59 hsg 18 ha giang hung phan

Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu a) Cho x    Tính A  x  x  x  x  1 4 2017 b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác A Chứng minh rằng: Câu  a  b   b  c   c  a  bình phương số hữu tỉ 2x 13x  6 a) Giải phương trình: x  x  x  x  2 P 2017 P  P   1 b) Cho P( x) x  ax  b với a, b  N Biết   Tính   Câu Tìm số nguyên dương n cho n  n  số phương Câu b2  c2 c  a a  b   2  a  b  c  b c Cho a; b; c  Chúng minh rằng: a Câu M A , D  Cho ABC vuông cân A Gọi D trung điểm BC Lấy M cạnh AD ,  Gọi N , P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB , AC H hình chiếu N xuống đường thẳng PD a) Chứng mính AH  BH b) Đường thẳng qua B , song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng …………HẾT……… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu a) Cho x    Tính A  x  x  x  x  1 4 2017 b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác A Chứng minh rằng:  a  b   b  c   c  a  bình phương số hữu tỉ Lời giải      1  a Ta có: x     7  2  x  Vậy : A 1 b Ta có: 1        a b b c c a    a  b    a  b  b  c    b  c  c  a    c  a  2   a  b  b  c  b  c  c  a  c  a   a  b  a  b  2 c  a  a  b  b  c  a  b  b  c  c  a    b  c   c  a Câu 2x 13x  6 a) Giải phương trình: x  x  x  x  2 P 2017 P  P   1 b) Cho P( x) x  ax  b với a, b  N Biết   Tính   Lời giải a ĐKXĐ: x 1; x   Xét x 0 không nghiệm 2x   x  Xét x 0 , phương trình cho tương đương với Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn:  13 x 1  x 6 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  t   13  x   t  6  t  t       2t  7t  0  t  x Đặt : ta t t   x  1  t   2x     x 2 x  Với  Với t    x  x  0 (vô nghiệm) x  2x   3  S  ;  4  Vậy phương trình có tập nghiệm b Vì P  1 2017  2017 1  a  b  a  b 2016 Do đó: Câu P  3  P   1   3a  b     a  b  10   a  b  4042 Tìm số nguyên dương n cho n  n  số phương Lời giải Đặt : A n  n  Với n 1 A 3 khơng thỏa mãn Với n 2 ta có A 4n  4n  2 A   2n2  n  1 3n2  2n    A   2n2  n  1  Xét:  Xét: A   2n2  n  4  n2 0  A  2n  n  A  2n2  n   n 2 Vậy: Với n 2 A 25 thỏa mãn toán Câu b2  c2 c  a a  b   2  a  b  c  b c Cho a; b; c  Chúng minh rằng: a Lời giải Áp dụng bất đăngt thức Cauchy ta có : b2  c c  a a  b2  bc ca ab    2     a b c c   a b  bc ca   ca ab   ab bc             c   c a  2  a  b  c   a b   b Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Dấu xảy a b c Câu C Cho ABC vuông cân A Gọi D trung điểm BC Lấy M cạnh AD ,  M A , D  E D Gọi N , P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB , AC H hình chiếu N xuống đường thẳng PD H P A a) Chứng mính AH  BH b) Đường thẳng qua B , song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng M B N I Lời giải a Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia PD E Ta có : BE PC BN suy BEN vuông cân B   Do: NBE NHE 90 nên B; H thuộc đường trịn đường kính NE   Suy : NHB NEB 45 (1)   Tương tự hai điểm A ; H thuộc đường trịn đường kính PN suy AHN  APN 45 (2)  Từ (1) (2) suy AHB 90 hay AH  BH   b Từ giả thiết suy AIB 90 nên I điểm cung AIB đường trịn đường kính AB   Mặt khác, theo kết câu a tia HN tia phân giác AHB AHB góc nội tiếp chắn cung  AIB đường trịn đường kính AB nên HN phải qua I Do ba điểm H , N , I thẳng hàng …………HẾT……… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC