Tăng cường phi tuyến kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức năng lượng dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢ NG ĐẠI C VIN - - LÊ VĂN T ƢƠNG TĂNG CƢ NG P I TUYẾN KERR C ÉO TRONG Ệ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC NĂNG LƢỢNG DỰA TRÊN IỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN VĂN T ẠC SĨ VẬT LÍ Nghệ An, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢ NG ĐẠI C VIN - - LÊ VĂN T ƢƠNG TĂNG CƢ NG P I TUYẾN KERR C ÉO TRONG Ệ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC NĂNG LƢỢNG DỰA TRÊN IỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN VĂN T ẠC SĨ VẬT LÍ Chu n ng nh QUANG M s C 44 Cán hướng dẫn khoa học:PGS.TS Vũ Ngọc Sáu Nghệ An, L I CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Viện Sư phạm Tự nhiên, Ban chủ nhiệm ngành Vật lí, Phịng Đào tạo Sau Đại Học Vinh tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập nghiên cứu khoa học suốt khóa học Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PSG.TS Vũ Ngọc Sáu, người định hướng tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến q thầy giáo giúp đỡ, giảng dạy có nhiều ý kiến đóng góp q báu cho tơi q trình học tập thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến NCS Nguyễn Lê Thủy An giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến giúp tơi hồn thành luận văn Cuối c ng, xin gửi lời cảm ơnsâu sắc đến gia đình, người thân bạn b quan tâm, đ ng viên giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn tr tr c ! c u v M CL C N i dung TT Trang Mở đầu Chƣơng Tƣơng tác hệ ngu n tử v trƣờng ánh sáng 1.1 1.1.1 Hình thức luận ma trận mật đ 1.1.2 Quá trình phân rã tự phát va chạm 1.1.3 Phương trình ma trận mật đ tính đến q trình tích Phương trình ma trận mật đ thoát 1.2 Hệ nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng 10 1.3 Sự suốt cảm ứng 11 1.4 Cấu trúc nguyên tử 85Rb 16 10 1.4.1 Cấu trúc tinh tế nguyên tử 85Rb 16 11 1.4.2 Cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử 85Rb 17 12 1.5 Kết luận chương 19 13 Chƣơng Tăng cƣờng phi tu ến Kerr chéo hệ ngu n 20 tử Rb85 b n mức chữ Y ngƣợc dựa tr n hiệu ứng su t cảm ứng điện từ 14 2.1 Hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo 20 15 2.2 Hệ lượng tử bốn mức lượng cấu hình chữ Y ngược 21 16 2.3 Giải hệ phương trình ma trận mật đ cho hệ nguyên tử bốn 22 mức lượng cấu hình chữ Y ngược 17 2.4 Tăng cường phi tuyến Kerr 31 18 2.4.1 Sự tăng cường hệ số phi tuyến Kerr theo cường đ laser 32 19 2.4.2 Tăng cường phi tuyến Kerr theo đ lệch tần 35 20 2.5 Kết luận chương 41 21 Kết luận chung 42 22 Tài liệu tham khảo 43 DANH M C HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ N i dung Hình 1.1 Sơ đồ hệ nguyên tử hai mức lượng 1.2 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình Lambda 1.3 Nguyên tử ba mức kích thích hai trường laser theo cấu hình Lambda: mô tả trạng thái nguyển tử mặc [1] 1.4 Hai kênh kích thích t trạng thái tới trạng thái kích thích , kênh  1:kích thích trực tiếp kênh 2: kích thích gián tiếp    [1] 1.5 2.1 2.2 Sơ đồ mức lượng tinh tế siêu tế nguyên tử 85Rb [1] Sơ đồ bốn mức lượng cấu hình chữ Y ngược Đồ thị ba chiều hệ số phi tuyến Kerr theo đ lệch tần laser dò tần số Rabi laser điều khiển cố định đ lệch tần 2.3 Sự biến thiên n2 theo c = s = chọn Ωc = 80 MHz ( đường nét liền màu p đỏ), Ωc = 100 MHz ( đường nét đứt màu xanh ) Ωc = 120 MHz ( đường chấm màu đen) Cả ba đồ thị vẽ trường hợp 2.4 c = s = Đồ thị biến thiên n2 theo tần số Rabi Ωckhi cố định c = s = p = 50 MHz 2.5 Sự biến thiên n2 theo ch m laser điều khiển c p giá trị khác đ lệch tần = ( đường chấm màu đỏ), c = 12 MHz (đường nét liền màu đen) Tần số Rabi cố định giá trị Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu 2.6 Sự biến thiên n2 theo ch m laser điều khiển c s = 10 MHz p giá trị khác đ lệch tần = ( đường chấm màu đỏ), c = 12 MHz (đường nét liền màu đen) Tần số Rabi cố định giá trị Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu s = 10 MHz 2.7 Sự biến thiên n2 theo ch m laser tín hiệu p s giá trị khác đ lệch tần = ( đường liền màu đỏ), s = 20 MHz (đường nét đứt màu đen) Tần số Rabi cố định giá trị Ω c = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu 2.8 Sự biến đổi n2 theo đ lệch tần tần số Rabi Ωc = 100,5 MHz s c = cố định P = c =0 giá trị M Đ U Như biết, hệ số phi tuyến Kerr có vai trị quan trọng quang học phi tuyến, chẳng hạn ứng dụng hiệu ứng tự biến điệu Kerr biến điệu Kerr chéo Hiệu ứng tự biến điệu Kerr ứng dụng nhiều thiết bị linh kiện quang tử quan trọng [1]: thiết bị lưỡng ổn định quang học, b nắn xung quang, b nhớ quang, b chuyển mạch toàn quang, b liên kết quang, b điều biến pha quang học, sợi quang truyền dẫn soliton, b tr n sóng quang học v.v Hiệu ứng biến điệu Kerr chéo thường ứng dụng q trình thơng tin lượng tử máy tính lượng tử cổng pha lượng tử cho mạch logic lượng tử, tạo thành trạng thái đan rối lượng tử đơn photon, v.v Trong vật liệu quang học phi tuyến truyền thống, hệ số phi tuyến Kerr thường bé (cỡ 10-12 cm2 bé hơn) nên điều khiển chiết suất hiệu dụng ch khả thi với nguồn sáng có cường đ lớn Để khắc phục điều này, nhà nghiên cứu đề xuất biện pháp tăng cường hệ số phi tuyến mơi trường b ng cách sử dụng ánh sáng có bước sóng n m lân cận c ng hưởng ngun tử mơi trường [1], [9] Về mặt lý thuyết, cách cho hệ số phi tuyến Kerr tăng lên hàng chục triệu lần so với trường hợp xa c ng hưởng [9], [10] Điều dẫn đến hệ tăng đ nhạy hay giảm cường đ tín hiệu quang hàng triệu lần (giảm ngưỡng phi tuyến) so với sử dụng môi trường truyền thống Tuy nhiên, việc sử dụng vật liệu Kerr miền phổ c ng hưởng gặp trở ngại lớnlà hệ số hấp thụ lại tăng vọt làm suy hao tín hiệu, gây hiệu ứng nhiệt thiết bị Vì vậy, làm giảm hấp thụ nguyên tử lân cận c ng hưởng m t ý tưởng táo bạo hấp dẫn để giải khó khăn Như đề xuất Harris [11], điều khiển để triệt tiêu hệ số hấp thụ thay đổi hệ số tán sắc miền c ng hưởng vật liệu dựa h ệu ứ tro suốt c ứ đ ệ từ Thực tế, giao thoa lượng tử nên hiệu ứng suốt cảm ứng điện t thường xuất k m theo hiệu ứng khác làm chậm tăng tốc vận tốc nhóm ánh sáng, tăng cường hiệu suất tr n sóng phi tuyến, tăng cường tính phi tuyến Kerr, tạo hiệu ứng lưỡng ổn định đa ổn định quang học nguyên tử v.v Thông thường, người ta chọn môi trường nguyên tử kim loại kiềm làm đối tượng nghiên cứu l nh vực phổ điện tử chúng n m miền phát xạ laser bán dẫn sử dụng r ng rãi thiết bị quang tử Trong năm gần đây, nghiên cứu khả tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr có mặt hiệu ứng suốt cảm ứng điện t nhiều nhóm giới quan tâm [12], [13] Cơng trình để thu tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa vào hiệu ứng suốt cảm ứng điện t đề xuất nhóm H Schmidt năm 1996 sử dụng hệ bốn mức chữ N Năm 2003, H Kang c ng đo hệ số phi tuyến Kerr chéo ch m dò gây m t ch m tín hiệu tăng lên vài bậc [14] Gần nhất, năm 2010 nhóm nghiên cứu J.Y.Gao đo hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ bốn mức chữ Y ngược, cho thấy hệ số Kerr chéo ch m dò tăng lên đáng kể có mặt trường điều khiển Mặc dầu hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ bốn mức nghiên cứu, nhiên phải sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển trường tín hiệu nên gặp khó khăn nghiên cứu ứng dụng Để mở r ng miền phổ suốt cảm ứng điện t vật liệu theo cách đơn giản (ch d ng m t ch m laser điều khiển), tác giả cơng trình [15] đề xuất sử dụng mơi trường ngun tử 85 Rb có mức siêu tinh tế gần cảm ứng đồng thời m t trường laser theo sơ đồ kích thích bậc thang mức lượng Theo cách này, tác giả tìm thấy miền phổ suốt, có đ r ng đáng kể điều khiển theo thơng số trường ngồi Đây ưu điểm lớn môi trường mức hình thang, k vọng có nhiều ứng dụng thú vị Đặc biệt, gần có cơng trình nghiên cứu ưu điểm hệ mức hình thang việc tạo thành trạng thái đan rối (entanglement) [16] Đây m t vấn đề thú vị quan tâm nghiên cứu thông tin lượng tử – l nh vực có triển vọng tạo đ t phá công nghệ Trên phương diện lý thuyết, quan sát thực nghiệm tác giả cơng trình [15] minh chứng cho phương án khả thi tạo hiệu ứng suốt cảm ứng điện t c ng với hiệu ứng liên quan môi trường nguyên tử Rubi mức lượng kích thích theo sơ đồ bậc thang Điều mở triển vọng nghiên cứu định hướng ứng dụng loại môi trường làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, xử lý thơng tin lượng tử, tr n sóng, tăng cường hệ số phi tuyến Kerr, lưỡng ổn định quang học v.v Tuy nhiên, khó khăn cốt l i chưa có cơng bố biểu thức đ cảm tuyến tính c ng với đ cảm phi tuyến môi trường theo thông số nguyên tử (tốc đ phân rã, mật đ nguyên tử, nhiệt đ , áp suất) trường laser điều khiển (đ r ng phổ, cường đ sáng tần số) Chính vậy, tìm biểu thức giải tích cho đ cảm tuyến tính đ cảm phi tuyến môi trường m t khâu mang tính định cho việc triển khai nghiên cứu ứng dụng liên quan [17] Mặt khác, việc tìm biểu thức giải tích hệ số hấp thụ hệ số tán sắc (tức phần thực phần ảo đ cảm tuyến tính) tạo thuận lợi cho nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến c ng với ứng dụng liên quan (tr n sóng phi tuyến, tự điều biến pha, tự h i tụ ch m sáng, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, hiệu ứng Kerr, hiệu ứng lưỡng ổn định quang học, v.v.) Vì vậy, tơi chọn đề tài “T ng cư ng phi n e ch o ong hệ ng ên bốn mức n ng lượng dựa ên hiệ ứng ong s ố cảm ứng điện ừ” để phát triển phương pháp nghiên cứu xây dựng ứng dụng vào giải vấn đề thời l nh vực nghiên cứu Mục ti u nghi n cứu ây dựng mơ hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ lượng tử bốn mức lượng cấu hình chữ Y ngược dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện t T kết thu đượcáp dụng vào trường hợp nguyên tử 85 Rb để nghiên cứu khả năngtăng cường phi tuyến Kerr chéotheo thông số đầu vào cácchùm laser N i dung nghi n cứu Sử dụng lý thuyết hàm mật đ để thiết lập phương trình mơ tả tương tác kết hợp nguyên tử với trường laser gần sóng quay gần lưỡng cực Sử dụng lý thuyết điện t để liên hệ đại lượng đặc trưng cho tính chất quang học hệ nguyên tử theo phần tử ma trận mật đ Sử dụng phương pháp giải tích phương pháp số để tìm phần tử ma trận mật đ , t khảo sát phụ thu c đại lượng đặc trưng cho tính chất quang học hệ theo thông số trường laser p dụng kết giải tích cho hệ nguyên tử 85 Rb bốn mức chữ Y ngược, nghiên cứu khả tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện t Phƣơng pháp nghi n cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết, phương pháp giải tích, phương pháp đại số Sử dụng : gần lưỡng cực điện, gần sóng quay gần trường yếu Sử dụng phương pháp đồ thị để khảo sát kết nghiên cứu = -[i( p - c ) + γ21] ̃ 21 - 0=(i p - γ31) ̃ 31 - = [i( p + s) ̃ 13 + ( ̃ 33 - ̃ 11) + – γ41] ̃ 41 - ̃ 43 + ̃ 32 ̃ 21 + ̃ 31 (2.47) ̃ 41 (2.48) (2.49) Vì trường dị giả sử yếu nhiều so với ch m laser điều khiển (Ωp Ωc) nên ta bỏ qua số hạng ̃ 32 ̃ 43 phương trình ( 2.47) (2.49) T phương trình (2.47), (2.48), (2.49) rút biểu thức phần tử ma trận ̃ 31 có dạng : ̃ 31 = đây: F = (2.50) 13 [ 13 =-(i p - γ31) 14 = - [i( p + 12 = [-i( p - + 1] (2.51) (2.52) – γ41] (2.53) ) + γ21] (2.54) s) c + Biểu thức đ cảm điện liên hệ với phần tử ma trận đường chéo ρnm sau [1]: χ = -2 ρnm (2.55) T (2.55) có mối liên hệ phần tử ma trận mật đ ̃ 31 liên hệ với đ cảm điện theo hệ thức sau: χ = -2 ̃ 31 (2.56) Thay (2.50) vào (2.56) ta được: 30 χ=2 = (2.57) ( * Sử dụng khai triển Taylor, biểu thức đ cảm điện bậc ba χ(3) sau: χ(3) = - = ( *( (2.58) ) ( ) M t cách tương tự thay (2.58) vào (2.5), thu biểu thức hệ số phi tuyến Kerr: n2 = ) Re( ( (2.59) * 2.4 Tăng cƣờng phi tu ến Kerr T biểu thức hệ số phi tuyến Kerr (2.59), nhận thấy r ng hệ số phi tuyến Kerr hàm thông số củatrường laser điều khiển.Vì vậy, việc tăng cường phi tuyến Kerr thông qua thông số (cường đ , đ lệch tần) đầu vào trường laser điều khiển Để làm điều này, sử dụng phần mền Maple 12 vẽ đồ thị n2theo thông số trường cần thiết Dựa vào để phân tích rút nhận xét Các thông số trọn hệ SI sau: mật đ nguyên tử khoảng N = 1014 nguyên tử/m3,các tốc đ phân rã γ21 = 3MHz, γ31 = γ41 = 0,5MHz [8], đ điện thẩm chân không = 8,85 10-12 F m, tốc đ ánh sáng chân không c = 3.108 m s, ħ = 1,054.10-34 J/s 31 2.4 Sự tăng cƣờng hệ s phi tu ến Kerr theo cƣờng đ laser Theo cơng trình [1], [2], [3], [7], [8] m t số cơng trình nghiên cứu khác hiệu ứng suốt cảm ứng điện t Cho thấy r ng, có mặt ch m laser điều khiển cường đ mạnh làm tăng hiệu ứng suốt cảm ứng điện t so với khơng có mặt ch m laser điều khiển Trong mục này, chủ yếu khảo sát ảnh hưởng cường đ laser đến tăng cường hệ số phi tuyến Kerr B ng việc vẽ đồ thị ba chiều n2 theo đ lệch tần p ch m dò tần số RabiΩccủa ch m điều khiển, cố định tần số trường laser điều khiển c ng hưởng với tần số dịch chuyển ⟩ ⟩ ( tức c = 0), đồng thời cố định tần số ch m tín hiệu c ng hưởng với dịch chuyển ⟩ (tức ⟩ s = 0) Lúc đó, biến thiên n2 theo p Ωc thể Hình 2.2 Theo Hình 2.2, ta thấy thay đổi tần số Rabi ch m điều khiển t 80 MHz dò ( p 120 MHz v ng lân cận c ng hưởng ch m = 0) xuất cửa sổ suốt, đ sâu đ r ng cửa sổ thay đổi Ωc tăng dần miền phổ thay đổi theo Điều minh họa trực quan đồ thị hai chiều Hình 2.3 ứng với m t số giá trị tần số Rabi Ωc T Hình 2.3, ta thấy giá trị hệ số phi tuyến Kerr n biến thiên chia thành hai miền âm dương xen kẽ nhau.Trong miền sổ suốt giá trị n2 tăng cường m t cách đáng kể so với miền c ng hưởng Trong miền c ng hưởng hệ số phi tuyến Kerr lớn gấp hàng triệu lần so với miền xa c ng hưởng Tại m t số giá trị thu c miền c ng hưởng thấy giá trị n2 tăng nhanh t giá trị âm lên giá trị dương 32 n2 [10-6 cm2/W] Ωc [MHz] P [MHz] Hình 2.2 Đồ thị ba chiều hệ số phi tuyến Kerr theo đ lệch tần laser dò tần số Rabi laser điều khiển cố định đ lệch tần c = s = Mặt khác, tần số Rabi Ωc tăng đ r ng miền c ng hưởng tăng: Tần số Rabi ứng với giá trị Ωc = 80 MHz đ r ng miền c ng hưởng khoảng 85 MHz, Ωc = 100 MHz đ r ng miền c ng hưởng khoảng 105 MHz, tần số Rabi ứng với giá trị Ωc = 120 MHz miền c ng hưởng khoảng 130 MHz Khi tăng tần số Rabi Ωc cửa sổ suốt dịch chuyển phía p = 50 MHz , đ cao cửa sổ giảm Khi tần số Rabi ứng với giá trị Ωc = 80 MHz giá trị n2 biến thiên khoảng t -5.10-6 cm2 đến 9.10-6 cm2/W Khi tần số Rabi Ωc = 100 MHz giá trị n2 biến thiên khoảng t -4,5.10-6 cm2 đến 6,5.10-6 cm2 khoảng t -3,5.10-6 cm2 , Ωc = 120 MHz giá trị n2 biến thiên đến 5.10-6 cm2/W 33 n2 [10-6cm2/W] P Hình 2.3 Sự biến thiên n2 theo p [MHz] chọn Ωc = 80 MHz ( đường nét liền màu đỏ), Ωc = 100 MHz ( đường nét đứt màu xanh ) Ωc = 120 MHz ( đường chấm màu đen) Cả ba đồ thị vẽ trường hợp c = s = Để thấy đưược thay đổi hệ số phi tuyến Kerr theo tần số Rabi Ω c laser điều khiển ta vẽ đồ thị n2 theo tần số Rabi Ωc, thể Hình 2.4 Để khơng tính tổng qt, chúng tơi cố định đ lệch tần laser c = s = p = 50 MHz (ứng với m t giá trị cực tiểu n2 Hình 2.3) T Hình 2.4 thấy, cực trị âm n2 chuyển tành cực đại dương tần số Rabi tăng m t lượng khoảng Ωc = 22 MHz ngược lại Điều có ngh a thay đổi tần số Rabi Ωc laser điều khiển không ch thay đổi đ lớn, miền phổ suốt mà dấu hệ số phi tuyến Kerr n2 34 n2 [10-6cm2/W] Hình 2.4 Đồ thị biến thiên n2 theo tần số Rabi Ωckhi cố định p c = s =0 = 50 MHz 2.4.2 Tăng cƣờng phi tu ến Kerr theo đ  Tăng cƣờng phi tu ến Kerr theo đ ệch tần ệch tần c a chùm điều khiển Để thấy ảnh hưởng đ lệch tần tăng cường phi tuyến Kerr, vẽ đồ thị n2 theo đ lệch tần ch m laser dò đ lệch tần laser điều khiển c p cố định tần số Rabi ch m điều khiển Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu s = 10 MHz, thể Hình 2.5.T Hình 2.5 ta thấy r ng, thay đổi giá trị đ lệch tần số ( c =0; c = 12MHz) cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 tương ứng bị dịch chuyển sang miền tần số thấp tần số cao Đồng thời công tua bị biến dạng theo thay đổi c, điều có ngh a thay đổi giá trị 35 hệ s phi tuyến Kerr thông qua điều khiển tần số ω c ch m laser điều khiển ét v ng cửa số c ng hưởng, giá trị hệ số phi tuyến Kerr biến thiên t âm lên dương, giá trị n2 tăng cường m t cách đánh kể miền cửa sổ suốt Đ lệch tần ch m laser điều khiển ứng với trị c = 12 MHz giá trị hệ số phi tuyến Kerr n tăng cường mạnh v ng điều khiển ứng với trị p c t -40 MHz đến -10 MHz, đ lệch tần ch m laser = 10 MHz giá trị hệ số phi tuyến Kerr n p t 70 MHz giảm xuống đến 55 MHz n2 [10-6cm2/W] tăng cường mạnh v ng Hình 2.5 Sự biến thiên n2 theo ch m laser điều khiển c p giá trị khác đ lệch tần = ( đường chấm màu đỏ), c = 12 MHz (đường nét liền màu đen) Tần số Rabi cố định giá trị Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu s = 10 MHz ét trường hợp đặc biệt với đ lệch tần ch m dò với m t cực trị âm n2 Hình 2.5) khảo sát n2 theo 36 P c = 62 MHz (ứng Trên Hình 2.6 thấy, tăng cường hệ số phi tuyến Kerr n2 t m t cực tiểu âm lên đến m t cực đại dương b ng cách tăng đ lệch tần số c m t lượng khoảng 11MHz ngược lại Điều có ngh a thay đổi đ lệch tần số laser cđiều khiển ( hay tần số ch m laser điều khiển ω c) không ch thay đổi đ lớn, miền phổ suốt mà dấu hệ số phi tuyến Kerr n2 [10-6cm2/W] n2 Hình 2.6 Sự biến đổi n2 theo đ lệch tần c cố định trị Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu 37 P s = 62 MHz, giá = 10 MHz  Tăng cƣờng phi tu ến Kerr theo đ ệch tần c a chùm tín hiệu Để thấy ảnh hưởng đ lệch tần ch m tín hiệu tăng cường phi tuyến Kerr, vẽ đồ thị n theo đ lệch tần ch m laser dò p đ lệch tần laser điều khiển s cố định tần số Rabi ch m điều khiển Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu s = MHz, thể Hình 2.7 T Hình 2.7 ta thấy r ng, thay đổi giá trị đ lệch tần số ( s =0; s = 20MHz) cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 tương ứng bị dịch chuyển sang miền tần số thấp tần số cao ch m laser tín hiệu Hình 2.7 Sự biến thiên n2 theo ch m laser tín hiệu s p giá trị khác đ lệch tần = ( đường liền màu đỏ), s = 20 MHz (đường nét đứt màu đen) Tần số Rabi cố định giá trị Ωc = 100,5 MHz đ lệch tần ch m tín hiệu 38 c = Đồng thời công tua bị biến dạng theo thay đổi p, điều có ngh a thay đổi giá trị hệ s phi tuyến Kerr thông qua điều khiển tần số ωs ch m tín hiệu.Xét vùng cửa sổ c ng hưởng, giá trị hệ số phi tuyến Kerr biến thiên t âm lên dương, giá trị n tăng cường m t cách đánh kể miền cửa sổ suốt Đ lệch tần ch m laser tín hiệu ứng với trị s=0 tăng cường mạnh v ng chùm laser tín hiệu ứng với trị s= giá trị hệ số phi tuyến Kerr n2 p t 40 MHz đến 60 MHz, đ lệch tần 20 MHz giá trị hệ số phi tuyến Kerr n2 tăng cường mạnh v ng p t -30 MHz đến -10 MHz Trong miền c ng hưởng đ cao đ r ng cửa sổ suốt thay đổi đ lệch tần ch m tín hiệu thây đổi Các đ nh cửa số dịch chuyển phía khác đ lệch tần thay đổi Trong miền c ng hưởng, giá trị hệ số phi tuyến Kerr n2 thay đổi t miền âm lên miền dương có giá lớn nhiều so với miền c ng hưởng ét trường hợp đặc biệt, c ng hưởng hai photon P = c =0 thể Hình 2.8 Chúng ta thấy, tăng cường hệ số phi tuyến Kerr n t m t cực tiểu âm lên đến m t cực đại dương b ng cách tăng đ lệch tần số s m t lượng khoảng 10MHz ngược lại Điều có ngh a thay đổi đ lệch tần số laser stín hiệu làm thay đổi giá trị dấu hệ số phi tuyến Kerr n2 39 Hình 2.8 Sự biến đổi n2 theo đ lệch tần s cố định tần số Rabi Ωc = 100,5 MHz 40 P = c =0 giá trị 2.5 Kết u n chƣơng uất phát t phương trình ma trận mật đ sử dụng Hamilton toàn phần, chúng tơi rút hệ 16 phương trình ma trận mật đ cho hệ lượng tử bốn mức cấu hình chữ Y ngược Áp dụng phương pháp gần trường yếu để giải hệ phương trình ma trận mật đ trạng thái d ng, chúng tơi tìm biểu thức phần tử ma trận mật đ 13 T đó, sử dụng khai triển Taylor chúng tơi dẫn biểu thức giải tích đ cảm điện bậc ba hệ số phi tuyến Kerr hàm thông số trường laser Chúng làm sáng r tăng cường hệ số phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện t Với phương án lựa chọn thu kết thú vị Trong phạm vi c ng hưởng ch m dò hệ số phi tuyến Kerr n2 tăng cường đáng kể so với v ng ngồi c ng hưởng Đồng thời chúng tơi tăng cường, điều khiển tăng cường hệ số phi tuyến Kerr n2 thông qua tần số (hay đ lệch tần) ch m laser điều khiển laser tín hiệu Chúng tơi tăng cường, điều khiển tăng cường hệ số phi tuyến Kerr theo cường đ (hay tần số Rabi Ωc) ch m laser điều khiển 41 KẾT LUẬN C UNG Luận văn tập trung giải vấn đề sau đây: Sử dụng lý thuyết bán cổ điển phương trình ma trận mật đ luận văn trình bày toán tương tác hệ nguyên tử với trường ánh sáng T đó, xây dung hệ phương trình ma trận mật đ cho nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y ngược Sử dụng phương pháp giải tích áp dụng gần trường yếu dẫn biểu thức phần tử ma trận mật đ T đó, rút biểu thức hệ số phi tuyến Kerr cho hệ nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y ngược Dựa vào hiệu ứng suốt cảm ứng điện t , nghiên cứu tăng cường hệ số phi tuyến Kerr n2 v ng c ng hưởng ch m laser dò Kết thu cho thấy hệ số phi tuyến kiểu Kerr tăng cường đáng kể có xuất hiệu ứng suốt cảm ứng điện t Đây m t ưu điểm phương án chọn Luận văn không ch d ng lại việc nghiên cứu tăng cường hệ số phi tuyến Kerr, mà nghiên cứu điều khiển tăng cường phi tuyến Kerr Đó là, nghiên cứu thay đổi đ r ng, đ sâu của sổ suốt thông qua thông số đầu vào trường laser điều khiển trường laser tín hiệu 42 TÀI LIỆU T AM K ẢO [1] Lê Văn Đoài, Đ ều kh ể hệ số ph tuyế Kerr ô trườ tử 85Rb dựa trê h ệu ứ [2] Đinh tro suốt c ứ khí uyê đ ệ từ, Luận án tiến s , 2015 uân Khoa, Nguyễn Huy B ng, Lê Văn Đồi, G o trì h c c uyê tử bằ h aser, giáo trình dùng cho học viên sau đại học , chuyên ngành Quang Học, Trường ĐH Vinh, 2017 .[3] Hoàng Thùy Linh, Đ ều kh ể hệ số hấp thụ t bố uyê tử 85Rb sắc hệ ức chữ Y, Luận văn thạc s , 2011 [4] Cao Long Vân, Đinh uân Khoa, M Trippenbach, C sở qua h c ph tuyế , dùng cho sinh viên học viên cao học, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, 2010 [5] Vũ Ngọc Sáu, C h c ượ tử, d ng cho học viên cao học vật lý, 2005 [6] Hồng Hữu Hịa, G o trì h v t ý laser, Nhà xuất ĐH Huế, 2012 [7] Lê Văn Đoài, N h ê cứu tro suốt c ứ ức v tốc hó hs bằ h ệu ứ đ ệ từ, Luận văn thạc s , 2010 [8] Trịnh Thị Hồng, tử bố ch ượ cườ hệ số khúc xạ ph tuyế Kerr tro dựa trê h ệu ứ tro suốt c ứ hệ uyê đ ệ từ, Luận văn thạc s , 2012 [9] R W Boyd, Nonlinear Optics, 3rd, Academic Press, 2008 [10] S.E Harris, J.E Field, A Imamoglu, “Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency” Phys Rev Lett., 64 (1990) 1107 [11] S E Harris , Lene Vestergaard Hau,“Nonlinear Optics at Low Light Levels” Phys Rev Lett 82, (1999) 4611 43 [12] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, Phys Rev Lett., 66 (1991) 2593 “Observation of electromagnetically induced transparency” [13] M Fleischhauer, A Imamoglu, and J P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media” Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [14] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System” Phys Rev Lett., 87(7) (2001) 073601 [15] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Yifu Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms” Phys Lett., A328, (2004) 437 [16] Y Li, C Hang, L Ma, G Huang, “Controllable entanglement of lights in a five-level system” Phys Lett., A 354 (2006) 1–7 [17] Min iao, “Novel Linear and Nonlinear Optical Propertiesof Electromagnetically InducedTransparency Systems” Journal ofSelected Topics in Quantum Electronics, Vol 9, No 1, (2003) 86-92 44 ... Chƣơng Tăng cƣờng phi tu ến Kerr chéo hệ ngu n 20 tử Rb85 b n mức chữ Y ngƣợc dựa tr n hiệu ứng su t cảm ứng điện từ 14 2.1 Hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo 20 15 2.2 Hệ lượng tử bốn mức lượng cấu... siêu tinh tế nguyên tử8 5Rb 19 Chƣơng TĂNG CƢ NG P I TUYẾN KERR C ÉO TRONG 85 Rb BỐN MỨC C Ữ Y NGƢỢC DỰA TRÊN Ệ NGUYÊN TỬ IỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1 Hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo Sự xuất... tuyến Kerr chéo hệ nguyên tửRb85 b n mức ƣợng cấu hình chữ Y ngƣợc dựa hiệu ứng su t cảm ứng điện từ Đây chương cho việc xét khả lượng tăng cường phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử 85 Rb bốn mức cấu