Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình logarit

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA: KHOA HỌC TỰ NHIÊN  NGUYỄN THỊ QUYÊN (1561010023) BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUN NGÀNH: SƢ PHẠM TỐN Thanh Hóa, tháng năm 2019 i TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA: KHOA HỌC TỰ NHIÊN  NGUYỄN THỊ QUYÊN (1561010023) BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: SƢ PHẠM TOÁN GIẢNG VIÊN HD: ThS TRỊNH THỊ LÊ MAI ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Thanh Hóa, tháng năm 2019 ii LỜI CẢM ƠN Lời khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths Trịnh Thị Lê Mai – Người định hướng, dẫn dắt em tận tình suốt trình thực khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, giáo mơn Tốn, khoa Khoa học tự nhiên, trường Đại học Hồng Đức bạn sinh viên người giúp đỡ em hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô trường Trung học phổ thông Lê Văn Hưu, đặc biệt thầy Phạm Đình Huệ - giáo viên hướng dẫn chun mơn tạo điều kiện giúp đỡ em q trình hồn thành khóa luận Sự quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè, thầy đặc biệt lớp K18A – Đại học Sư phạm Toán trường Đại học Hồng Đức nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho em suốt năm học tập thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng 05 năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Quyên iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 1.1 Một số khái niệm tư tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Sáng tạo 1.2 Các thành tố tư sáng tạo 1.2.1 Tính mềm dẻo tư 10 1.2.2 Tính nhuần nhuyễn tư 11 1.2.3 Tính độc đáo 13 1.2.4.Tính hồn thiện 13 1.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề 14 1.3 Mục đích, yêu cầu phương pháp dạy học phương trình mũ phương trình logarit 15 1.4 Thực trạng vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit 16 1.4.1 Thực trạng hoạt động dạy học toán THPT 16 1.4.2 Khảo sát qua kiểm tra 17 1.5 Kết luận chương I 19 CHƢƠNG II: MỘT SỐ GIẢI PHÁP SƢ PHẠM NHẰM BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 21 2.1 Một số giải pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit 21 2.1.1 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo 21 2.1.2 Xây dựng hệ thống tập bồi dưỡng tư sáng tạo 31 iv 2.1.3 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác số toán gốc 37 2.1.4 Bồi dưỡng tư sáng tạo cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác 41 2.2 Kết luận chương II 43 CHƢƠNG III: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 44 3.1 Mục đích, nhiệm vụ phương pháp thử nghiệm sư phạm 44 3.1.1 Mục đích thử nghiệm 44 3.2.1 Nhiệm vụ thử nghiệm 44 3.1.3 Phương pháp thử nghiệm 44 3.2 Tổ chức nội dung thử nghiệm sư phạm 45 3.2.1 Tổ chức thử nghiệm 45 3.2.2 Chọn nội dung thử nghiệm 45 3.2.3 Nội dung thử nghiệm 46 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm sư phạm 56 3.3.1 Đánh giá định tính 56 3.3.2 Đánh giá định lượng 57 3.4 Kết luận chương III 57 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa TN Thử nghiệm THPT Trung học phổ thông VP Vế phải VT Vế trái vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Kết kiểm tra 18 Bảng 3.1: Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm 57 Bảng 3.2: Thống kê phần trăm (%) kết xếp loại kiểm tra 57 vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nước ta giai đoạn công nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Nhân tố định thắng lợi công cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập quốc tế người Công đổi đòi hỏi nhà trường phải tạo người lao động động, sáng tạo để làm chủ đất nước, tạo nguồn nhân lực cho xã hội phát triển Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2010) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khố phát triển Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; tốn học có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; toán học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Một nguyên nhân sâu xa khiến chủ trương đổi cách dạy học chưa đạt nhiều hiệu chỗ, u cầu giáo viên rèn óc thơng minh sáng tạo cho học trị lại khơng trang bị cho người giáo viên khoa học sáng tạo Học sinh dạy phân tích, tổng hợp, suy diễn, rèn luyện qua tập đòi hỏi khả phân tích, tổng hợp thiếu tập sáng tạo mới, dù với em Hiện nay, cán quản lý giáo dục giáo viên cịn nhiều nhận thức cảm tính không xung quanh hai chữ “sáng tạo” Ngày nay, nhiều người nói đến việc nhiều học sinh chán học, không hứng thú học, bỏ học nhiều nguyên nhân quên nguyên nhân cốt lõi coi thường tâm lý “thích sáng tạo” học sinh, lo nhồi nhét kiến thức Tận dụng sở trường học sinh ta thông minh, động Vấn đề rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhiều người quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc ứng dụng lí luận vào thực tế giảng dạy mơn tốn trường phổ thơng nước ta cịn nhiều hạn chế Trong dạy học toán giáo viên học sinh thường quan tâm đến kết suy nghĩ, chẳng hạn đặt câu hỏi yêu cầu giải tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá câu trả lời, lời giải đáp số mà vào hướng dẫn học sinh trình suy nghĩ để có kết Những biểu sáng tạo tốn học biết nhìn tốn theo khía cạnh mới, nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống, khơng hồn tồn lịng với lời giải có, khơng máy móc áp dụng quy tắc, phương pháp biết vào tình Chủ đề phương trình mũ phương trình logarit chủ đề khó, chưa gây hứng thú học sinh THPT Trong chương trình mơn Tốn THPT mà cụ thể phân mơn Giải tích 12 chủ đề phương trình mũ phương trình logarit quan trọng, mà tốn đưa đa dạng giàu tính sáng tạo phương pháp giải Cho nên để làm tốn học sinh phải có nhìn tổng qt, ngồi việc biết sử dụng kiến thức có u cầu học sinh phải biết tìm đặc điểm, mối liên hệ toán phải có tư sáng tạo Thực tiễn dạy học cho thấy học sinh cịn tỏ khó khăn việc giải phương trình mũ logarit, em chưa nắm tri thức phương pháp giải dạng toán Hơn học sinh thường mắc sai lầm đáng tiếc nhiều nguyên nhân khác Xuất phát từ lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài “Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận đề xuất biện pháp cần thiết nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao hiệu dạy học Đối tƣợng nghiên cứu - Các phương trình mũ phương trình logarit chương trình tốn trường THPT - Năng lực tư sáng tạo học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Làm rõ lí luận tư duy, tư sáng tạo, nội dung phương pháp dạy học phương trình mũ phương trình logarit trường phổ thông 4.2 Điều tra thực trạng vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit 4.3 Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh THPT 4.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu lí luận tư duy, tư sáng tạo tư toán học - Nghiên cứu tài liệu, cơng trình khoa học có liên quan đến đề tài như: tâm lí học, giáo dục học, Toán học… - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa tài liệu tham khảo có liên quan Kiểm tra, đánh giá việc rèn luyện tư sáng tạo học sinh thông qua việc giải tập phương trình mũ phương trình logarit 3.2.3 Nội dung thử nghiệm Giáo án thử nghiệm Các tiết lý thuyết, tập, ôn tập thiết kế thành giáo án lên lớp theo Sách giáo khoa giải tích 12 Giáo án Luyện tập sau tiến hành giảng dạy tiết, bao gồm tiết luyện tập theo chương trình chuẩn tiết tự chọn LUYỆN TẬP (Tiết 39) I Mục tiêu Kiến thức Củng cố: - Phương pháp giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit - Phương pháp giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit đặc biệt Kỹ - Nhận dạng phương trình, nhanh chóng đưa số phương pháp giải lựa chọn phương pháp giải tối ưu - Thành thạo việc biến đổi phương trình mũ phương trình logarit, đặt điều kiện cho phương trình - Học sinh biết vận dụng sáng tạo, tạo tập tương tự dạng tập học Tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Tư vấn đề tốn học cách logic có hệ thống - Tư sáng tạo học tập II Chuẩn bị Giáo viên: giáo án, hệ thống tập 46 Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học phương trình mũ phương trình logarit III Phƣơng pháp dạy học Phát giải vấn đề kết hợp thảo luận nhóm IV Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số lớp Giảng mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Giải phương trình mũ: 31 x  3x   - Giáo viên hỏi đáp, gợi mở học sinh tìm - Học sinh đưa lời giải theo cách đặt ẩn phụ thêm cách giải khác? - Giáo viên nhận xét lời giải cho học - Học sinh tìm tịi lời giải? sinh trình bày lời giải - Giáo viên: cho học sinh nhận xét ưu - Học sinh trình lời giải lên điểm, nhược điểm cách giải Từ bảng khuyến khích học sinh tìm tịi lời giải hay, độc đáo cho toán khác Bài 2: Giải phương trình: log5   52 x   x  - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu định hướng lời giải cho tốn - Ngồi cách đặt ẩn phụ, giải toán theo cách đưa phương - Học sinh đưa bước: + Mũ hóa + Đặt ẩn phụ + Đưa lời giải cụ thể trình tích Tại đưa phương trình dạng tích, qua trình bày lời giải ngắn gọn khơng? Phương trình 52 x  5.5x   có dáng dấp phương trình bậc hai, mà biết phương 47 trình bậc hai ax2  bx  c  có hai nghiệm x1 , x2 biến đổi thành a  x  x1   x  x2   Bài 3: Giải phương trình mũ sau: a 3x 5 x 8  9; x 1 b 1,5 x 6 2   3 - Đối với dạng phương trình mũ bản, giải ta cần ý điều gì? - Khi giải phương trình kĩ cần thiết tìm số thích hợp Giáo viên đưa nhận xét - Học sinh đưa lời giải Bài 4: Giải phương trình logarit sau: a log x  log  x    1; b log x  log x  log8 x  11; c log5 x3  3log 25 x  log 125 x3  11 ; d log x  log3 x  log x  log 20 x - Giáo viên cho học sinh viết lại quy tắc tính logarit - Học sinh trình bày lên bảng - Chia lớp thành nhóm, nhóm làm việc trình bày lời giải lên bảng - Hoạt động trình bày kết - Giáo viên cho học sinh nhận xét lời giải trình bày nhóm khác - Giáo viên nhận xét, nhấn mạnh quy - Học sinh nhận xét tắc tính logarit Bài 5: Giải phương trình mũ sau: a 22 x 1  2x 3  64 ; b e2 x  4e2 x  ; 48 x x x c 6.4  13.6  6.9  ; d 8x  18x  2.27 x - Giáo viên chia lớp thành nhóm tiến hành giải - Giáo viên cho học sinh nhận xét kết - Học sinh ghi chép nhiệm vụ nhóm, sau nhận xét - Giáo viên khuyến khích nhóm tìm thêm lời giải khác (xem tập - Học sinh tiến hành giải nhà) Bài 6: Giải phương trình 42 x  23 x1  2x3  16  - Giáo viên nêu ý tưởng phương pháp - Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt ẩn - Học sinh tiến hành đặt ẩn phụ phụ, ta viết lại phương trình thành x Đặt t  (t  0) phương trình 42  2t.4   t  2t   trở thành t  2t  8t  16  Thực đổi vai trị ẩn cần tìm Học sinh tính  ' giải phương số Bây ta coi  u ẩn trình ẩn  u Học sinh lên bảng phương trình, cịn t số biết trình bày kết Kiểm tra đánh giá Để đánh giá hiệu việc dạy học phương trình mũ phương trình logarit theo hướng rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh trình thực thử nghiệm, tiến hành cho lớp làm hai kiểm tra 45 phút sau thực xong thử nghiệm 49 BÀI KIỂM TRA SỐ ( Thời gian 45 phút) I Mục đích kiểm tra: nhằm đánh giá việc nắm kiến thức sau học, đánh giá ý thức học tập bồi dưỡng lực tư sáng tạo học sinh Thông qua thấy tính khả thi dạy học theo hướng bồi dương tư cho học sinh Nội dung đề kiểm tra sau: II Đề kiểm tra Bài 1: Giải phương trình sau: a) 4x 2 x  64 ; b) 49x  x1   ; c) log x3  12log7 x  24  Bài 2: Giải phương trình log3  3x2    x  Bài 3: Giải phương trình log3  x  1  log5  3x  1  Nhận xét kiểm tra số 1: Đề kiểm tra phù hợp với trình độ học tập có tính phân loại học sinh tương đối tốt Mỗi tốn đưa với mục đích sư phạm khác nhằm kiểm tra giúp cho biểu tính sáng tạo học sinh bộc lộ rõ nét hơn, cụ thể: Đối với 1, mục đích yêu cầu đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phương trình mũ, phương trình logarit, thành thạo biến đổi Riêng 1c) ta có lời giải sau: Phương trình log x3  12log7 x  24  tương đương với  2.3.log7 x   12log7 x  24  hay 36log72 x3  12log7 x  24  Ở tốn địi hỏi cao tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo tư sáng tạo để định hướng, biến đổi trước ta đặt ẩn phụ để đưa toán dạng đơn giản, quen thuộc 50 Đặt t  log7 x , phương trình trở thành 36t  12t  24  , phương trình có 2 nghiệm t   ; t  Một số học sinh mắc phải sai lầm bước đặt t  log7 x kèm theo điều kiện t  dẫn đến kết sai loại nghiệm t    2 Với t   log x   hay x   3 49 Với t  log7 x  hay x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  ;x  49 Đối với 2, mục đích chủ yếu rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo tư sáng tạo thông qua việc khéo léo biến đổi linh hoạt bước giải Ngồi cịn phát triển cho học sinh tính hồn thiện thơng qua việc định hướng, lập kế hoạch để giải phương trình cho Bài tốn giải phương trình log3  3x2    x  Điều kiện 3x2   hay x  log Học sinh đưa phương trình ban đầu dạng phương trình mũ, phương trình tương đương với 3x2   32 x1  3x2   3.32 x  3.32 x  9.3x   Đến đa số học sinh đưa phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ 3.32 x  9.3x   x Đặt t  , t  Phương trình tương đương 3.t  9.t   , phương trình có nghiệm t  1; t  Với t  3x  hay x  ( thỏa mãn) Với t  3x  hay x  log3 Một số học sinh thường dùng phương pháp biến đổi dạng tích: Phương trình 3.32 x  3.3x  6.3x   tương đương với 51 3.3x  3x  1  6. 3x  1  hay  3x  1 3.3x    Do 3x   3.3x   hay x  0; x  log3 Phương pháp đặt ẩn phụ giúp học sinh đưa toán dạng toán quen thuộc gọn gàng hơn, nhiên lạm dụng việc đặt ẩn phụ với dạng phương trình mũ đơn giản đơi lại làm cho học sinh thực cách máy móc Qua đó, học sinh tiếp tục biến đổi trực tiếp việc đưa phương trình tích, vừa giảm phát sinh biến (khi phát sinh biến học sinh không để ý việc đặt điều kiện cho ẩn làm thay đổi kết toán), vừa giúp học sinh tránh việc giải máy móc hình thức Đối với 3, giải phương trình log3  x  1  log5  3x  1  , mục đích yêu cầu học sinh phát huy tính nhuần nhuyễn, hồn thiện thơng qua việc kiểm tra, đánh giá tốn tính độc đáo việc phát lời giải độc đáo Đây tương đối khó có số học sinh giải cách sử dụng tổng hợp phương pháp cho phương trình logarit khác số: Cách giải 1: Điều kiện x   0;3x   hay x   Đầu tiên bước đặt ẩn phụ, đưa tốn phương trình bao gồm hàm logarit hàm số bậc Đặt t  log3  x  1 , suy x   3t hay 3x   3.3t  Phương trình trở thành: t  log  3.3t     log  3.3t     t  3.3t   54t 625  3.3t   t  3.15t  2.5t  625 t 1 1 Hay  625.   2.   15  3 t (9) 52 t t 1 1 Hàm số y  625.   2.  tổng hai hàm nghịch biến nên  15  3 nghịch biến, y  hàm nên phương trình (9) có nghiệm Ta có (9) có nghiệm t  , suy x   32 hay x  Vậy phương trình có nghiệm x  Có hai học sinh lớp thực nghiệm đưa cách giải độc đáo cho Cách giải 2: Ta thấy x  nghiệm phương trình Với x  log3  x  1  log3 8  1  log3  , log5  3x  1  log5  3.8  1  log5 25  , suy log3  x  1  log5  3x  1  Với x  log3  x  1  log3   1  log3  , log5  3x  1  log5  3.8  1  log5 25  , suy log3  x  1  log5  3x  1  Vậy phương trình có nghiệm x  BÀI KIỂM TRA SỐ ( Thời gian 45 phút) I Mục đích kiểm tra: nhằm đánh giá việc nắm kiến thức sau học, đánh giá ý thức học tập bồi dưỡng lực tư sáng tạo học sinh Thông qua thấy tính khả thi dạy học theo hướng bồi dương tư cho học sinh Nội dung đề kiểm tra sau: II Đề kiểm tra Bài 1: Giải phương trình sau: a) 3x 5 x   81; b) log x  log  x  1  1; c) log3  x  1  log3 1  x   Bài 2: Giải phương trình log  x  3  Bài 3: Giải phương trình 31 x  3x   Nhận xét kiểm tra số 2: 53 log  x  1  log  x  Đối với 1, mục đích u cầu địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phương trình mũ, phương trình logarit, thành thạo biến đổi Đối với 2, mục đích chủ yếu rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo tư sáng tạo thông qua việc khéo léo biến đổi linh hoạt bước giải Ngồi cịn phát triển cho học sinh tính hồn thiện thơng qua việc định hướng, lập kế hoạch để giải phương trình cho Với tốn học sinh có tư nhuần nhuyễn đưa định hướng giải đưa logarit số Khi 1 log  x  3  log  x  1  log  x  1  log  x  3  log 22  x  1  log  x  22  log  x  3  log  x  1  log  x   log  x  3  log x   log  x   log  x  3 x    log  x  (10) Trước biến đổi học sinh cần tìm điều kiện tốn Điều kiện: x   0;4 x  hay x  Do điều kiện toán x  nên  8 biến đổi phương trình log  x  1  log  x  1   log x  học sinh phải thêm dấu giá trị tuyệt đối xét trường hợp sau Trường hợp 1:  x  , phương trình (10) tương đương với phương trình log  x  3 1  x   log  x  Hay tương đương với phương trình sau:  x  31  x   x   x2  2x   x   x2  6x   Phương trình có hai nghiệm x  3  (thỏa mãn); x  3  (không thỏa mãn) Trường hợp 2: x  , phương trình (10) tương đương với phương trình 54 log  x  3 x  1   log x   x  3 x  1  x  x  x   x  x  x   Giải phương trình ta thu x  1 (khơng thỏa mãn); x  (thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x  3  x  Đối với 3, mục đích yêu cầu học sinh phát huy tính nhuần nhuyễn, hồn thiện thơng qua việc kiểm tra, đánh giá tốn tính độc đáo việc phát lời giải độc đáo Cách 1: Đặt ẩn phụ Ta có: 31 x  3x     3x    (3x )  2.3x   x t  1 Đặt t  3x (t  0) Khi ta có phương trình: t  2t     t  Vì t  nên t  1 không thỏa mãn Với t   3x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  Đối với toán học sinh có tính nhuần nhuyễn đưa nhiều cách giải khác mà học sinh nghĩ tới Cách 2: Đặt nhân tử chung đưa phương trình tích: Ta có: (3x )  2.3x    (3x )  2.3x     1  (3x )    2.3x     (1  3x )(1  3x )   2(3x  1)   (3x  1)(1  3x  2)   (3x  1)(3  3x )    3x    3x  x  (vì 3x   0x  R ) Vậy phương trình có nghiệm x  55 Cách 3: Ứng dụng đạo hàm: Xét hàm số: f ( x)  3(1 x )  3x   f '( x)  3(1 x ).ln  ln 3.3x  (3(1 x ).ln  ln 3.3x )  0x  R Do hàm số ln nghịch biến R Từ ta có phương trình có nghiệm Ta thấy x  nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  3.3 Đánh giá kết thử nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Đánh giá định tính Thơng qua q trình thử nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, lời giải tập học sinh, rút số nhận xét sau: - Chủ đề phương trình mũ phương trình logarit giới thiệu chương trình Giải tích lớp 12 khơng khó Nhưng đứng trước tốn giải phương trình mũ phương trình logarit biến đổi phức tạp học sinh lúng túng chọn lựa phương pháp biến đổi giải tốn Các cơng thức biến đổi hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit tương đối nhiều học sinh thường có cách học thuộc cơng thức cách máy móc nên áp dụng dễ nhầm lẫn - Học sinh hay quên đặt điều kiện ẩn, đặt trước điều kiện ẩn việc kiểm tra loại gái trị khơng thích hợp khó khăn - Khi giải tốn có dạng lũy thừa bậc chẵn hàm số logarit, học sinh biến đổi thường quên việc đặt dấu giá trị tuyệt đối, thay đổi điều kiện không đặt đấu giá trị tuyệt đối so với toán ban đầu - Năng lực liên tưởng huy động kiến thức hạn chế Khi đứng trước tốn, có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt trog tốn liên quan đến kiến thức học hay không Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến chủ yếu sau: - Các học tiến hành theo hướng dễ điều khiển học sinh tham gia vào hoạt động học tập, thu hút nhiều đối tượng tham gia 56 - Khi tham gia vào hoạt động học tập học sinh nắm kiến thức lớp Giáo viên dễ dàng phát sai lầm mắc phải học sinh để có hướng khắc phục - Học sinh tham gia tiết học sôi hào hứng hơn, tự phát giải vấn đề, việc học tập học sinh chủ động sáng tạo, tự giác Học sinh có hứng thú học tập 3.3.2 Đánh giá định lượng Qua trình kiểm tra, đánh giá, xử lý kết quả, thu kết sau: Bảng 3.1: Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Bài Lớp kiểm 10 0 13 2 0 5 tra số 12C8 Bảng 3.2: Thống kê phần trăm (%) kết xếp loại kiểm tra SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Lớp Bài kiểm tra số Giỏi Khá Trung bình Yếu Số lượng (%) 12C8 20 11 (14,63%) (48,78%) (26,83%) (9,76%) 12 17 11 (4,76%) (28,57%) (40,48%) (26,19%) 3.4 Kết luận chƣơng III Quá trình thử nghiệm kết rút sau thử nghiệm cho thấy rằng, mục đích thử nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu giải pháp khẳng định Thực giải pháp góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh qua tốn phương trình mũ 57 phương trình logarit nhà trường phổ thơng, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn cho học sinh THPT 58 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài “Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Trung học Phổ thơng thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit” tác giả thu kết sau: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm tư tư sáng tạo Phân tích thao tác tư thành tố đặc trưng tư sáng tạo Trình bày làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học mơn tốn trường THPT Thống kê dược dạng tập phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit chương trình tốn bậc THPT bổ sung thêm số phương pháp giải đặc biệt Xây dựng số giải pháp sư phạm để rèn luyện yếu tố tư sáng tạo thơng qua việc tìm tịi lời giải tập phương trình mũ phương trình logarit, từ góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho em học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tình khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Qua nhận xét trên, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thiết khoa học chấp nhận 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, 2006 [2] Nguyễn Huy Đoan, Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục, 2007 [4] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2004 [5] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, 1996 [6] G Polya, Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục, 1997 [7] G Polya, Tốn học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục, 1995 [8] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), SGK Giải tích 12 – Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2009 [9] Đinh Văn Quyết, Phương pháp giải toán Đại số Giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012 [10] Huỳnh Văn Sơn, Tâm lí học sáng tạo, Nhà xuất Giáo dục, 2009 [11] Tôn Thân, Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội, 1995 [12] Nguyễn Văn Thuận (Chủ biên), Nguyễn Hữu Hậu, Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số – Giải tích trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2010 [13] Vũ Tuấn, Bài tập giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục, 2007 60