20 bài tập tổng hợp tam giác đồng dạng hình đồng dạng

PHIẾU BÀI TẬP TỐN HÌNH HỌC Trang 1/14 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài Tìm x hình bên Bài a/ Tìm x hình vẽ sau A A x I 10cm B 8cm 500 15cm I K K 15cm 8cm 500 11cm 530 530 C B x C b/ Giữa hai điểm B C bị ngăn cách hồ nước (như hình dưới) Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ Biết đoạn thẳng KI dài 30m K trung điểm AB , I trung điểm AC PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/14 Xét tam giác ABC, có: K trung điểm AB I trung điểm AC  KI đường trung bình tam giác ABC KI  BC  30  BC Hay BC 60  m  Bài Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = Cho O điểm phân biệt Giả sử tam giác A’B’C’ hình đồng dạng phối cảnh tam giác ABC với O tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A' B ' 3 AB Hãy tìm độ dài cạnh tam giác A’B’C’ Bài Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG tia phân giác ^ DAE AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm a) Tính độ dài đoạn BC b) Tính độ dài đoạn GE Lời giải a) Có DE //BC nên ED AD  BC AB (hệ quả định lý Ta-lét) BC 12  cm  Từ tính được b) Xét ADE có AG tia phân giác  GD  GE AD  AE  GE AE Từ tính được: CD 5  cm  ^ DAE GD AD  GE AE (t/c) nên PHIẾU BÀI TẬP TỐN Bài Một ngơi nhà có thiết kế mái hình bên có số đo Trang 3/14 sau : AD = 1,5m; DE = 2,5m; BF = GC = 1m; FG = 5,5 m Tính chiều dài mái nhà bên, biết DE // BC Lời giải Ta có BC = BF + FG + GC = + 5,5 + = 7,5 m Vì DE // BC nên áp dụng định lý Thales ta có : DE AD  BC AB 2,5 1,5  7,5 AB 1,5  AB AB 1,5.3 4,5m Vậy chiều dài mái nhà bên 4,5m Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao a) HBF ~HCE c) EH AD , BE , CF cắt H Chứng minh b) HB HE HF HC HA HD tia phân giác góc DEF Lời giải a) HBF ~HCE (g.g) b) Từ kết câu a) ta có HB HE HF HC Làm tương tự ta thu được HF HC HA HD Suy HB HE HF HC HA HD c) Từ câu b), chứng minh được EHF ~CHB (c.g.c) DHE ~BHA (c.g.c),     HEF HCB HAB HED    Ta có HAB HCB (cùng phụ ABC )   Do HED HEF  EH tia phân giác góc DEF   Bài Cho tứ giác ABCD có ADB  ACB , hai đường chéo AC BD cắt O a) Chứng minh AOD ~BOC PHIẾU BÀI TẬP TOÁN b) Chứng minh AOB ~DOC c) Gọi E Trang 4/14 giao điểm đường thẳng AB CD Chứng minh EA EB ED EC Lời giải a) Ta có AOD ~BOC (g.g) OA OD   AOB ~DOC b) Từ câu a) ta có OB OC (c.g.c)   c) Từ câu b), ta có ECA EBD  EAC ~EDB (g.g) Suy EA EB ED EC  Bài Cho hình thoi ABCD có Aˆ 60 Một đường thẳng qua lượt M N A cắt tia CD , CB lần a) Chứng minh ADM ~NBA b) Chứng minh AD DM BN , suy MDB ~DBN c) Gọi O giao điểm BM  DN Tính MON Lời giải a) Ta có DA CN BA CM nên     DMA BAN , MAD  ANB  ADM ~NBA (g.g) b) Từ câu a), ta có MD BN  AD AB BD (do  đều) ABD DM BD    NBD 120 BD BN mà MDB Vậy MDB ~DBN        c) Từ kết câu b), ta có BDN DMB , từ ta nhận được MON DMB  MDN BDM 120 Bài Cho tam giác ABC đều, O trung điểm BC Trên   cho MON 60 Chứng minh   a) BMO CON , từ suy BMO ~CON OM BM  b) ON BO c) MO tia phân giác BMO Lời giải     a) Xét BMO , ta có BMO 180  ABC  MOB       Ta có CON 180  MON  MOB 120  MOB AB , AC lần lượt lấy M , N PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/14    BMO CON  BMO ~CON (g.g) OM BM BM   b) Từ kết câu a), ta có ON CO BO OB OC   c) Từ kết câu b), Bˆ MON 60 Do BMO ~OMN (c.g.c) Vậy MO tia phân giác BMO Bài 10 Cho tam giác ABC vng A có AB 6 cm, AC 8 cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh AH BC  AB AC b) Gọi M , N lần lượt hình chiếu H AB , AC Chứng minh AMN ~ACB c) Tính diện tích tứ giác BMNC ĐS{18, 4704 cm } Lời giải a) Ta có ABH ~CAB (g.g)  AH AB  CB CA  AH BC  AB AC     b) Ta giả thiết ta có ABC HMA HNA 90  AMHN hình chữ nhật   Do ANHM hình chữ nhật nên ta có ANM  AHM    Mặt khác AHM  ABC (cùng phụ HAB )  AMN ~ACB (g.g) SABC  AB AC 4,8 c) Ta có (cm ) Từ kết câu c), ta tính được S AMN 5,5296 cm 2  S BMNC 18, 4704 cm Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6 cm, AB 8 Gọi O giao điểm AC BD Qua D kẻ đường d vng góc với BD , d cắt tia BC E Chứng minh cm thẳng a) BDE ~DCE b) Kẻ CH  DE H Chứng minh DC CH DB c) Gọi K giao điểm OC HC Chứng minh điểm HC Lời giải K trung PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a) Ta có BDE ~DCE (g.g) Trang 6/14 b) Ta có CH  DE DB  DE  DB CH Do DHC ~BCD (g.g)  DC HC  DB DC  DC CH DB c) Vì CH  BD nên theo định lý Ta-lét ta có : KH EK KC   OD EO OB mà OD OB nên KH KC Do K trung điểm HC Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD có BD , tia AH cắt CD K a) Chứng minh AB 12 ABD ~DAK cm, BC 5 cm Gọi b) Tính độ dài DK H hình chiếu A Lời giải    ADB (cùng phụ BDC a) Ta có DKA )  ABD ~DAK (g.g) DK AD 25   DK  12 cm b) Từ câu a), ta có AD AB Bài 13 Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) Các cao BN , CP cắt H a) Chứng minh AN AC  AP AB b) Chứng minh ANP ~ABC c) Gọi E, F lần lượt hình chiếu P, N BN , CP Chứng minh EF  BC Lời giải a) Ta có ANB ~APC (g.g)  AN AB  AP AC  AN AC  AP AB b) Từ kết câu a) ta có ANP ~ABC (c.g.c) c) Ta có EP  NC , FN  BP nên theo định lý Ta-lét ta có HE HP HF HN   HN HC , HP HB  HE HF  HB HC Do EF  BC đường PHIẾU BÀI TẬP TỐN Bài 14 Cho tam giác ABC vng A ( AB  AC ) trung tuyến thẳng vng góc với AD cắt AC AB lần lượt E F Trang 7/14 AD Qua D kẻ đường a) Chứng minh ABC ~AEF b) Chứng minh BC 4 DE DF Lời giải a) Ta có DAC cân D nên ACB DAC    90  DAF  AFE  ABC ~AEF (g.g)   b) Theo câu a) ta có AFE ~ ACB  DEC ~DBF (g.g)  BC 4 DE DF Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Gọi trung điểm AB Kẻ IN vng góc với BC N (N thuộc BC) a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB Từ suy BA.BI = BC.BN b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm Tính BN IAN= ^ ICN c/ Chứng minh ^ d/ Chứng minh : AC2 = NC2 −¿ NB2 Lời giải a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) B N I Từ tỉ số suy BA.BI = CB.BN b/ Tính được BN = 3,2cm BI BC  c/ Từ tỉ số BN BA Chứng minh ∆BIC đồng dạng với IAN= ^ ICN Từ suy ^ d/ Kẻ AH BC H Chứng minh được AC2 = CH.CB Chứng minh N trung điểm HB  NB = NH  CH.CB = (CN−¿NB)(CN+NB) = NC2 −¿ NB2 AC2 = NC2 −¿ NB2 I H A C ∆BNA PHIẾU BÀI TẬP TOÁN MỘT SỐ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG Trang 8/14 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 01 A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm hai cạnh AB , AC cho MN  BC Biết AM 16 cm, AN 20 cm, NC 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm D 22 cm Câu Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm tam giác cm, DF 8 cm, EF 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A ABC ∽ FED B ABC ∽ DEF C CAB ∽ DEF DEF có DE 6 D BCA ∽ EDF Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng Gọi H , K BH lần lượt trung điểm AC , MP Tỉ số NK A B C D AB 4 Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác PQR có PQ , SABC 32 cm Diện tích tam giác PQR A 128 cm B 64 cm C 16 cm Câu Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ D cm chấm () DB   a) DC  DB   b) Nếu DC  DE  AB c) Nếu DE  AB EA  II PHẦN TỰ LUẬN Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để chiều rộng khúc sông mà khơng cần phải sang bên sơng (hình vẽ bên) Biết BB 20 m, BC 30 m BC 40 m Tính độ rộng x khúc sơng Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh HE HB HF HC tính bờ PHIẾU BÀI TẬP TỐN b) Chứng minh EHF ~CHB c) Chứng minh EH tia phân giác góc DEC Trang 9/14 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/14 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm hai cạnh AB , AC cho MN  BC Biết AM 16 cm, AN 20 cm, NC 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm D 22 cm Lời giải AM AN  Theo định lý Ta-lét ta có MB NC  MB  AM NC 12 AN cm  AB 16  12 28 (cm) Câu Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm tam giác DEF có DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A ABC ∽ FED B ABC ∽ DEF C CAB ∽ DEF D BCA ∽ EDF Lời giải AB AC BC   2  ABC ∽ DEF (c.c.c) Ta có DE DF EF Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng Gọi H , K BH lần lượt trung điểm AC , MP Tỉ số NK A B C D Lời giải BH 3 Ta có NK AB 4 PQR PQ ABC Câu Cho tam giác đồng dạng với tam giác có , SABC 32 cm Diện tích tam giác PQR A 128 cm B 64 cm C 16 cm Lời giải Ta có SABC AB 32  16  SPQR  2 SPQR PQ 16 cm D cm PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Câu Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm () Trang 11/14 DB   a) DC  DB   b) Nếu DC  DE  AB c) Nếu DE  AB EA  Lời giải DB AB  a) DC AC DB AE  b) Nếu DC AC DE  AB c) Nếu DE  AB EA ED II PHẦN TỰ LUẬN Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bên sơng (hình vẽ bên) Biết BB 20 m, BC 30 m BC 40 m Tính độ rộng x khúc sơng tính bờ Lời giải Dùng hệ định lý Ta-let, ta có AB BC x 30     x 60 AB BC  x  20 40 m Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC đường cao a) Chứng minh HE HB HF HC b) Chứng minh EHF ~CHB c) Chứng minh EH tia phân giác góc DEC Lời giải a) Ta có HBF ~HCE (g.g)  HF HE  HB HC  HE HB HF HC b) Từ kết câu a), suy EHF ~CHB (g.c.g) c) Làm tương tự câu a) b) ta chứng minh được AHB ~EHD ,     FEH BCH BAH DEH tia phân giác góc DEC EH AD , BE , CF cắt H PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 12/14 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 13/14 ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 02 Bài Cho hình vẽ bên Biết DE  BC , BC 10 cm AB 8 cm Tính độ dài cạnh DE 4 cm, BD Bài Cho hình vẽ bên Biết AB 6 cm, AC 10 cm BC 9 cm, phân giác AD DE  AB Tính độ dài cạnh BD , DC , DE Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao a) Chứng minh AD AC  AE AB b) Chứng minh ADE ~ABC c) Chứng minh BH BD  CH CE BC BD CE cắt H PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 14/14 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 02 Bài Cho hình vẽ bên Biết DE  BC , BC 10 cm AB 8 cm Tính độ dài cạnh cm, DE 4 BD Lời giải AD DE  Theo định lý Ta-lét ta có AB BC , từ AD 3, cm Suy BD  AB  AD 4,8 cm Bài Cho hình vẽ bên Biết AB 6 cm, AC 10 cm BC 9 cm, phân giác AD DE  AB Tính độ dài cạnh BD , DC , DE Lời giải Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có DB DC DB  DC    AB AC AB  AC 16 Từ tính được DB 3,375 cm DC 5, 625 cm DE DC   DE 3, 75 Theo định lý Ta-lét ta có AB BC cm Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AD AC  AE AB b) Chứng minh ADE ~ABC c) Chứng minh BH BD  CH CE BC Lời giải a) Ta có ADB ∽ AEC (g.g), từ AD AE   AD AC  AE AB AB AC AD AE   ADE ∽ ABC (c.g.c) b) Từ kết câu a), ta có AB AC c) AH cắt BC BHF ∽ BCD F AF  BC BHF  BCD hai tam giác vng có chung DBC nên (g.g), tương tự ta có CHF ∽ CBE (g.g), từ ta có BH BD BF BC CH CE CF CB Vậy BH BD  CH CE BC