Nghiên cứu điều khiển lưỡng ổn định quang của hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình Lambda

Bài viết trình bày mô hình giải tích cho hệ lưỡng ổn định quang học (OB) trong môi trường EIT ba mức năng lượng cấu hình Lambda. Trong trạng thái dừng, mối quan hệ cường độ vào - ra được trình bày dưới dạng giải tích. Mô hình này cho phép biểu diễn rõ ràng về cường độ ngưỡng và các đặc điểm của lưỡng ổn định quang học thay đổi liên tục với các thông số của trường laser, tham số kết hợp và các thông số vật lý khác của hệ nguyên tử.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Thực phẩm 18 (2) (2019) 156-164 NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA HỆ NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH LAMBDA Lê Thị Minh Phương1, Lê Thành Khiêm2, Lê Văn Đồi3, Nguyễn Tuấn Anh4,* Trường Đại học Sài Gòn Trường THPT Tháp Mười, huyện Tháp Mười, Đồng Tháp Trường Đại học Vinh Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM *Email: anhhufi@gmail.com Ngày gửi bài: 19/4/2019; Ngày chấp nhận đăng: 07/6/2019 TÓM TẮT Bài báo trình bày mơ hình giải tích cho hệ lưỡng ổn định quang học (OB) môi trường EIT ba mức lượng cấu hình Lambda Trong trạng thái dừng, mối quan hệ cường độ vào - trình bày dạng giải tích Mơ hình cho phép biểu diễn rõ ràng cường độ ngưỡng đặc điểm lưỡng ổn định quang học thay đổi liên tục với thông số trường laser, tham số kết hợp thông số vật lý khác hệ nguyên tử Từ khóa: Lưỡng ổn định quang học, mơi trường cộng hưởng ngun tử, cấu hình Lambda GIỚI THIỆU Lưỡng ổn định quang học (Optical bistability - OB) tượng hấp dẫn thú vị quang phi tuyến ứng dụng tiềm khoa học quang học công nghệ lượng tử ánh sáng, chẳng hạn chuyển mạch toàn quang, nhớ tồn quang, bóng bán dẫn quang học, cổng logic toàn quang vi xử lý Trong năm đầu nghiên cứu OB, mối quan tâm lớn tập trung vào việc sử dụng hệ nguyên tử hai mức lượng [1-2] Sự phụ thuộc cường độ ánh sáng vào chiết suất môi trường khả hấp thụ môi trường hai chế khác để tạo lưỡng ổn định quang hấp thụ lưỡng ổn định quang tán sắc Chú ý rằng, trạng thái lưỡng ổn định quang xảy số giá trị cường độ sáng đầu vào [2-3] Mặc dù trạng thái lưỡng ổn định quang hệ nguyên tử hai mức lượng quan sát thực nghiệm hạn chế ứng dụng có trường quang học sử dụng, thiếu điều khiển cho chuyển đổi cường độ ngưỡng Sự đời hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically induced transparency - EIT) [4] cung cấp môi trường tuyệt vời để thúc đẩy tiến nghiên cứu OB mơi trường EIT có số tính chất quan trọng tăng cường phi tuyến Kerr [6] khả điều khiển cường độ ngưỡng OB Trong môi trường EIT, nghiên cứu hệ nguyên tử ba mức lượng [7-17] Khi đó, trạng thái OB hệ nguyên tử ba mức lượng điều khiển cường độ hay pha tương ứng trường điều khiển Từ đó, số tính chất hệ nguyên tử ba mức lượng có ảnh hưởng đến OB nghiên cứu rộng rãi [9-15] 156 Nghi n c điều khiển lưỡng ổn định quang hệ ng y n tử ba m c lượng Hầu hết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm trạng thái OB phát triển hệ nguyên tử bốn năm mức lượng thời gian gần [18-23] Tuy nhiên, chưa có mơ hình nghiên cứu giải tích cho trạng thái OB mơi trường EIT đa mức Mơ hình giải tích cho có nhìn sâu sắc ý nghĩa vật lý OB thay đổi liên tục thông qua điều khiển trường laser liên kết, cụ thể độ lệch tần số cường độ trường Trong báo này, nhóm tác giả phát triển mơ hình giải tích cho trạng thái OB hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình  nguyên tử 87Rb Trong trạng thái ổn định, mối quan hệ cường độ vào – biểu diễn dạng giải tích Ảnh hưởng thơng số trường laser điều khiển môi trường EIT trạng thái OB nghiên cứu MƠ HÌNH LƯỠNG ỔN ĐỊNH NGUN TỬ Xét mơi trường có chiều dài L bao gồm hệ nguyên tử ba mức lượng đặt buồng cộng hưởng vòng chiều Hình [16] Hai gương M3 M4 phản xạ tồn phần, hai gương M1 M2 giống nhau, gương có hệ số phản xạ R hệ số truyền qua T, với R + T = Trong buồng cộng hưởng vòng, trường laser dò có cường độ E p lan truyền bên buồng cộng hưởng, trường laser điều khiển có cường độ Ec không lưu thông buồng cộng hưởng Xét điện trường biểu diễn có dạng: i t (1) E  Ep e p  Ec eict  cc Phương trình lan truyền sóng trường laser dò chi phối phương trình Maxwell, gần lưỡng cực gần hàm bao biến thiên chậm ta có [1]: E p E p p c i P  p  t z 2 (2) Với c  vận tốc ánh sáng độ thẩm điện chân không P  p  độ phân cực mơi trường q trình dịch chuyển  cho bởi: P  p   Nd21 21 (3) với d 21 biểu thị mô men lưỡng cực điện 21 phần tử ma trận mật độ tương ứng Thay phương trình (3) vào phương trình (2) có mối quan hệ biên độ trường cho trạng thái ổn định sau: E p z i Nd 21 p 2c  21 Hình Buồng cộng hưởng vòng chiều có gương (M1-M4) mẫu nguyên tử có chiều dài L Gương M3 M4 phản xạ toàn phần (R = 1) Cường độ trường tới trường truyền qua tương ứng E Ip E Tp 157 (4) L Thị Minh Phương, L Thành Khi m, L Văn Đoài, Ng yễn Tuấn Anh Trường kết hợp E pI vào môi trường nguyên tử tới gương M2 phần ánh sáng qua M2 E Tp , phần ánh sáng tới gương M4 M3 vào mơi trường đóng vai trò tín hiệu phản hồi ngược Sau hai sóng ánh sáng từ hai nhánh giao thoa với gương M2 tạo nên ánh sáng tổng hợp buồng cộng hưởng vòng Trường dò đầu vào mẫu nguyên tử E p   lan truyền đến cuối mẫu nguyên tử E p  L  Đối với buồng cộng hưởng vòng, điều kiện biên trạng thái ổn định cho trường tới truyền qua cho [2]: Ep  L   ETp / T (5c) E p  0  T ETp  RE p  L  (5b) Số hạng thứ hai phương trình (5b) đóng vai trò chế phản hồi ngược từ gương, điều kiện cần thiết để xuất lưỡng ổn định quang Nghĩa khơng có lưỡng ổn định xảy R = Trong giới hạn trường trung bình, nhóm tác giả chuẩn hóa biên độ trường vào (Y) biên độ trường (X) đại lượng: Y d 21 E pI T ,X  d 21 E Tp (6) T Chúng ta có mối quan hệ cường độ vào – cho trường dò: Y  X  iC 21 với C N  p Ld 212 2c T (7) (8) tham số kết hợp hệ nguyên tử đặt buồng cộng hưởng vòng Biểu thức (7) cho thấy phương trình lưỡng ổn định có chứa phần tử ma trận mật độ 21 dịch chuyển  Các phần tử ma trận mật độ tính tốn từ phương trình Liouville Von Neumanm cho [19]:   i  H ,     (9) H Hamilton tồn phần  đại diện cho q trình phân rã PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI LƯỠNG ỔN ĐỊNH TRONG CẤU HÌNH  Ở đây, nhóm tác giả sử dụng mơi trường khí ngun tử 87Rb với mức lượng lựa chọn Hình 2(b) Trong mức , , trạng thái 52 S1/2 , F   52 P3/2 , F '  52 S1/2 , F  1 52 P3/2 , F '  , F ký hiệu số lượng tử mơ men góc tồn phần nguyên tử tính đến ảnh hưởng spin hạt nhân (cấu trúc siêu tinh tế) trạng thái khảo sát 158 Nghi n c điều khiển lưỡng ổn định quang hệ ng y n tử ba m c lượng (a) (b) Hình (a) Cấu hình Lambda hệ nguyên tử ba mức lượng; (b) Sơ đồ cấu trúc mức lượng siêu tinh tế nguyên tử 87Rb Giả thiết chùm laser dò (có cường độ bé) laser điều khiển (có cường độ lớn) phát chế độ liên tục đơn mode tương ứng với tần số  p c có cường độ tương ứng E p Ec Cường độ trường thường đo thông qua tần số dao động Rabi  p c , định nghĩa là: p   2d 21 E p c   2d 23 Ec (10) đó: d 21 d 23 tương ứng mô men dịch chuyển lưỡng cực điện dịch chuyển   Độ lệch tần số trường laser dò liên kết định nghĩa là:  p   p  21 c  c  23 (11) Trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ điển, sử dụng gần lưỡng cực điện gần sóng quay, nghiệm hệ nguyên tử ba mức lượng cho [24]: 11   31 ( 33  11 )   21  22   22     21   23   22  i p i p  21  12   12  21   33   31  11  33    23 22  i p i c  32   23  i c  23  32  (12) (13) (14) i c 31 (15)  23   23  23  i i c  33  22   p 13 2 (16) 31   31 31  i i c  21  p 32 2 (17)  21   21  21   11   22   159 L Thị Minh Phương, L Thành Khi m, L Văn Đoài, Ng yễn Tuấn Anh ki  ik ;   Trong đó: 11  22  33     21   23   31 ;  21     i p  ;  23     i c  ;  31    31  i   p   c  ;  ik tương ứng với tốc độ phân rã ik từ trạng  1 ij   kl     E j  Ei El  Ek  thái i tới k  ik   Giải phương trình ma trận mật độ chuyển động từ (12) đến (17) để tìm nghiệm 21 Từ phương trình (13), (14), (17) rút được:   3   i  23  3 31   p   21  3 31  c  33  22     12  21   21 31 c  13 13   3131  (18) 4 31  21   23   p 2 31  21   23   p 2 Thay phương trình (18) vào phương trình (16), sau nhiều tính tốn xếp lại, thu được: 16 31   21   23   23 13  4 2p 31   21   23     21  3 31   c2 13  13  i8 31  21   23   c 23 12 2 31   21   23  c  p  i c   23  3 31   2p    21  3 31   c2   12   21    21  3 31   31 c2  31 (19) Đặt: A  c  23  3 31  2p   21  3 31  c2  B  2 31   21   23  c  p A123  16 31  21   23   23 13  42p 31  21   23    21  3 31  c2 13  A23  8 31   21   23  c 23 A31    21  3 31   31c2 Khi đó, phương trình (19) trở thành: 31  i  AA123  A13 A  A32 A123  21  i  A13 A23  AA123  A13 A  12   A123  A13  B  A123 A321  A13 A31  (20) Thay phương trình (20) vào phương trình (15), tìm thấy nghiệm phần tử ma trận sau:   A123 A321  A13 A31   2 12  A321 A123  A31 A13   c  AA321  A31 A  A23 A321   i p     A321 A123  A31 A13   c  A13 A23  AA123  A13 A     A123  A13   2 12  A321 A123  A31 A13   c  AA321  A31 A  A23 A321   ic   ( A321  A31 )  B c  A13 A23  AA123  A13 A   21    2 12  A321 A123  A31 A13   c  AA321  A31 A  A23 A321        2 21  A123 A321  A13 A31   c  AA123  A13 A  A32 A23    c  A31 A32  AA321  A31 A    c  A13 A23  AA123  A13 A       Với Akji  ji tương ứng liên hợp phức Aijk  ij 160 (21) Nghi n c điều khiển lưỡng ổn định quang hệ ng y n tử ba m c lượng Theo biểu thức (9) (21), phân tích trạng thái mơi trường liên tục thay đổi với thông số điểu khiển laser liên kết, cụ thể độ lệch tần số cường độ trường Kết áp dụng cho nguyên tử phân tử có cấu trúc quang phổ tương tự trình bày Hình 2(b) Nhóm tác giả áp dụng cho mơi trường khí ngun tử 87Rb [24] có tốc độ khơng kết hợp trạng thái  31  0,003 Đầu tiên, nhóm tác giả cho thấy trạng thái OB hệ nguyên tử với giá trị khác độ lệch tần số trường laser dò, cố định thông số trường laser liên kết c  3 , c  Hình cho thấy, giảm độ lệch tần số trường laser dò ngưỡng chuyển mạch độ rộng OB tăng, phi tuyến Kerr tăng cường đáng kể miền lân cận cộng hưởng môi trường EIT Hình Đồ thị hệ thức cường độ vào – lưỡng ổn định số giá trị  p Các tham số khác sử dụng c  3 , c  C = 80 Hình Đồ thị hệ thức cường độ vào – lưỡng ổn định số giá trị  c Các tham số khác sử dụng  p  2 ,  c  C  80 161 L Thị Minh Phương, L Thành Khi m, L Văn Đoài, Ng yễn Tuấn Anh Ảnh hưởng cường độ trường laser liên kết c lên trạng thái OB hệ thể Hình Ở đây, giá trị độ lệch tần số trường laser dò điều khiển cố định giá trị  p  2  c  , tương ứng Nhóm tác giả nhận thấy cường độ ngưỡng độ rộng OB giảm tăng tần số Rabi Điều tăng tần số Rabi hấp thụ giảm đồng thời phi tuyến Kerr môi trường tăng cường, làm cho trường buồng cộng hưởng dễ dàng đạt giá trị bão hòa Để nghiên cứu ảnh hưởng độ lệch tần số trường laser điều khiển lên OB, nhóm tác giả khảo sát quan hệ cường độ vào – số giá trị độ lệch tần số trường liên kết, Hình Kết cho thấy làm giảm cường độ ngưỡng độ rộng OB, cách điều chỉnh độ lệch tần số trường laser điều khiển gần cộng hưởng với tần số nguyên tử, phụ thuộc phi tuyến Kerr với độ lệch tần số trường liên kết Hình Đồ thị hệ thức cường độ vào – lưỡng ổn định số giá trị c Các tham số khác sử dụng  p  2 , c  2 C  80 Hình Đồ thị hệ thức cường độ vào – lưỡng ổn định số giá trị C Các tham số khác sử dụng  p  2 , c  2 ,  c  Ảnh hưởng tham số C lên OB thể Hình Ở đây, nhóm tác giả cố định thơng số trường laser dò liên kết  p  2 ,  c  c  2 , tương ứng Khi tăng tham số C, độ rộng cường độ ngưỡng OB tăng C tỷ lệ thuận với mật độ nguyên tử C  N  p Ld 212 / 2c T Về mặt vật lý, tăng C dẫn đến tăng hấp thụ ánh sáng trường laser dò, làm cường độ ngưỡng cao 162 Nghi n c điều khiển lưỡng ổn định quang hệ ng y n tử ba m c lượng KẾT LUẬN Nhóm tác giả đề xuất mơ hình giải tích cho lưỡng ổn định quang hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình Lambda Với kết giải tích, trạng thái lưỡng ổn định quang phân tích cách điều khiển thơng số khác trường laser điều khiển trường laser dò Theo điều kiện trạng thái ổn định, trạng thái lưỡng ổn định quang xuất tần số khác trường laser dò liên kết Kết cho thấy cường độ ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định quang điều khiển cách điều khiển cường độ trường liên kết thông số kết hợp Nghiên cứu sử dụng để khám phá ứng dụng thiết bị quang tử làm việc với cường độ ánh sáng thấp TÀI LIỆU THAM KHẢO Abraham E., Smith S.D - Optical bistability and related devices, Reports on Progress in Physics 45 (8) (1982) 815-885 Lugiato L.A - Theory of optical bistability, in E Wolf (ed.), Progress in Optics 21 (1984) 71-216 Gibbs H.M - Optical bistability: Controlling light with light, Academic Press, New York (1985) Boller K.J., Imamoglu A and Harris S.E - Observation of electromagnetically induced transparency, Physics Review Letters 66 (20) (1991) 2593 Harris S.E., Hau L.V - Nonlinear optics at low light levels, Physics Review Letters 82 (1999) 4611 Wang H., Goorskey D., Xiao M - Enhanced Kerr nonlinearity via atomic coherence in a three-level atomic system, Physics Review Letters 87 (2001) 073601 Bergou J., Zhao D - Effect of a squeezed vacuum input on optical bistability, Physical Review A 52 (1995) 1550-1560 Gong S.Q., Du S.D., Xu Z.Z and Pan S.H - Optical bistability via a phase fluctuation effect of the control field, Physics Letters A 222 (1996) 237-240 Hai Wang, Goorskey D.J., Xiao M - Bistability and instability of three-level atoms inside an optical cavity, Physics Letters A 65 (2001) 011801R 10 Joshi A., Yang W., Xiao M - Effect of spontaneously generated coherence on optical bistability in three-level Λ-type atomic system, Physics Letters A 315 (2003) 203-207 11 Joshi A., Yang W., Xiao M - Effect of quantum interference on optical bistability in the three-level V-type atomic system, Physical Review A 68 (2003) 015806 12 Cheng D., Liu C., Gong S - Optical bistability and multistability via the effect of spontaneously generated coherence in a three-level ladder-type atomic system, Physics Letters A 332 (2004) 244-249 13 Joshi A., Xiao M - Optical multistability in three-level atoms inside an optical ring cavity, Physics Review Letters 91 (2003) 143904 14 Joshi A., Brown A., Wang H., Xiao M - Controlling optical bistability in a threelevel atomic system, Physical Review A 67 (2003) 041801R 15 Li J - Coherent control of optical bistability in a microwave-driven V-type atomic system, Physica D: Nonlinear Phenomena 228 (2) (2007) 148-152 16 Zhen Wang, Ai-Xi Chen, Yanfeng Bai, Wen-Xing Yang, Ray-Kuang Lee - Coherent control of optical bistability in an open Λ-type three-level atomic system, Journal of the Optical Society of America B 29 (2012) 2891-2896 163 L Thị Minh Phương, L Thành Khi m, L Văn Đoài, Ng yễn Tuấn Anh 17 Joshi A., Xiao M - Controlling steady-state and dynamical properties of atomic optical bistability, World Scientific Publishing (2012) 18 Li J.H., Lu X.Y., Luo J.M., Huang Q.J - Optical bistability and multistability via atomic coherence in an N-type atomic medium, Physical Review A 74 (2006) 035801 19 Lu X.Y., Li J.H., Liu J.B., Luo J.M - Optical bistability via quantum interference in a four-level atomic medium, Journal of Physics B 39 (2006) 5161 20 Sahrai M., Asadpour S.H., Mahrami H., Sadighi-Bonabi R - Controlling the optical bistability via quantum interference in a four-level N-type atomic system, Journal of Luminescence 131 (2011) 1682-1686 21 Sahrai M., Hamedi H.R., Memarzadeh M - Kerr nonlinearity and optical multi-stability in a four-level Y-type atomic system, Journal of Modern Optics 59 (2012) 980-987 22 Hamedi H.R., Asadpour S.H., Sahrai M., Arzhang B., Taherkhani D - Optical bistability and multi-stability in a four-level atomic scheme, Optical and Quantum Electronics 45 (2013) 295-306 23 Ebrahimi Zohravi L., Doostkam R., Mousavi S M., Mahmoudi M - Controlling the optical bistability in a Kobrak-Rice 5-level quantum system, Progress in Electromagnetics 25 (2012) 1-11 24 Daniel Adam Steck, Rb87 D Line Data: http://steck.us/alkalidata ABSTRACT A STUDY OF OPTICAL STABILITY IN THREE-LEVEL -TYPE EIT CONFIGURATION Le Thi Minh Phuong1, Le Thanh Khiem2 Le Van Doai3, Nguyen Tuan Anh4,* Saigon University Thap Muoi High School, Thap Muoi District, Dong Thap Vinh University Ho Chi Minh City University of Food Industry *Email: anhhufi@gmail.com This paper presents the analytical model for optical bistability (OB) in a three-level Lambda-type system under the conditions of electromagnetically induced transparency (EIT) In the steady regime, the input-output intensity relations for the OB have been derived in analytical form The model allows one to construct a clear picture on how the threshold intensity, and other characteristics of the OB are continuously modified with respects to controllable parameters of the laser fields, cooperation parameter, and other physical parameters of atomic system Keywords: Optical bistability, effects of atomic coherence, Lambda type Số lượng 250 cuốn, khổ 19 x 27 cm Giấy phép xuất số 435 GP-BTTTT cấp ngày 23 10 2013 In Công ty TNHH Thương mại – Dịch vụ - Quảng cáo Trung Tín Địa chỉ: 62 Tân Thành, P Tân Thành, Q Tân Phú, TP.HCM 164 ... 162 Nghi n c điều khiển lưỡng ổn định quang hệ ng y n tử ba m c lượng KẾT LUẬN Nhóm tác giả đề xuất mơ hình giải tích cho lưỡng ổn định quang hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình Lambda Với kết... trường laser điều khiển môi trường EIT trạng thái OB nghiên cứu MƠ HÌNH LƯỠNG ỔN ĐỊNH NGUN TỬ Xét mơi trường có chiều dài L bao gồm hệ nguyên tử ba mức lượng đặt buồng cộng hưởng vòng chiều Hình [16]... lượng (a) (b) Hình (a) Cấu hình Lambda hệ nguyên tử ba mức lượng; (b) Sơ đồ cấu trúc mức lượng siêu tinh tế nguyên tử 87Rb Giả thiết chùm laser dò (có cường độ bé) laser điều khiển (có cường