10 15
=
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 3:
Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ a
10 80
; khối lượng gạo tẻ mua b
100 120
( 0,25 điểm) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng người thứ hai phải trả
100 96 100 120 100
80 =
b
a a.b (0.75điểm) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:
% : 100
96
=
−
b a b a b
a (0,5 điểm)
Bài Vẽ hình xác (0,5 điểm)
a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)
BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 điểm) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5 điểm) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25 điểm) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 điểm) Chu vi CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 điểm)
Đề số
Bài : Tìm x biết
a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) +4 +6 +8 + +2x = 210
Bài : a) chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với n N
Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+ +348 +349 a ) chứng tỏ S chia hết cho
b) Tìm chữ số tận S c) Chứng tỏ S =
2 350−
Bài : Tìm số a ,b thoả mãn : 12a + 36b = 3211 N
Bài : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) N 3
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 6: Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ
tiếp tục nhiều lần
a) Hỏi sau cắt số mảnh ,có thể tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy ? Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA CB
ĐÁP ÁN
Bài :
a) 31x + 620
2 30 ) 30
( + =
x31 =620−31.15=155 x= 155 :31 =
b) 210
) 2
( x+ x =
(x+1)x=210 210=2.3.5.7 =(2.7)(3.5)=14.15 Vậy x= 14
Bài :
a) gọi số tự nhiên liên tiếp x ,x+1, x+2 ( x N)
Nếu x = 3k ( thoả mãn ) Nếu x= 3k +1 x+2 =3k+1+2 =(3k +3 )3
Nếu x = 3k +2 x +1 = 3k+1 +2 = (3k +3 ) 3 Vậy số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho
b )Nhận thấy 17n , 17n +1 , 17n + số tự nhiên liên tiếp mà 17n không chia hết cho ,Nên số lại số phải 3
Do : A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 Bài 3:
a )Ta có : S = (1+3)+(32+33)+ +(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) 4
b ) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +(344+345+346+347) +348 +349 Các tổng số hạng chia hết cho 10 ,do tận
Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 = + = Vậy S có tận
c ) S = 1+3+32 +33+ +348 +349 3S = +3+32 +33+ +348 +349+ 350
s s −
= 350 – 2S = 350 – Suy S =
2 350−
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài : Ta có ( 6a + 9b ) 3 hay ( 2a + 7b +4a + 2b ) 3 Mà (2a +7b ) 3
Nên (4a + 2b ) 3
Bài :
a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt ) Ban đầu có 1tờ giấy ,Vậy tổng số mảnh giấy 5k +
Số chia dư : khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ ( 755) b) Ta có 5k +1 = 121 k=24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Bài :
Gọi M trung điểm AB suy MA = MB M AB Xét trừơng hợp
a ) C M ta có MA = MB suy CA = CB
b ) C nằm A M CA < MA CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2)
Từ (1) & (2) CA < CB
c ) C nằm M B CB < MB CB < MA ( 3) M nằm A C nên MA < CA (4) Từ (3) (4) CA < CB
Tóm lại C MA ta ln có CA CB
Đề số
Câu (2 điểm) Tính
a/ A =
1 2 3 . . . 98 99 100 101
1 2 3 . . . 98 99 100 101
+ − + + − +
− + + + + + +
+
b/ B =
423134 846267
. 423133
423133 846267
. 423134
+− Câu (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 1028 + chia hết cho 72
b/ Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 số nguyên tố
Câu (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn
mỗi tổ 10 em thiếu em
Hỏi có tổ, học sinh ?
Câu (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm
a/ Tính độ dài BM
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM Biết BAM = 800; BAC= 600 Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm
Câu (1 điểm)Chứng minh rằng: 1
2 100
1 . . . 2 4
1 2 3
1 2 2
1 + + + +
ĐÁP ÁN Câu 1:
a/ A = 101
51 51 .
101 =
(1 điểm)
b/ B = 1
423134 846267
. 423133
423133 846267
846267 .
423133 =
+ −
+ (1 điểm)
Câu 2:
a/ Vì 1028 + có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho Lại có 1028 + có chữ số tận 008 nên chia hết cho
Vậy 1028 + chia hết cho 72 (1/2 điểm) b/ Có 2A = + 22 + 23 + + 22002 + 22003 => 2A – A = 22003 – => A = B – Vậy A < B (1/2 điểm) c/ Xét phép chia p cho ta they p có dạng sau:
p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + (k N; k > 0) + Nếu p = 5k p nguyên tố nên k = => p =
+ Nếu p = 5k + => p + 14 = 5(k + 3) lớn nên hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2) lớn nên hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + 12 = 5(k + 3) lớn nên hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2) lớn nên hợp số (loại) Thử lại với p = thoả mãn (1 điểm)
Câu 3:Giả sử có thêm học sinh chia tổ 10 em cịn thừa em chia
tổ em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh là: 10 - = (học sinh)
(1 điểm) Do số tổ là: : = (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 10 – = 37 (học sinh) (1/2 điểm)
Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm B M
=> BC + CM = BM (1/2 điểm)
=> BM = + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm) b/ C nằm B M =>AC tia
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => BAC + CAM = BAM
=> CAM= BAM – BAC
=> CAM= 800 – 600 = 200(1/2 điểm) c/ Xét trường hợp:
+ Nếu K nằm C M tính BK = BC + CK = 5,5 + = 6,5 (cm) + Nếu K nằm C B tính BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm) Câu 5:Ta có:
1 100 99 100 1 1 2 100 1 . . . 2 4 1 2 3 1 2 2 1 100 1 99 1 2 100 1 4 1 3 1 2 4 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 2 1 = − + + + + − − − −
Đề số
Bài 1: ( điểm )
Tính
2
39 33 21
0, 415 :
65 600
21
:
15 17
54 75 7 18, 25 13 16
36 102 + − + − + −
Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( điểm )
1 Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a) Tia Od không nằm hai tia Oa Ob
b) Tia Ob không nằm hai tia Oa Od
Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
ĐÁP ÁN Bài
Bài 2:
A 12 18 24 30 36 42
B 21 18 15 12
(a,b) 12
[a,b] 42 36 90 24 90 36 42
(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129
Vậy a = 12; b = 18 a = 36 ; b =
Bài 4:
Đề số
Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy
3
3 21 21 54 18
17 13 :
67 56 45 5.22 44.65 65.72 29 :100 (29 : 0, 47)
− + +
−
Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn:
- Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57
Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng
- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao:
Câu : (5 điểm)
Lúc giờ, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB
( )
6;12;18;24;30;36;42
48 48 ; 3 , , ; 144 ; 48 = + = + a a b a a a b a b a a b
a
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Hỏi người gặp lúc
giờ?
ĐÁP ÁN Bài 1: =
36
Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b ; [a,b] 174 (a,b) a
Mà 3a + b = 114 3a < 114 a < 38
a 12 15 18 21 24 27 30 33 36
b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15
(a,b) 6 6 6
[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42
Bài 4:
Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau : 24 - 12 = 12 (km/h)
Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định
Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =
3
h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h
Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đường : = 2h Quãng đường xe I trước là: 16 : =
3
h = 1h 20'
Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: