T8 020 bài tập tổng hợp tam giác đồng dạng hình đồng dạng

HÌNH HỌC PHẲNG BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài Tìm x hình bên Bài a/ Tìm x hình vẽ sau A A x I 8cm 500 10cm B 15cm I K K 15cm 8cm 500 11cm 530 530 C B x C b/ Giữa hai điểm B C bị ngăn cách hồ nước (như hình dưới) Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ Biết đoạn thẳng KI dài 30m K trung điểm AB , I trung điểm AC Xét tam giác ABC, có: K trung điểm AB I trung điểm AC  KI đường trung bình tam giác ABC KI  BC  Hay 30  BC BC 60  m  Bài Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = Cho O điểm phân biệt Giả sử tam giác A’B’C’ hình đồng dạng phối cảnh tam giác ABC với O tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A' B ' 3 AB Hãy tìm độ dài cạnh tam giác A’B’C’ Bài Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG tia phân giác ^ DAE AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm a) Tính độ dài đoạn BC b) Tính độ dài đoạn GE Lời giải a) Có DE //BC nên ED AD  BC AB (hệ quả định lý Ta-lét) BC 12  cm  Từ tính được b) Xét ADE có AG tia phân giác  ^ DAE GD  GE AD  AE  GE AE GD AD  GE AE (t/c) nên Từ tính được: CD 5  cm  Bài Một ngơi nhà có thiết kế mái hình bên có số đo sau : AD = 1,5m; DE = 2,5m; BF = GC = 1m; FG = 5,5 m Tính chiều dài mái nhà bên, biết DE // BC Lời giải Ta có BC = BF + FG + GC = + 5,5 + = 7,5 m Vì DE // BC nên áp dụng định lý Thales ta có : DE AD  BC AB 2,5 1,5  7,5 AB 1,5  AB AB 1,5.3 4, 5m Vậy chiều dài mái nhà bên 4,5m Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD , BE , CF cắt H Chứng minh a) HBF ~HCE b) HB HE HF HC HA HD c) EH tia phân giác góc DEF Lời giải a) HBF ~HCE (g.g) b) Từ kết câu a) ta có HB HE HF HC Làm tương tự ta thu được HF HC HA HD Suy HB HE HF HC HA HD c) Từ câu b), chứng minh được EHF ~CHB (c.g.c) DHE ~BHA (c.g.c),   HEF HCB   HED HAB    Ta có HAB HCB (cùng phụ ABC )   Do HED HEF  EH tia phân giác góc DEF   Bài Cho tứ giác ABCD có ADB  ACB , hai đường chéo AC BD cắt O a) Chứng minh AOD ~BOC b) Chứng minh AOB ~DOC c) Gọi E giao điểm đường thẳng AB CD Chứng minh EA EB ED EC Lời giải a) Ta có AOD ~BOC (g.g) b) Từ câu a) ta có OA OD   AOB ~DOC OB OC (c.g.c)   c) Từ câu b), ta có ECA EBD  EAC ~EDB (g.g) Suy EA EB ED EC Bài Cho hình thoi ABCD có lượt M N ˆ 60 A Một đường thẳng qua A cắt tia CD , CB lần a) Chứng minh ADM ~NBA b) Chứng minh AD DM BN , suy MDB ~DBN  c) Gọi O giao điểm BM DN Tính MON Lời giải a) Ta có DA CN BA CM nên     DMA BAN , MAD  ANB  ADM ~NBA (g.g) b) Từ câu a), ta có  DM BD  BD BN MD BN  AD AB BD (do ABD đều)    mà MDB NBD 120 Vậy MDB ~DBN        c) Từ kết câu b), ta có BDN DMB , từ ta nhận được MON DMB  MDN BDM 120 Bài Cho tam giác ABC đều, O trung điểm BC Trên AB , AC lần lượt lấy M , N   cho MON 60 Chứng minh   a) BMO CON , từ suy BMO ~CON b) OM BM  ON BO c) MO tia phân giác BMO Lời giải     a) Xét BMO , ta có BMO 180  ABC  MOB       Ta có CON 180  MON  MOB 120  MOB    BMO CON  BMO ~CON (g.g) b) Từ kết câu a), ta có OM BM BM   ON CO BO OB OC  ˆ  c) Từ kết câu b), B MON 60 Do BMO ~OMN (c.g.c) Vậy MO tia phân giác BMO Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A có AB 6 cm, AC 8 cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh AH BC  AB AC b) Gọi M , N lần lượt hình chiếu H AB , AC Chứng minh AMN ~ACB c) Tính diện tích tứ giác BMNC ĐS{18, 4704 cm } Lời giải a) Ta có ABH ~CAB (g.g)  AH AB  CB CA  AH BC  AB AC     b) Ta giả thiết ta có ABC HMA HNA 90  AMHN hình chữ nhật   Do ANHM hình chữ nhật nên ta có ANM  AHM   Mặt khác AHM  ABC (cùng phụ  HAB )  AMN ~ACB (g.g) c) Ta có SABC  AB AC 4,8  S BMNC 18,4704 (cm ) Từ kết câu c), ta tính được S AMN 5,5296 cm 2 cm Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6 cm, AB 8 cm Gọi O giao điểm AC BD Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD , d cắt tia BC E Chứng minh a) BDE ~DCE b) Kẻ CH  DE H Chứng minh DC CH DB c) Gọi K giao điểm OC HC Chứng minh K trung điểm HC Lời giải a) Ta có BDE ~DCE (g.g) DB  DE  DB CH b) Ta có CH  DE Do DHC ~BCD (g.g)  DC HC  DB DC c) Vì  DC CH DB CH  BD KH EK KC   OD EO OB nên theo định lý Ta-lét ta có : mà OD OB nên KH KC Do K trung điểm HC Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm, BC 5 cm Gọi H hình chiếu A BD , tia AH cắt CD K a) Chứng minh ABD ~DAK b) Tính độ dài DK Lời giải a) Ta có  DKA  ADB  (cùng phụ BDC )  ABD ~DAK (g.g) b) Từ câu a), ta có DK AD 25   DK  AD AB 12 Bài 13 Cho tam giác ABC nhọn cm ( AB  AC ) Các đường cao BN , CP cắt H a) Chứng minh AN AC  AP AB b) Chứng minh ANP ~ABC c) Gọi E , F lần lượt hình chiếu P , N BN , CP Chứng minh EF  BC Lời giải a) Ta có ANB ~APC (g.g)  AN AB  AP AC  AN AC  AP AB b) Từ kết câu a) ta có ANP ~ABC (c.g.c) c) Ta có HE HP  HN HC EP  NC , FN  BP , HF HN  HP HB  nên theo định lý Ta-lét ta có HE HF  HB HC Do EF  BC Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A ( AB  AC ) trung tuyến AD Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AC AB lần lượt E F a) Chứng minh ABC ~AEF b) Chứng minh BC 4 DE DF Lời giải a) Ta có DAC cân D nên ACB DAC    90  DAF  AFE  ABC ~AEF (g.g)   b) Theo câu a) ta có AFE ~ ACB  DEC ~DBF (g.g)  BC 4 DE DF Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Gọi I trung điểm AB Kẻ IN vuông góc với BC N (N thuộc BC) a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB Từ suy BA.BI = BC.BN b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm Tính BN IAN= ^ ICN c/ Chứng minh ^ d/ Chứng minh : AC = NC2 −¿ NB2 Lời giải B a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) N I H Từ tỉ số suy BA.BI = CB.BN b/ Tính được BN = 3,2cm A BI BC  c/ Từ tỉ số BN BA Chứng minh ∆BIC đồng dạng với IAN= ^ ICN Từ suy ^ d/ Kẻ AH BC H Chứng minh được AC2 = CH.CB Chứng minh N trung điểm HB  NB = NH  CH.CB = (CN−¿NB)(CN+NB) = NC2 −¿ NB2 AC2 = NC2 −¿ NB2 C ∆BNA MỘT SỐ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 01 A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm hai cạnh AB , AC cho Biết AM 16 cm, AN 20 cm, NC 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm MN  BC D 22 cm Câu Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm tam giác DEF có DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A ABC ∽ FED B ABC ∽ DEF C CAB ∽ DEF D BCA ∽ EDF Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng Gọi H , K lần lượt trung điểm AC , MP Tỉ số A B BH NK C D Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác tích tam giác PQR A 128 cm B 64 cm PQR C 16 cm Câu Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ có AB 4 PQ , SABC 32 cm Diện D cm chấm () a) DB   DC  b) Nếu DB   DC  c) Nếu DE  AB DE  AB EA  II PHẦN TỰ LUẬN Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bên sơng (hình vẽ bên) Biết BB 20 m, BC 30 m BC 40 m Tính độ rộng x khúc sơng 10 tính bờ Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh HE HB HF HC b) Chứng minh EHF ~CHB c) Chứng minh EH tia phân giác góc DEC 11 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm hai cạnh AB , AC cho Biết AM 16 cm, AN 20 cm, NC 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm MN  BC D 22 cm Lời giải Theo định lý Ta-lét ta có  MB  AM NC 12 AN AM AN  MB NC cm  AB 16  12 28 (cm) Câu Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm tam giác DEF có DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A ABC ∽ FED B ABC ∽ DEF C CAB ∽ DEF D BCA ∽ EDF Lời giải AB AC BC   2  ABC ∽ DEF DE DF EF Ta có (c.c.c) Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng Gọi H , K lần lượt trung điểm AC , MP Tỉ số A B BH NK C D Lời giải Ta có BH 3 NK Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác tích tam giác PQR A 128 cm 2 B 64 cm C 16 cm Lời giải 12 PQR có AB 4 PQ , D cm SABC 32 cm Diện Ta có SABC AB 32  16  SPQR  2 SPQR PQ 16 cm Câu Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm a) () DB   DC  b) Nếu DB   DC  c) Nếu DE  AB DE  AB EA  Lời giải a) DB AB  DC AC b) Nếu DB AE  DC AC c) Nếu DE  AB DE  AB EA ED II PHẦN TỰ LUẬN Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bên sơng (hình vẽ bên) Biết BB 20 m, BC 30 m BC 40 m Tính độ rộng x khúc sơng tính bờ Lời giải Dùng hệ định lý Ta-let, ta có AB BC x 30     x 60 AB BC  x  20 40 m Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh HE HB HF HC b) Chứng minh EHF ~CHB c) Chứng minh EH tia phân giác góc DEC Lời giải 13 a) Ta có HBF ~HCE (g.g)  HF HE  HB HC  HE HB HF HC b) Từ kết câu a), suy EHF ~CHB (g.c.g) c) Làm tương tự câu a) b) ta chứng minh được     BCH BAH DEH AHB ~EHD , FEH hay EH tia phân giác góc DEC 14 ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 02 Bài Cho hình vẽ bên Biết DE  BC , DE 4 cm, BC 10 cm AB 8 cm Tính độ dài cạnh BD Bài Cho hình vẽ bên Biết AB 6 cm, AC 10 cm BC 9 cm, phân giác AD DE  AB Tính độ dài cạnh BD , DE Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AD AC  AE AB b) Chứng minh ADE ~ABC c) Chứng minh BH BD  CH CE BC 15 DC , LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 02 Bài Cho hình vẽ bên Biết DE  BC , DE 4 cm, BC 10 cm AB 8 cm Tính độ dài cạnh BD Lời giải Theo định lý Ta-lét ta có Suy BD  AB  AD 4,8 AD DE  AB BC , từ AD 3, cm cm Bài Cho hình vẽ bên Biết AB 6 cm, AC 10 cm BC 9 cm, phân giác AD DE  AB Tính độ dài cạnh BD , DC , DE Lời giải Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có DB DC DB  DC    AB AC AB  AC 16 Từ tính được DB 3, 375 Theo định lý Ta-lét ta có cm DC 5, 625 cm DE DC   DE 3, 75 AB BC cm Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AD AC  AE AB b) Chứng minh ADE ~ABC c) Chứng minh BH BD  CH CE BC Lời giải a) Ta có ADB ∽ AEC (g.g), từ AD AE   AD AC  AE AB AB AC b) Từ kết câu a), ta có AD AE   ADE ∽ ABC AB AC (c.g.c)  c) AH cắt BC F AF  BC BHF BCD hai tam giác vng có chung DBC nên 16 BHF ∽ BCD (g.g), tương tự ta có CHF ∽ CBE (g.g), từ ta có BH BD BF BC CH CE CF CB Vậy BH BD  CH CE BC 17