Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu a) Cho x Tính A x x x x 1 4 2017 b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác A Chứng minh rằng: Câu a b b c c a bình phương số hữu tỉ 2x 13x 6 a) Giải phương trình: x x x x 2 P 2017 P P 1 b) Cho P( x) x ax b với a, b N Biết Tính Câu Tìm số nguyên dương n cho n n số phương Câu b2 c2 c a a b 2 a b c b c Cho a; b; c Chúng minh rằng: a Câu M A , D Cho ABC vuông cân A Gọi D trung điểm BC Lấy M cạnh AD , Gọi N , P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB , AC H hình chiếu N xuống đường thẳng PD a) Chứng mính AH BH b) Đường thẳng qua B , song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng …………HẾT……… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu a) Cho x Tính A x x x x 1 4 2017 b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác A Chứng minh rằng: a b b c c a bình phương số hữu tỉ Lời giải 1 a Ta có: x 7 2 x Vậy : A 1 b Ta có: 1 a b b c c a a b a b b c b c c a c a 2 a b b c b c c a c a a b a b 2 c a a b b c a b b c c a b c c a Câu 2x 13x 6 a) Giải phương trình: x x x x 2 P 2017 P P 1 b) Cho P( x) x ax b với a, b N Biết Tính Lời giải a ĐKXĐ: x 1; x Xét x 0 không nghiệm 2x x Xét x 0 , phương trình cho tương đương với Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: 13 x 1 x 6 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com t 13 x t 6 t t 2t 7t 0 t x Đặt : ta t t x 1 t 2x x 2 x Với Với t x x 0 (vô nghiệm) x 2x 3 S ; 4 Vậy phương trình có tập nghiệm b Vì P 1 2017 2017 1 a b a b 2016 Do đó: Câu P 3 P 1 3a b a b 10 a b 4042 Tìm số nguyên dương n cho n n số phương Lời giải Đặt : A n n Với n 1 A 3 khơng thỏa mãn Với n 2 ta có A 4n 4n 2 A 2n2 n 1 3n2 2n A 2n2 n 1 Xét: Xét: A 2n2 n 4 n2 0 A 2n n A 2n2 n n 2 Vậy: Với n 2 A 25 thỏa mãn toán Câu b2 c2 c a a b 2 a b c b c Cho a; b; c Chúng minh rằng: a Lời giải Áp dụng bất đăngt thức Cauchy ta có : b2 c c a a b2 bc ca ab 2 a b c c a b bc ca ca ab ab bc c c a 2 a b c a b b Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Dấu xảy a b c Câu C Cho ABC vuông cân A Gọi D trung điểm BC Lấy M cạnh AD , M A , D E D Gọi N , P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB , AC H hình chiếu N xuống đường thẳng PD H P A a) Chứng mính AH BH b) Đường thẳng qua B , song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng M B N I Lời giải a Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia PD E Ta có : BE PC BN suy BEN vuông cân B Do: NBE NHE 90 nên B; H thuộc đường trịn đường kính NE Suy : NHB NEB 45 (1) Tương tự hai điểm A ; H thuộc đường trịn đường kính PN suy AHN APN 45 (2) Từ (1) (2) suy AHB 90 hay AH BH b Từ giả thiết suy AIB 90 nên I điểm cung AIB đường trịn đường kính AB Mặt khác, theo kết câu a tia HN tia phân giác AHB AHB góc nội tiếp chắn cung AIB đường trịn đường kính AB nên HN phải qua I Do ba điểm H , N , I thẳng hàng …………HẾT……… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC