Nghiên cứu sự lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử ba mức khi có mặt hiệu ứng EIT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - HOÀNG MINH ĐỒNG NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT HIỆU ỨNG EIT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - HOÀNG MINH ĐỒNG NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT HIỆU ỨNG EIT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số : 62.44.01.09 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Đinh Xuân Khoa NGHỆ AN - 2017 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học GS.TS Đinh Xuân Khoa Các kết luận án trung thực công bố các ta ̣p chı́ chuyên ngành ở nước và quốc tế Tá c giả luận á n Hoàng Minh Đồng iii LỜI CẢM ƠN Luâ ̣n án đươ ̣c hoàn thành sự hướng dẫn khoa ho ̣c của GS.TS Đinh Xuân Khoa Tôi xin đươ ̣c bày tỏ lòng biế t ơn chân thành nhấ t đế n thầ y giáo hướng dẫn - người đặt đề tài, giúp đỡ, hướng dẫn tâ ̣n tình động viên suốt trình nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô giáo, nhà khoa học, bạn đồng nghiệp NCS khoa Vật lý & Công nghệ Trường Đại học Vinh về những ý kiế n đóng góp khoa ho ̣c bổ ıć h cho nô ̣i dung luâ ̣n án, ta ̣o điề u kiê ̣n tố t nhấ t thời gian học tập và nghiên cứu khoa ho ̣c trường Tôi cũng xin đươ ̣c cảm ơn Ban giám hiê ̣u trường Cao đẳng giao thông vận tải Miền Trung đã giúp đỡ và ta ̣o mo ̣i điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i nhấ t cho viê ̣c ho ̣c tập và nghiên cứu những năm qua Cuố i cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắ c đến gia đıǹ h, người thân và ba ̣n bè đã quan tâm, đô ̣ng viên và giúp đỡ để hoàn thành luâ ̣n án này Xin trân trọng cả m ơn ! Tá c giả luận á n iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙ NG TRONG LUẬN ÁN Từ viế t tắ t EIT Nghıã Electromagnetically Induced Transparency – Sự suố t cảm ứng điê ̣n từ CPT Coherence Population Trapping – Bẫy đô ̣ cư trú kế t hơ ̣p LWI Lasing Without Inversion – Phát laser đảo lộn đô ̣ cư trú SPM Self-phase modulation – Tự biến điệu pha GVD group-velocity dispersion – Tán sắc vận tốc nhóm SGC Spontaneously generated coherence – Đô ̣ kế t hơ ̣p đươ ̣c ta ̣o bởi phát xa ̣ tự phát Re Real part – Phần thực Im Imaginary part – Phần ảo RWA Rotating wave approximation – Gần sóng quay SVEA Slowly-varying envelope approximation – Gần hàm bao biến thiên chậm v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙ NG TRONG LUẬN ÁN Ký hiêụ c Giá trị 2,998  108 m/s Nghıã Vâ ̣n tố c ánh sáng chân không dnm Mômen lưỡng cực điê ̣n của dịch chuyể n n  m Ec Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser điều khiể n Ep Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser En Năng lươ ̣ng riêng của tra ̣ng thái n F Xung lươ ̣ng góc toàn phầ n nguyên tử H Hamtilton toàn phần H0 Hamilton của nguyên tử tự HI Hamilton tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng kB 1,38  10-23 J/K Hằ ng số Boltzmann mRb 1,44  10-25 kg Khố i lươ ̣ng của nguyên tử Rb n Chiế t suất hiêụ dụng N Mâ ̣t độ nguyên tử P Độ lớn vectơ phân cực điêṇ (vı ̃ mô) T Nhiê ̣t độ tuyê ̣t đối 0 1,26  10-6 H/m Đô ̣ từ thẩ m chân không 0 8,85  10-12 F/m Đô ̣ điêṇ thẩ m chân không  Hằ ng số điện môi tỷ đối nm Tầ n số góc dich ̣ chuyể n nguyên tử vi c Tầ n số góc chùm laser điề u khiể n p Tầ n số góc của chùm laser  Tố c đô ̣ phân rã tự phát  Tố c đô ̣ suy giảm tự phát đô ̣ kế t hơ ̣p vc Tố c đô ̣ suy giảm đô ̣ kết hơ ̣p va cha ̣m  Ma trận mâ ̣t đô ̣  Tầ n số Rabi  Tầ n số Rabi suy rộng c Tầ n số Rabi gây trường laser điều khiể n p Tầ n số Rabi gây trường laser  c p Độ lê ̣ch giữa tầ n số laser với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) Độ lê ̣ch tần số của laser điề u khiể n với tần số dich ̣ chuyển nguyên tử Đô ̣ lê ̣ch tần số của laser với tần số dich ̣ chuyể n nguyên tử  Khoảng cách giữa các mức lượng 0 Độ rộng xung D Độ rộng Doppler  Tham số liên kết nguyên tử với trường p Tham số liên kết nguyên tử với trường laser c Tham số liên kết nguyên tử với trường laser điều khiển vii  p Độ sâu quang học R Tốc độ bơm không kết hợp p Pha trường laser c Pha trường laser điều khiển   Độ lệch pha trường laser trường laser điều khiển Góc hai mô men lưỡng cực điện viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THI ̣ Hın ̀ h Nô ̣i dung 1.1 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử hai mức 1.2 Dao động độ cư trú trạng thái kích thích 1.3 Xung Gaussian với độ rộng xung 0 = diện tích xung 0t = 2 1.4 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác với trường laser trường laser điều khiển 1.5 Sơ đồ kıć h thıć h nguyên tử ba mức lượng cấu hình: (a) bậc thang, (b) lambda và (c) chữ V [9] 1.6 Nguyên tử ba mức kích thıć h bởi hai trường laser theo cấ u hıǹ h bậc thang: (a) sự mô tả tra ̣ng thái nguyên tử trầ n và (b) sự mô tả tra ̣ng thái nguyên tử mă ̣c [66] 1.7 Hai nhánh kı́ch thı́ch nguyên tử từ trạng thái tới trạng thái : nhánh 1, kı́ch thı́ch trực tiếp  và nhánh 2, kı́ch thı́ch gián tiế p 2 3 2 1.8 (a) đồ thị ̣ số hấp thu ̣ và (b) đồ thi ̣ ̣ số tán sắ c: đường liề n nét ứng với có trường laser điề u khiển còn đường đứt nét ứng với không có trường laser điều khiể n [66] 1.9 Các mức lượng siêu tinh tế nguyên tử 87Rb [33, 67], thường sử dụng cấu hình bậc thang 2.1 Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang kích thích trường laser trường laser điều khiển 2.2 Sự biến thiên theo thời gian hàm bao xung laser p(,) cố định độ rộng xung 0 = 25 ps, độ sâu quang học khác nhau: p = (màu ix xanh liền nét), p = ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm) Cường độ đỉnh diện tích xung xung laser điều khiển cho hình 2.3 Sự biến thiên theo thời gian hàm bao xung laser p(,) cố định độ rộng xung 0 = 25 ns, độ sâu quang học khác nhau: p = (màu xanh liền nét), p = ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm) Cường độ đỉnh diện tích xung xung laser điều khiển cho hình 2.4 Sự biến thiên theo thời gian độ cư trú độ sâu quang học khác p = (đường liền nét) p = 10 ns-1 (đường đứt nét) Cường độ đỉnh diện tích xung xung laser điều khiển tương ứng Ωc0 = 10 GHz Ωc0τ0 = 250 2.5 Sự biến thiên theo thời gian hàm bao xung laser p(,) cố định độ rộng xung 0 = 0,25 s, độ sâu quang học khác nhau: p = (màu xanh liền nét), p = ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm) Cường độ đỉnh diện tích xung xung laser điều khiển cho hình 2.6 (a) Sự biến thiên dạng hàm bao xung laser theo thời gian 0 độ sâu quang học p = ns-1; (b) Sự biến thiên biên độ đỉnh xung laser theo độ sâu quang học độ rộng Doppler khác với độ rộng xung 0 = ns c0 = 10 GHz 3.1 a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang kích thích trường laser trường laser điều khiển b) Sự định hướng hai mômen   lưỡng cực d 12 d 23 không trực giao 3.2 Sự tiến triển không-thời gian xung laser p(,) giá trị khác p = (a), 0,3 (b), 0,7 (c) (d) Các tham số khác sử dụng x KẾT LUẬN CHUNG Trong công trình này, nghiên cứu động học lan truyền xung laser môi trường EIT ba mức bậc thang tính đến hiệu ứng Doppler xét đến định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện, cách giải số hệ phương trình Maxwell-Bloch quang học cho hệ nguyên tử 87Rb trường laser Các kết sau:  Đối với xung ngắn (có độ rộng xung cỡ ps nhỏ hơn) ổn định xung laser (dạng EIT) dễ đạt diện tích xung laser điều khiển nhỏ cỡ Ωc0τ0 = 25; xung dài (có độ rộng xung cỡ ns lớn hơn) cần diện tích xung laser điều khiển lớn cỡ Ωc0τ0 = 5×103  Ảnh hưởng hiệu ứng Doppler lên dạng xung laser không đáng kể bỏ qua xung ngắn, xung dài ảnh hưởng hiệu ứng Doppler đáng kể gây dao động mạnh đuôi xung Khi độ rộng Doppler tăng lên biên độ dao động tăng Do đó, tính đến mở rộng Doppler để xung đạt dạng ổn định diện tích xung laser điều khiển phải lớn so với Doppler  Sự định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện cảm ứng chùm laser laser điều khiển làm sinh độ kết hợp gọi SGC Độ lớn SGC phụ thuộc vào góc lệch mômen lưỡng cực điện đặc trưng tham số giao thoa p Sự có mặt SGC gây dao động sườn trước xung, dao động tăng khoảng cách lan truyền tăng Tại độ sâu quang học định, tăng tham số p dao động sườn trước xung tăng  Ảnh hưởng pha tương đối  trường laser laser điều khiển nhạy có mặt SGC Khi cố định tham số p xét độ sâu 80 quang học, biên độ dao động sườn trước xung thay đổi (tăng giảm) theo pha tương chu kì /2, kể đến chiều dao động chu kì 2 Đặc biệt, pha tương đối số lẻ lần /2 dao động sườn trước xung biến Khi pha tương đối không số nguyên lần  biên độ dao động mạnh  Bơm không kết hợp mức |1 |3 có vai trò làm cho ảnh hưởng SGC pha tương đối lên dạng xung thể rõ rệt Các kết thu hữu ích để nhà thực nghiệm lựa chọn cấu hình tham số laser nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng EIT chế độ lan truyền xung Nó tảng để nghiên cứu ứng dụng chuyển mạch toàn quang, xử lý thông tin lượng tử truyền thông tin quang.v.v Bên cạnh kết thu được, đề tài chưa nghiên cứu ảnh hưởng đồng thời hiệu ứng Doppler định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện Chưa nghiên cứu ảnh hưởng tán sắc bậc cao phi tuyến lên lan truyền xung môi trường EIT Đây nội dung nghiên cứu thời gian tới Ngoài ra, đề tài hoàn toàn có phát triển cho môi trường hệ nguyên tử mức với cấu hình kích thích khác Các kế t quả nghiên cứu luâ ̣n án đã đươ ̣c trın ̀ h bày các hô ̣i nghi ̣ khoa ho ̣c nước và quố c tế như: Hô ̣i nghi ̣ Quang ho ̣c quang phổ toàn quố c lầ n thứ tổ chức vào tháng năm 2012 Đà nẵng lần thứ tổ chức vào tháng 11 năm 2016 Ninh Bình; Hội nghị học thuật nhà khoa học trẻ nước ASEAN tổ chức vào tháng 11 năm 2015 Bangkok Thái Lan Các kế t qủa nghiên cứu chı́nh đề tài đã đươ ̣c công bố ta ̣p chı́ uy tın ́ và ngoài nước 81 CÁC CÔNG TRÌ NH KHOA HỌC CỦ A TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ Dinh Xuan Khoa, Hoang Minh Dong, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Propagation of laser pulse in a three-level cascade inhomogeneously broadened medium under electromagnetically induced transparency conditions”, Optik 131 (2017) 497–505 Dinh Xuan Khoa, Hoang Minh Dong, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Influences of spontaneously generated coherence and relative phase on propagation effect in a three-level cascade atomic medium with incoherent pumping”, manuscript submission in J Phys B: At Mol Opt Phys H M Dong, L V Doai, V N Sau, D X Khoa and N H Bang, “Propagation of laser pulse in a three-level cascade atomic medium under conditions of electromagnetically induced transparency”, Photonics Letter of Poland, Vol 8, N (2016) 73-75 H M Dong, L V Doai, P V Trong, M V Luu, D X Khoa, V N Sau and N.H Bang, “Propagation dynamics of laser pulse in a three-level Vtype atomic medium under electromagnetically induced transparency”, The 4th academic conference on natural science for young scientists, master and phd Students from asean countries (2016) 337-344 H M Dong, D T Thuy, V N Sau, T M Hung, M V Luu, B D Thuan and T T Lam, “Effects of nonlinear absorption and third order dispersion on soliton propagation in optical fiber”, Photonics Lettes of Poland, Vol (3) (2016), 76-78 Hoang Minh Dong, Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, “Ảnh hưởng nhiễu loạn điều kiện đầu lên lan truyền soliton quang học”, Ta ̣p chı́ Nghiên cứu khoa ho ̣c và công nghệ quân sự, số 29 (2014) 105-113 82 TÀ I LIỆU THAM KHẢO [1] G P Agrawal, “Nonlinear Fiber Optics”, Academic Press, San Diego, California (2001) [2] Hasegawa A, M Matsumoto, “Optical solitons in fibers”, SpringerVerlag Berlin Heidelberg (2003) [3] Haus H, “Optical-fiber solitons, their properties and uses”, P IEEE 81 (1993) 970–83 [4] M Shapiro, P Brumer, in: B Bederson, H Welther (Eds), “Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics”, Vol 42, Academic Press, San Diego, (1999) pp 287-345 [5] H R Gray, R M Whiteley, C R Stroud, “Coherent trapping of atomic populations”, Opt Lett (1978) 218 [6] A Imamoglu, S.E Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt Lett 14 (1989) 1344-1346 [7] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys Rev Lett 66 (1991) 2593 [8] S E Harris, “Electromagnetically induced transparency”, Phys Today 50 (1997) 36 [9] J P Marangos, “Topical review electromagnetically induced transparency”, J Mod Optics 45 (1998) 471 [10] M Fleischhauer, A Imamoglu, J.P Marangos “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev.Mod Phys 77 (2005) 633 83 [11] L.V Hau, S E Harris, Z Dutton, C.H Bejroozi, “Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature 397 (1999) 594 [12] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Y Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett A 328 (2004) 437 [13] D X Khoa, P V Trong, L V Doai and N H Bang, “Electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system under Doppler broadening: an analytical approach”, Phys Scr 91 (2016) 035401 [14] H Schmidt and A Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt Lett 21 (1996) 1936 [15] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J Mod Opt, vol 49, No 3/4 (2002) 335–347 [16] D.X Khoa, L.V Doai, D.H Son and N.H Bang, “Enhancement of selfKerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a fivelevel cascade system: an analytical approach”, J Opt Soc Am B (2014) 1330 – 1334 [17] L V Doai, D X Khoa, and N H Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”, Phys Scr 90 (2015) 04550 [18] S.E Harris, J.E Field and A Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys Rev Lett 64 (1990) 1107-1110 [19] S.E Harris and L.V Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys Rev Lett 82 (1999) 4611 84 [20] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Controlling light by light with threelevel atoms inside an optical cavity", Opt Lett 27 (2002) 1354 [21] A Joshi and M Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multilevel atomic systems”, Progress in Optics 49 (2006) 97-175 [22] J Mompart and R Corbal´an, “Lasing without inversion”, Quantum Semiclass Opt 2, R7–R24 (2000) [23] B.S Ham, “Nonlinear Optics of Atoms and Electromagnetically Induced Transparency: Dark resonance based optical switching”, J Mod Opt 49 (2002) 2477 [24] A Fountoulakis, A F Terzis, E Paspalakis, “All-optical modulation based on electromagnetically induced transparency”, Phys Lett A 374 (2010) 3354 [25] J H Eberly, “Transmission of dressed fields in three-level media”, Quant Semi Opt (1995) 373 [26] S E Harris and Z F Luo, “Preparation energy for electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 52 (1995) R928 [27] F T Hioe and R Grobe, “Matched Optical Solitary Waves for Three- and Five-Level Systems”, Phys Rev Lett 73 (1994) 2559 [28] V G Arkhipkin, I.V Timofeev, “Adiabatic propagation of short pulses under conditions of electromagnetically induced transparency”, Quant Electron 30 (2000) 180 [29] G Demeter, D Dzsotjan, and G P Djotyan, “Propagation of frequencychirped laser pulses in a medium of atoms with a -level scheme”, Phys Rev A 76, (2007) 023827 85 [30] Luís E E de Araujo, “Propagation of ultrashort pulses in multilevel systems under electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 73, (2006) 053821 [31] Y Qi, Y Niu, F Zhou, Y Peng, and S Gong, “Phase control of coherent pulse propagation and switching based on electromagnetically induced transparency in a four-level atomic system”, J Phys B: At Mol Opt Phys 44 (2011) 085502 [32] M Kiffner, T N Dey, “Dynamical control of pulse propagation in electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 79 (2009) 023829 [33] R Yu, J Li, P Huang, A Zheng, X Yang, “Dynamic control of light propagation and optical switching through an RF-driven cascade-type atomic medium”, Phys Lett A 373 (2009) 299 [34] E Paspalakis, N.J Kylstra and P L Knight, “Propagation and generation dynamics in a coherently prepared four-level system”, Phys Rev A 65 (2002) 053808 [35] E Ignesti, R Buffa, L Fini, E Sali, M.V Tognetti, S Cavalieri, “Controlling the propagation of broadband light pulses by electromagnetically induced transparency”, Opt Commun 285 (2012) 1185 [36] G Huang, K Jiang, M G Payne and L Deng, “Formation and propagation of coupled ultraslow optical soliton pairs in a cold three-state double--system”, Phys Rev E 73 (2006) 056606 [37] M D Lukin, and A Imamoglu, “Controlling photons using electromagnetically induced transparency”, Nature 413 (2001) 273 86 [38] N Schupper, H Friedmann, M Matusovsky, M Rosenbluh, and A D Wilson-Gordon, “Propagation of high-intensity short resonant pulses in inhomogeneously broadened media”, J Opt Soc Am B 16 (1999) 1127 [39] R Fleischhaker and J Evers, “Nonlinear effects in pulse propagation through Doppler-broadened closed-loop atomic media”, Phys Rev A 77 (2008) 043805 [40] L Li, G Huang, “Linear and nonlinear light propagations in a Dopplerbroadened medium via electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 82 (2010) 023809 [41] Qiao H X, Yang Y L, Tan X, Tong D M and Fan X J, “Phase modulation of propagation effect with Doppler broadening”, Chin Phys B 17 (2008) 3734 [42] L E Zohravi, M Abedi, and M Mahmoudi, “Phase-Controlled Transparent Superluminal Light Propagation in a Doppler-Broadened Four-Level N-Type System”, Comm Theo Phys 61 (2014) 506–516 [43] R Buffa, S Cavalieri, E Sali, and M V Tognetti, “Laser-pulse compression by coherent control in a Doppler-broadened medium: Analytical and numerical studies”, Phys Rev A 76 (2007) 053818 [44] G Buica, T Nakajima, “Propagation of two short laser pulse trains in a Λtype three-level medium under conditions of electromagnetically induced transparency”, Opt Commun 332 (2014) 59 [45] J Javanainen, “Effect of State Superpositions Created by Spontaneous Emission on Laser-Driven Transitions”, Europhys Lett 17 (1992 ) 407 [46] H R Xia, C Y Ye, and S Y Zhu, “Experimental Observation of Spontaneous Emission Cancellation”, Phys Rev Lett 77 (1996) 103 87 [47] Hong-mei Ma, Shang-qing Gong, Cheng-pu Liu, Zhen-rong Sun, Zhi-zhan Xu, “Effects of spontaneous emission-induced coherence on population inversion in a ladder-type atomic system”, Optics Comm 223 (2003) 97-101 [48] S.-q Gong, Z.-z Xu, “The effect of phase fluctuation on absorption and dispersion in a V medium”, Opt Comm 115 ( 1995) 65-70 [49] M Sahrai, “The effect of the spontaneously generated coherence on the dynamical behaviors of the dispersion and the absorption”, Eur Phys J Special Topics 160 (2008) 383–390 [50] H.-M.Ma, S.-Q Gong, Z.-R Sun, R.-X Li, and Z.-Z Xu, “Effects of spontaneously induced coherence on absorption of a ladder-type atom”, Chin Phys 11 (2006) 2588 [51] Y Bai, H Guo, D Han, H Sun, “Effects of spontaneously generated coherence on the group velocity in a V system”, Phys Lett A 340 (2005) 342–346 [52] M Mahmoudi, M Sahrai and H Tajalli, “The effects of the incoherent pumping field on the phase control of group velocity”, At Mol Opt Phys 39 (2006) 1825–1835 [53] Wang H, Goorskey D and Xiao M, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System”, Phys Rev Lett 87 (2001) 073601 [54] Niu Y P and Gong S Q, “Enhancing Kerr nonlinearity via spontaneously generated coherence”, Phys Rev A 73 (2006) 053811 [55] Y Bai, T Liu, X Yu, "Giant Kerr nonlinearity in an open V-type system with spontaneously generated coherence”, Optik 124 (2012) 613-613 88 [56] Dong chao Cheng, Cheng pu Liu, Shang qing Gong, “Optical bistability and multistability via the effect of spontaneously generated coherence in a three-level ladder-type atomic system”, Phys Let A 332 (2004) 244-249 [57] K.I Osman, A Joshi, “Induced coherence and optical bistability in a fourlevel system with incoherent pumping”, Optics Comm 293 (2013) 86-94 [58] A Li, H Ma, X Tan, Y Yang, D Tong, X Fan, “Phase control of probe response in an open ladder type system with spontaneously generated coherence”, Opt Comm 280 (2007) 397–403 [59] X.J Fan, A.Y Li, F.G Bu, H.X Qiao, J Du, Z.Z Xu, “Phase-dependent properties for absorption and dispersion in a closed equispaced three-level ladder system”, Optik 119 (2008) 540-544 [60] Z.-B Liu, Y Liang, K.-N Jia and X.-J Fan, “Influence of Doppler broadening and spontaneously generated coherence on propagation effect in a quasi lambda-type four-level system”, Chin Phys B 21 (2) (2012) 024206 [61] Lê Văn Đoài, “Điều khiển ̣ số phi tuyế n Kerr củ a môi trường khı́ nguyên tử Rubi dựa hiệu ứng suố t cả m ứng điện từ”, Luâ ̣n án tiế n sı ̃ vâ ̣t lý, Trường Đại ho ̣c Vinh (2014) [62] Elizabeth Groves, “Soliton Solutions for High-Bandwidth Optical Pulse Storage and Retrieval”, Ph.D.thesis, University of Rochester (2013) [63] R.W Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008 [64] S L McCall and E L Hahn, “Self-induced transparency”, Phys Rev 183 (1969) 457 [65] Hans J Weber and George B Arfken, “Essential Mathematical Methods for Physicists”, Elsevier Academic Press, 2004 89 [66] K Kowalski, V Cao Long, K Dinh Xuan,M Głódź 1, B Nguyen Huy, J Szonert, Electromagnetically Induced Transparency, CMST SI (2) (2010) 131-145 [67] Daniel Adam Steck, “Rb87 D Line Data”, http://steck.us/alkalidata [68] M.D Crisp, Propagation of small-area pulses of coherent light through a resonant medium, Phys Rev A (1970) 1604 [69] S.E Harris, Electromagnetically induced transparency with matched pulses, Phys Rev Lett 70 (1993) 551 90 PHỤ LỤC Các hệ đơn vi quang ho ̣c ̣ Trong quang học, có hai ̣ đơn vi ̣thường đươ ̣c sử du ̣ng là ̣ đơn vị SI và hệ đơn vi ̣ Gaussian Trong phu ̣ lu ̣c này, chúng trı̀nh bày đơn vị của hai ̣ này và sự chuyể n đố i giữa chúng Bảng P1 Chuyể n đổ i của các đa ̣i lươ ̣ng giữa các ̣ đơn vi SI ̣ và Gaussian [63] Đa ̣i lượng Ký hiêụ Đơn vi SI ̣ Hê ̣ số nhân Đ.vi Gaussian ̣ Chiề u dài l m 100 cm Khố i lượng m kg 1000 g Thời gian t s s Lực F N 105 dyn Năng lươ ̣ng W J 107 erg Công suấ t P W 107 erg/s Cường đô ̣ dòng điê ̣n I A 10c statA Điê ̣n tích Q C 10c statC hay esu Hiê ̣u điê ̣n U V 106/c statV Điê ̣n trở R  105/c2 stat Cuô ̣n cảm L H 105/c2 statH Điê ̣n dung C F 10-5/c2 cm Điê ̣n trường E V/m 104/c statV/cm 91 Bảng P2 Các hằ ng số vâ ̣t lı́ ̣ đơn vi SI ̣ và ̣ đơn vi ̣Gaussian [63] Đa ̣i lượng Ký hiêụ Giá trị Đơn vi SI ̣ Đ.vi Gaussian ̣ c 2,998 108 m/s 1010 cm/s 0 8,854 10-12 F/m 0 1,256 10-6 H/m Hằ ng số Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằ ng số Planck h 6,626 10-34 J/s 10-27 erg.s Hằ ng số Boltzmann kB 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điê ̣n tıć h electron e 1,602 10-19 C Vận tốc ánh sáng chân không Độ điê ̣n thẩ m chân không Độ từ thẩm chân không 10-10 esu 4,803 Khố i lươ ̣ng electron me 9,109 10-31 kg 10-28 g Bán kın ́ h Bohn a0 5,291 10-11 m 10-9 cm 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg Electron volt Trong hệ đơn vị SI, phân cực đươ ̣c liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t )     (1) E (t )   (2) E (t )   (3) E (t )   , (A1)   8,85  10 12 F / m , (A2) đó,  P  C , m2 (A3) 92 V , m (A4) C 1F  , V (A5) E  Do đó, đơn vi các đô ̣ cảm điê ̣n là: ̣  (1) không có thứ nguyên, (A6) 1 m   (2)      , E V (A7) m2   (3)      E  V (A8) Trong hệ đơn vị Gaussian, sự phân cực liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t )   (1) E (t )   ( 2) E (t )   (3) E (t )   , (A9) Tấ t cả các đa ̣i lươ ̣ng của trường: E, P, D, B, H và M có cùng đơn vi.̣ Đơn vi ̣ của P và E là: 1/2 statvolt statcoulomb  erg      P   E   cm cm2  cm  (A10) Do đó, đơn vi cu ̣ ̉ a các đô ̣ cảm điê ̣n là:  (1) không có thứ nguyên,   (2) cm 1  erg          E  statvolt  cm  (A11) 1/2 , (A12) 1 cm2    erg       E   statvolt   cm3      (3) (A13) Chuyển đổi đơn vi:̣ sử du ̣ng biể u thức (A2) và (A10) và mỗi liên ̣ 1statvolt  300V , chúng ta tım ̀ đươ ̣c: E ( SI )   10 E (Gaussian ) 93 (A14) Để tìm đươ ̣c mỗi liên ̣ giữa độ cảm điê ̣n tuyế n tính ̣ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian, chúng ta sử du ̣ng các biể u thức của đô ̣ điê ̣n dich: ̣ ̣ D   E  P   E (1   (1) ) , đơn vi SI, (A15a) D  E  4 P  E (1  4 (1) ) , đơn vị Gaussian (A15b) Do đó,  (1) ( SI )  4 (1) (Gaussian) , (A16) Sử du ̣ng biểu thức (A14) và (A15) chúng ta tı̀m đươ ̣c:  (2) ( SI )  4  (2) (Gaussian)  10  4,189  10 4  ( 2) (Gaussian ) ,  (3) ( SI )  (A17) 4  (3) (Gaussian) (3  10 )  1, 40  10 8  (3) (Gaussian ) 94 (A18) ... đề nghiên cứu, chúng cho ̣n đề tài Nghiên cứu lan truyền xung laser môi trường nguyên tử ba mức có mặt hiệu ứng EIT làm đề tài nghiên cứu của mıǹ h Mu ̣c tiêu nghiên cứu  Nghiên cứu. .. kết nghiên cứu Chương Sự lan truyền xung laser môi trường EIT mở rộng không đồng Trong chương này, dẫn hệ phương trình Maxwell-Bloch cho lan truyền cặp xung laser đơn môi trường nguyên tử ba mức. .. TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - HOÀNG MINH ĐỒNG NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT HIỆU ỨNG EIT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG