Hiện nay khoa học và công nghệ đang phát triển với tốc độ rất nhanh, đặc biệt là trong lĩnh vực thông tin liên lạc. Nhu cầu nâng cao tốc độ truyền, bảo mật và xử lý thông tin đã nảy sinh chủ đề về tính toán và truyền thông lượng tử. Điều này sẽ hứa hẹn một cuộc cách mạng mới về kỹ thuật trong tương lai không xa. Trong lĩnh vực xử lý thông tin và truyền thông lượng tử, các trạng thái phi cổ điển đóng vai trò quan trọng tạo nên những cách thức hoạt động cho hệ thống máy móc. Ở đó, các tính chất phi cổ điển của chúng được khai thác nhằm tăng tốc độ truyền, xử lý, giảm độ nhiễu hay bảo mật thông tin. Điều đó nói lên rằng việc xây dựng các trạng thái phi cổ điển, cách thức tạo ra và sử dụng các tính chất phi cổ điển của chúng là cả một vấn đề cần được nghiên cứu nghiêm túc và lâu dài.
1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện khoa học công nghệ phát triển với tốc độ nhanh, đặc biệt lĩnh vực thông tin liên lạc Nhu cầu nâng cao tốc độ truyền, bảo mật xử lý thông tin nảy sinh chủ đề tính tốn truyền thơng lượng tử Điều hứa hẹn cách mạng kỹ thuật tương lai không xa Trong lĩnh vực xử lý thông tin truyền thông lượng tử, trạng thái phi cổ điển đóng vai trị quan trọng tạo nên cách thức hoạt động cho hệ thống máy móc Ở đó, tính chất phi cổ điển chúng khai thác nhằm tăng tốc độ truyền, xử lý, giảm độ nhiễu hay bảo mật thơng tin Điều nói lên việc xây dựng trạng thái phi cổ điển, cách thức tạo sử dụng tính chất phi cổ điển chúng vấn đề cần nghiên cứu nghiêm túc lâu dài Việc đưa trạng thái phi cổ điển có hiệu ứng phi cổ điển mạnh nhiệm vụ nghiên cứu quang lượng tử Trạng thái kết hợp Glauber Sudarshan đưa [52], [114] dùng để mơ tả tính chất chùm tia laser Sau đó, Stoler đưa kiểu trạng thái mới, gọi trạng thái nén [113] nghiên cứu sử dụng để làm giảm nhiễu tín hiệu Từ hàng loạt trạng thái phi cổ điển đề xuất đem lại nhiều ứng dụng Các trạng thái phi cổ điển có tính chất phản kết chùm sử dụng để tạo nguồn đơn photon, tính chất đan rối khai thác lĩnh vực thông tin lượng tử như: viễn tải lượng tử (quantum teleportation) [26]; viễn tạo trạng thái (remote state preparation) [23]; đồng viễn tạo trạng thái (joint remote state preparation) [19]; mã đậm (dense coding); mật mã lượng tử (quantum cryptography); sửa lỗi lượng tử (quantum error correction); hội thoại lượng tử (quantum dialogue) [18] Nói chung, trạng thái phi cổ điển nghiên cứu, ứng dụng nhiều chủ đề khác thuộc học lượng tử, nên chúng tiếp tục quan tâm đề xuất [39], [51], [104], [107], [117] Để ứng dụng trạng thái phi cổ điển cho nhiệm vụ lượng tử cần phải tạo chúng thực nghiệm, mà hạt lan truyền tự không gian Điều vấn đề đơn giản khoa học kỹ thuật chưa có thiết bị đảm bảo u cầu; mơ hình đề xuất tạo chưa phù hợp; tạo chúng tồn tinh thể hay bẫy ion Thời gian gần đây, số mơ hình tạo trạng thái phi cổ điển cho đơn mode hai mode đề xuất [35], [39], [97], [119], nhiều mô hình thực nghiệm tạo trạng thái phi cổ điển thành công đề xuất [102], [103], [129], [131] Những mơ hình đánh giá cao, tạo trạng thái phi cổ điển mong muốn thiết bị quang đơn giản, có sẵn dễ chế tạo Tuy số lượng chúng khơng nhiều Điều địi hỏi việc đề xuất mơ hình tạo trạng thái thực nghiệm cách khả thi, đảm bảo yêu cầu cho nhiệm vụ lượng tử tiếp tục quan tâm, đào sâu mang tính cấp thiết cao Vận dụng trạng thái phi cổ điển vào thơng tin lượng tử sử dụng tính chất phi cổ điển chúng vào thao tác q trình xử lý thơng tin Dễ thấy tính chất đan rối có nhiều ứng dụng đáng ý lĩnh vực truyền tin quang học, chúng sử dụng nguồn tài ngun chung cho tính tốn lượng tử truyền thông lượng tử Một ứng dụng đầy tiềm tính chất đan rối viễn tải lượng tử, đưa lần Bennett cộng [22] cho biến gián đoạn Các tác giả đưa giao thức viễn tải lượng tử không phần kỳ lạ truyền thông tin lượng tử, cho phép chuyển giao trạng thái chưa biết từ vị trí đến vị trí xa khác cách xác, nhanh bảo mật tuyệt đối Việc chuyển giao thực cách sử dụng hệ đan rối kênh thơng tin cổ điển Sau đó, giao thức viễn tải cho biến liên tục đề xuất Vaidman [120] Trên sở này, Braunstein Kimble [26] đưa giao thức mà thực gần với thực nghiệm Thực tế, nghiên cứu cho thấy giao thức viễn tải đề xuất sử dụng cho loại trạng thái phi cổ điển dùng làm nguồn rối Do đó, việc nghiên cứu đưa giao thức viễn tải sử dụng nhiều trạng thái phi cổ điển khác dùng trạng thái phi cổ điển có tham số phù hợp để cải thiện chất lượng trình viễn tải cần thiết cấp bách Nói chung, trạng thái phi cổ điển tính chất phi cổ điển cần quan tâm nghiên cứu nhiều Về lý thuyết, việc nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái phi cổ điển mới, góp phần nhà thực nghiệm đưa chế mới, áp dụng vào lĩnh vực khoa học đại lý thuyết chất rắn, quang lượng tử, tính tốn lượng tử, thông tin lượng tử cần thiết, hữu ích, mẻ mang tính thời cao Do đó, chúng tơi chọn đề tài "Khảo sát tính chất phi cổ điển vận dụng trạng thái phi cổ điển vào thông tin lượng tử" Trạng thái phi cổ điển đề xuất trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích, trạng thái tổng quát họ trạng thái hai mode kết hợp điện tích trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, trạng thái mèo kết cặp điện tích, trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn lẻ Những tính chất phi cổ điển trạng thái khảo sát cụ thể luận án Chúng tơi đề xuất mơ hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, đồng thời khảo sát mức độ thành cơng mơ hình Trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích sử dụng làm nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp, sau xét mức độ thành cơng q trình viễn tải Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu đề tài khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, đồng thời đề xuất mơ hình tạo trạng thái Đề xuất trạng thái phi cổ điển mới, trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích, khảo sát tính chất phi cổ điển chúng, sau sử dụng trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích làm nguồn rối để thực trình viễn tải lượng tử Mục tiêu được triển khai cụ thể sau: Khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ dựa vào điều kiện hệ số phản kết chùm, tham số nén hệ số đan rối Đề xuất mơ hình tạo trạng thái này, sau khảo sát chi tiết mối liên hệ độ trung thực xác suất thành công mơ hình tạo Đề xuất trạng thái phi cổ điển mới, trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích việc định nghĩa trạng thái; xây dựng phương trình trạng thái, đồng thời khảo sát tính chất phi cổ điển chúng dựa vào điều kiện hệ số phản kết chùm, tham số nén hệ số đan rối Xác định độ trung thực trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích định lượng độ rối, từ chứng minh trạng thái có tác dụng tích cực việc cải thiện độ trung thực trung bình trình viễn tải Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đề trên, đề tài tập trung vào ba nội dung chính: Khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ bao gồm: tính chất phản kết chùm bậc cao; tính chất nén bậc cao; tính chất nén tổng; tính chất nén hiệu; tính chất đan rối Đề xuất mơ hình tạo trạng thái bao gồm việc: khảo sát sơ đồ tạo trạng thái dụng cụ quang thông thường thiết bị tách chùm, phương tiện chéo-Kerr phi tuyến, thiết bị dịch pha đầu dò quang; khảo sát độ trung thực xác suất thành công mơ hình tạo Định nghĩa xây dựng phương trình trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích, sau khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái bao gồm: tính chất phản kết chùm bậc cao; tính chất nén bậc cao; tính chất đan rối Định lượng độ rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích, sử dụng trạng thái làm nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp theo hai cách: đo đồng thời hiệu tọa độ tổng xung lượng; đo đồng thời tổng số hạt hiệu pha Trong nghiên cứu luận án, việc đưa biểu thức giải tích hệ số đặc trưng cho tính chất trạng thái phi cổ điển đề cập xem xét, sau vẽ đồ thị thực phép tính số với biểu thức giải tích tìm được, sở đưa kết luận cần thiết Chúng nhắc đến việc chọn tham số pha nội dung cụ thể sử dụng để tính tốn biện luận Phương pháp nghiên cứu Vận dụng kiến thức lý thuyết học vật lý lượng tử, phương pháp lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai phương pháp thống kê lượng tử để đưa biểu thức giải tích hệ số tham số biểu diễn tính chất phi cổ điển, độ trung thực xác suất thành công việc tạo trạng thái phi cổ điển trình viễn tải Sử dụng phương pháp tính số vẽ đồ thị phần mềm Mathematica, sau biện luận kết giải tích thu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài đóng góp phần quan trọng việc khảo sát tính chất phi cổ điển đề xuất trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích; đề xuất mơ hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ Kết thu trình viễn tải biến liên tục sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích, cho thấy độ trung thực mức độ thành công cải thiện biết sử dụng phép đo phù hợp việc thay đổi tham số trạng thái hiệu ứng phi tuyến hợp lý Cấu trúc luận án Ngoài trang phụ bìa, lời cảm ơn, lời cam đoan, mục lục, từ viết tắt, danh sách hình vẽ, luận án chia làm ba phần: mở đầu, nội dung kết luận, phần nội dung có chương sau: Chương trình bày sở lý thuyết khái niệm, khảo sát liên quan đến trạng thái kết hợp trạng thái phi cổ điển, tóm tắt số tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn dị tìm đan rối, viễn tải lượng tử biến liên tục giới thiệu số dụng cụ quang Chương trình bày việc khảo sát tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ bao gồm tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất nén bậc cao, tính chất nén tổng, tính chất nén hiệu, tính chất đan rối đề xuất mơ hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ Chương đề xuất trạng thái phi cổ điển mới, trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích khảo sát số tính chất phi cổ điển trạng thái bao gồm tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode, tính chất nén bậc cao hai mode tính chất đan rối Chương trình bày định lượng độ rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích, sau sử dụng hai trạng thái làm nguồn rối để thực trình viễn tải trạng thái kết hợp Các kết nghiên cứu luận án công bố công trình dạng báo khoa học: đăng Tạp chí chuyên ngành Vật lý lý thuyết Quốc tế hệ thống SCI, đăng Tạp chí Khoa học Đại học Huế (Chuyên san Khoa học Tự nhiên), đăng Kỷ yếu Hội nghị Vật lý Thừa Thiên Huế, gởi đăng Tạp chí "International Journal of Modern Physics A", gởi đăng Tạp chí "Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology" Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái kết hợp trạng thái phi cổ điển Khái niệm "các trạng thái phi cổ điển" xuất vào đầu thập kỷ 80 kỷ 20 tiêu đề báo Helstrom [57], Hillery [58] Mandel [94] Các báo có khái niệm "các hiệu ứng phi cổ điển" công bố Loudon [89], Zubairy [132], Lugiato Strini [91] Ánh sáng phi cổ điển chủ đề ba nghiên cứu Schubert [109], Janszky cộng [73] Gea-Banacloche [46] 1.1.1 Trạng thái kết hợp Tiền đề cho phát triển trạng thái phi cổ điển đời trạng thái kết hợp Năm 1963, Glauber Sudarshan dùng trạng thái để mơ tả tính chất chùm tia laser [52], [114] Glauber xây dựng trạng thái riêng toán tử hủy dao động tử điều hòa, nghiên cứu hàm tương quan điện từ có vai trị quan trọng quang lượng tử Ông cho trạng thái vơ hữu ích việc mơ tả quang lượng tử Do đó, ơng đặt tên trạng thái trạng thái kết hợp Chùm tia laser có độ đơn sắc cao tạo trường điện từ chứa trạng thái kết hợp Về mặt hình thức, trạng thái kết hợp mơ tả hệ việc điều khiển 10 dao động tử điều hòa lượng tử tạo trạng thái chân khơng |0i dịng cổ điển có biên độ pha cho Có ba cách tương đương để định nghĩa trạng thái kết hợp: thứ định nghĩa trạng thái riêng tốn tử hủy; thứ hai định nghĩa tác dụng toán tử dịch chuyển lên trạng thái chân không; thứ ba xem trạng thái kết hợp trạng thái lượng tử với hệ thức bất định cực tiểu Trường hợp cụ thể xét sau: Trạng thái kết hợp |αi trạng thái riêng toán tử hủy aˆ với giá trị riêng α thỏa mãn hệ thức (1.1) aˆ|αi = α|αi, α số phức, α = |α| exp (iθa ) gọi tham số dịch chuyển có biên độ |α| với giá trị từ đến ∞ θa biến thiên từ đến π (rad) Biểu thức trạng thái kết hợp |αi viết theo trạng thái Fo ck (trạng thái số hạt |ni) cho [48] |αi = exp ꢀ − |α| ꢁ αn √ |ni, ∞ n=0 X n! (1.2) n số ngun khơng âm Thay trạng thái số hạt |ni = [ † n √ (aˆ ) / n!]|0i vào phương trình (1.2), trạng thái |αi viết lại † |αi = exp(−|α| /2) exp(αaˆ )|0i (1.3) Toán tử dịch chuyển Dˆ (α) định nghĩa ˆ † ∗ D(α) = exp(αaˆ ) exp(−α (1.4) aˆ), trạng thái kết hợp |αi cho | αi = Dˆ (α)|0i (1.5)