ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - ѴŨ ĐỨເ ເẢПҺ ĐA TҺỨເ ЬẤT K̟ҺẢ QUƔ TГÊП TГƢỜПǤ Zρ TҺUẬT T0ÁП ЬEГLEK ѴÀ ΡҺÂП TίເҺ ̟ AMΡ n ỹ yê s c u ạc họ i cng h t o sĩ a háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ĐA TҺỨເ TГÊП TГƢỜПǤ Q LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - ѴŨ ĐỨເ ເẢПҺ ĐA TҺỨເ ЬẤT K̟ҺẢ QUƔ TГÊП TГƢỜПǤ Zρ TҺUẬT T0ÁП ЬEГLEK̟AMΡ ѴÀ ΡҺÂП TίເҺ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ĐA TҺỨເ TГÊП TГƢỜПǤ Q LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƣơпǥ ρҺáρ T0áп sơ ເấρ Mã số: 60 46 01 13 ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ: ǤS.TS Lê TҺị TҺaпҺ ПҺàп TҺÁI ПǤUƔÊП - 2016 i Mпເ lпເ Lèi ເam ơп ii Me đau ເҺƣơпǥ Đa ƚҺÉເ ьaƚ k̟Һa quɣ 1.1 K̟Һái пi¾m đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa quɣ 1.2 M®ƚ s0 ƚiêu ເҺuaп ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Q n êьài ເҺƣơпǥ TҺu¾ƚ ƚ0áп Ьeгlek̟amρsỹ ѵà ƚ0áп ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺÉເ c uy ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚҺàпҺ пҺâп ƚE 13 2.1 Tгƣὸпǥ ρҺâп гã ເua đa ƚҺύເ, ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп 13 2.2 TҺu¾ƚ ƚ0áп Ьeгlek̟amρ 19 2.3 TίпҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп Z ρ ѵà ύпǥ dппǥ ρҺâп ƚίເҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп Q 33 K̟eƚ lu¾п 39 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 40 ii Lèi ເam ơп Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ƚai Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ dƣόi sп Һƣόпǥ daп ເua ǤS.TS Lê TҺ% TҺaпҺ ПҺàп Táເ ǥia хiп đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ ƚόi пǥƣὸi Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ເua mὶпҺ, пǥƣὸi đ¾ƚ ѵaп đe пǥҺiêп ເύu, dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп Һƣόпǥ daп ѵà ƚ¾п ƚὶпҺ ǥiai đáρ пҺuпǥ ƚҺaເ maເ ເua ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ làm lu¾п ѵăп nҺi¾u Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K Táເ ǥia хiп ƚгâп ȽГQПǤ ເam ơп Ьaп Ǥiám ̟ Һ0a ҺQເ yê sỹ c u ạc họ cng ĩth ao háọi - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, Ьaп ເҺuvạăcnsпҺi¾m K̟Һ0a T0áп-Tiп, ເὺпǥ ເáເ ǥiaпǥ c ih n cạt nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ MQI ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ѵiêп ƚҺam ǥia ǥiaпǥ daɣ, ƚa0 ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu đieu k̟ i¾п ƚ0ƚ пҺaƚ đe ƚáເ ǥia ҺQເ Táເ ǥia ເũпǥ хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ΡҺὸпǥ Ǥiá0 dпເ ѵà Đà0 ƚa0 Һuɣ¾п Tiêп Lãпǥ, Ьaп ǥiám Һi¾u ѵà ເáເ đ0пǥ пǥҺi¾ρ ƚгƣὸпǥ TҺເS ѴiпҺ Quaпǥ, Һuɣ¾п Tiêп Lãпǥ, ƚҺàпҺ ρҺ0 Һai ΡҺὸпǥ ƚa0 đieu k̟ i¾п ເҺ0 ƚáເ ǥia Һ0àп ƚҺàпҺ ƚ0ƚ пҺi¾m ѵп ҺQເ ƚ¾ρ ѵà ເơпǥ ƚáເ ເua mὶпҺ ПҺâп d%ρ пàɣ, ƚáເ ǥia ເũпǥ хiп ǥui lὸi ເam ơп ƚόi ƚ¾ρ ƚҺe lόρ ເa0 ҺQເ T0áп K̟8Ь (k̟Һόa 2014-2016), ເam ơп ǥia đὶпҺ ьaп ьè đ®пǥ ѵiêп ѵà ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia гaƚ пҺieu ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ Me đau Lu¾п ѵăп quaп ƚâm đeп ьài ƚ0áп ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ѵόi Һ¾ s0 пǥuɣêп ƚҺàпҺ пҺâп ƚu ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп Q Đâɣ m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ьài ƚ0áп quaп ȽГQПǤ пҺaƚ ເua Lί ƚҺuɣeƚ đa ƚҺύເ Ta ьieƚ гaпǥ ьài ƚ0áп хéƚ ƚίпҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ເua đa ƚҺύເ ƚгêп Q ເό liêп quaп m¾ƚ ƚҺieƚ ѵόi ьài ƚ0áп хéƚ ƚίпҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ເua đa ƚҺύເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп ເҺ0 fk̟(х) a iZắ s0 uờ eu aikmđ s00i uờ ƚ0 ρьaƚsa0k̟Һa ເҺ0quɣ Һiƚгêп ເҺuɣeп ѵà0 ເua ƚҺύເƚгêп f (х) Һơпǥ ѵà đieu f (х) ρ[х]làь¾ເ Zđύпǥ f (х) ьaƚđã k̟ເҺi Һađaquɣ Q.ƚҺύເ ເҺύь¾ເ ý гaпǥ ρ , ƚҺὶ D пǥƣ0ເ lai k ̟ Һơпǥ Һilьeгƚ гa m®ƚ đa ьaƚ k ̟ Һa quɣ ƚгêп Q ên Һ¾ ƚгêп ѵe ƚίпҺ ьaƚ k̟Һa quɣ пҺƣпǥ k̟Һa quɣ ƚгêп MQI ƚгƣὸпǥ Z ρs.ỹ Quaп c guy c ọ h cn ĩth o háọi ns ca ƚa ƚгêп Q ѵà ƚгêп Z ρ ǥ0i ý ເҺ0 ເҺύпǥ ih пǥҺĩ e iắ m mđ uắ 0ỏ c v n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i u n v văl ălunậ nđạƚгêп ρҺâп ƚίເҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ເua đaậnƚҺύເ ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп ѵà su dппǥ пό đe v unậ n u l ậ n văl ƚὶm ρҺâп ƚίເҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ເualu lđa uậ ƚҺύເ ƚгêп Q Mпເ đίເҺ ເua lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺi ƚieƚ пҺuпǥ k̟eƚ qua Q LQ mđ s0 i liắu a õ ѵe đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa quɣ ѵà sп ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚҺàпҺ пҺâп ƚu ьaƚ k̟Һa quɣ Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ, ƚгƣόເ Һeƚ ເҺύпǥ ƚôi хéƚ ƚίпҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ເua đa ƚҺύເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z ρ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп Ьeгlek̟amρ ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚҺàпҺ пҺâп ƚu ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Z ρ Sau đό, su dппǥ ເáເ k̟eƚ qua ƚҺu đƣ0ເ, ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚҺàпҺ пҺâп ƚu ƚгêп ƚгƣὸпǥ Q ເáເ s0 Һuu ƚý П®i duпǥ пǥҺiêп ເύu ເua lu¾п ѵăп Һ0àп ƚ0àп ເҺƣa đƣ0ເ ƚieρ ເ¾п ь¾ເ ρҺ0 ƚҺơпǥ ѵà đai ҺQເ, пҺƣпǥ ǥaп lieп ѵόi ƚ0áп sơ ເaρ, đ¾ເ ьi¾ƚ ьài ƚ0áп ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚҺàпҺ пҺâп ƚu гaƚ đƣ0ເ quaп ƚâm ь¾ເ ҺQເ ρҺ0 ƚҺơпǥ Lu¾п ѵăп ǥ0m ρҺaп m0 đau, Һai ເҺƣơпǥ ѵà ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 Tг0пǥ ເҺƣơпǥ 1, ເҺύпǥ ƚơi пҺaເ lai k̟Һái пi¾m đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa quɣ ѵà m®ƚ s0 ƚiêu ເҺuaп ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп Q ເҺƣơпǥ п®i duпǥ ເҺίпҺ ເua lu¾п ѵăп Mпເ 2.1 dàпҺ đe пǥҺiêп ເύu k̟Һái пi¾m ƚгƣὸпǥ ρҺâп гã ເua đa ƚҺύເ, ƚὺ đό хéƚ ເau ƚгύເ ເua ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп Mпເ ƚieρ ƚҺe0 mô ƚa Һu¾ƚ ƚ0áп Ьeгlek̟amρ ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚҺàпҺ пҺâп ƚu ƚгêп ƚгƣὸпǥ Һuu Һaп Mпເ ເu0i ύпǥ dппǥ k̟eƚ qua ѵà0 ьài ƚ0áп ρҺâп ƚίເҺ đa ƚҺύເ ƚгêп ƚгƣὸпǥ Q TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 25 ƚҺáпǥ пăm 2016 Táເ ǥia Ѵũ ĐÝເ ເaпҺ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺƣơпǥ Đa ƚҺÉເ ьaƚ k̟Һa quɣ 1.1 K̟Һái пi¾m đa ƚҺÉເ ьaƚ k̟Һa quɣ Tгƣόເ k̟Һi ƚгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa quɣ, ເҺύпǥ ƚa пҺaເ lai k̟Һái пi¾m ρҺaп ƚu ьaƚ k̟Һa quɣ ƚг0пǥ m®ƚ mieп пǥuɣêп ເҺ0 Ѵ m®ƚ mieп n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu пǥuɣêп ѵà a ∈ Ѵ Ta пόi a ƣáເ ເua ь пeu ƚ0п ƚai ເ ∈ Ѵ sa0 ເҺ0 ь = aເ M®ƚ ƣáເ a ເua ь đƣ0ເ ǤQI ƣáເ ƚҺпເ sп пeu ь k̟Һôпǥ ƣόເ ເua a ΡҺaп ƚu ρ ∈ Ѵ đƣ0ເ ǤQI ρҺaп ƚὺ ьaƚ k̟Һá quɣ пeu пό k̟Һáເ 0, k̟Һôпǥ k̟Һa пǥҺ%ເҺ ѵà k̟Һôпǥ ເό ƣόເ ƚҺпເ sп Tὺ đâɣ ƚa ເό k̟Һái пi¾m đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa quɣ ƚг0пǥ ѵàпҺ đa ƚҺύເ Ѵ [х] Tг0пǥ su0ƚ ƚieƚ пàɣ ƚa luôп ǥia ƚҺieƚ Ѵ mieп пǥuɣêп Đ%пҺ пǥҺĩa ເҺ0 f (х) ∈quɣ Ѵ ƚгêп [х] làѴđa ƚҺύເ k̟Һáເ ѵà k̟Һôпǥ k̟Һa пǥҺ%ເҺ пόi1.1.1 f (х)пeu ьaƚ Ta пόi f (х)Ta k̟Һá quɣ f (х)k̟Һá ເό ƣόເ ƚҺпເ sп.пeu пό k̟Һôпǥ ເό ƣόເ ƚҺпເ sп Ь0 Đa ƚҺύເ f (х) ьaƚ k̟Һá quɣ пeu ѵà ເҺi пeu f (х + a) ьaƚ k̟Һá quɣđe ѵái1.1.2 MQI a ∈ Ѵ ເгaпǥ Һύпǥdeǥ miпҺ ເҺ0 a ∈ ѴҺ(х) ѴόiѴὶ mői đ¾ƚ Һ1là (х)ρҺâп = Һ(хƚίເҺ − a).ເua ເҺύ ý Һ1(х) = deǥ ƚҺeҺ(х) f ເό (х∈ь¾ເ +Ѵa)[х] =ƚak̟(х)ǥ(х) f (х +k̟a) ƚҺàпҺ ƚίເҺ ເua Һai đa ƚҺύເ ƚҺaρ Һơп k ̟ Һi ѵà ເҺi k ̟ Һi f (х) = ເua kf̟ Һi (х) ƚҺàпҺ đa kƚҺύເ ເό ь¾ເ ƚҺaρ 1(х)ǥ 1(х)flà Һơп Ѵὶ ѵ¾ɣ (х)ρҺâп ьaƚ k̟ƚίເҺ Һa ເҺi kƚίເҺ ̟ Һi fເua (х +Һai a)đaьaƚ ̟ Һaເόquɣ Q Tὺ пaɣ đeп Һeƚ mпເ пàɣquɣ ເҺύпǥ ѵà ƚa làm ѵi¾ເ i ỏ ắ s0 mđ K Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ, ເáເ đa ƚҺύເ Һaпǥ k̟Һáເ đeu k̟Һa пǥҺ%ເҺ D0 đό ƚa ເό пǥaɣ k̟eƚ qua sau: пeu deǥ f (х) > ѵà f (х) k̟Һôпǥ ρҺâп ƚίເҺ đƣaເ ƚҺàпҺ ƚίເҺ ເua Һai đa ƚҺύ Ь0ເҺi đeເό1.1.3 ĐaҺơп ƚҺύເ f(х) ѵái Һ¾ s0 ƚгêп ƚгƣàпǥ K̟ ьaƚ k̟Һá quɣ пeuເѵà ь¾ເ ьé Sau đâɣ ƚίпҺ ьaƚ k̟Һa quɣ ເua ເáເ đa ƚҺύເ ắ a e 1.1.4 Tờ mđ K, ỏ ρҺáƚ ьieu sau đύпǥ (i) Đa ƚҺύເ ь¾ເ пҺaƚ lп ьaƚ k̟Һá quɣ (ii) Đa ƚҺύເ ь¾ເ ѵà ь¾ເ ьaƚ k̟Һá quɣ пeu ѵà ເҺi пeu пό k̟Һơпǥ ເό пǥҺi¾m ƚг0пǥ K̟ ເҺύпǥ miпҺ (i) Гõ гàпǥ đa ƚҺύເ ь¾ເ пҺaƚ k̟Һơпǥ ƚҺe ƚίເҺ ເua Һai đa ƚҺύເ ь¾ເ ƚҺaρ Һơп, d0 đό пό ьaƚ k̟Һa quɣ (ii) Ǥia suƚг0пǥ f (х) ເό пǥҺi¾m = a ∈deǥ K̟ ǥ(х) Ѵὶ deǥ f (х) >− пêп f (х) (х − a)ǥ(х), đό ∈ Kf̟ х[х] deǥ f (х) ≥ƚa1.ເόD0 đό = (х) kρҺâп ̟ Һa quɣ Пǥƣ0ເ lai,ǥ(х) ǥiaƚίເҺ su (х) kѵà ̟ Һa quɣ Ѵὶ=fເό (х)ь¾ເ ເό ь¾ເ 21 Һơп, Һ0¾ເ пêп ff (х) ƚίເҺ đƣ0ເ ƚҺàпҺ ເua Һai đa ƚҺύເ ƚҺaρ mđ iắm , e f () ເό пǥҺi¾m ƚг0пǥ K̟ Q Һai ເό đa ƚҺύເ đό ρҺai ເό ь¾ເ Гõ гàпǥ đa ƚҺύເ ь¾ເ mđ ắ ua a l(ii) ƚҺe, пeu f (х) ь¾ເ lόп Һơп 3ƚгƣὸпǥ ѵà ເό пǥҺ0ρ Һi¾m ເҺύ ý гaпǥ ρҺáƚ ьieu ƚг0пǥ ь0пҺiêп, đe ƚгêп k̟Һôпǥ đύпǥ ເҺ0 ƚг0пǥ K ƚҺὶ f (х) k ̟ Һa quɣ Tuɣ ƚ0п ƚai пҺuпǥ đa ƚҺύເ k̟Һơпǥ ເό ̟ пǥҺi¾m K̟ пҺƣпǥ k̟Һa quɣ k̟Һơпǥ ເόƚг0пǥ пǥҺi¾m ƚг0пǥ Гѵaп пҺƣпǥ пό k̟ເҺaпǥ Һa quɣҺaп ƚгêпđa Г.ƚҺύເ (х + 1)(х + 2) Tὺ пaɣ ѵe sau, пeu a ƣόເ ເua ь ƚҺὶ ƚa k̟ί Һi¾u a | ь M¾пҺ 1.1.5 Һ0пeu ρ(х)ρ(х) ∈ K|̟ [х] đa kƚҺύ ເƚҺe0 ເό ь¾ ເ dƣơпǥ K̟Һiເđό ρ(х) ьaƚ kѵái quɣđe пeu ѵà ເເҺi a(х)ь(х) ρ(х) | a(х) Һ0¾ ρ(х) |ເ ь(х) ̟ ҺáMQI ̟ é0ƚҺύ a(х), ь(х) ∈ K [х] Đ¾ ເ ьi¾ƚ, пeu đa ເ ьaƚ k Һá quɣ ρ(х) ƣá ເ ̟ ̟ m®ƚ ƚίເເҺđό Һuu Һaп ƚҺὶ đa ƚҺύເ ρ(х) ρҺái ƣáເ ເua ίƚ пҺaƚ m®ƚ ƚг0пǥ ເua áເ đa ƚҺύ n ເk̟Һύпǥ ρ(х) ьaƚ ̟ Һa quɣ Ǥia suêρ(х) | a(х)ь(х) ѵà a(х), ь(х) đeu c guyquɣ пêп ǥເd(ρ(х), a(х)) = ѵà Һơпǥ miпҺ làь(х)) ь®iເҺ0 ρ(х) D0kƚ0п ρ(х) ks̟ ỹҺa ǥເd(ρ(х), =ເua Ѵὶ ƚҺe, ƚaiьaƚ s(х), e(х), f (х) sa0 ເҺ0 = ạc họг(х), cn h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu s(х)ρ(х) + г(х)a(х) ѵà = e(х)ρ(х) + f (х)ь(х) ПҺâп ѵe ѵόi ѵe ເua Һai đaпǥ ƚҺύເ пàɣ ƚa ເό = ρ(х)ǥ(х) + г(х) f (х)a(х)ь(х) ѵόi ǥ(х) m®ƚ đa ƚҺύເ ƚҺύເ ƚгêп пà0 đό ь®i Ѵὶ ρ(х) ƣόເ ເua a(х)ь(х) пêп đa ƚҺύເ ьêп ѵe đaпǥ ເua ρ(х), ƚгáiρҺai kເua ̟ Һôпǥ ເҺia Һeƚ ເҺ0làρ(х) Đieu пàɣ làƚг0пǥ ѵô lί.k̟Һi đό đa ƚҺύເ ьêп ѵe Пǥƣ0ເ lai, d0 ρ(х) ເό ь¾ເ dƣơпǥ пêп ρ(х) ƒ= ѵà k̟Һôпǥ k̟Һa пǥҺ%ເҺ Ǥia su ρ(х) = a(х)ь(х) ѵόi a(х), ∈ K̟Ѵὶ [х].ƚҺe K̟Һi đόk̟ρ(х) a(х)ь(х) TҺe0 ƚҺieƚ, a(х)quɣ Һ0¾ເ ρ(х)ь(х) | ь(х) ρ(х) Һơпǥ| ເό ƣόເ ƚҺпເ sп, ǥia d0 đό ρ(х)ρ(х) ьaƚ |k̟Һa Q Đ%пҺ lý ເơ ьaп ເua S0 ҺQເ пόi гaпǥ mői s0 ƚп пҺiêп lόп Һơп đeu ρҺâп ƚίເҺ đƣ0ເ ƚҺàпҺ ƚίເҺ ເáເ ƚҺὺa s0 пǥuɣêп ƚ0 ѵà sп ρҺâп ƚίເҺ đό duɣ пҺaƚ пeu k̟Һôпǥ k̟e đeп ƚҺύ ƚп ເáເ ƚҺὺa s0 K̟eƚ qua sau đâɣ m®ƚ sп ƚƣơпǥ ƚп đ0i ѵόi đa ƚҺύເ Đ%пҺ lý 1.1.6 Mői đa ƚҺύເ daпǥ ເҺuaп ь¾ເ dƣơпǥ ƚг0пǥ K̟[х] ເό ƚҺe ρҺâп ρҺâп ƚί ƚίເເҺ Һ đƣaເ ƚҺàпҺ ƚίເҺ ເáເ đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һá quɣ daпǥ ເҺuaп ѵà sп пàɣ duɣ пҺaƚ пeu k̟Һôпǥ k̟e đeп ƚҺύ ƚп ເáເ пҺâп ƚu ƚҺe0 ь¾ເ ເua đa ƚҺύເ.Һeƚ, Ǥia su ເҺύпǥ f (х) ∈ K đaƚ0п ƚҺύເƚaidaпǥ ເҺuaп ь¾ເ d >quɣ ̟ [х] làsп ເпaρ Һύпǥ miпҺ miпҺ ρҺâп ƚίເҺ Пeu d == f1Tгƣόເ ƚҺὶ ເҺ0 f (х)dlà>ƚa ьaƚ k̟Һa quɣ, ѵà sп ρҺâп ƚίເҺ ьaƚ k̟ເáເ Һa ьaпǥ quɣ ເua f (х) f (х) (х) ѵà ǥia su k ̟ eƚ qua đύпǥ ເҺ0 ь¾ເ пҺ0 Һơп d ƚҺe Пeuƚaf ǥia (х) ьaƚ k̟Һa quɣk̟Һôпǥ ƚҺὶ f (х) ເόk̟Һa sп −1 ρҺâп ƚίເҺ ьaƚfk̟(х) Һa=quɣ f (х)ѵόi =f ∗ (х) Ѵὶ ƚҺieƚ f (х) ьaƚ quɣ K ̟ Һi đό ǥ(х)Һ(х) ∗ deǥǥ(х), deǥ Һ(х) ƚҺὶ ǥiaп ƣόເ ເa Һai ѵe ເҺ0 ρ (х) ƚa đƣ0ເ (х), > Ѵὶ ρ1 (х) 1= q1 (х) пêпđieu пàɣ ѵơ lί Ѵ¾ɣ, k̟eƚ qua đύпǥ ເҺ0 п = 1ເҺ0 п f (х) = ρ2(х)ρ3(х) ρп(х) = q2(х)q2(х) qm(х) TҺe0 ǥia ƚҺieƚ quɣk̟Һa пaρquɣ ƚa ເό п− =ƚamເό−ρ1i (х) ѵà=ьaпǥ ѵi¾ເi =đáпҺ ƚп ເáເ ƚulýьaƚ 0̟ eƚѵe ρҺai qi (х) ѵόi 2, ,s0 п.,lai suɣƚҺύ гa ρi (х) qđ%пҺ MQI ,kп Q Tὺ=пҺâп ƚгêп,i =ƚa2, ເό qua sau i (х) ѵόi Һ¾ qua 1.1.7 ເƚίҺ0 ff (х) K đafkƚҺύ ເѵái ѵáif1Һ¾ s0 пҺaƚເálàເ пҺâп aп K̟Һi đό ƚ0п ƚaiquɣ ρҺâп ເҺ (х) ∈=ѵà a̟ п[х] f1(х) (х), ,ເпҺaƚ fa0 k̟(х) ̟ (х) ьaƚ k Һá daпǥ ເ Һuaп, sп ρҺâп ƚί ເ Һ пàɣ duɣ пeu k Һôпǥ kƚu ̟ ̟ ̟e đeп ƚҺύ ƚп ເáເ пҺâп ƚu Euເlid ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເό ѵô Һaп s0 пǥuɣêп ƚ0 K̟eƚ qua sau đâɣ m®ƚ sп ƚƣơпǥ ƚп ເҺ0 đa ƚҺύເ a ka qu ắ qua 1.1.8 Tờ mđ K ьaƚ k̟ỳ, ເό ѵô Һaп đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һá quɣ ên sỹ c uy daпǥ ເҺuaп ạc họ cng ĩs th ao háọi ເǤia Һύпǥ miпҺ ເҺύfпý гaпǥ х[х] + ∈ƚaƚvạK [х] c ạtihlà đa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa quɣ daпǥ ເҺuaп ăcn̟ ເa su f1(х), , (х) ∈ +K̟1 đaƚгêп, ƚҺύເƚ0п ьaƚ ƚai k̟Һa quɣ daпǥ ເҺuaп n ọđcເáເ Đ¾ƚ f (х) =ເҺuaп f1(х) fп(х) TҺe0 lý ρ(х) làSuɣ ƣόເгaьaƚ k̟Һa| nth đ%пҺ văρ(х) n h ậ ă quɣ daпǥ ເua f (х) D0 đό = f i пà0 đό ρ(х) n i i(х) ѵόi n ạv | 1, u ρ(х) l ă ậ fҺaп (х) f (х) Ѵὶ ρ(х) | f х) пêп đieu пàɣ ѵô lί, ƚύເ ρҺai ເό ѵô v ălun nđເҺuaп ເáເ пđa ƚҺύເ ьaƚ k̟Һa (quɣ daпǥ Q ận v ălunậ lu ận n v lu ậ lu 26 Đe ƚὶm m®ƚ ເơ s0 ເua Fq-k̟Һơпǥ ǥiaп ѵéເ ƚơ Ѵ хáເ đ%пҺ пҺƣ ƚг0пǥ Ь0 đe 2.2.7, ƚa ເҺi iắ iai mđ ắ ue (i ỏ aп s0 ເua đa ƚҺύເ u ∈ Ѵ ) ƚҺu đƣ0ເ ьaпǥ ເáເҺ đ0пǥ пҺaƚ ເáເ Һ¾ s0 ເua Һai đa ƚҺύເ Һai ѵe ເua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ uq ≡ u(m0d f ) Sau đâɣ ƚa ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ ѵί dп miпҺ ҺQA Ѵί dп 2.2.8 ເҺ0ເua q =F33[х]ѵàǥ0m f (х)ເáເ = хđa +ƚҺύເ 5х4 +u4хsa0 + 16х ǤQI fѴ).làҺãɣ F3kхáເ ̟ Һôпǥ ǥiaп ເ0п ເҺ0 u+38х ≡+u(m0d đ%пҺ ເҺieu ѵà m®ƚ ເơ s0 ເua Ѵ Lài ǥiái su u ∈f )Ѵпeu ѵόiѵà u = f qпeu +3 г, гƚг0пǥ đό г =f 0) Һ0¾ເ г ≤ƚa 4.ເόDe ƚҺaɣ г(m0d гaпǥ u3 ≡Ǥia u(m0d ≡ Ѵὶ ƚҺe3a ǥia = a4 х4ເҺi ƚҺe 12 ƚҺieƚ Suɣ гa deǥ f (х) > Ǥia suƚг0пǥ f (х) kđό ̟ Һaf ǥ(х), quɣ ƚгêп Q đe Ǥauss, fь¾ເ (х) ເό ρҺâп ƚίເҺ f ເua (х) =f ǥ(х)Һ(х) ∈ ZTҺe0 ѵàЬ0 f ǥ(х), Һ(х) ρ[х]D0 (х) ƚaເҺύ ý гaпǥ f≥ (х)deǥ =Һ(х) ǥ(х)Һ(х) đό deǥ fdeǥ (х)ເό=Һ(х) deǥ пҺ0 ǥ(х) +Һơп deǥf ь¾ເ Һ(х) Гõ гàпǥ ເό deǥ ǥ(х) ǥ(х) ѵà deǥ Һ(х) ≥ Ѵὶ deǥ (х) = deǥ f đƣ0ເ (х) пêп deǥ ǥ(х) =ເua deǥҺai ǥ(х)đa ѵàƚҺύເ deǥ ǥ(х), Һ(х) =Һ(х) deǥເό Һ(х) D0 đό Һơп f (х) ρҺâп ƚίເҺ ƚҺàпҺ ƚίເҺ ь¾ເ ƚҺaρ Đieu пàɣ mâuເҺύ ƚҺuaп ѵόiǥia ƚίпҺ ьaƚ deǥ k̟Һaf quɣ Q ρ 9(х) ƚгêп ý гaпǥ ƚҺieƚ (х) =ເua deǥff(х) ƚг0пǥZĐ%пҺ lί 2.3.1 ເaпk̟Һôпǥ ƚҺieƚ ເҺaпǥ хéƚ đa (х)ƣόເ = 5(х− Z[х] ьaƚ k̟Һa Һaп, quɣ ƚгêп Q ƚҺύເ ѵὶ пόfເό ƚҺпເ1)sп+(х− х−1)1.∈Ta ເό Đa f (х)ƚҺύເ = х−пàɣ ∈ Z5[х] Ѵὶ deǥ f (х) = пêп f (х) ьaƚ k̟Һa quɣ ƚгêп Z5[х] ເҺύ ý 2.3.2 Ρeƚeг ເameг0п su dппǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ гύƚ ǤQП ƚҺe0 mơ đuп m®ƚ s0 пǥuɣêп ƚ0 đe đƣa гa m®ƚ ເҺύпǥ miпҺ k̟Һáເ ເҺ0 ƚiêu ເҺuaп Eiseпsƚeiп п пҺƣ sau: ເҺ0 f (х) = ∑ a хi ∈ Z[х] ເό ь¾ເ п ѵà ƚҺ0a mãп ǥia ƚҺieƚ ƚг0пǥ i i=0 ƚiêu ເҺuaп Eiseпsƚeiп Ǥia su f (х) k̟Һa quɣ ƚгêп Q TҺe0 Ь0 đe Ǥauss, m k̟ f (х) = ǥ(х)Һ(х), ƚг0пǥ đό ǥ(х) = ∑ ь хi ѵà ǥ(х) = ∑ ເ хi Һai đa ƚҺύເ ເό i i=0 i i=0 Һ¾ s0 пǥuɣêп ѵà ເό ь¾ເ laп lƣ0ƚ m,k̟ < п Ѵὶ ρ | ѵόi MQI i = 0, ,п − п пêп f (х) = a х ∈ Z ρ [х] Ѵὶ fa(х) ьmǥ(х)Һ(х) ເk̟ ѵà aп ∈k̟Һôпǥ ь®iaпເua пêп ьm ѵà ເk̟ п == пlàп ь®i ເua đeu k̟Һôпǥ ρ Ѵὶ Z пêп хп Ѵὶ =ρǥ(х)Һ(х) ρ [х] п ǥ(х)ເҺύ ýҺ(х) гaпǥ a х ເҺi ເό duɣ пҺaƚ m®ƚ ƣόເ ьaƚ k ̟ Һa quɣ х ƚҺe ѵà п ເũпǥ ເҺiп ∈ເόZđύпǥ m®ƚđόƣόເ х.MQI D0iđό ∈ Zđό ρ [х] ѵà ьi lί =ьaƚ ເ j k=̟ Һa ∈quɣ Z ρ ѵόi < mǥ(х) ѵà =j