Tăng cường phi tuyến kerr chéo trong hệ nguyên tử rb bốn mức năng lượng cấu hình chữ n

NGUYỄN THANH HẢI BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ;====-ư=ư TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87 Rb BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH CHỮ N NGUYỄN THANH HẢI TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87 Rb BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH CHỮ N LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 KHÓA K25 Nghệ An, tháng năm 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THANH HẢI TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87 Rb BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH CHỮ N LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN PGS.TS VŨ NGỌC SÁU Nghệ An, tháng năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân tôi, thực hướng dẫn khoa học PGS.TS VŨ NGỌC SÁU ( ĐH Vinh ) Các số liệu, kết luận nghiên cứu trình bày luận văn hồn tồn trung thực Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm lời cam đoan Học viên NGUYỄN THANH HẢI III LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn PGS.TS Vũ Ngọc Sáu Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn thầy, người tận tình hướng dẫn giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn q thầy cô trường Đại học Vinh giảng tận tình, giúp tơi nâng cao nhận thức môn Vật Lý, đặc biệt chuyên ngành Quang Học Tôi xin chân thành cảm ơn trường Đại học – Công nghiệp Long An tạo điều kiện tốt cho lớp cao học Quang học ( K25 ) học tập nguyên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Phan Thanh Giản tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập nguyên cứu hai năm qua Cuối cùng, xin gời lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn IV MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN III LỜI CẢM ƠN IV MỤC LỤC V MỞ ĐẦU CHƯƠNG TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG 1.1 Hình thức luận ma trận mật độ 1.1.1 Cách tiếp cận ma trận mật độ 1.1.2 Ma trận mật độ 1.2 Các q trình tích 1.2.1 Sự tiến triển theo thời gian ma trận mật độ 1.2.2 Liên hệ độ cảm điện ma trận mật độ 1.3 Hamilton của ̣ nguyên tử và trường ánh sáng 10 1.4 Cấu trúc nguyên tử 87 Rb 12 1.4.1 Nguyên tử Rubiđi (Rb) 12 1.4.2 Cấu trúc tinh tế 13 1.4.3 Cấu trúc siêu tinh tế 14 1.5 Kết luận chương 16 CHƯƠNG TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO 17 2.1 Hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo 17 2.2 Sơ đồ kích thích bốn mức 18 2.3 Biểu thức hệ số phi tuyến Kerr chéo 19 2.4 Khảo sát khả điều khiển phi tuyến Kerr chéo 32 2.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo 32 2.4.2 Khảo sát thay đổi n2 theo cường độ chùm 33 2.4.3 Khảo sát biến đổi n2 theo cường độ chùm 34 2.5 Kết luận chương 35 KẾT LUẬN CHUNG ………………………………………………………………….37 THAM KHẢO 38 V MỞ ĐẦU Như biết, vật liệu phi tuyến Kerr sử dụng rộng rãi công nghệ quang tử hay cấu thành thiết bị quang: Lưỡng ổn định quang học, chuyển mạch toàn quang, nắn xung, nhớ quang,…Ngày với yêu cầu ứng dụng cao vật liệu phi tuyến Kerr, chúng cịn sử dụng nhiều cơng nghệ truyền xung soliton, q trình trộn bốn sóng hay trình phi tuyến bậc ba Hai hiệu ứng phi tuyến Kerr thường gặp vật liệu phi tuyến Kerr Phi tuyến kerr tự biến điệu pha (self Kerr) phi tuyến kerr biến điệu pha chéo (Cross Kerr) Trong luận văn đề cập đến phi tuyến Kerr chéo Tuy vật liệu thông thường, khả tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo nhỏ Vậy cần tìm thêm điều kiện để tăng cường phi tuyến Kerr tương ứng với dịch chuyển bơm nhằm tạo mơi trường có nhảy vọt hiệu suất phi tuyến kèm với giảm hấp thụ cao Đó mơi trường suốt cảm ứng điện từ (EIT) Trong vật liệu quang phi tuyến truyền thống, hệ số phi tuyến Kerr thường bé (cỡ 10-12 cm2/W bé hơn) nên điều khiển chiết suất hiệu dụng khả thi với nguồn sáng có cường độ lớn Để khắc phục điều này, nhà nguyên cứu đề xuất biện pháp tăng cường hệ số phi tuyến môi trường cách sử dụng ánh sáng có bước sóng nằm vùng lân cận cộng hưởng ngun tử mơi trường 1 Về mặt lý thuyết, cách cho hệ số phi tuyến Kerr tăng lên hàng triệu lần so với trường hợp cộng hưởng xa 2 − 3 Điều dẫn đến hệ tăng độ nhạy hay giảm cường độ tín hiệu quang hàng triệu lần (giảm ngưỡng phi tuyến) so với sử du ̣ng môi trường truyề n thố ng Tuy nhiên, viê ̣c sử du ̣ng vâ ̣t liê ̣u Kerr miề n phổ cô ̣ng hưởng sẽ gă ̣p trở ngại lớn là hệ số hấp thụ lại tăng vọt làm suy hao tín hiê ̣u, gây hiê ̣u ứng nhiê ̣t các thiế t bi.̣ Vì vậy, làm giảm hấp thụ nguyên tử lân cận cộng hưởng ý tưởng tạo bạo hấp dẫn để giải khó khăn Như đề xuất Harris 4, điều khiển để triệt tiêu hệ số hấp thụ thay đổi hệ số tán sắc miền cộng hưởng vật liệu dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ Đề xuất nhóm H Schmidt năm 1996 sử dụng hệ bốn mức chữ N Năm 2003, Kang cộng đo hệ số phi tuyến Kerr chéo chùm dò gây chùm tín hiệu tăng lên vài bậc  6 Gần nhất, năm 2010 nhóm nguyên cứu J.Y.Gao đo hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ bốn mức chữ Y ngược, cho thấy hệ số Kerr chéo chùm tăng lên đáng kể có mặt trường điều khiển Gần số nhóm ngun cứu phát triển thành cơng phương pháp giải tích cho nguyên cứu phổ hấp thụ phổ tán sắc môi trường suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử Việc tìm biểu thức giải tích hệ số hấp thụ hệ số tán sắc (tức phần thực phần ảo độ cảm tuyến tính) tạo thuận lợi cho nguyên cứu hiệu ứng phi tuyến với ứng dụng liên quan (trộn sóng phi tuyến, tự điều biến pha, tự hội tụ chùm sáng, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, hiệu ứng Kerr, hiệu ứng lưỡng ổn định quang học,v.v.) Vì vậy, chọn vấn đề nghiên cứu “ Tăng cường phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử 87Rb bốn mức lượng cấu hình chữ N dựa hiệu ứng EIT ” làm đề tài nguyên cứu luận văn Mục tiêu ngun cứu Xây dựng mơ hình lý thuyết cho toán tương tác: Xét ̣ lượng tử (nguyên tử/phân tử) bốn mức lươ ̣ng kích thích ba trường laser theo cấu hình N hin ̀ h Một trường laser dò có cường ̣ ́ u Ep với tầ n sớ  p kích thích dich ̣ chủ n |1  |3, trường laser điề u khiể n có cường ̣ ma ̣nh Ec với tầ n sớ c kích thích dich ̣ chủ n |2  |3 trường laser tín hiệu có cường ̣ ́ u ES với tầ n sớ  S kích thích dich ̣ chuyể n |2  |4 Trong cấu hình này, trường laser điều khiển đóng có vai trị tạo môi trường suốt cảm ứng điện từ cho trường laser dị, cịn trường laser tín hiệu tạo hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo cho trường laser dị S C P Hình Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức lượng cấu hình N Dựa sơ đồ bốn mức, chúng tơi sẽ: - Dùng phương pháp giải tích để tìm biểu thức hệ số phi tuyến Kerr chéo (cross – Kerr) môi trường suốt cảm ứng điện từ kích thích laser theo sơ đồ bốn mức lượng, theo thông số điều khiển (nhiệt độ, áp suất, nhiệt độ, tốc độ phân rã, cường độ sáng, tần số độ rộng phổ laser) - Nguyên cứu khả điều khiển tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo kích thích laser điều khiển sở khảo sát phụ thuộc hệ số phi tuyến Kerr chéo tham số điều khiển - Đưa kết luận có ý nghĩa vật lý cho kết khảo sát khả ứng dụng Nội dung nguyên cứu - Sử dụng Cơ học lượng tử cho ma trận mật độ để thiết lập phương trình mơ tả tương tác kết hợp nguyên tử với trường laser gần sóng quay gần lưỡng cực - Sử dụng quang học lượng tử để xác định đại lượng đặc trưng cho tính chất quang học hệ nguyên tử theo phần tử ma trận mật độ - Sử dụng phương pháp giải tích gần nhiễu loạn dừng để tìm phần tử ma trận mật độ Xác định đại lượng đặc trưng cho hấp thụ tán sắc hệ - Khảo sát khả điều khiển hệ số phi tuyến Kerr chéo vào tham số trường laser tín hiệu trường điều khiển tham số hệ nguyên tử Phương pháp nguyên cứu - Phương pháp nguyên cứu lý thuyết: Lý thuyết ma trận mật độ, lý thuyết quang lượng tử tương tác trường với hệ nguyên tử, phân tử - Sử dụng gần vật lý: Gần lưỡng cực, gần sóng quay, … - Sử dụng phương pháp vẽ đồ thị, phân tích, so sánh để đưa nhận xét cho kết khảo sát Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận văn trình bày hai chương có cấu trúc sau: Chương Tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng Trong chương này, chúng tơi trình bày lý thuyết tương tác lên vật chất (hệ nguyên tử) tác dụng trường ánh sáng: phương trình ma trận mật độ mơ tả tiến triển trạng thái lượng tử theo thời gian mối liên hệ độ cảm tuyến tính với phần tử ma trận mật độ cho phép xác định tính chất quang hệ Cùng với cấu trúc nguyên tử 87 Rb môi trường vật chất bốn mức lượng chọn chương Chương Tăng cường phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử 87Rb bốn mức lượng cấu hình chữ N mơi trường EIT Trong chương chúng tơi đưa mơ hình tương tác tác hệ nguyên tử 87 Rb hệ laser quan sát hiệu ứng Kerr chéo Từ mô hình đó, sử dụng lý thuyết ma trận mật độ, phương pháp nhiễu loạn dừng phương pháp giải tích để tìm độ cảm điện phi tuyến bậc ba Trên sở chúng tơi xác định hệ số phi tuyến Kerr chéo n2, từ khảo sát khả khả điều khiển tăng cường phi tuyến Kerr chéo hệ mức lượng Hệ phương trình cho phần tử ma trận mật độ tiến triển theo thời gian kể đế n các quá triǹ h phân ra:̃  11 =  22 = iP i t (e 31 − e − i t 13 ) +  21  22 + 31 33 +  41  44 P iC i t (e 32 − e− i t  23 ) i + S (ei t  42 − e− i t  24 ) +  42  22 + 32 33 −  21 22 C C S  33 = S iC − i t (e  23 − ei t 32 ) i + P (e− i t 13 − e− i t 31 ) + 43 44 − 32 33 − 31 33 C P iS − i t (e  24 − e − i t  42 ) − ( 43 +  42 +  41 )  44 S  12 = i (2 − 1 ) 12 + i i iP i t e 32 − C e − i t 13 − S e − i t 14 −  2112 2 C P S (2.35) i iP i t e ( 33 − 11 ) − C ei t 12 −  31 13 2 (2.36) i iP i t e 34 − S ei t 12 −  4114 2 (2.37) C P S P  21 = i (1 − 2 )  21 + iC i t i i e 31 − P e − i t  23 + S ei t  41 −  21  21 2 C S P iC i t (e 33 − ei t  22 ) i i + S ei t  43 − P ei t  21 −  32  23 2  23 = i(2 − 3 )  23 + C  24 = i (4 − 2 )  24 + (2.38) C S  31 = i (1 − 3 ) 31 + (2.33) (2.34) S  13 = i (3 − 1 ) 13 +  14 = i (4 − 1 ) 14 + (2.32) C P  44 = (2.31) P P iS i t i e (  44 −  22 ) + C ei t 34 −  42  24 2 S C i iP − i t e ( 11 − 33 ) + C e − i t  21 −  31 31 2 (2.39) (2.40) C P 24 (2.41)  32 = i(2 − 3 ) 32 + iC − i t e (  22 − 33 ) i i + P e− i t 12 − S e − i t 34 −  32  23 2 C S P (2.42)  34 = i (4 − 3 ) 34 + i i iP − i t e 14 + C e − i t  24 − S ei t 32 −  43 34 2 (2.43)  41 = i (1 − 4 )  41 + iS − i t i e  21 − P e − i t  43 −  41 14 2 (2.44)  42 = i (2 − 4 )  42 + iS − i t i e (  22 −  44 ) − C e − i t  43 −  42  42 2 (2.45)  43 = i (3 − 4 )  43 + iS − i t i i e  23 − P ei t  41 − C ei t  42 −  43  43 2 (2.46) C P S S P S C S P C Chúng ta đặt độ lệch tần sau: C = (3 − 2 ) − C (2.47)  P = (3 − 1 ) − P (2.48)  S = 4 − 2 − S (2.49)  P − C = (2 − 1 ) + (C − P ) (2.50) S − C = (4 − 3 ) + (C − S ) (2.51)  P − C +  S = (P − C + S ) + 4 − 1 (2.52) Vì phần tử ma trận biến thiên theo thời gian nên đặt: 31 = 31.e − i p t 13 = 13 e (2.53) i p t (2.54) 24 = 24 ei t S (2.55) 42 = 42 e−i t (2.56) 23 = 23 ei t (2.57) S C 25 32 = 32 e−i t (2.58) 12 = 12e−i ( (2.59) 21 = 21ei ( (2.60) C C −P ) t C −P ) t 34 = 34ei ( − S )t C 43 = 43e−i ( S (2.61) −C ) t (2.62) 14 = 14ei ( − C +P ) t S (2.63) 41 = 41e−i ( − S C +P ) t (2.64) 11 = 11 ,  22 =  22 , 33 = 33 ,  44 =  44 biên độ thay đổi theo thời gian Chúng ta rút hệ phương trình ma trận mật độ khơng phụ thuộc thời gian cho hệ nguyên tử bốn mức lượng chữ N:  11 = iP ( 31 − 13 ) +  21 22 +  3133 +  41 44  22 = iC i ( 32 −  23 ) + S (  42 −  24 ) +  42  22 + 32 33 −  21  22 2  33 = iC i (  23 − 32 ) + P ( 13 − 31 ) +  43  44 − 32 33 − 31 33 2 (2.67)  44 = iS (  24 −  42 ) − ( 43 +  42 +  41 )  44 (2.68)  12 = i ( P −  C ) −  21  12 +  13 = i P −  31  13 + i i iP 32 − C 13 − S 14 2 i iP ( 33 − 11 ) − C 12 2  14 = i ( P −  C +  S ) −  41  14 + i iP 34 − S 12 2 iC i i 31 − P  23 + S  41 2 i i i  23 = i C −  32   23 + C ( 33 −  22 ) + S  43 − P  21 2  21 =  −i ( P −  C ) −  21   21 + (2.65) (2.69) (2.70) (2.71) (2.72) (2.73) (2.74) 26  24 = i S −  42   24 + iS i (  44 −  22 ) + C 34 2  31 =  −i P −  31  31 + i iP ( 11 − 33 ) + C  21 2 (2.75) iC i i (  22 − 33 ) + P 12 − S 34 2 (2.76)  32 =  −i C −  32  32 +  34 = i ( S −  C ) −  43  34 + i i iP 14 + C  24 − S 32 2  41 =  −i ( P −  C +  S ) −  41   41 +  42 = i S −  42   42 + iS i  21 − P  43 2 iS i (  22 −  44 ) − C  43 2  43 =  −i ( S −  C ) −  43   43 + iS i i  23 − P  41 − C  42 2 (2.77) (2.78) (2.79) (2.80) Ta có: P C , P S Từ phương trình (2.78), ta rút biểu thức sau: =  −i ( P −  C +  S ) −  41   41 + iS i  21 − P  43 2  i ( P −  C +  S ) +  41   41 = iS i  21 − P  43 2   41  41 = iS i  21 − P  43 2 iS i  21 − P  43   41 =  41   41 = iS  21 2 41 (2.81) Từ phương trình (2.72), ta rút biểu thức sau cho dịch chuyển |1  |2: 27 =  −i ( P −  C ) −  21   21 +   21  21 = iC i i 31 − P  23 + S  41 2 iC i i 31 − P  23 + S  41 2 iC i 31 + S  41   21 =  21 iC i i 31 − P  23 + S  41 2   21 =  21   21 = iC 31 + iS  41 2 21 (2.82) Thế (2.81 ) vào (2.82), cuối ta được:  i   iC 31 + iS  S 21   2 41   21 = 2 21   21 = 2iC  41 31 − S  21 4 21 41  4 21 41 21 = 2iC 4131 − S  21   4 21 41 + S   21 = 2iC 4131   21 = 2iC  41 31 4 21 41 + S (2.83) Từ phương trình (2.75), ta rút biểu thức sau: i iP ( 11 − 33 ) + C  21 2 i i   31 31 = P ( 11 − 33 ) + C  21 2 i iP ( 11 − 33 ) + C  21  = =  −i P −  31  31 + 31  31 28  31 = iP + iC  21 2 31 (2.84) Vì coi thời điểm ban đầu chưa có tương tác trường ngồi, hệ ngun tử mức nên: 11 = 22 = 33 = 44 = Từ phương trình (2.82) (2.84) ta có: 31 = iP + iC 2iC  41 31 4 21 41 + S 2 31  2 3131 = iP − 2C 2 41 31 4 21 41 + S  2C 2 41    2 31 +  31 = iP 4 21 41 + S    8   + 2 31S + 2C 2 41    31 21 41  31 = iP   +  21 41 S    31 = iP ( 4 21 41 + S )  4 31 21 41 +  31S + C 2 41  (2.85) Phần tử ma trận mật độ ứng với dịch chuyển |3  |1 liên hệ với độ cảm điện: = N  21 31 V  EP (2.86) Thay kết (2.85) vào (2.86), ta có:   i P (S + 4 21 41 )   2  2( 31S +  41C + 4 21 31 41 )   = N 13 V  EP =  N 13  i P (S + 4 21 41 )  2  P  ( 31S +  41C + 4 21 31 41 )  V0 13 = N 132 V0   i (S + 4 21 41 )   2  ( 31S +  41C + 4 21 31 41 )  29 (2.87) Dùng khai triển Taylor, từ (2.87) tách hai thành phần tương ứng sau: 4iN 132 21 41 =  0V (C 2 41 + 4 21 31 41 )   iN 132 4iN 132 21 41 + −  2   0V (C  41 + 4 21 31 41 )  S   0V (C  41 + 4 21 31 41 ) (2.88) Mặt khác, ta có biểu thức:  =  (1) + ES  (3) (2.89) Từ đó, tìm độ cảm điện bậc độ cảm điện bậc tương ứng: 4iN 132 21 41  0V (C 2 41 + 4 21 31 41 ) (1) = iN 132 24 4iN 132 24 2 21 41 = −  0V (C 2 41 + 4 21 31 41 ) 3 0V (C 2 41 + 4 21 31 41 ) (3) (3) = iN 132 24 3 0V (C 2 41 ) iN 132 24 = 3  0V C  41 + i( P −  C +  S ) (3) (2.90) So sánh với mức Lamda: N 12 232 =  0V (  a −  b ) ( a − i ) (3) (2.91) Chúng ta thực tách phần thực phần ảo độ cảm điện bậc cách nhân liên hiệp phức, ta được: (3) = iN 132 24 3 0V C  41 + i ( P −  C +  S )  iN 132  24  41 − i ( P −  C +  S )  = 3  0V C  412 − i ( P −  C +  S )  (3) 30 iN 132 24  41 − i ( P −  C +  S ) = 3  0V C  412 + ( P −  C +  S )2  (3) (3) = (3) = iN 132 24 2 41 − i N 132 24 ( P − C +  S ) 3 0V C  412 + ( P − C +  S )2  iN 132 24 2 41 + N 132 24 ( P − C +  S ) 3 0V C  412 + ( P − C +  S )2  iN 132 24 2 41 = 3  0V C  412 + ( P − C +  S )2  (3) N 132 24 ( P − C +  S ) + 3  0V C  412 + ( P − C +  S )2  (2.92) Khi đó, phần thực phần ảo độ cảm điện bậc là: (3) Re(  ) = N 132 24 ( P − C +  S ) 3 0V C  412 + ( P − C +  S )2  N 132 24 2 41  (3)  Im    =    0V C  412 + ( P − C +  S )2  (2.93) (2.94) Chiết suất phi tuyến tính theo cơng thức: 3Re(  (3) ) n2 = 2 n02c (2.95) Thế (2.94) vào (2.95), ta được:  N 132 24 ( P −  C +  S )  n2 =   2 n02c  3 0V C  412 + ( P −  C +  S )    n2 = N 132 24 ( P − C +  S ) 3 n02cV C  412 + ( P − C +  S )2  (2.96) Biểu thức (2.96) biểu thức xác định hệ số chiết suất phi tuyến Kerr chéo Hệ thức sử dụng nguyên cứu khả điều khiển tăng cường phi tuyến Kerr chéo có EIT cho hệ lượng tử bốn mức lượng cấu hình N 31 2.4 Khảo sát khả điều khiển phi tuyến Kerr chéo với hệ nguyên tử nguyên tử 87Rb 2.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo Các kết tính tốn cho phi tuyến Kerr chéo áp dụng cho hệ nguyên tử 87 Rb với mức |1, |2, |3 |4 lựa chọn S1/2 , F = , S1/ , F = , P1/ , F  = P3/2 , F  = Tốc độ phân rã trạng thái kích thích MHz tham số khác chọn [9, 10]: N = 51011 nguyên tử/cm3, d31 = 1,610-29 C.m d24 = 210-29 C.m Để thấ y đươ ̣c sự tăng cường của ̣ số phi tuyến Kerr chéo n2 có EIT so với không có EIT, chúng vẽ đồ thị của n2 theo độ lệch tần số trường laser dò cố định tần số trường laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển |2|3 (tức là  c = ) và tầ n số Rabi ta ̣i giá trị Ωc = (đường nét đứt) Ωc = MHz (đường nét liền), tham số trường laser tín hiệu S = S = MHz, mô tả hình 2.2 Ở đây, đường chấm chấm đờ thi ̣hệ số hấp thụ có mặt trường laser điều khiển (Ωc = MHz) Rõ ràng, phổ hấp thụ xuất miền tần số suốt cộng hưởng Đồng thời, hệ số phi tuyến Kerr tăng cường vài bậc (biên độ cỡ 10-6 cm2/W) hai miền xung quanh tần số cộng hưởng 32 Hin ̀ h 2.2 Sự biế n thiên của n2 theo ∆p c = MHz (đường liền nét) c = (đường đứt nét); đường chấ m chấ m mô tả đồ thị ̣ hấ p thu ̣ Các tham số khác: c = 0, S = S = MHz Ta thấy thay đổi biên độ đường cong chiết suất phi tuyến phụ thuộc rõ rệt trường hợp có EIT khơng có EIT 2.4.2 Khảo sát thay đổi n2 theo cường độ chùm điều khiển Để khảo sát thay đổi n2 theo cường độ laser điều khiển, cố định tham số khác chùm laser  P = 3MHz ,  C = 0,  S =  S = MHz vẽ đồ thị n2 theo  C hình 2.3 33 Hin ̣  p = MHz và c = Các tham ̀ h 2.3 Sự biế n thiên của n2 theo c cớ đinh số laser tín hiệu S = S = MHz Từ hiǹ h 2.3 thấy biên độ n2 thay đổi theo c, cực trị dương của n2 đươ ̣c chuyể n thành cực trị âm Điều có nghĩa thay đổi cường độ trường laser điều khiển không thay đổi đươ ̣c độ lớn mà dấu hệ số phi tuyến Kerr 2.4.3 Khảo sát biến đổi n2 theo cường độ chùm điều khiển Tiếp tục khảo sát khả điều khiển hệ số phi tuyến Kerr n2 theo cường độ laser điều khiển, khảo sát mối tương quan n2 theo tần số c Kết mơ tả hình 2.4 34 Hin ̀ h 2.4 Sự biế n thiên của n2 theo ∆c c = MHz, Các tham số laser tín hiệu S = S = MHz Các tham số sử dụng hình 2.4 p = 0, c = MHz, S = S = MHz Từ hình 2.4, nhận thấy có thay đổi đột biến hệ số phi tuyến Kerr xung quanh tần số cộng hưởng laser điều khiển Đặc biệt cộng hưởng chùm điều khiển c = Cịn có đổi dấu chiết suất phi tuyến phân chia hai miền tán sắc vật liệu Điều có nghĩa cách thay đổi tần số laser điều khiển biên độ dấu n2 thay đổi 2.5 Kết luận chương Từ sơ đồ dịch chuyển lượng nguyên tử 87Rb bốn mức cấu hình chữ N, chúng tơi rút nhận xét dịch chuyển lượng tác dụng chùm laser dị, laser điều khiển, laser tín hiệu 35 Xuất phát từ phương trình Liouville, chúng tơi rút hệ 14 phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử 87Rb bốn mức lượng Chúng sử dụng phương pháp nhiễu loạn gần để giải hệ phương trình ma trận mật độ trạng thái dừng, chúng tơi tìm phần tử ma trận mật độ 31 Từ đó, tìm biểu thức cảm điện bậc ba theo phần thực phần ảo hệ số phi tuyến kerr n cho hệ nguyên tử bốn mức lượng phương pháp hồn tồn giải tích Trên sở tiến hành khảo sát biến thiên hệ số phi tuyến Kerr chéo theo thay đổi của:1/ Dịch chuyển tần số chùm dò 2/ dịch chuyển cường độ chùm điều khiển 3/ thay đổi tần số chùm điều khiển Các kết mang đến khả thay đổi biến đổi dạng đường cong hệ số chiết suất n Ngồi cịn quan sát thay đổi nhanh đổi dấu đường cong hệ số chiết suất vị trí cộng hưởng chùm điều khiển Các kết thu có ý nghĩa vật lý phù hợp với thực nghiệm nghiên cứu 36 KẾT LUẬN CHUNG Với mục đích nghiên cứu tăng cường phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử mức lượng cấu hình N EIT, luận văn thu kết sau: 1/ Đã xác định sở lý thuyết cho vấn đề nghiên cứu thông qua kiến thức tảng như: xây dựng phương trình Liouville cho tương tác hệ nguyên tử với trường ánh sáng trường hợp bỏ qua dịch chuyển tự phát tính đến dịch chuyển tự phát nguyên nhân gây nên dịch chuyển pha sóng tương tác Cùng với chúng tơi xác định mơ hình nghiên cứu xem xét biến thiên hệ số chiết suất phi tuyến Kerr chéo với thay đổi tần số cường độ chùm dị, chùm điều khiển có mặt chùm tín hiệu làm nên biến đổi pha lên chùm dò 2/ Xác định phạm vi nghiên cứu sở chọn số liệu nguyên tử cho 87 Ra; chọn phạm vi chế độ hoạt động cho chùm laser tín hiệu, dị điều khiển theo tiêu chuẩn chung nhằm thu kết khảo sát hợp lý có độ tin cậy khoa học 3/ Đã tiến hành xem xét khảo sát toán tương tác hệ Laser mơ hình cụ thể thực gần vật lý dựa phép tính Quang lượng tử như: Gần sóng quay, gần lưỡng cực, gần trường yếu để thu kết giải tích cho hệ số chiết suất phi tuyến Kerr chéo 4/ Dựa kết khảo sát phương pháp phân tích số liệu vẽ đồ thị thấy rằng: hồn tồn có khả điều khiển hay tăng cường hệ số chiết suất n2 thay đổi điều kiện tần số chùm dò, tần số cường độ chùm điều khiển, có khơng có mơi trường EIT 5/ Điều ý nghía thực tiễn luận văn khơng kết tính tốn có mà kết khảo sát có ý nghía định hướng cho nghiên cứu thực nghiệm việc chọn tham số tối ưu cho nghiên cứu hướng việc chế tạo thiết bị quang tử, đặc biệt thiết bị có ngưỡng phi tuyến thấp 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 L.V Đoài “Điều khiển hệ số phi tuyến kerr mơi trường khí ngun tử 85 Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ ,, luận án tiến sĩ, 2015  2 R.W Boyd, Nonlinear Optics, 3rd, Academic Press,2008 [3] S.E Harris, J.E Field and A Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys Rev Lett., 64 (1990) 1107 – 1110 [4] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys Rev Lett., 66 (1991) 2593 [5] M Fleischhauer, A Imamoglu and J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [6] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Dependence of enhanced Kerr nonlinearity on coupling power in a three-level atomic system”, Opt Lett., Vol 27 (2002) 258–260 [7] L V Doai, D X Khoa, and N H Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the threelevel lambda system under Doppler broadening,” Phys Scr 90 (2015) 045502 [8] Steck D A Rb87 D Line Data (http://steck.us/alkalidata) 38 ... điê ? ?n với trường ánh sáng 16 Chương TĂNG CƯỜNG PHI TUY? ?N KERR CHÉO TRONG HỆ NGUY? ?N TỬ 87 Rb B? ?N MỨC N? ?NG LƯỢNG CẤU HÌNH CHỮ N TRONG MÔI TRƯỜNG EIT 2.1 Hiệu ứng phi tuy? ?n Kerr chéo Như trình... quang hệ Cùng với cấu trúc nguy? ?n tử 87 Rb môi trường vật chất b? ?n mức lượng ch? ?n chương Chương Tăng cường phi tuy? ?n Kerr chéo hệ nguy? ?n tử 8 7Rb b? ?n mức lượng cấu hình chữ N mơi trường EIT Trong. .. khi? ?n tăng cường phi tuy? ?n Kerr chéo có EIT cho hệ lượng tử b? ?n mức lượng cấu hình N 31 2.4 Khảo sát khả điều khi? ?n phi tuy? ?n Kerr chéo với hệ nguy? ?n tử nguy? ?n tử 8 7Rb 2.4.1 Sự tăng cường phi tuyến