7 bài tập tổng hợp tam giác tứ giác

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/10 BÀI TẬP TỔNG HỢP Tam giác & Tứ giác TAM GIÁC & TỨ GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định lý Pythagore & định lý Pythagore đảo - Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng vng - Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng có 2/ Tứ giác - Tứ giác có cạnh, đường chéo, đỉnh góc - Tứ giác lồi: Tứ giác lồi tứ giác ln nằm phía đường thẳng chứa cạnh tứ giác - Tổng góc tứ giác: Tổng góc tứ giác Sơ đồ nhận biết loại tứ giác B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài Tìm góc x,y,z t chưa biết hình bên PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/10 Bài Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC Bài Tính chiều cao tường hình bên biết chiều dài thang 4m chân thang cách tường 1m (làm tròn kết đến hàng phần mười) Bài Bạn Hà muốn đóng nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD vững Tính độ dài AC biết AD = 48 cm, CD = 36cm Bài Tìm x hình vẽ sau : PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 3/10 Bài Hình ảnh bên thiết kế ngơi nhà hình tam giác cân xu khắp giới phân khúc nhà nhỏ Đây thiết kế động, thi cơng lắp dựng nhanh có chi phí rẻ Trước ngơi nhà có lắp kính chống vỡ có dạng tam giác cân Biết cạnh đáy, cạnh bên miếng kính có độ dài 8m 10m Tính chiều cao kính tam giác cân (làm trịn kết đến hàng phần mười) ? Bài Hai xuồng máy xuất phát từ bến A thẳng theo hai hướng tạo với góc (hình minh họa) Chiếc xuồng máy thứ 12km dừng lại bến C, xuồng máy thứ hai với vận tốc 18km/h đến B chuyển hướng thẳng bến C với vận tốc không đổi B C A a/ Hỏi sau phút từ lúc xuồng máy thứ hai chuyển hướng đến bến C gặp xuồng máy thứ ? b/ Tính diện tích tam giác ABC tạo thành hình vẽ Bài Cho tam giác có AB = 7cm, AC = 25cm, BC = 24cm có phải tam giác vng khơng ? Bạn Linh giải tốn sau : Ta có : Do 674 576 nên Vậy tam giác ABC tam giác vuông PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/10 Bạn Nhật cho Bạn Linh giải sai tam giác ABC vng Theo em , sai ? Giải thích ? Bài Khi nói đến ti vi 21 inch, ta hiểu đường chéo hình ti vi dài 21 inch (inch : đơn vị đo chiều dài sử dụng nước Anh số nước khác, inch 2,54cm) Hỏi ti vi (hình bên) thuộc loại tivi inch (làm tròn kết đến hàng đơn vị ) ? 80cm A B 60cm C D Bài 10 Cho hình vẽ bên Tính chiều dài cần cẩu AB Bài 11 C Khoảng cách từ hai bến tàu A B tới đảo C 17km 10km (hình ảnh họa) Tính khoảng cách AB hai bến tàu biết hồn đảo cách đất liền 8km 17km A ? B 10km 8km H Bài 11 Cho tam giác vuông , đường trung tuyến Gọi điểm đối xứng với qua , giao điểm Gọi điểm đối xứng với qua , giao điểm PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a) Các tứ giác sao? Trang 5/10 , b) Chứng minh , hìn đối xứng với c) Tam giác vng qua h gì? Vì cần thêm điều kiện tứ giác hình vng? Lời giải a) Tứ giác hình chữ nhật Các tứ giác b) Theo a) suy , đối xứng với qua , , , hình thoi thẳng hàng Lại có c) Để hình chữ nhật hình vng cần thêm điều kiện tam giác vuông cân Bài 12 Cho hình bình hành , Vẽ đối xứng với a) Tứ giác có qua , Gọi , , Vậy theo thứ tự trung điểm hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác c) Chứng minh d) Tính góc hình thang cân hình chữ nhật Lời giải a) Vì Tứ giác b) Dễ thấy hình thang cân c) , ; hình thoi Suy hình thoi Do đó, đường phân giác Có hay Vậy tứ giác hình bình hành có cặp cạnh đối song song Thấy suy vừa đường trung tuyến, phân giác Suy hay Tứ giác hình bình hành có góc vng hình chữ nhật PHIẾU BÀI TẬP TỐN d) Vì hình chữ nhật nên trung điểm Ta có đường trung tuyến nên đồng thời đường cao Suy hình thang cân , đường cao a) Tứ giác cân , Bài 13 Cho hình gì? Vì sao? b) Chứng minh c) Gọi nào? , Trang 6/10 , mà điểm đối xứng với d) Tứ giác qua Các điểm đối xứng với qua đường hình gì? Lời giải a) Tứ giác hình chữ nhật b) (ch - gn) Nên suy c) đối xứng với qua đường thẳng d) Dễ thấy Do đó, Bài 14 Cho tam giác song song với cắt vuông tại a) Chứng minh tứ giác Gọi hình bình hành trung điểm hình chữ nhật b) Gọi đối xứng với qua Tứ giác hình gì? Vì sao? c) Gọi đối xứng với qua Tứ giác hình gì? Vì sao? d) Tam giác Lời giải cần thêm điều kiện để tứ giác hình vng? , Kẻ PHIẾU BÀI TẬP TỐN a) Tứ giác Trang 7/10 hình chữ nhật có góc vng đường trung bình tam giác hình chữ nhật b) Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường Lại có nên hình chữ nhật c) Tứ giác hình thoi có hai đường chéo cắt trung điểm đường (trung tuyến ứng với cạnh huyền) d) Tam giác vuông cân Bài 15 Cho tam giác vng góc với , a) Chứng minh vng có vng góc với b) Chứng minh tứ giác Gọi trung điểm , kẻ hình bình hành c) Gọi đường cao tam giác thang cân đối xứng với qua ( ) Chứng minh tứ giác hình Lời giải a) Dễ thấy đpcm hình chữ nhật, suy b) Dễ thấy c) hình thang cân , đpcm , ; nên đối xứng với qua Bài 16 Cho hình thang vng với a) Chứng minh tứ giác b) Gọi trung điểm có , kẻ hình vng Chứng minh đối xứng với qua vng góc PHIẾU BÀI TẬP TỐN c) Kẻ vng góc với hình thoi cắt , Trang 8/10 Chứng minh tứ giác Lời giải a) hình vng hình chữ nhật có hai cạnh kề b) Có điểm Vậy c) Có đối xứng với (c.g.c) nên Lại có (c.g.c) nên (cùng phụ với góc (g.c.g) Tứ giác a) Chứng minh tam giác ) trung (vì ) Vậy hình thoi có bốn cạnh điểm cạnh , điểm tia đối tia vuông cân trung điểm c) Lấy điểm hình bình hành ; Bài 17 Cho hình vuông cho b) Gọi nên tứ giác qua Chứng minh đối xứng với thuộc qua Chứng minh tứ giác hình vng Lời giải a) ; Dễ thấy tam b) Chứng minh Do nằm đường trung trực Mà đường trung trực (tính chất hình vng ) nên c) Vì giác vng cân Do đó, tam giác vng cân nên nên Hơn Vậy tứ giác hình vng PHIẾU BÀI TẬP TỐN Bài 18 Cho tam giác vuông , đường trung tuyến , điểm đối xứng qua a) Chứng minh đối xứng với b) Các tứ giác , c) Tam giác vuông qua đường thẳng Trang 9/10 trung điểm Gọi hình gì? Vì sao? cần thêm điều kiện tứ giác hình vng? đối xứng với Lời giải a) Vì nên b) Có hành và cắt trung điểm Vậy tứ giác qua đường thẳng đường nên tứ giác hình bình hình bình hành có hay c) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nên hình thoi Để hình thoi hình vng cần điều kiện Vì tứ giác hình bình hành nên Vậy suy Lúc tam giác cân Vậy để tứ giác hình vng tam giác vuông cần thêm điều kiện hay tam giác vuông cân Bài 19 Cho hình bình hành có điểm điểm đối xứng a) Tứ giác qua Gọi trung hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác c) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật Lời giải a) Vì hình thoi b) Tam giác Tứ giác có nên cân nên tam giác c) Dễ dàng nhận thấy tứ giác giác tam giác nên hình bình hành Vì Vậy tam giác có tam đường trung tuyến PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/10 nên tam giác tam giác vuông (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) Vậy hình bình hành có góc vng nên tứ giác hình chữ nhật Bài 20 Cho tứ giác , với cắt Qua đường thẳng song song với trung điểm cạnh Qua kẻ đường thẳng song song với cắt a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Tứ giác chữ nhật kẻ đường thẳng song song cắt Qua kẻ cần thêm điều kiện để tứ giác hình a) Có nên tứ giác bình hành có cặp đối song song với hình Lời giải b) Để tứ giác hình chữ nhật hay Vậy điều kiện để tứ giác hình chữ nhật tứ giác vng góc phải có hai đường chéo Bài 21 Cho tam giác vng Gọi , , trung điểm Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng cắt a) Tứ giác , , hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác hình bình hành c) Chứng minh tứ giác hình thoi d) Tìm điều kiện tam giác vng để tứ giác hình hình bình Lời giải a) Tứ giác hình chữ nhật có góc vng b) Có hay Vậy tứ giác hành có hai cặp cạnh đối song song c) Tứ giác hình thoi có hai đường chéo cắt trung điểm đường vng góc với ( d) Để tứ giác cân ) hình vng Vậy tam giác thành tam giác vuông