Xác suất và Thống kê (dánh cho các kỹ sư và các nhà khoa học) - Đại học Thủy lợi

XÁC SUÁT VÀ THỐNG KÊ Dành cho kỹ sư nhà khoa học TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Bộ MƠN TỐN HỌC XÁC SUẤT VÀO THỐNG KÊ Dành cho kỹ sư nhà khoa học (Tái lần thứ có bổ sung sửa chữa) (Lưu hành nội bộ) Biên dịch lần từ giáo trình "Probability and Statistics for Engineers and Scientists" tác giả Walpole - Raymond H Myers Sharon L Myers (xuất lần thứ Hoa Kỳ) NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC Tự NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI-2010 NHŨNG NGƯỜI THAM GIA BIÊN DỊCH VÀ HIỆU ĐÍNH, CHỈNH SỬA: PGS.TS NGUYỄN HỮU BẢO, ThS NGUYỄN VĂN ĐẮC, ThS TRẦN THỊ THUÝ, ThS TRẦN AN HẢI, ThS PHẠM XUÂN ĐỒNG, ThS NGUYỀN MẠNH CƯỜNG, CN ĐỎ LÂN, CN ĐÀO VIỆT HÙNG MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU LỜI NÓI ĐẦU CỦA TÁC GIẢ 10 GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ VÀ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU 13 1.1 Khái quát 1.2 Vai trò Xác suất 13 14 1.3 Xác định vị trí mẫu: Trung bình mẫu 1.4 Đo độ biến đổi 1.5 Dữ liệu rời rạc liên tục 1.6 Lập mơ hình thống kê, kiểm tra xác, chẩn đốn đồ thị 16 17 XÁC SUẤT 21 2.1 Không gian mẫu 21 2.2 Biến cố 24 2.3 Đem điểm mẫu 31 2.4 Xác suất biến cố 39 2.5 Quy tắc cộng 42 2.6 Xác suất có điều kiện 47 Các biến cố độc lập 49 2.7 Quy tắc nhân 50 2.8 Quy tắc Bayes 57 BIẾN NGÃU NHIÊNVÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 65 3.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 65 3.2 Phân phối xác suất rời rạc 67 3.3 Phân phối xác suất liên tục 72 3.4 Phân phối thực nghiệm 78 3.5 Phân phối xác suất đồng thời 85 Độc lập thống kê 92 Các tốn ơn tập 98 18 18 KỲ VỌNG TOÁN 101 4.1 Giá trị trung bình biến ngẫu nhiên 101 4.2 Phương sai Covariance 110 5 4.3 Giá trị trung bình Phương sai tồ họp tuyến tính biến ngẫu nhiên 118 4.4 Định lí Chebyshev 125 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC 133 5.1Giớithiệu 133 5.2 Phân phối rời rạc 133 5.3 Phân phối nhị thức đa thức 134 5.4 Phân phối siêu bội 144 5.5 Phân phối nhị thức âm phân phối hình học 150 5.6 Phân phối Poisson Quá trình Poisson 153 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT LIÊN TỤC 163 6.1 Phân phối liên tục 163 6.2 Phân phôi chuân 164 6.3 Diện tích phần bên đường cong chuẩn 167 6.4 Các ứng dụng phân phối chuan 173 6.5 Xấp xỉ chuẩn phân phối nhị thức 181 6.6 Phân phối mũ phân phối gamma 188 6.7 ứng dụng phân phối gamma phân phối mũ 192 6.8 Phân phối Khi bình phương 194 6.9 Phân phối loga chuan 194 6.10 Phân phối weibull 195 HÀM CỦA CÁC BIẾN NGẦU NHIÊN 203 7.1 Giới thiệu 203 7.2 Các phép biến đổi biến 203 7.3 Mômen hàm sinh mômen 211 PHÂN PHỐI MÀU Cơ BẢN VÀ MÔ TẢ DỮ LIỆU 223 8.1 Lấy mẫu ngẫu nhiên 223 8.2 Một số thống kê quan trọng 225 8.3 Hiến thị số liệu phương pháp đồ họa 233 8.4 Các hàm phân phối thống kê mẫu 239 8.5 Các phân phối thống kê mẫu giá trị trung bình 240 8.6 Phân phối thống kê mẫu S2 249 10 8.7 Phân phối t 252 8.8 Phân bố F 257 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG MỘT MÂU VÀ HAI MẪU 265 9.1 Giới thiệu 265 9.2 Suy luận thống kê 265 9.3 Các phương pháp ước lượng truyền thống 266 9.4 Mầu đơn: Ước lượng cho kỳ vọng 269 9.5 Sai số tiêu chuấn ước lượng điếm 275 9.6 Các giới hạn dung sai (khoảng dung sai) 276 9.7 Hai mẫu: Ước lượng hiệu hai kỳ vọng 280 9.8 Các quan sát cặp đôi 287 9.9 Mầu đơn: Ước lượng tỷ lệ 293 9.10 Hai mẫu: Ước lượng sai khác hai tỷ lệ 297 9.11 Mau đơn: ước lượng phương sai 301 9.12 Hai Mầu :ƯỚC lượng tỷ số hai phương sai 302 9.13 Các phương pháp ước lượng Bayes 305 9.14 Ước lượng hợp lý cực đại 311 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MÂU VÀ HAI MẨU 321 10.1 Giả thuyết thống kê: khái niệm chung 321 10.2 Kiêm định giả thuyêt thông kê 322 10.3 Kiếm định phía hai phía 329 10.4 Sử dụng p - giá trị lập định 331 10.5 Mầu đơn: Kiểm định trung bình (đã biết phương sai) 335 10.6 Mối quan hệ với khoảng tin cậy 338 10.7 Mầu đơn: Kiểm định kỳ vọng (chưa biết phương sai) 339 10.8 Hai mẫu: Kiểm định hai trung bình 341 10.9 Chọn cờ mẫu cho kiếm định trung bình 345 10.10 Các phương pháp đồ thị việc so sánh trung bình 349 10.11 Mầu đơn: Kiếm định tỷ lệ 356 10.12 Hai mẫu: kiểm định hai tỷ lệ 358 10.13 Kiểm định phương sai cho hai mẫu 361 10.14 Tiêu chuẩn phù họp 365 10.15 Kiếm định tính độc lập (Sự minh bạch liệu) 368 11 10.16 Kiểm định tính 370 10.17 Kiểm định nhiều tỷ lệ 372 10.17 Nghiên cứu trường hợp hai mẫu 373 HÔI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN VÀ SựTUƠNGQUAN 383 11.1 Nhập mơn hồi quy tuyến tính 383 11.2 Hồi quy tuyến tính đơn 386 11.3 Tính chất ước lượng bình phương tối thiểu 393 11.4 Các kết luận liên quan đến hệ số hồi quy 395 11.5 Dự đoán 398 11.6 Chọn mơ hình hồi quy 405 11.7 Phương pháp phân tích phương sai 405 11.8 Kiếm tra tính tuyến tính mơ hình hồi quy: số liệu quan sát lặp 407 11.9 Biếu đồ phép biến đối số liệu 416 11.10 Nghiên cứu trường hợp đường hồi quy tuyến tính 420 Phụ lục 433 Đáp số tập 483 LỜI GIỚI THIỆU CỦA Bộ MÔN TỐN HỌC Thực chủ chương đơi quản lý đào tạo theo hệ đào tạo Tín hợp với đơi tồn chương trình đào tạo giảo trình, cn “Xảc xt Thong kê dành cho kỹ sư nhà khoa học” tác giả Ronald E Walpole Raymond H Myers - Sharon L Myers biên dịch kịp thời phục vụ đào tạo mơn Tốn niên học 2007 - 2008 Tuy nhiên, việc biên dịch gấp đê kịp phục vụ nên giảo trình cịn nhiêu lơi qua năm giảng dạy cho thây vài chô bât cập Bộ mơn Tốn học định bố sung hiệu đính, chỉnh sửa trước tải tải sau khỉ bô sung chỉnh sửa Nhân đây, chủng xin gửi tới PGS TS Đào Hữu Hơ, khoa Tốn - Cơ Tin học ĐHKHTN- ĐHQG Hà Nội lời cảm ơn chân thành cảc ỷ kiến phát gợi ỷ chỉnh sửa PGS Đông thời chủng xin cảm ơn Thư viện Trường Đại học Thuỷ lợi Nhà xuất giúp đỡ cho tải kịp thời phục vụ giảng dạy đào tạo thời gian tới Bộ môn xin độc giả tiếp tục phát sai sót cịn có đế tiếp tục hồn thiện giảo trình Trưởng Bộ mơn Tốn học PGS TS NGUYỄN HỮU BẢO LỜI NĨI ĐẦU CỦA TÁC GIẢ Ân lần thứ sáu Giáo trình Xác suất Thống kê dành cho kỹ sư nhà khoa học vừa tập trung nêu đặc tính lý thuyết thống kê vừa tập trung vào phân tích liệu, tính tốn thống kê nâng cao chất luợng Mục tiêu chúng tơi trình bày cho sinh viên vấn đề xác suất phân phối xác suất, kết luận thống kê, hồi quy tuơng quan tuyến tính, phân tích phương sai, lập kế hoạch thực nghiệm kiểm soát chất lượng thống kê Tỷ lệ cằn lý thuyết phương pháp luận nhà phê bình độc giả chấp thuận Ân lần thứ năm giới thiệu in phần mềm đê tăng cường thêm cho ví dụ phương pháp đồ họa giới thiệu phân tích liệu Cả hai chủ đề bố sung thêm nhiều ấn thứ sáu, với in bố sung dạng văn với nghiên cún trường họp tập Thế mạnh khác giáo trình nhiều tập thực tế bao gồm tập dừ liệu lấy từ nghiên cứu thực tế trình làm việc kỹ sư nhà khoa học Các tập mở rộng, vùng cần kiểm tra hai mẫu ước lượng khoảng tin cậy, phân tích phương sai hay hai thừa số phân tích hồi quy Theo yêu cầu chung, đáp án cung cấp cho tập có số lẻ Điều kiện tiên để sử dụng giáo trình học qua Toán Toán phép tính vi phân, tích phân hàm biến hàm biến Neu giáo viên muốn thực cách xử lý tồn diện hồi quy tuyến tính bội, phải có kiến thức thêm Tốn đại số tuyến tính ma trận Các thay đổi quan trọng ấn lần thứ sáu Chương mở rộng để cung cấp cho độc giả khái niệm vị trí độ biến thiên Các tập bố sung cho chương Các tập thực tế xuất hầu hết chương, có phần tập tồng họp có thê mở rộng thêm nhiều Các phân phối loga chuẩn phân phối giới thiệu, bao gồm ứng dụng tập có sử dụng phân phối loga chuân Tập trung thích họp vào cách sử dụng phân phối t để điều tiết kiểm tra đánh giá liên quan đến hai số trung bình với phương sai khơng Phần lý thuyết đưa định tập trung vào ước lượng cực đại hàm họp lý Giáo trình sử dụng thêm ví dụ tập để tăng cường tài liệu cực đại hàm họp lý Sử dụng đại số ma trận phân tích tỷ số phương sai hồi quy tuyến tính bội kỹ Chương thí nghiệm giai thừa có bổ sung thêm các mơ hình hỗn họp Các tập “nghiên cứu trường họp”, bao gồm hiển thị in máy tính, xuất hồi quy bội chương phân tích phương sai Các tệp liệu cho giáo trình download từ địa sau: ftp://w.w wprenhall.com/pub/esm/statistics.027/walpole/probabilitystatistics 10 Đáp sô tập có số thứ tự lẻ Chương TRANG 20 (a) Trung bình = 124.3, trung vị = 120; (b) 175 quan sát giá trị biên Người hút thuốc Người không hút thuốc (a) 30.32 43.70 (b) 7.13 16.93 (d) người hút thuốc khó ngủ Đối với người hút thuốc thời gian ngủ thay đổi nhiều hon Đúng, p - giá trị = 0.03125; xác suất đế đạt HHHHH với cặp đồng tiền Chương TRANG 27 (a)S= {8, 16, 24, 32,40, 48}; (b) S={-5,l}; (b) B= {ITT, 3TT, 5TT}; (c) A’ = {3HH, 3HT, 3TH, 3TT, 4H, 4T, 5HH, 5HT, 5TH, 5TT, 6H, 6T}; (c) s = {T, HT, HHT, HHH}; (d) s = {Bắc Mỹ, Nam Mỹ, Châu Âu, Châu Á, Châu Phi, Châu úc, Châu Nam cực} (e) s = A = c s = {1HH, 1HT, ITT, 2H, 2T, 3HH, 3HT, 3TH, 3TT, 4H, 4T, 5HH, 5HT, 5TH, 5TT, 6H, 6T} Si = {MMMM, MMMF, MMFM, MFMM, FMMM, MMFF, MFMF, MFFM, FMFM, FFMM, FMMF, MFFF, FMFF, FFFM, FFFF}; S2={0, 1,2, 3, 4} (d) ÀỌ\B = {3TT, 5TT} A\jB = {1HH, 1HT, 1TH, ITT, 2H, 2T, 3TT, 5TT} 11 (a) s = {M1M2, M1F1,M1F2,M2M1, M2Fi, M2F2, F1M1, F1M2, F1F2, F2Mi, F2M2, F2Mi}; (b) A = {M1M2, M1F1, MiF2, M2Mi, M2Fi, M2F2}; (c) B = { M1F1,M1F2, M2Fi, M2F2, F1M1, F1M2, F2Mi, F2M2} (d) C = {F1F2, F2F1}; (e) AO tì = { M1F1.M1F2.M2F1 M2F2}; (a) A = {1HH, 1HT, 1TH, ITT, 2H, 2T}; 483 fo 17 0.41 (f) F(x) = 19 (a) Gia đình gặp phải cố xe cộ 0.78 0.94 — {, M1F1, M1F2, 0.99 M2M1, M2F1, M2F2, F1F2, F2F1} (g) 13 15 (a) {nitơ, kali, urani, oxy}; (b) {đồng, natri, kẽm, oxy}; (c) {đồng, natri, nitơ, kali, urani, kẽm}; không bị xử phạt vi phạm giao thơng có chồ cắm trại nơi địa diêm cắm trại (b) Gia đình phải nhận vé phát vi phạm luật giao thơng đồng thời địa điểm cắm trại khơng cịn chỗ trống cho họ, họ gặp cố xe cộ (c) Gia đình gặp phải cố xe cộ thêm địa điểm cắm trại khơng cịn chỗ trống cho họ (e) (d) Gia đình phải nhận vé phạt vi phạm luật giao thơng may mắn họ cịn thể cắm trại địa điểm cắm trại (í) {oxy} (e) Gia đình khơng gặp cố xe cộ (d) {đồng, urani, kẽm}; TRANG 37 17 2280 I 18 19 (a) 40,320 156 20 21.360 48 23.24 210 25 3360 II (a) 1024 (b) 243 13 72 (b) 336 27 7920 29 56 15 362,880 TRANG 44 (a) Tông xác suất vượt (b) Tống xác suất nhỏ (c) Một xác suất âm (d) Xác suất hai bích s = {10$, 25$, 100$}; 17/20 (a) 0.3; (b) 0.2 (a) 5/26; (b) 9/26 484 11 95/663 13 (a) 94/54, 145; (b) 143/39, 984 15 (a) 22/25; (b) 3/25 (c) 17/50 17 (a) 0.32; (b) 0.68 (c) văn phịng ngơi nhà lụp xụp TRANG 53 (a) Xác suất người tù buôn bán thuốc phiện bị kết tội ăn cưóp có vũ khí (c) Xác suất người tù không bị kết tội buôn bán thuốc phiện khơng ăn cưóp có vũ khí (b) 95/112 (a) 5/34; (b) 3/8 (d) 0.479 (c) 0.166; (a) 0.35; (b) 0.875; (c) 0.55 (b) Xác suất người tù bị kết tội ăn cướp có vũ trang không buôn bán thuốc phiện (a) 14/39; (b) 0.614; (a) 0.018; 11 (a) 9/28; (b) 3/4; (c) 0.91 13 0.27 15 5/8 17 (a) 0.0016; (b) 0.9984 19 (a) 1/5; (b) 4/15; (c) 3/5 21 (a) 91/323; (b) 91/323 TRANG 62 (a) 0.045; (b) 0.564; (c) 0.630; (d) 0.1064 0.0960 0.4062 0.1124 Chương TRANG 75 Rời rạc; lien tục; liên tục; rời rạc; rời rạc; liên tục Không gian mẫu w HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT (a) 1/30 (b) 1/10 (a) 0.68 (b) 0.375 (b) 19/80 1 -1 -1 -1 -3 11 X f(x) 4/7 2/7 13 F& = 1/7 0, for X < 0.41, for 0