Trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ  với cấu trúc liên tục khi trường ngoài được mô hình hóa bởi quá trình ngẫu nhiên

1 MỞ ĐẦU Giao thoa lượng tử hiệu ứng nhiều nhà vật lý quan tâm Bản chất tượng chồng chất biên độ xác suất phức Một hiệu ứng giao thoa lượng tử thú vị suốt cảm ứng điện từ (electromagnetically induced transparency - EIT) Hiệu ứng bàn luận đến nhiều công trình hai thập kỷ gần đây: Chùm xạ điện từ không bị ảnh hưởng tương tác với môi trường môi trường chịu tiến triển phức tạp Các tính chất môi trường bị hiệu chỉnh trường mạnh khác dẫn đến việc chùm xạ trường thử yếu không bị hấp thụ qua môi trường Một hiệu ứng giao thoa lượng tử khác quan tâm đặc biệt ba thập kỷ gần hiệu ứng tự ion hóa (autoionization – AI), đường chứa mức rời rạc lẫn phổ liên tục đóng vai trị Hiệu ứng bắt đầu cơng trình kinh điển Fano [9], hình thức luận chéo hóa Fano xây dựng Hai hiệu ứng AI EIT có nguồn gốc từ giao thoa lượng tử, chúng có nhiều đặc tính giống nhau, đặc biệt có tương tự hiệu ứng giao thoa lượng tử xuất nghiên cứu phổ quang điện tử hệ AI giao thoa dẫn đến EIT Thật thú vị hữu ích xem xét đồng thời hai hiệu ứng giao thoa AI EIT với Trong cấu hình , trạng thái thay phổ liên tục [52] Mơ hình mở rộng với trạng thái AI [35] Các khía cạnh khác mơ hình có cộng hưởng AI phân tích [37] Mơ hình tiếp tục mở rộng cho mức AI thứ hai suy biến với mức AI thứ [49] trường hợp hai mức AI với lượng (được gọi cấu trúc Fano đôi) cho EIT [50] Như nhấn mạnh [30], việc có thêm mức AI dẫn đến hiệu ứng giao thoa xuất phổ quang điện tử dừng Ngoài ra, ta có thêm cửa sổ EIT, với tham số điều khiển qua chuyển “từ đến” trạng thái AI Hơn nữa, khn khổ mơ hình lượng tử hồn tồn cho trường laser, chế AI tương tự với chế cấu trúc liên tục cảm ứng laser (Laser-induced Continuum Structure – LICS) Do coi LICS cộng hưởng kiểu AI với cảm ứng laser Lúc tạo cộng hưởng mong muốn với độ rộng hiệu chỉnh Như tượng đối tượng nghiên cứu chúng tơi nhìn góc độ LICS, tạo khả điều chỉnh chúng rộng rãi cách thay đổi tham số tương ứng vấn đề xem xét 2 Việc thêm trạng thái AI tạo cộng hưởng Fano bội (multiple) dẫn đến nhiều cửa sổ EIT, có ứng dụng tiềm tàng việc làm chậm xung ánh sáng có phổ rộng, mang lại khả xử lý thông tin lượng tử cài đặt xung Các cơng trình xem xét với trường hợp laser đơn sắc, mà laser thực khơng đơn sắc hồn tồn Vì vậy, thực nghiệm cần nghiên cứu ảnh hưởng độ rộng phổ laser đến tượng quang học khác Các trường laser thường mơ hình hóa trình Gauss, vừa phù hợp với định lý giới hạn trung tâm kinh điển, vừa dễ tính tốn Song việc lấy trung bình giải tích xác phương trình ngẫu nhiên liên quan với trình Gauss khó Thực tế trường hợp nhiễu trắng (nhiễu Gauss với thời gian tương quan không) nghiên cứu tương đối đầy đủ thu kết thú vị [27],[28] Như vậy, việc nghiên cứu EIT mở triển vọng ứng dụng lớn lao nhiều lĩnh vực Đó vừa mục tiêu vừa động lực thúc chọn “Trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ  với cấu trúc liên tục trường ngồi mơ hình hóa trình ngẫu nhiên” làm đề tài luận văn thạc sĩ để tiếp tục sâu nghiên cứu EIT cho hệ  với cấu trúc Fano đơn mở rộng cho hệ  đơi (hai mức tự ion hố suy biến), laser trường ngồi mơ hình hố nhiễu trắng Mục đích nghiên cứu Thu biểu thức giải tích xác độ cảm mơi trường EIT cho hệ  với cấu trúc Fano đơn laser điều khiển mạnh trường mơ hình hóa nhiễu trắng Thu biểu thức giải tích xác độ cảm mơi trường EIT cho hệ  đôi laser điều khiển mạnh trường ngồi mơ hình hóa nhiễu trắng Khảo sát phụ thuộc thành phần tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường vào tham số nhiễu Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết, phương pháp nhiễu trắng phần mềm chuyên dụng như: Maple, Mathematica, Matlab để tính số 3 Chƣơng LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG QUANG HỌC LƢỢNG TỬ Những năm gần nhiều cơng trình lý thuyết dùng cách có hiệu hình thức luận trường laser coi q trình ngẫu nhiên Tất mơ hình ngẫu nhiên ánh sáng laser dùng có chung đặc tính: ánh sáng laser trường điện từ cổ điển trình ngẫu nhiên dừng kiểu Gauss với thời gian tương quan hữu hạn Việc lấy trung bình cách xác phương trình ngẫu nhiên với xung Gauss có thời gian tương quan hữu hạn khó Trong thực tế có trường hợp đặc biệt nhiễu trắng nghiên cứu đầy đủ Trong trường hợp đơn giản việc mơ hình hóa laser q trình ngẫu nhiên cho ta nhiều kết thú vị 1.1 Các mơ hình ngẫu nhiên ánh sáng laser 1.1.1 Laser đơn mốt với thăng giáng biên độ pha Trong laser đơn mốt biên độ trường xạ có dạng: ( ) ( )) ( ( ) (1.1) (ổn định, khơng thăng giáng), q trình ngẫu nhiên độc lập Biên độ đạo hàm pha trình Orstein – Uhlenbeck [42] Quá trình Orstein–Uhlenbeck q trình Markov [7] Thơng thường thăng giáng biên độ nhỏ so với thăng giáng pha Vì vậy, mơ tả mốt laser người ta thường bỏ qua thăng giáng biên độ Mơ gọi mơ hình khuếch tán pha [7] 1.1.2 Mơ hình laser với thăng giáng bơm Kaminishi cộng [23] cố gắng dùng lý thuyết Haken mô tả kết thực nghiệm họ Lý thuyết Haken dẫn đến phương trình cho biên độ phức trường: ̇( ) ( ( ) | | ) ( ), (1.7)  tham số bơm, A  tham số bảo hịa mơi trường hoạt tính gây hoạt động ổn định ngưỡng ( ) nhiễu trắng Gauss Song theo [42], lý thuyết chưa mô tả tốt số kết thực nghiệm khác Họ thay nhiễu trắng nhiễu màu, thời gian hồi phục nhiễu bơm khơng đủ nhỏ so với thời gian đặc trưng khác hệ laser màu Lúc phương trình ̇( ) ( ( ) | | ) , (1.8) khơng giải giải tích Dixit Sahmi [5] giải lặp máy tính nhiễu màu thu kết phù hợp với thực nghiệm Short cộng 1.1.3 Laser đa mốt ánh sáng ngẫu nhiên Trong laser đa mốt, biên độ phức trường xạ có dạng [61]: ( ) ( ∑ ) , (1.9) N số mốt, tần số tương đối chúng tính từ tần số biên độ không đổi, pha ngẫu nhiên độc lập , Chúng ta dạng tường minh hàm tương quan (1.10) Để tính ta phải biết phụ thuộc Chúng ta xác định phụ thuộc cách thực thí nghiệm dựa việc đo vạch phổ Thường người ta chấp nhận [16]],[17],[60] 〈 ( ) ( )〉 | | (1.17) Có thể nói rằng, giới hạn vơ số mốt, laser đa mốt có tính thống kê xạ nhiệt 1.2 Nhiễu trắng ứng dụng Chúng ta xét tổng sau: ( )( ) ( ) ( ) ( ) (1.18) q trình ( ) nhiễu điện tín độc lập √ , số Chúng ta dễ dàng thấy hàm đặc trưng trình (1.18) ( ) , phân tích thành tính, cụ thể phiếm hàm đặc trưng nhiễu điện tín Ta có ( )∫ ( ) ∫ ( ) ( )( ) (1.20) Nghiệm phương trình có dạng ∫ 3, (1.21) ( ) 〈 ( ) ( )〉 | | , (1.22) gọi trình (1.18) nhiễu tiền Gauss Khi xét giới hạn , lúc nhiễu Gauss (1.21) trở thành nhiễu trắng Nhiễu trắng nhiễu Gauss với thời gian tương quan không 5 Ta xét trường hợp tuyến tính cụ thể đơn giản với dạng: ̇ ( ( ) ) , (1.24) ( ) trình Ornstein-Uhlenbeck, ̃( ) (1.27) Đối với nhiễu điện tín, ta có ̃( ) (1.33) Do ̃( ) ( ) ( Thế thì, nhiễu điện Bây xét giới hạn với tín chuyển thành nhiễu trắng Khi ta có ( ) (1.35) ) ( ) (136) Ở đây, thu kết quan trọng lý thuyết trình ngẫu nhiên: 〈 ( )〉 ( )〈 ( )〉 (1.37) Tổng quát cho trình ngẫu nhiên phức, ta phương trình sau ( , , ( ) ( ) ) (1.38) ma trận hàng Thế ta có [52],[55]: 〈 〉 ( ( )) (1.39) 1.3 Kết luận Trong chương này, chúng tơi trình bày khái niệm lý thuyết trình ngẫu nhiên quang lượng tử Trước hết, chúng tơi trình bày mơ hình ngẫu nhiên ánh sáng laser đơn mode, đa mode laser với thăng giáng bơm Tiếp theo, xem xét trình ngẫu nhiên xét trường hợp đặc biệt nhiễu trắng Cuối cùng, chúng tơi trình bày ứng dụng nhiễu trắng trường hợp tuyến tính 6 Chƣơng TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CHO HỆ  VỚI CẤU TRÚC FANO ĐƠN KHI TRƢỜNG NGOÀI ĐƢỢC MƠ HÌNH HĨA BỞI NHIỄU TRẮNG Trong chương này, chúng tơi tìm biểu thức giải tích xác độ cảm môi trường EIT cho hệ  với cấu trúc Fano đơn biên độ trường điện từ laser đa mốt mơ hình hóa nhiễu trắng 2.1 Lý thuyết sở suốt cảm ứng điện từ Hiện tượng EIT Harris cộng phát lần đầu tiên, tượng bắt nguồn từ giao thoa lượng tử triệt tiêu biên độ dịch chuyển có liên quan Quá trình làm triệt tiêu hấp thụ, chí truyền qua hồn tồn chùm dị yếu cộng hưởng Hiện tượng xảy có chùm laser mạnh thứ hai ghép kết hợp trạng thái tham gia vào trình hấp thụ với trạng thái ngun tử [11],[14],[18],[33] Hình 2.1 biểu diễn EIT hệ đơn giản Hình 2.1a biểu diễn cấu hình hình thang chùm dị yếu trùng với dịch chuyển | 〉 | 〉, chùm laser điều khiển mạnh trùng với dịch chuyển | 〉 | 〉 Tương tự, hình 2.1b 2.1c biểu diễn hệ mức dịch chuyển cấu hình V (a) c (c) (b) a b điều khiển điềukhiển a chùm dò c chùm dò c chùm dị b b Hình 2.1 Cấu hình đơn giản EIT (a) hình thang; (b) cấu hình V điều khiển a (c) cấu hình Độ cảm điện môi trường ( ) hàm theo tần số chùm dò , liên quan đến tần số cộng hưởng nguyên tử hình 2.2 Hình 2.2a biểu diễn phần thực , có liên hệ với chiết suất ( ) Hình 2.2b biểu diễn phần ảo độ cảm Hình 2.2 Cấu hình độ cảm điện ( )của khí nguyên tử gần điểm cộng hưởng (a) Phần thực độ cảm có liên quan đến chiết suất; (b) phần ảo có liên quan đến hệ số hấp thụ Đường nét đứt biểu diễn cấu hình thơng thường độ cảm khí ngun tử, đường liền nét biểu diễn cấu hình chùm liên kết cộng hưởng mạnh tạo EIT độ rộng cộng hưởng chùm dị khơng có chùm laser mạnh (a) c (b) c cd ' cd điều khiển điều khiển a ad ' a ad chùm dị chùm dị b chùm dịd chùm dịd' b Hình 2.3 Hai mơ hình biểu diễn chế tạo EIT cấu hình thang Chúng tơi giả thiết giao thoa hai biên độ ứng với hai đường kích thích triệt tiêu: mơ hình (a) | 〉 | 〉 | 〉 | 〉 | 〉 | 〉; mơ hình (b) | 〉 | 〉 | 〉 | 〉 Hình 2.3a, kích thích trạng thái | 〉 chùm dị tiến hành theo hai cách [46] Trong đa số trường hợp đơn giản, có đường trực tiếp | 〉 | 〉 Tuy nhiên, liên kết trạng thái | 〉 | 〉 trường điều khiển mạnh cho phương pháp khác để đạt tới trạng thái | 〉: | 〉 | 〉 | 〉 | 〉 Hiện tượng suốt chùm dò yếu xuất giao thoa biên độ xác suất ứng với hai đường triệt tiêu Mơ hình thứ hai dùng tranh ngun tử mặc (hình 2.3b) Trường điều khiển mạnh tạo cặp trạng thái mặc tương đương | 〉 | 〉 Các photon dò bị nguyên tử trạng thái | 〉 hấp thụ theo hai đường | 〉 | 〉 | 〉 dẫn đến kích thích sang trạng thái | 〉 | 〉 2.2 Trung bình phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên dạng tích nhiễu trắng Chúng ta giả thiết trường laser tách thành hai phần Phần thứ thành phần kết hợp tất định trường phần thứ hai đặc trưng nhiễu trắng ( ) Trong lý thuyết q trình ngẫu nhiên dạng tích trình bày chương trước, hàm 〈〈 〉〉 thỏa mãn phương trình trung bình [46],[55]: 〈〈 〉〉 * * +1 〈〈 〉〉 + hệ thức phản giao hoán , (2.8) 2.3 Trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ  với liên tục có cấu trúc laser liên kết băng rộng 2.3.1 Mơ hình hệ  với cấu trúc Fano đơn Chúng ta xem xét mơ hình hệ (hình 2.4) bao gồm hai trạng thái dưới, trạng thái rời rạc | 〉 | 〉, trạng thái liên tục | 〉 trạng thái AI | 〉 đồng với mơ hình [37] U a U điều khiển chùm dị điều khiển chùm dị b Hình 2.4 Sơ đồ liên kết mức c Giả thiết biên độ trường điều khiển có dạng ( ) (2.9) phần kết hợp tất định trường điều khiển, ( ) có đặc điểm nhiễu trắng Hamilton hệ gần sóng quay (rotating wave approximation-RWA) có dạng (2.10) H0 H1 biểu diễn thành phần không nhiễu loạn phần tương tác Hamilton: | 〉〈 | ( ( | | 〉 ∫ ( | 〉〈 | )| 〉( | | )( |, ∫ ( | | 〉 ∫ Ta thu hệ phương trình ma trận mật độ ( ( ̇ ( ̇ ) ( | | 〉 ) ( | 〉( |) (2.11) (2.12) ) sau đây: ) ( | | 〉 ∫〈 | | ) (2.14) tốc độ hồi phục tượng luận trạng thái kết hợp Thực phép ( ) ( thu hệ phương trình ma trận mật độ ( ̇ ( ̇ Dùng ) ( | | 〉 ( ( | | 〉( ) (2.15) ) ) sau đây: ( )) ( )) ∫〈 | | ) ( (2.16) : ̇ [( ) ( | | 〉〈 | | )] ( | | 〉 ( | | 〉 ( ̇ [( ) 〈 | | )( | | 〉] ) ∫〈 | | ) | | Chúng ta tìm phần tử ma trận mật độ cần thiết để xác định độ cảm mơi trường thơng qua nghiệm phương trình 2.3.2 Phổ độ cảm môi trƣờng với cấu trúc Fano đơn Chúng ta sử dụng hệ thức sau 10 ( ) ( ∫ ) (2.19) để tìm phổ độ cảm môi trường ( ) từ phần tử ma trận mật độ, N số điện môi chân không mật độ ngun tử Do đó, độ cảm mơi trường có dạng ( ) (2.20) Áp dụng phương pháp thặng dư ta ( ) ( ( ) )( ( )( ) ) )( ( )( ) (2.25) /, ) ( ( ( )(( )( ( )( ( )( )(( )( ( )( ( )( ( )( )( ) ) ) )( ) ) ) )( )(( )( ) )( ) ) ) (2.26) Bằng cách thay kết ( ) ( ) phương trình (2.25) (2.26) vào phương trình (2.20) giả thiết đạo hàm theo thời gian (2.18) không, tìm biểu thức giải tích độ cảm mơi trường ( ) trạng thái dừng Phổ phần thực ảo ( ) ứng với giá trị tham số khác biểu diễn từ hình 2.5 đến 2.13 hai giới hạn (các thăng giáng yếu mạnh) vật lý thú vị Trong trường hợp thăng giáng yếu, thành phần kết hợp ánh sáng chiếm ưu so với phần thăng giáng Khi thành phần thăng giáng biên độ trường triệt tiêu ( ) kết trùng với kết Raczynski cộng [37] Các hình 2.5 2.6 biểu diễn thành phần tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường , kết mô tả chi tiết [37] Thật vậy, mơ hình đươc xét chuyển thành mơ hình Raczynski cộng Trong trường hợp thăng giáng mạnh, độ cảm mơi trường ( dạng ) có 11 ( ) (2.29) Hình 2.7 2.8 biểu diễn thành phần tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường khơng có trường liên kết Khi khơng có trường liên kết cửa sổ suốt khơng tồn Hiện tượng tán sắc biến cấu hình tán sắc vượt qua tần số cộng hưởng (hình 2.7) Ở tần số cộng hưởng, cấu hình hấp thụ có giá trị cực đại (hình 2.8) Hơn nữa, điểm khơng cấu hình tán sắc tần số cộng hưởng cấu hình hấp thụ dịch chuyển sang phải thành phần nhiễu tăng Hình 2.7 Thành phần tán sắc độ cảm hàm độ lệch cộng hưởng thành phần thăng giáng ứng với tham số bất đối xứng Fano thành phần kết hợp Các hình từ 2.9 đến 2.13 biểu diễn phổ trường hợp tổng quát có diện hai thành phần kết hợp thăng giáng biên độ trường điều khiển mạnh Hình 2.9 2.10 biểu diễn thành phần tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường theo độ lệch cộng hưởng Nếu thành phần nhiễu tăng đỉnh bên trái thành phần tán sắc cấu hình hấp thụ độ cảm môi trường giảm đỉnh bên phải tăng Độ dốc đường cong tán sắc độ sâu cửa sổ suốt giảm điểm không dịch chuyển sang phải thành phần nhiễu a0 tăng Vận tốc nhóm chùm dị yếu phụ thuộc vào chiết suất mơi trường Sự thay đổi vận tốc nhóm có liên quan đến đạo hàm theo tần số chùm dò Mối liên hệ biểu diễn qua phương trình sau: ( ) ( ) (2.30) 12 Hình 2.9 Thành phần tán sắc độ cảm môi trường hàm độ lệch cộng hưởng thành phần kết hợp , tham số bất đối xứng Fano giá trị khác thành phần thăng giáng Hình 2.10 Thành phần hấp thụ độ cảm môi trường hàm độ lệch cộng hưởng thành phần kết hợp , tham số bất đối xứng Fano giá trị khác thành phần thăng giáng Như vậy, vận tốc nhóm ánh sáng tăng độ dốc đường cong tán sắc giảm Chúng ta xác định tham số quan trọng để điều khiển lan truyền vận tốc nhóm ánh ánh môi trường thành phần thăng giáng a0 13 Hình 2.11 biểu diễn cấu hình hấp thụ hàm độ lệch cộng hưởng tham số qb có nhiễu Nếu tham số qb tăng phần cánh phổ hấp thụ tăng, cánh phải tăng nhanh cánh trái Hơn nữa, cửa sổ suốt phổ hấp thụ dịch chuyển sang bên phải so với điểm tần số không Sự phụ thuộc phổ hấp thụ vào tham số qc hoàn toàn khác với qb, cụ thể hình 2.12, tham số Fano qc tăng cửa sổ suốt mở rộng dịch sang phải Hình 2.11 Thành phần hấp thụ độ cảm hàm độ lệch cộng hưởng tham số bất đối xứng Fano qb tham số bất đối xứng Fano thành phần kết hợp thăng giáng tương ứng với Hình 2.12 Thành phần hấp thụ độ cảm hàm độ lệch cộng hưởng tham số bất đối xứng Fano tham số bất đối xứng Fano thành phần kết hợp thăng giáng tương ứng với 14 Hình 2.13 Thành phần hấp thụ độ cảm hàm độ lệch cộng hưởng tham số bất đối xứng Fano thành phần kết hợp thăng giáng tương ứng với Theo hình 2.13 trường hợp tham số bất đối xứng Fano tăng cửa sổ suốt mở rộng Đúng dự đoán, mức hấp thụ cực đại độ cảm mơi trường có dạng hình 2.11 độ rộng cửa sổ suốt độ cảm mơi trường tương tự hình 2.12 2.4 Kết luận Chúng mô tả cấu hình với mức AI cơng trình [18] Theo [53], ánh sáng laser liên kết ứng dụng hệ bao gồm hai thành phần: thành phần kết hợp nhiễu trắng Chúng tơi tìm nghiệm dừng độ cảm điện hệ Tiếp theo, chúng tơi tìm biểu thức xác xác định phổ phần thực phần ảo độ cảm môi trường so sánh kết với kết [37] Hiệu ứng EIT xuất hệ xét Hơn nữa, độ rộng vị trí cửa sổ suốt phổ độ cảm môi trường thay đổi đáng kể so với trường hợp khơng có nhiễu Đặc biệt, thành phần thăng giáng a0 tham số quan trọng đóng vai trị điều khiển lan truyền vận tốc nhóm ánh sáng môi trường Do biên độ trường laser dùng thực nghiệm luôn chứa thành phần thăng giáng, chúng tơi tin mơ hình chúng tơi thực tế mơ hình [37] 15 Chƣơng TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CHO HỆ  ĐƠI KHI TRƢỜNG NGỒI ĐƢỢC MƠ HÌNH HĨA BỞI NHIỄU TRẮNG EIT mơ hình hệ dạng gồm hai trạng thái liên kết trạng thái liên tục liên kết với trạng thái AI nhúng nghiên cứu [37] Gần đây, mơ hình [37] mở rộng cho trường hợp trạng thái liên tục thay hệ đôi [9], tức thay trạng thái AI có hai trạng thái AI lượng nhúng trạng thái liên tục Chúng ta thấy diện mức AI thứ hai làm xuất thêm cửa sổ EIT Trong chương này, dùng phương pháp tương tự [28] để mô hình hóa trường điều khiển thăng giáng nhiễu trắng Khi đó, giải xác hệ phương trình vi tích phân ngẫu nhiên toán Phổ phần thực phần ảo độ cảm mơi trường tính tốn so sánh với kết tìm trước 3.1 Mơ hình hệ  đơi Trong phần này, chúng tơi xét hệ mô tả [49] gồm hai trạng thái | 〉 | 〉, trạng thái liên tục trần | 〉 hai mức AI | 〉 | 〉 có lượng Các trạng thái | 〉 | 〉 liên kết với trạng thái liên tục hai liên kết bổ sung U1 U2 Sơ đồ gọi hệ đôi [49] Các trạng thái AI trạng thái liên tục liên kết với chùm dò yếu trường điều khiển mạnh với tần số tương ứng Sơ đồ mơ hình biểu diễn hình 3.1 U2 a2 U1 a1 E1 E2 Điều khiển Chùm dị c b Hình 3.1 Các mức sơ đồ liên kết 16 Bây giờ, sử dụng hình thức luận tương tự Chương Từ tìm hệ phương trình trung bình biến ngẫu nhiên có dạng tương tự với hệ phương trình (2.18): ̇ [( ̇ ( | | 〉〈 | | )] ) ,( ) ( | | 〉 , ( | | 〉 〈 | | )( | | 〉- ∫〈 | | ) (3.1) Bằng cách sử dụng nghiệm hệ phương trình (3.1) tìm phần tử ma trận mật độ cần thiết cho việc xác định độ cảm môi trường khảo sát phổ chúng 3.2 Phổ độ cảm môi trƣờng hệ  đơi Sử dụng phương pháp giải tích, giải hệ phương trình (3.1) thu nghiệm dừng Thành phần phân cực mơi trường có liên quan đến liên kết b  E ( ) ( ∫ ), (3.2) số điện môi chân không, N mật độ ngun tử, độ cảm mơi trường có dạng ( Các hàm ( )và ( ( ( ) ) ) (3.3) , (3.4) có dạng ) 〈 | | )( | | 〉 〈 | | )( | | 〉 ∫ 〈 | | )( | | 〉〉 ∫ ( 〈 | | )( | | 〉〉 , 〈 | | )( | | 〉 )4 (3.5) giới hạn đảm bảo , khơng mức AI suy biến Chúng ta viết ( ( ) ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( | ( )| )4 ), ( | ( )| ∫ tiến đến ( ) | ( )| (3.8) (3.9) 17 Các biên độ phức là: /, (3.13) Các tham số bất đối xứng hiệu dụng nghĩa , , (3.14) độ rộng AI định , (3.15) (3.16) Chúng ta hồn tồn tính độ cảm ( ) phương pháp số từ công thức tìm nghiệm dừng nó, giả sử đạo hàm theo thời gian (3.1) khơng Tuy nhiên, nghiệm cuối có dạng phức tạp khơng trình bày Phổ phần thực phần ảo độ cảm môi trường ứng với giá trị khác tham số toán biểu diễn hình từ 3.2 3.7 Khi thành phần kết hợp ánh sáng chiếm ưu so với thành phần thăng giáng, giả thiết thành phần thăng giáng biên độ )và đó, kết chúng tơi trùng với kết trường triệt tiêu ( trình bày [49] Thành phần tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường ứng với trường hợp biểu diễn hình 3.2 3.3, có xuất thêm cửa sổ EIT Khi thành phần kết hợp ánh sáng laser trường điều khiển mạnh không đáng kể so với thành phần thăng giáng bỏ qua thành phần kết hợp, lúc cịn lại trường hợp ánh sáng nhiễu túy ( ), độ cảm ( ) có dạng: ( ) (3.19) 18 Thành phần tán sắc phần hấp thụ độ cảm môi trường ứng với trường hợp biểu diễn hình 3.4 3.5 Chúng ta nhận thấy đỉnh bên trái bên phải thành phần tán sắc cấu hình hấp thụ giảm nhanh Độ dốc đường cong tán sắc độ sâu cửa sổ suốt giảm nhanh Hơn nữa, có mặt thành phần thăng giáng điểm tần số không dịch chuyển sang bên phải so với trường hợp khơng có nhiễu trắng Hiệu ứng phát trường hợp mức AI trình bày [28] / Hình 3.2 Thành phần tán sắc độ cảm môi trường theo , , , ứng với giá trị / Hình 3.3 Thành phần hấp thụ độ cảm mơi trường theo , , , ứng với giá trị 19 / Hình 3.4 Thành phần tán sắc độ cảm môi trường theo ứng với giá trị , , , / Hình 3.5 Thành phần hấp thụ độ cảm môi trường theo ứng với giá trị , , , Tuy nhiên, trường hợp tổng quát có mặt hai thành phần kết hợp thăng giáng biên độ trường điều khiển Những kết biểu diễn hình 3.6 3.7 với đỉnh bên trái thành phần tán sắc cấu hình hấp thụ bên trái giảm nhanh thành phần khác Hơn nữa, cửa sổ suốt dịch chuyển sang bên phải so với điểm khơng tần số Ngồi ra, độ dốc đường cong tán sắc độ sâu cửa sổ suốt giảm chậm so với trường hợp ánh sáng nhiễu túy 20 / Hình 3.6 Thành phần tán sắc độ cảm mơi trường theo , , , ứng với giá trị / Hình 3.7 Thành phần hấp thụ độ cảm môi trường theo , , , ứng với giá trị 21 Vận tốc nhóm chùm dị phụ thuộc vào chiết suất mơi trường thay đổi có liên quan đến đạo hàm theo tần số chùm dò (độ dốc đường cong tán sắc) Đặc tính biểu diễn qua công thức sau: ( ) (3.20) Chúng ta thấy rằng, độ dốc đường cong tán sắc giảm, vận tốc nhóm ánh sáng tăng Vì thế, tham số nhiễu a0 liên quan đến thành phần nhiễu tham số quan trọng để điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền môi trường 3.3 Kết luận Trong chương này, chúng tơi khảo sát mơ hình ngun tử cấu hình bao gồm hai trạng thái AI có lượng đề cập đến [49] Chúng giả thiết laser liên kết mạnh tác động vào hệ gồm hai phần: phần kết hợp nhiễu trắng Đối với hệ này, nghiệm dừng độ cảm điện tìm cách giải hệ phương trình vi tích phân ngẫu nhiên Tiếp theo, chúng tơi rút cơng thức xác xác định phổ tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường so sánh kết với kết cơng trình [49] Tương tự [49], hiệu ứng EIT xuất hệ Hơn nữa, vị trí độ rộng cửa sổ suốt thay đổi đáng kể so với trường hợp khơng có nhiễu trường laser điều khiển Chúng tham số a0 liên quan đến thành phần nhiễu tham số quan trọng để điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền môi trường Tương tự với trường hợp xét [28], chúng tơi tin mơ hình chúng tơi thực tế mơ hình [49], biên độ ánh sáng laser sử dụng thực nghiệm luôn chứa số thành phần thăng giáng định 22 KẾT LUẬN EIT hiệu ứng giao thoa lượng tử thú vị: Chùm xạ điện từ không bị ảnh hưởng tương tác với môi trường môi trường chịu tiến triển phức tạp Các tính chất môi trường bị hiệu chỉnh trường mạnh khác dẫn đến việc chùm xạ trường thử yếu không bị hấp thụ qua môi trường Trong luận văn chúng tơi tìm số kết thú vị tượng EIT với ánh sáng laser mơ hình hóa nhiễu trắng Khi chúng tơi lấy trung bình xác phương trình vi tích phân ngẫu nhiên toán Cụ thể, độ cảm điện mơi trường xem xét cho mơ hình hệ bao gồm hai trạng thái liên tục có cấu trúc Liên tục có cấu trúc bao gồm hai trạng thái AI lượng gắn vào liên tục phẳng Giả thiết trường điều khiển mạnh EIT tách thành hai phần thành phần kết hợp nhiễu trắng Bằng cách giải hệ phương trình vi tích phân ngẫu nhiên liên kết, chúng tơi tìm cơng thức xác xác định độ cảm điện EIT Phổ thành phần tán sắc hấp thụ độ cảm môi trường khảo sát Các kết nhiễu trắng có mặt, độ dốc đường cong tán sắc độ sâu cửa sổ suốt giảm, điểm không tần số dịch chuyển bên phải, vị trí độ rộng cửa sổ suốt thay đổi đáng kể so sánh với trường hợp trường điều khiển mạnh khơng có nhiễu trắng Đặc biệt, tham số đặc trưng nhiễu trắng tham số quan trọng đóng vai trị điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền môi trường Chúng tin mô hình chúng tơi với ánh sáng laser mơ hình hóa nhiễu trắng thực tế mơ hình mơ tả trường hợp khơng có nhiễu trắng, biên độ ánh sáng laser sử dụng thực nghiệm luôn chứa số thành phần thăng giáng Trong tương lai, mở rộng mơ hình chúng tơi cho mơ hình hệ  bao gồm hai trạng thái liên tục có cấu trúc Liên tục có cấu trúc gồm hai nhiều trạng thái AI không suy biến gắn vào liên tục phẳng 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Dixit S.N., Sahni P (1982), “Nonlinear Stochastic Processes Driven by Colored Noise: Application to Dye-Laser Statistics”, Phys Rev Lett, 50, pp 1273-1276 Doob J.L (1942), “The brownian movement and stochastic equation”, Annals of Mat, 43(2), pp 351-369 Fano, U (1961), “Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts”, Phys Rev, 124, pp 1866-1878 11 Fleischhauer M., Imamoğlu A., Marangos J.P (2005), “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys, 77, pp 634673 14 Gawlik, W (1994), “Optical nonlinearity and atomic coherences”, In: Modern Nonlinear Optics, Part 3, eds: M Evans and S Kielich Advances in Chemical Physics Series, LXXXV, pp 734-741 16 Georges, A.T (1980), “Resonance fluorescence in Markovian stochastic fields”, Phys Rev A, 21, pp 2034-2049 17 Georges A.T., Lambropoulos P (1979), “Saturation and Stark splitting of an atomic transition in a stochastic field”, Phys Rev A, 20, pp 991-1004 18 Harris S.E., Field J.E., Imamoğlu A (1990), “Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency”, Phys Rev Lett, 64, pp 11071110 23 Kaminishi K., Roy R., Short R., Mandel L (1981), “Investigation of photon statistics and correlations of a dye laser”, Phys Rev A, 24, pp 370-378 28 Doan Quoc K., Cao Long V., Leoński W (2012), “Electromagnetically induced transparency for Λ-like systems with a structured continuum and broadband coupling laser”, Phys Scr T, 147, pp 014008(6) 29 Leoński W (1993), “Squeezed-state effect on bound–continuum transitions”, J Opt Soc Am B, 10, pp 244-252 24 30 Leoński W, Tanaś R., Kielich S (1987), “Laser-induced autoionization from a double Fano system”, J Opt Soc Am B, 4, pp 72-77 33 Marangos, J.P (1998), “Electromagnetically Induced Transparency”, J Mod Optics, 45, pp 471-503 35 Paspalakis E., Kylstra N.J., Knight P.L (1999), “Propagation dynamics in an autoionization medium”, Phys Rev A, 60, pp 642-647 37 Raczyński A., Rzepecka M., Zaremba J., Zielińska-Kaniasty S (2006), “Electromagnetically induced transparency and light slowdown for Lambda-like systems with a structured continuum”, Opt Commun, 266, pp 552-557 42 Short R., Mandel L., Roy R (1982), “Correlation Functions of a Dye Laser: Comparison between Theory and Experiment”, Phys Rev Lett, 49, pp 647-650 46 Wódkiewicz, K (1979), “Exact solutions of some multiplicative stochastic processes”, J Math Phys 20, pp 45-48 49 Bui Dinh T., Leoński W., Cao Long V., Peřina Jr J (2003), “Electromagnetically induced transparency in systems with degenerate autoionizing levels in Λ-configuration”, Optica Applicata, 43(3), pp 471-484 50 Bui Dinh T., Cao Long V., Leoński W, Peřina Jr J (2014), “Electromagnetically induced transparency for a double Fano-profile system”, Eur Phys J D, 68, pp 150-158 52 Van Enk S.J., Zhang J., Lambropoulos P (1994), “Effect of the continuum on electromagnetically induced transparency with matched pulses”, Phys Rev A, 50, pp 2777-2780 55 Van Kampen, N G (2007), Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North- Holland Publishing Company, Amsterdam 60 Zoller P (1979), “ac Stark splitting in double optical resonance and resonance fluorescence by a nonmonochromatic chaotic field”, Phys Rev A, 20, pp 10191031 61 Zoller P., Alber G., Salvador R (1981), “ac Stark splitting in intense stochastic driving fields with Gaussian statistics and non-Lorentzian line shape”, Phys Rev A, 24, pp 398-410