Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh -** Đinh thị ph-ơng Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử Rb85 ba mức l-ợng luận văn thạc sĩ vật lí vinh 2009 Mục lục Mở đầu Trang Ch-ơng I: Ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb85 ba mức l-ợng 1.1 Ph-ơng trình ma trận mật độ với hệ nguyên tử hai møc 6 1.1.1 Ma trËn mËt ®é 1.1.2 Ph-ơng trình ma trận mật độ 1.1.3 T-ơng tác hệ nguyên tử với tr-ờng laser 1.1.4 Các trình phân rà 13 1.1.5 Ph-ơng trình ma trận mật độ tính đến phân rà 15 1.2 Cấu trúc nguyên tử Rb85 16 1.2.1 Các thuộc tính vật lý quang học nguyên tử Rb85 16 1.2.2 CÊu tróc tinh tÕ cđa nguyªn tư Rb85 17 1.2.3 CÊu tróc siªu tinh tÕ cđa Rb85 20 1.3 Ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức 22 l-ợng Kết luận ch-ơng 24 Ch-ơng II: Hiệu suốt cảm ứng điện từ cấu hình hình thang hệ nguyên tử Rb85 2.1 Ph-ơng trình ma trận mật độ với nguyên tử Rb85 ba møc cÊu h×nh h×nh thang 25 25 2.2 Mối liên hệ phần tử ma trận mật độ với độ cảm 31 nguyên tử 2.3 Hệ số hấp thụ tán sắc môi tr-ờng nguyên tử lạnh Rb85 chùm dò 2.3.1 Hệ số hấp thụ môi tr-ờng nguyên tử lạnh Rb 85 với 32 33 chùm dò 2.3.2 Chiết suất môi t-ờng nguyên tử lạnh (hệ số tán sắc) 38 2.3.3 Cơ sở làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng 42 2.3.4 ảnh h-ởng trình phân rà lên hiệu ứng 43 suốt cảm ứng điện từ 2.4 H-ớng mở rộng đề tài 43 2.4.1 Sự suốt điện từ hệ nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y 2.4.2 Hệ số hấp thụ tán sắc môi tr-ờng nguyên tử với chùm dò 43 47 KÕt luËn ch-¬ng II 48 KÕt luËn chung 49 Tài liệu tham khảo 50 Mở đầu Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT- Electromagnetically Induced Transparency) kết giao thoa l-ợng tử dịch chuyển nguyên tử (phân tử) d-ới kích thích kết hợp chùm laser Do giao thoa này, môi tr-ờng trở nên suốt chùm sáng (th-ờng gọi chùm dò) d-ới điều khiển chùm sáng khác (đ-ợc gọi chùm liên kết) Cơ sở lý thuyết suốt cảm ứng điện từ đà đ-ợc Kocharovskaya Khanin đ-a vào năm 1988 Harris vào năm 1989 Tuy nhiên công trình Harris đ-ợc nhiều ng-ời biết đến đ-ợc xem công trình khởi x-íng cđa lý thut EIT VỊ thùc nghiƯm, quan s¸t EIT đ-ợc nhóm Harris thực vào năm 1991 dựa cấu hình lambda nguyên tử Sr Nhóm nghiên cứu đà khảo sát truyền qua chùm dò kích thích nguyên tử từ trạng thái lên trạng thái tự ion hóa [1] Hiện nay, nghiên cứu EIT lý thuyết tực nghiệm thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới v× nã cã nhiỊu triĨn väng øng dơng khoa học công nghệ nh-: tạo chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, xử lý thông tin l-ợng tử, phổ phân giải cao,[1] Gần đây, nhiều nhóm đà nghiên cứu đ-ợc EIT hiệu ứng cách rõ nét môi tr-ờng nhiệt độ thấp - môi tr-ờng nguyên tử lạnh (các nguyên tử đ-ợc giữ lại dụng cụ gọi bẫy) Việc khảo sát EIT môi tr-ờng nhiệt độ thấp có nhiều -u điểm mà ta kể đến: thứ nhất, nhiệt độ nguyên tử đ-ợc làm lạnh thấp (cỡ nK), nên nhiệt độ ảnh h-ởng hiệu ứng Doppler lên vận tốc nguyên tử không đáng kể đ-ợc loại bỏ; thứ hai, chuyển động nguyên tử đ-ợc làm lạnh chậm, từ ta có mô hình nguyên tử có mật độ lớn đ-ợc làm lạnh mà nhiễu loạn va chạm chúng không đáng kể Các nghiên cứu gần EIT t-ợng có liên quan điều kiện làm lạnh nguyên tử đ-ợc hiểu sâu rõ kết hợp nguyên tử giao thoa sở t-ơng tác tr-ờng ánh sáng nguyên tử Cấu hình đơn giản để có hiệu ứng EIT dạng cấu hình ba mức l-ợng nguyên tử đ-ợc kích thích chùm laser dò (có c-ờng độ yếu) chùm laser liên kết (có c-ờng độ mạnh) Bản chất vật lý EIT chủ yếu đ-ợc hiểu rõ từ việc nghiên cứu hệ đơn giản này, hệ đặc tr-ng cho hệ nhiều mức Tùy vào kiểu kích thích nguồn laser mà nguyên tử có cấu hình khác nhau, với nguyên tử ba mức l-ợng, chúng có ba cấu hình: hình thang, lambda chữ V Các nghiên cứu EIT từ tr-ớc đến hầu hết sử dụng nguyên tử kim loại kiềm, nhiều công trình tiếng nghiên cứu EIT sư dơng hƯ nguyªn tư Rb d-íi nhiỊu cÊu hình khác Trong công trình Wang đồng nghiệp ông đà có thí nghiệm EIT hƯ cÊu h×nh h×nh thang nhiỊu møc môi tr-ờng nguyên tử lạnh Rb 85 Các kết thí nghiệm đ-ợc công bố trùng khớp với phổ nghiên cứu lý thuyết Mới đây, nhóm nghiên cứu vật lý Wawsaw (Ba Lan) thực thí nghiệm t-ơng tự quan sát rõ đ-ợc suốt céng h-ëng (cưa sỉ EIT) sù hÊp thơ chùm dò nguyên tử Rb bẫy quang từ có mặt nguồn laser liên kết c-ờng độ mạnh Trong thí nghiệm, chùm dò chùm liên kết đ-ợc bố trí có h-ớng lệch khoảng 60 o độ phân cực chúng đ-ợc coi trực giao Trong khuôn khổ luận văn, tính toán giải tích kết t-ơng tác nguyên tử lạnh với tr-ờng laser Từ kết lý thuyết, vẽ phổ hấp thụ chùm dò nguyên tử Rb 85 ba møc víi cÊu h×nh h×nh thang đ-ợc làm lạnh bẫy quang từ, nhận xét ảnh h-ëng cđa mét sè u tè lªn cưa sỉ EIT Những vấn đề nghiên cứu luận văn đ-ợc trình bày theo bố cục sau: - Mở đầu - Ch-ơng 1: Trình bày sở lý thuyết t-ơng tác nguyên tử với tr-ờng laser, tìm hiểu cấu trúc nguyên tử Rb thuộc tính quang học nó, dựa cở sở đó, dẫn đến ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức t-ơng tác với tr-ờng laser xét đến trình phân rà - Ch-ơng 2: Chúng trình bày lời giải ph-ơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử Rb85 ba mức cấu hình hình thang Từ kết lý thuyết, vẽ công tua hấp thụ, công tua tán sắc với giá trị c-ờng độ tần số khác cđa tr-êng laser, nhËn xÐt ¶nh h-ëng cđa mét số yếu tố tác động lên cửa sổ EIT, so sánh kết lý thuyết thu đ-ợc với thực nghiệm Từ lời giải hệ mức, phát triển toán t-ơng tác hệ nguyên tử bốn mức l-ợng t-ơng tác với tr-ờng laser - Phần kết luận chung: Nêu vấn đề đà đ-ợc nghiên cứu h-ớng mở rộng luận văn Ch-ơng I: Ph-ơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb85 ba mức l-ợng 1.1 Ph-ơng trình ma trận mật độ với nguyên tử hai mức 1.1.1 Ma trận mật độ Ma trận mật độ ph-ơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng toán tử ứng với đại l-ợng vật lý cần đo tr-ờng hợp hàm sóng cách xác Để đ-a vào khái niệm ma trận mật độ hÃy xét hệ l-ợng tử Trạng thái hệ đ-ợc đặc tr-ng hàm sóng (r , t ) [2] Hµm sãng (r , t ) đ-ợc khai triển qua hàm riêng U n (r ) với giá trị riêng C n (t ) : (r , t ) C n (t ) U n (r ) , (1.1) n C n (t ) , U n (r ) t-ơng ứng trị riêng hàm riêng toán tử A đặc tr-ng cho đại l-ợng vật lý đó, nghĩa là: A U n (r ) C n (t ) U n (r ) A (r , t ) C n A U n (r ) (1.2) n Ký hiệu giá trị trung bình đại l-ợng vật lý A trạng thái (r , t ) A th× A r , t A r , t , ta cã: (r , t ) A (r , t ) C m* (t )C n (t ) U m (r ) A U n (r ) C m* (t ) U m (r ) A U n (r ) Cn n,m n,m Cm* (t ) AmnCn (t ) , n,m nh- vËy A C m* Amn C n (1.3) m,n NÕu ta trạng thái xác hệ thiếu thông tin đ-ợc phản ánh độ bất định giá trị C n khai triĨn cđa r ,t Tuy nhiªn, nÕu có đầy đủ thông tin để tính đ-ợc giá trị trung bình theo tập hợp C m* C n đ-ợc kí hiệu C m* C n ta tính đ-ợc giá trị trung bình giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình kỳ vọng toán tử A đ-ợc xác ®Þnh nh- sau: A C m* C n Amn (1.4) m ,n nm C m* C n Ta ký hiệu: (1.5) Ma trận đ-ợc tạo giá trị nm đ-ợc gọi ma trËn mËt ®é Nh- vËy: A C m* C n Amn nm Amn Anm TrA m,n m,n (1.6) m,n Do nm Cm* Cn nªn nm *nm , ma trận tự liên hợp Một kết quan trọng khác TrA C m* C m Kết ®-ỵc suy tõ ®iỊu m kiƯn chn hãa KiĨu lấy trung bình với gạch ngang đầu lấy trung bình theo tập hợp Quá trình giải thích nh- sau: ng-ời ta tạo tập hợp gồm N hệ đủ lớn cho hệ gần nh- đồng với nhau, theo mức độ mà thông tin không đầy đủ có đ-ợc cho phép Sau để hệ tiến triển theo thời gian, nh- đ-ợc đặc tr-ng hàm trạng thái: j r ,t C n j t U n r , n víi j 1,2, , n , trung bình theo tập hợp C m* C n đ-ợc tính theo công thức sau: nm t Cm* t Cn (t ) N j * Cm t Cn j t N j 1 (1.7) Trung b×nh theo tập hợp trung bình N hệ Theo cách lý giải vật lý ma trận mật độ biểu diễn số khía cạnh xác suất tập hợp xét với phần tử đ-ờng chéo nn xác suất để hệ trạng thái U n r Các phần tử nằm đ-ờng chéo trung bình theo tËp hỵp cđa C m* C n , nã có liên quan với l-ỡng cực phát xạ tập hợp hệ xét Chúng ta có thĨ biĨu diƠn c¸c hƯ C m* C n ë đơn giản phần tử ma trận toán tử đ-ợc phản ánh thông qua vectơ cột hàm sóng u m u n Cm* Cn (1.8) Từ (1.5) (1.8), ta đ-ợc: Nh- đà trình bày, sở u n (1.9) toán tử mật độ đ-ợc biểu diễn ma trận, gọi ma trận mật độ với thành phần: nm u m u n Cm* Cn ta cần l-u ý phần tử ma trận mn l hermitic, tøc lµ: *nm Cm* Cn mn (1.10) Víi nh÷ng tÝnh chất đặc tr-ng trên, toán tử thỏa mÃn đầy đủ đặc tr-ng trạng thái hệ l-ợng tử Nói cách khác, toán tử mật độ cho phép thu đ-ợc tiên đoán vật lý tõ Cơ thĨ lµ chóng ta cã thĨ diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính đ-ợc giá trị trung bình đại l-ợng cần đo hay diễn tả tiến hoá theo thời gian hệ l-ợng tử thông qua yếu tố thành phần 1.1.2 Ph-ơng trình ma trận mật độ Hàm sóng hệ thỏa mÃn ph-ơng trình Schrodinger: i i n (r , t ) t H r , t (1.11) C n (t ) U n (r ) C n (t ) HU n (r ) t n (1.12) Nhân vô h-ớng hai vế ph-ơng trình (1.12) với U m (r ) , đồng thời dïng tÝnh trùc chn cđa hµm U n (r ) ta cã: i Cn t .U m r .U n r Cn t .U m r H U n r t n i n Cn (t ) Cn (t ) H mn t n (1.13) V× nm (t ) Cm* (t )Cn (t ) nªn ta suy ra: nm (t ) C m* C n Cn C m* t t t (1.14) Do tính tự liên hợp H, ph-ơng trình (1.14) trở thành: i [ , H ] t ®ã: (1.15) [ , H ] H H Ph-ơng trình (1.15) ph-ơng trình Liuvin cho ma trận mật độ, đ-ợc áp dụng để mô tả t-ơng tác hệ nguyên tử với tr-ờng xạ nh- để mô tả trình phi tuyến khác 1.1.3 T-ơng tác nguyên tử với tr-ờng laser Chúng ta sử dụng thuyết bán cổ điển để khảo sát t-ơng tác nguyên tử xạ điện từ Một sóng điện từ biến thiên theo thời gian không gian t-ơng tác với nguyên tử Để đơn giản, tr-ớc hết ta xét hệ nguyên tử gồm hai mức l-ợng tham gia vào trình này, | trạng thái | trạng thái kích thích [3] Khi nguyên tử cô lập, Hamiltonian ph-ơng trình (1.11) toán tử không phụ thuộc thời gian, ph-ơng trình sóng (1.11) có nghiệm dạng: n r, t exp iEnt / n r (1.16) n r lµ phần không phụ thuộc thời gian hàm sóng thỏa mÃn ph-ơng trình trị riêng l-ợng Trạng thái nguyên tử đ-ợc mô tả ph-ơng trình (1.16) trạng thái dừng, trạng thái dừng giá trị trung bình đại l-ợng quan sát đ-ợc không phụ thuộc thời gian Từ điều kiện đó, toán tử mô tả t-ợng quan sát đ-ợc không phụ thuộc t-ờng minh vào thời gian Giả sử hai trạng thái | | t-ơng ứng với hai hµm sãng r vµ r ứng với l-ợng riêng E1 E2 Từ (1.16), hàm sóng phụ thuộc thời gian t-ơng ứng lµ: 1 rt exp iE1t / (r ) , 2 rt exp iE t / (r ) 10 (1.17) + Khi khảo sát ảnh h-ởng tần số nguồn laser liên kết vào công tua hấp thụ chùm dò, ta nhận thấy tần số chùm liên kết thay đổi dạng công tua hấp thụ chùm dò thay đổi Khi không xảy cộng h-ëng tr-êng liªn kÕt ( 2 ), hai ®Ønh ë c¹nh cưa sỉ EIT cđa phỉ hÊp thơ không đối xứng qua giá trị tần số cộng h-ởng chùm dò (tại 0) , đồng thời tâm cửa sổ suốt đ-ờng cong hấp thụ không nằm giá trị tần số cộng h-ởng chùm dò Để minh họa cho điều này, vẽ đồ thị công tua hấp thụ chùm dò ứng với số giá trị cụ thể độ lệch tần tr-ờng liên kết (h×nh 6) + ë h×nh 6a, víi 2 5MHz c 32 ta nhËn thÊy t©m cưa sỉ suốt đ-ờng cong hấp thụ lệch phần d-ơng trục , tức cửa sổ suốt cảm ứng điện từ xuất ứng với giá trị tần số điều h-ởng chùm dò lớn tần số chuyển mức hai trạng thái p 21 + Hình 6b, øng víi 2 c 32 (đây tr-ờng hợp cộng h-ởng tr-ờng liên kết), ta thấy phổ hấp thụ phân thành nhánh đối xứng qua 37 đ-ờng thẳng hƯ trơc täa ®é ( 1 , ) HƯ sè hấp thụ có giá trị nhỏ (tâm cửa sổ suốt) tần số chùm dò đạt giá trị céng h-ëng p 21 + H×nh 6c, 2 5MHz c 32 , t©m cưa sổ EIT xuất phần âm trục Tức cửa sổ suốt cảm ứng điện từ đ-ờng cong hấp thụ xuất tần số điều h-ởng chùm dò có giá trị nhỏ tần số chuyển mức hai trạng thái vµ p 21 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm (hình7) Hình 7: Công tua hấp thụ lý thuyết thực nghiệm hệ nguyên tử Rb85 mức hình thang 7(a) Không có mặt nguồn laser liên kết, 7(b) Có mặt nguồn laser liên kết 38 + Từ hình ta thấy đồ thị công tua hấp thụ đ-ợc vẽ từ lý thuyết hoàn toàn phù hợp với đồ thị thu đ-ợc từ thực nghiệm [9] Đồng thời phù hợp với đồ thị công tua hấp thụ đ-ợc vẽ từ kết lý thuyết luận văn (các hình 4) + Từ biểu thức hệ số hấp thụ, xác định đ-ợc biểu thøc vµ phỉ cđa hƯ sè trun qua: T ( p ) exp[ ( p )l ] (2.29) đó, l độ dài môi tr-ờng theo ph-ơng truyền laser, p hệ số hấp thụ môi tr-ờng ứng với tần sè p 2.3.2 ChiÕt st cđa m«i t-êng nguyên tử lạnh (hệ số tán sắc) Chiết suất môi tr-ờng nguyên tử phụ thuộc vào độ cảm môi tr-ờng theo biểu thức: n( p ) ' p (2.30) 2 Nd 21 ( p / 2)( 32 1 1 c / 4) Nd 21 Re( 21 ) n( p ) =1 2 p 0 p 21 32 1 c / (1 32 21) 2 N p ( 32 1 1 c / 4) n 1 E / ( ) p 21 32 c 32 21 2 (2.31) BiĨu thøc (2.31) lµ phụ thuộc chiết suất môi tr-ờng nguyên tử lạnh Rb85 mức hình thang vào tần số c-ờng độ tr-ờng laser cho tr-ờng t-ơng tác với nhuyên tử Tr-ờng hợp 1: ảnh h-ởng c-ờng độ tr-ờng liên kết lên công tua tán sắc Trong tr-ờng hợp tần số chùm liên kết đ-ợc lựa chọn cộng h-ởng với dịch chuyển 52P3/2(F’=4) 52D5/2(F”=5), nghÜa lµ , ta chän p = 0.01 MHz, 21= MHz, 32 =0.5 MHz Đồ thị công tua tán sắc chùm dò theo tần số Rabi c độ lệch tần đ-ợc vẽ hình (ứng với không gian chiều) hình (ứng với không gian chiều) 39 Hình 8: ảnh h-ởng c-ờng độ (tần số rabi) tr-ờng liên kết lên công tua tán sắc Từ hình ta thấy dạng đ-ờng cong tán sắc thay đổi tần số Rabi tr-ờng liên kết thay đổi Trên ph-ơng diện tán sắc thấy suốt cảm ứng điện từ làm thay đổi tính chất tán sắc môi tr-ờng, cụ thể nh- sau: Khi mặt tr-ờng laser liên kết ( c ), độ hấp thụ đạt cực đại tần số cộng h-ởng chùm dò, đồng thời hệ số tán sắc giảm xung quanh giá trị tần số Tuy nhiên có mặt tr-ờng liên kết ( c ) tăng dần c-ờng độ tần số cộng h-ởng, đ-ờng cong tán sắc bị thay đổi (tăng nhanh qua miền tần số cộng h-ởng này) Độ rộng miền tán sắc phụ thuộc vào tần số Rabi tr-ờng liên kết Để minh họa cho điều này, vẽ đồ thị công tua tán sắc ứng với số giá trị cụ thĨ cđa c (h×nh 9) 40 + ë tr-êng hợp tần số tr-ờng liên kết đạt giá trị cộng h-ởng, đồ thị tán sắc đ-ờng cong có tâm đối xứng Tâm vị trí ứng với tần số chùm dò đạt giá trị cộng h-ởng p 21 + Khi mặt tr-ờng liên kết ( c 0) , hiệu ứng EIT, công tua tán sắc ứng với hình 9a Độ tán sắc giảm qua miền tần số cộng h-ởng chùm dò + Khi tần số Rabi c tr-ờng liên kết có giá trị lần l-ợt 2, 5, 12 MHz, công tua tán sắc lần l-ợt nh- hình 9b, 9c 9d Ta thấy hình 9d, bề rộng miền tán sắc xung quanh tần số cộng h-ởng 21 lớn Đồng thời độ tăng hệ số tán sắc miền tần số cũng lớn Nh- vậy, độ tăng hệ số tán sắc độ rộng miền xung quanh giá trị tần số cộng h-ởng chùm dò tăng tần số Rabi c tăng Tr-ờng hợp 2: ảnh h-ởng độ lệch tần (hình 10, 11) Trong tr-ờng hợp chọn tần số Rabi chùm liên kết có giá trị c 7MHz vẽ đồ thị công tua tán sắc theo giá trị khác độ lệch tần tr-ờng liên kết 41 + Từ đồ thị tán sắc hình 10, 11, ta nhận thấy, độ lệch tần tr-ờng liên kết , đ-ờng cong tán sắc tâm đối xứng + hình 11a, độ lệch tần 5MHz , ta thấy hệ số tán sắc tăng miền tần số ứng với độ lệch tần p 21 Điều phù hợp với giảm mạnh độ hấp thụ miền tần số (h×nh 9a) 42 + Trong h×nh 11b, , hệ số tán sắc tăng nhanh qua miền tần số cộng h-ởng 21 chùm dò ứng với hệ số hấp thụ giảm mạnh xung quanh miền tần số (hình 9b) + Hình 11c, 5MHz ta thấy hệ số tán sắc tăng miền tần số ứng với độ lệch tần p 21 Điều phù hợp với giảm mạnh độ hấp thụ miền tần số (hình 9c) 2.3.3 Cơ sở làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng Trên ta xét sở làm chậm vận tốc ánh sáng ph-ơng diện tán sắc có mặt hiệu ứng EIT Vận tốc nhóm vg chùm sáng laser dò phụ thuộc vào độ lớn chiết suất môi tr-ờng đạo hàm theo tần số p theo biÓu thøc [7]: vg c dn n( p ) p d p (2.32) Nh- vËy vËn tốc nhóm chùm dò phụ thuộc vào chiết suất môi tr-ờng tốc độ thay đổi chiết suất theo tần số chùm dò (tức phụ thuộc vào độ dốc vạch phổ tán sắc) Với nguyên tử lạnh đến nhiệt độ nK độ rộng vạch phổ hẹp nên đ-ờng cong tán sắc phạm vi gần nh- dốc đứng (nghĩa đạo hàm chiết suất theo tần số chùm dò có giá trị lớn) Do đó, dn / d có giá trị lớn Vg giảm đáng kể Năm 1999, nhóm Harris đà phối hợp nghiên cứu thực nghiệm làm chậm vận tốc ánh sáng môi tr-ờng ng-ng tụ Bose - Einstein nguyên tử Na Các nhà nghiên cứu đà đo đ-ợc vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền môi tr-ờng 17m/s + Nh- vậy, môi tr-ờng nhiệt độ thấp, đà bỏ qua ảnh h-ởng hiệu ứng Doppler hiệu ứng va chạm Trên sở mô hình mức hình thang nguyên tử Rb85, thay đổi công tua hấp thụ công tua tán sắc đà đ-ợc nghiên cứu Khi c-ờng độ tr-ờng liên kết tăng lên cửa sổ suốt sâu rộng Tuy nhiên với mô hình nguyên tử mức, đ-ờng cong hấp thụ tồn cửa sổ suốt cảm ứng điện từ Muốn thu 43 đ-ợc nhiều cửa sổ suốt, phải xét mô hình nguyên tử nhiều mức Đây h-ớng mở rộng đề tài luận văn (mục 2.4) 2.3.4 ảnh h-ởng tốc độ phân rà lên EIT Ngoài ảnh h-ởng tr-ờng liên kết, cửa sổ suốt cảm ứng điện từ chịu ảnh h-ëng cđa mét sè tham sè cđa chÝnh hƯ nguyªn tử, hệ số trình phân rà Trong tr-ờng hợp tr-ờng laser đạt tần số cộng h-ởng ( = =0), phần thực phần ảo 21 không giới hạn lý t-ởng 32 Tức đó, phần thực phần ảo độ cảm tuyến tính bị triệt tiêu mét giíi h¹n lý t-ëng víi 32 Trên đ-ờng cong hấp thụ có đ-ợc cửa sổ hoàn toàn suốt, môi tr-ờng nguyên tử hoàn toàn không hấp thụ ánh sáng tần số cộng h-ởng 21 Đồng thời hệ số chiết suất môi tr-ờng nguyên tử tr-ờng dò (bằng với chiết suất môi tr-ờng chân không) Tuy nhiên thực tế, tốc độ phân rà tự phát 32 không 0, môi tr-ờng nguyên tử suốt hoàn toàn ánh sáng truyền qua 2.4 H-ớng mở rộng đề tài Trên đây, đà xét suốt cảm ứng điện từ nguyên tử Rb85 với ba mức l-ợng Trên đ-ờng cong hấp thụ, tồn cưa sỉ st xung quanh tÇn sè céng h-ëng chùm dò Để tồn số cửa sổ EIT nhiều 1, mở rộng lên xét hệ nguyên tử bốn mức l-ợng T-ơng tự nh- trên, lời giải xuất phát từ ph-ơng trình ma trận mật độ với toán tử ma trận mật độ (4 4) 2.4.1 Sù suèt c¶m øng điện từ hệ nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y Đ-a vào hệ nguyên tử mức tr-ờng laser, mức , theo cÊu h×nh h×nh thang, møc cïng víi mức theo cấu hình Từ hệ ghép hai hệ cho ta hệ nguyên tử t-ơng tác với tr-ờng laser theo cấu hình chữ Y, cụ thể nh- sau (hình 12) [10]: 44 Quá trình chuyển mức từ lên (tần số chuyển 12 ), trình hệ nguyên tử t-ơng tác với chùm laser dò yếu, c-ờng độ E1 (tÇn sè 1 ) cã tÇn sè Rabi 1 d 21E1 Chùm liên kết có c-ờng độ mạnh (tần số điều h-ởng ) kích thích nguyên tử chuyển từ mức lên (tần số chuyển 20 ) với tần số Rabi t-ơng ứng 0 d 20E0 Mét nguån laser liªn kÕt khác có c-ờng độ E2 (tần số điều h-ởng ), dùng để kích thích nguyên tử chuyển từ lên (tần số chuyển 23 ) với tần số Rabi d32E2 Các hệ số tốc độ phát xạ tự phát từ mức , về lần l-ợt , Các độ lệch tần t-ơng øng lµ 2 2 23 , 0 0 02 vµ 1 1 12 Một cách t-ơng tự ta có ph-ơng trình ma trận mật độ cho t-ơng tác nguyên tử mức víi c¸c tr-êng laser nh- sau: i [ H , ] 1L21 L32 L20 ®ã ma trËn mËt ®é : 45 (2.33) 11 12 21 22 32 31 41 42 13 23 33 43 14 24 34 44 Tiến hành nhân ma trận t-ơng tự nh- hệ ph-ơng trình (2.12), ta đ-ợc hệ gồm 16 ph-ơng trình phần tử ma trận mật độ Trong phần tử ma trận mật độ phải thỏa mÃn điều kiện chuẩn hóa ®iỊu kiƯn ij ji , vËy ta chØ cần viết hệ gồm 10 ph-ơng trình: 11 2 122 2 00 i1 ( 12 21) (2.34.1) 22 2( ) 22 2 33 i[1 ( 12 21) 0 ( 02 20 ) 2 ( 23 32 )] (2.34.2) 33 2 33 i2 ( 23 32 ) (2.34.3) 00 2 22 2 00 i0 ( 02 20 ) (2.34.4) 23 ( i ) 23 i2 ( 22 33) i113 i0 03 12 ( i1 ) 12 i0 10 i2 13 i1 ( 11 22 ) 13 [ i(1 )]13 i2 12 i123 10 i(1 0 )10 i0 12 i120 20 ( i0 ) 02 i101 i2 03 i0 ( 00 22 ) 03 ( i(0 2 )) 03 i2 02 i0 23 (2.34.5) (2.34.6) (2.34.7) (2.34.8) (2.34.9) (2.34.10) Trong liên quan đến hồi phục không phát xạ trạng thái ®iỊu kiƯn chn hãa i ii , giả thiết điều kiện ban đầu giá trÞ cđa 20 , 23 xÊp xØ b»ng Để tìm hệ số hấp thụ hệ số tán sắc, ta tiến hành thực b-ớc sau: B-ớc 1: Thực lời giải gần hệ ph-ơng trình (2.34) điều kiện dừng B-ớc 2: Giải hệ (2.34), tìm biểu thức phần tử ma trận mật độ 21 46 B-ớc 3: Tách phần thực phần ảo phần tử ma trận 21 B-íc 4: LËp biĨu thøc hƯ sè hÊp thụ, hệ số tán sắc với chùm dò B-ớc 5: Vẽ phổ hấp thụ, phổ tán sắc với chùm dò môi tr-ờng hệ nguyên tử mức Thực lời giải điều kiện trạng thái dừng, với c-ờng độ hai ngn laser liªn kÕt rÊt lín so víi c-êng độ laser dò (E0, E2>>E1) tìm đ-ợc biểu thøc cđa 21 d dt Gi¶i toán trạng thái dừng: (2.35) Từ ph-ơng trình (2.32.6), (2.34.7), (2.34.8) (2.35) ta có: ( i1 ) 12 i0 10 i2 13 i1 ( 11 22 ) (2.36.1) [ i(1 2 )]13 i2 12 i123 (2.36.2) [ i(1 0 )]10 i0 12 i120 (2.36.3) Tõ ph-ơng trình (2.36.2) ta đ-ợc: i2 12 i123 , i(1 ) i(1 ) 13 E2>>E1, 12 23 nªn 13 i2 12 i(1 ) (2.37) thÕ (2.37 ) vµo (2.36.1) 12 i1 22 i0 10 i( 11 22 ) i(1 ) (2.38) Tõ (2.36.3) ta cã 10 i0 12 i120 , i(1 0 ) i(1 ) lại E0>>E1 nên 10 i0 12 i(1 0 ) ThÕ (2.39) vµo (2.38) 47 (2.39) 12 i1 ( 11 22 ) 02 22 ( i1 ) i (1 ) i (1 ) (2.40 2.4.2 Hệ số hấp thụ tán sắc môi tr-ờng nguyên tử lạnh bốn mức l-ợng chùm dò Từ ph-ơng trình (2.40) có vài nhận xét theo có mặt nguồn laser liên kết (c-ờng độ E0, E2) ảnh h-ởng đến trình hấp thụ phát xạ laser probe (c-ờng độ E1) hiệu ứng EIT nh- sau: Từ biểu thức (2.40), ta tiến hành tách riêng phần thực phần ảo 21 , từ xác định đ-ợc biểu thức hệ số hấp thụ, tán sắc, truyền qua (hình 13) Khi mặt tr-ờng liên kết E0 hệ trở thành hệ ba mức cấu hình hình thang nh- đà trình bày phần Thật vậy, từ (2.40) cã biĨu thøc cđa 21 nh- sau: 21 i1 ( 11 22 ) 22 ( i1 ) i(1 ) 48 (2.41) trạng thái có hệ số phát xạ tự phát Biểu thức (2.41) t-ơng đ-ơng với (2.17) Khi mặt tr-ờng liên kết E2, hệ trở thành hệ ba mức cấu hình 21 i1 ( 11 22 ) , víi 02 ( i1 ) i(1 ) (2.42) Víi hƯ nguyªn tư mức l-ợng t-ơng tác với tr-ờng laser có c-ờng độ thích hợp, đ-ờng cong hấp thụ tồn cửa sổ suốt cảm ứng điện từ Kết luận ch-ơng Trên đà trình bày lời giải ph-ơng trình ma trận mật độ hệ nguyên tử Rb85 ba mức ph-ơng pháp giải tích sử dụng gần l-ỡng cực gần sóng quay, với c-ờng độ chùm laser dò laser liên kết thích hợp Từ ta tìm đ-ợc biểu thức hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc, hệ số truyền qua môi tr-ờng nguyên tử chùm laser dò; vẽ đ-ợc đồ thị theo lý thuyết để xác định cửa sổ EIT; nhận xét ảnh h-ởng tham số tới công tua hấp thụ tán sắc Từ hệ nguyên tử ba mức, phát triển toán lên hệ nguyên tử bốn mức (cấu hình chữ Y), vẽ đ-ợc công tua tán sắc công tua hấp thụ môi tr-ờng nguyên tử lạnh mức l-ợng chùm dò 49 Kết luận chung Luận văn đà thu đ-ợc kết sau đây: Dựa sở ph-ơng trình ma trận mật độ, luận văn đà tổng quan đ-ợc vấn đề t-ơng tác nguyên tử với tr-ờng điện từ Luận văn đà trình bày ph-ơng pháp giải tích để tính phần tử ma trận mật độ ph-ơng trình ma trận mật độ tính đến trình phân rà phát xạ tự phát Từ ®ã suy c¸c biĨu thøc cđa hƯ sè t¸n sắc, hệ số hấp thụ hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử Rb85 ba mức l-ợng Rút đ-ợc số nhận xét quan trọng ảnh h-ởng tham số tr-ờng laser liên kết tốc độ phân rà nguyên tử lên công tua hấp thụ, công tua tán sắc cửa sổ suốt cảm ứng điện từ Nêu đ-ợc ứng dụng quan trọng EIT vào công nghệ làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng Từ sở hệ nguyên tử hệ ba mức, luận văn đà phát triển lên toán hệ nguyên tử mức cấu hình chữ Y Một số kết luận văn đà đ-ợc công bố Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87 Rb kích thích kết hợp, Tạp chí Nghiên Cứu Khoa Học Và Công Nghệ Quân Sự, số tháng 10 (76 80) (2009) 50 Tài liệu tham khảo [1] Đinh Xuân Khoa, Sự suốt cảm ứng điện từ mô hình mức hình thang nguyên tử Rb85, Tạp chí Nghiên Cứu Khoa Học Và Công Nghệ Quân Sự, số tháng 10 (2009) [2] Nguyễn Huy Công, Lý thuyết tr-ờng l-ợng tử ánh sáng, giáo trình dùng cho học viên chuyên ngành Quang Học, Đại học Vinh (2000) [3] Allen, J and Eberly, J.H, Optical resonance two - level atoms, VileyInterscience, New York (1975) [4] Daniel Adam Steck, Rubidium 85 D Line Data, Oregon center for Optics and Department of Phisics University of Oregon (2009) [5] §inh Văn Hoàng, Cấu trúc phổ nguyên tử, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà Nội (1974) [6] Vũ Ngọc Sáu, Cơ học l-ợng tử t-ơng đối tính, Giáo trình dùng cho học viên chuyên ngành Quang Học, Đại häc Vinh (2001) [7] J Wang, Electromagnetically induced transparency in multi- level cascade scheme of cold Rubidium atoms, Physics Letters A 328 (437 - 443) (2004) [8] Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằng, Các hiệu ứng l-ợng tử t-ơng tác tr-ờng laser với nguyên tử lạnh, Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ 34 Quảng B×nh (2009) [9] Julio Gea- Banacloche, Electromagnetically induced transparency in ladder- type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment, departerment of phisics, University of Arkansa, Fayetterville, Arkansa 72701 (1994) [10] Amitabh Joshi, Min Xiao, Electromagnetically induced transparency and its dispersion properties in a four- level inverted- Y atomic system, physics letters A317 (370 – 377) (2003) 51 ... thích hợp, từ áp dụng cho nguyên tử ba mức l-ợng 25 Ch-ơng II: suốt cảm ứng điện từ cấu hình dạng hình thang hệ Nguyên tử Rb85 2.1 Ph-ơng trình ma trận mật độ với nguyên tử Rb85 ba mức cấu hình... sắc cửa sổ suốt cảm ứng điện từ Nêu đ-ợc ứng dụng quan trọng EIT vào công nghệ làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng Từ sở hệ nguyên tử hệ ba mức, luận văn đà phát triển lên toán hệ nguyên tử mức cấu hình... mật độ cho nguyên tử ba mức 22 l-ợng KÕt ln ch-¬ng 24 Ch-¬ng II: HiƯu st cảm ứng điện từ cấu hình hình thang hệ nguyên tử Rb85 2.1 Ph-ơng trình ma trận mật độ với nguyên tử Rb85 ba mức cấu hình