PHÂN TÍCH ĐA THỨC QUA CÁC ĐT ĐX CƠ BẢN.[r]
(1)PHÂN TÍCH ĐA THỨC QUA CÁC ĐT ĐX CƠ BẢN Phương pháp : Phân tích đa thức f ( x1, x2 , x3 ) ẩn σ = x1 + x2 + x3 σ = x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 σ = x1 x2 x3 B1 Tìm số hạng cao : x1a x2b x3c có số mũ là ( a, b, c ) B2 Tìm hệ thống số mũ : ( a, b, c) > ( a1, b1, c1 ) > … > ( , bi , ci ) B3 Biểu diễn f ( x1, x2 , x3 ) qua các σ ,σ ,σ f= ( x1, x2 , x3 ) m1σ 1a−bσ 2b−cσ 3c + m2σ 1a1 −b1σ 2b1 −c1σ 3c1 + + miσ 1ai −biσ 2bi −ciσ 3ci B4 Lập bảng cho các giá trị x1 , x2 , x3 suy các giá trị σ ,σ ,σ giải phương trình tìm m f ( x1, x2 , x3 ) = x14 + x24 + x34 Số hạng cao là x14 có m1 = 1, có số mũ là : ( 4, 0, ) Hệ thống số mũ là : ( 4, 0, ) > ( 3, 1, ) > ( 2, 2, ) > ( 2, 1, ) f ( x1, x2 , x3 ) = σ 14 + m2σ 12σ + m3σ 22 + m4σ 1σ Lập bảng Phương trình x1 x2 x3 σ1 σ2 σ3 -1 0 -1 2 = m3.(-1)2 => m3 = 2 -1 -4 33 33 = 34 + m4.3(-4) => m4 = 1 -1 -1 -1 3 = 1+ m2.12.(-1) + m3(-1)2 + m4.1.(-1) => m2 = - f Vậy f ( x1, x2 , x3 ) =σ 14 − 4σ 12σ + 2σ 22 + 4σ 1σ f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x12 + x22 )( x12 + x32 )( x22 + x32 ) Số hạng cao là x14 x22 có m1 = 1, có số mũ là ( 4, 2, ) Hệ thống số mũ là : ( 4, 2, ) > ( 4, 1, ) > ( 3, 3, ) > ( 3, 2, ) > ( 2, 2, ) f ( x1 , x2 , x3 ) = σ 12σ 22 + m2σ 13σ + m3σ 23 + m4σ 1σ 2σ + m5σ 32 Lập bảng x1 x2 x3 σ1 σ2 σ3 f Phương trình DoLoc Pham (2) = m3(-1)3 => m3 = -2 -1 0 -1 2 -1 -4 200 200 = m2.33(-4) + m5(-4)2 => m2 = -2 1 -2 -3 -2 50 50 = (-2)(-3)3 + m5(-2)2 => m5 = -1 1 -1 -1 -1 8 = – 2.1(-1) – 2.(-1)3 + m4.1.(-1)(-1) + (-1)(1)2.=>m4 = Vậy f ( x1 , x2 , x3 ) = σ 12σ 22 − 2σ 13σ − 2σ 23 + 4σ 1σ 2σ − σ 32 f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 x2 ) + ( x1 x3 ) + ( x2 x3 ) Số hạng cao là : x14 x24 có m1 = 1, có số mũ là : ( 4, 4, ) Hệ thống số mũ là : ( 4, 4, ) > ( 4, 3, ) > ( 4, 2, ) > ( 3, 3, ) f ( x1 , x2 , x3 ) = σ 24 + m2σ 1σ 22σ + m3σ 12σ 32 + m4σ 2σ 32 Lập bảng Phương trình x1 x2 x3 σ1 σ2 σ3 2 -1 -4 288 288 = m3.32(-4)2 => m3 = 2 -1 -1 -3 33 33 = (-3)4 + m4(-3).22 => m4 = 1 3 3 = 34 + m23.32.1 + m332.12 + m4.3.12 => m2 = -4 f Vậy f ( x1 , x2 , x3 ) =− σ 24 4σ 1σ 22σ + 2σ 12σ 32 + 4σ 2σ 32 f ( x1 , x2 , x3 ) = x15 + x25 + x35 Số hạng cao là x15 có m1 = 1, có số mũ là ( 5, 0, ) Hệ thống số mũ là ( 5, 0, ) > ( 4, 1, ) > ( 3, 2, ) > ( 3, 1,1 ) > ( 2, 2, ) f ( x1 , x2 , x3 ) = σ 15 + m2σ 13σ + m3σ σ 22 + m4σ 12σ + m5σ 2σ Lập bảng Phương trình x1 x2 x3 σ1 σ2 σ3 -1 -1 -3 30 30 = m5(-3).2 => m5 = -5 2 -1 -4 63 63 = 35 + m4.32(-4) => m4 = 1 2 = 25 + m2.1(-1) + m3.2.12 ( ) 1 -1 -1 -1 1 = 15 + m2.1.(-1) + m3.1.1 + 5.1.(-1) + (-5)(-1)(-1)(2) f −30 m2 = −5 8m2 + 2m3 = ⇒ 10 m3 = −m2 + m3 = Từ ( ) và ( ) giải hệ : Vậy f ( x1 , x2 , x3 ) = σ 15 − 5σ 13σ + 5σ σ 22 + 5σ 12σ − 5σ 2σ DoLoc Pham (3)