Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CHÍ HIẾU BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (Bộ mơn Tốn) Mã số: 60.14.10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh HÀ NỘI - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CHÍ HIẾU BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (Bộ mơn Tốn) Mã số: 60.14.10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh HÀ NỘI - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh 17 1.1.3 Giới thiệu tập, dạng câu hỏi nhằm bồi dưỡng tư 19 sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 1.2 Thực trạng hoạt động dạy học bất đẳng thức chương 27 trình tốn phổ thơng 1.2.1 Chương trình sách giáo khoa 27 1.2.2 Một số nhận xét cá nhân 27 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 29 CHƯƠNG II 30 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Chứng minh bất đẳng thức nhiều cách khác 30 2.2 Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đặc thù 43 2.3 Bài tập bất đẳng thức có tính mở 49 2.4 Bài tập không lời bất đẳng thức 52 2.5 Bài tập bất đẳng thức khác kiểu 54 2.6.Bài tập bất đẳng thức có nội dung biến đổi 57 2.7 Tìm sai lầm chứng minh bất đẳng thức, toán đố 62 2.8 Một số tập bất đẳng thức rèn luyện thao tác tương tự hóa 64 tổng quát hóa đặc biệt hóa CHƯƠNG III 82 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm 82 3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 83 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83 3.4 Kết luận chương III 10 KẾT LUẬN 10 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ ĐK Điều kiện ĐPCM Điều phải chứng minh HS Học sinh TDST Tư sáng tạo THPT Trung học phổ thông danh mục bảng Trang Bng 3.1 Bng phõn phi Fi .94 Bảng 3.2 Tần xuất kết fi 94 Bảng 3.3 Tần xuất hội tụ tiến fa 94 Bảng 3.4 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối xứng 94 Bảng 3.5 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực ngiệm 95 Bảng 3.6 So sánh tham số thống kê 95 Bảng 3.7 Bảng phân phối Fi 97 Bảng 3.8 Tần xuất kết fi 97 Bảng 3.9 Tần xuất hội tụ tiến fa 98 Bảng 3.10 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối xứng .98 Bảng 3.11 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực ngiệm 99 Bảng 3.12 So sánh tham số thống kê 99 DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần xuất kết kiểm tra .96 Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến kết kiểm tra .96 Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tần xuất kết kiểm tra 100 Biểu đồ 3.4: Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến kết kiểm tra 100 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nghị TW2 (khóa VIII) khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến đại vào trình dạy học” Luật Giáo dục nước Cộng hịa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Khi nói tính sáng tạo GS-VS Nguyễn Cảnh Tồn có viết: “Một ngun nhân sâu xa khiến chủ trương đổi cách dạy học chưa đạt nhiều hiệu chỗ, u cầu giáo viên rèn óc thơng minh sáng tạo cho học trị lại khơng trang bị cho người giáo viên khoa học sáng tạo Học sinh dạy phân tích, tổng hợp, suy diễn, rèn luyện qua tập đòi hỏi khả phân tích, tổng hợp thiếu tập sáng tạo mới, dù với em Thời đại ngày đòi hỏi sáng tạo mới, giáo dục phổ thông phải làm để tạo lực sáng tạo học sinh? Hiện nay, cán quản lý giáo dục giáo viên nhiều nhận thức cảm tính khơng xung quanh hai chữ “sáng tạo” , ví dụ cho phải dạy thật nhiều học thật nhiều, có nhiều kiến thức dạy sáng tạo, học sáng tạo Con người ta làm việc mà khơng có đổi chán Ngày nay, nhiều người nói đến việc nhiều học sinh chán học, không hứng thú học, bỏ học nhiều nguyên nhân quên nguyên nhân cốt lõi coi thường tâm lý “thích sáng tạo ’’của học sinh, lo nhồi nhét kiến thức Sáng tạo vơ cùng, người người sáng tạo, nghề nghề sáng tạo, ngành ngành sáng tạo, đại dương sáng tạo mênh mông La bàn đại dương sáng tạo chủ nghĩa vật biện chứng Sáng tạo vận động từ cũ lên tiến Mọi phát minh sáng chế chỗ phát vấn đề Nhiều giáo viên cho việc đổi dạy học việc giảng dạy nêu vấn đề Đó tiến so với giảng dạy áp đặt, nhồi nhét, có hạn chế học sinh ngồi thụ động chờ thầy nêu vấn đề cho Sức ỳ tâm lý trở ngại cho việc phát vấn đề Ngày có nhiều cách để chống sức ỳ tâm lý, chưa có cách xuất nhà trường phổ thông Vậy phải xây dựng khoa học sáng tạo để đạo việc dạy học sáng tạo Muốn phải có trí cao tâm lớn để xây dựng nên lộ trình bước thích hợp Không thể vội vã cần nhanh chân vào Mỗi học sinh đa Nếu đem trồng ngồi trời trở thành đại thụ, đem trồng vào chậu cảnh cảnh Chính chậu cảnh ngăn khơng cho trở thành đại thụ Cách truyền thụ chiều nhồi nhét chậu cảnh Nên phá bỏ chậu cảnh cách tốt đưa sáng tạo vào trường học cách bản, khoa học Tận dụng sở trường học sinh ta thông minh, động Hơn đất nước vừa thoát nghèo, chọn sáng tạo đỡ tốn nhiều kinh phí trang thiết bị.” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án dạy học bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao hiệu trình dạy học 10 Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể Quá trình dạy học tập bất đẳng thức 3.2 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động giải toán giáo viên học sinh dạy học nội dung “Bất đẳng thức” Giả thuyết khoa học Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, tổ chức hoạt động dạy hoạt động học giải tập toán theo định hướng sáng tạo luận văn rèn luyện tính sáng tạo học sinh, qua nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa số tư tưởng chủ đạo tính sáng tạo nhà nghiên cứu lý luận dạy học, tâm lí giới Việt Nam - Nghiên cứu nội dung dạy học (chương trình, sách giáo khoa) bất đẳng thức chương “ Bất đẳng thức bất phương trình”ở sách giáo khoa, sách tập: Đại số 10 (chỉnh lí hợp năm 2000), Đại số 10 (sách chương trình chuẩn nâng cao) - Đề xuất biện pháp dạy học giải tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo - Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu khó khăn giáo viên học sinh dạy học giải tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học dạy học giải tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo trường THPT Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí gồm loại: - Các văn kiện Đảng Nhà nước, Bộ GD- ĐT, chủ trương có liên quan đến việc dạy học tốn trường phổ thơng - Các sách báo khao học tốn học có liên quan đến đề tài 11 Do cos2  x + sin2  x = Ta có: y2 ≤ (12 + 12) (1+ a + 2b)  y ≤ 2(1  a  2b) Vậy ymax = 2(1  a  2b) Đẳng thức xảy cos2  x + asin2  x = sin2  x + acos2  x Nếu a = bất đẳng thức x  R ,    cos2 x   x=  + k  k   x  ↔ 4 2 k  z Bài Với  > 0, với a, b, c > Chứng minh a2 b2 c2 abc    b  c c  a a  b 1  Bài giải: VT  ( a  b  c) (a  b  c) a bc   b  c  c  a  a  b (1   )(a  b  c) 1  (đpcm) Đẳng thức xảy a=b=c Bài Nếu a, b, c > a b c    b  2c c  2a a  2b Ta áp dụng hình thức tốn 2.5 không? a b c ( a  b  c)   VT = ≥ b  2c c  2a a  2b 3(ab  ac  bc) ( a  b  c) Ta chứng minh ≥ hay khơng? 3(ab  ac  bc) Bài Nếu a, b, c > chứng minh bất đẳng thức: a b c    b  c c  a a  b   Ta áp dụng tốn 2.5 khơng? a2 b2 c2 ( a  b  c)   VT = ≥ ≥ ab  ac cb  ab ac  bc (1   )(ab  ac  bc)   96 Bất đẳng thức cuối (a+b+c)2 ≥ 3( ab+ac+bc) Bài Với a, b, c, d > Chứng minh bất đẳng thức: a b c d ≥2    bc cd d a a b a2 b2 c2 d2    Bài giải: VT= ab  ac cb  bd ac  cd ad  db (a  b  c  d )2 ≥ ab  ac  bc  bd  cd  ca  ad  db Ta chứng minh (a + b + c + d)2 ≥ 2(2ac + 2db + ab + bc + cd + ad)  a2 + b2 + c2 + d2 - 2ac - 2bd ≥  (a - c)2 + (b - d)2 ≥ với a, b, c, d Đẳng thức xảy a = c b = d Bài Với số thực a, b, c > thỏa mãn đẳng thức a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a b c ≥   a  2bc b  2ac c  2ab (*) Theo em đẳng thức xảy nào? a = b = c = Nếu muốn dùng bất đẳng thức Cauchy-schawt ta làm nào? VT = a2 a  abc  b2 b2  2abc  c2 c  2abc ≥ (a  b  c)2 a  b2  c  6abc Để chứng minh (*) theo em ta phải chứng minh điều gì? ( a  b  c) ≥  (a + b + c)2  a2 + b2 + c2 + 6abc a  b2  c2  6abc  ab + ac + bc ≥ 3abc  (a + b + c)(ab + ac + bc) ≥ 9abc (luôn theo áp dung bất đẳng thức Côsi) Đẳng thức xảy a = b = c 3.3.2 Bài giảng số 2: Một phương án luyện tập áp dụng bất đẳng thức Côsi A Khai thác toán gốc theo phương pháp quy nạp: 97 Bài  a, b, c > 0, a + b + c = Chứng minh: a2 a  b2  b2 b  c2  c2  c  a2 a2 a(a  b2 )  ab2 ab2 ab2 Ta có:  a a 2 2 ab ab ab ab ab (a  1)b b ab a a  4 a 3(a  b  c) ab  ac  bc (a  b  c)2    Vậy ta có: VT  4 12 VT  ( a + b + c =3) Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Bài  a, b, c > 0; a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a2 a  2b2  b2 b  2c2  c2 c  2a  a2 a(a  2b2 )  2ab2 2ab2 2ab2 Ta có:  a a 33 abb a  2b2 a  2b2 a  2b2 a2b 2(a  a  1)b 2b 4ab a a a  9 7(a  b  c) 4(ab  ac  bc) 21 4(a  b  c)2    1 9 27 Vậy ta có: VT  Vậy ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Bài  a, b, c > 0; a + b + c = Chứng minh: Ta có: a2 a  3b2 a2 a  3b2   b2 b  3c2  c2 c  3a  a(a  3b2 )  3ab2 3ab2 3ab2 a a a  3b2 a  3b2 ab2 b 3 a3 b 3(a  a  a  1)(b  1) 9a 3b 9ab a a a    16*2 32 32 32 32 98 20(a  b  c) 9(ab  ac  bc) 60 3(a  b  c)2 Vậy ta có: VT       32 32 32 32 32 Vậy toán chứng minh Đẳng thức xảy a=b=c=1 Bài  a, b, c > a+ b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a2 a  4b2  b2 b  4c2  c2  c  4a Bài  a, b, c > a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a2  a  nb2 b2 b  nc2  c2 c  na2  1 n Bài kết tổng quát theo chiều rộng B Khai thác toán gốc theo hướng nâng bậc biến Bài  a, b, c > a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a2 a  2b3  b2 b  2c3  c2 c  2a3  a2 a(a  2b3 )  2ab3 2ab3 2ab3 Ta có:  a a a  2b3 a  2b3 a  2b3 33 ab2 a2b 2(a  a  1)b 2b 4ab a a a  9 7(a  b  c) 4(ab  ac  bc) 21 4(a  b  c) Vậy ta có: VT      9 27 Bài  a, b, c > a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a2 a  3b4  b2 b  3c4  c2  c  3a4 p dụng bất đẳng thức Côsi ta được: a2 a(a  3b4 )  3ab4 3ab4 3ab4  a a 4 a  3b a  3b a  3b 44 ab3 a3 b 3(a  a  a  1)b 3b 9ab a a a  16 16 16 99 13(a  b  c) 9(ab  ac  bc) 39 9(a  b  c)2 Vậy ta có: VT      16 16 16 16 *3 Bài  a, b, c > a + b + c = 3.Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2    n  n  n  n  a  nb b  nc c  na Bài kết sáng tạo sau nâng bậc biến Bài  a, b, c > 0; a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: Ta có: a3 a  2b3 a  a3 a  2b3  b3 b2  2c3 c3  c2  2a3  a(a  2b3 )  2ab3 2ab3 2ab3 a a a  2b3 a  2b3 a b2 23 ab 2(a   1)b 4b 2ab a a  9 5(a  b  c) 2(ab  ac  bc) 15 2(a  b  c)2 Vậy ta có: VT      9 27 Đẳng thức xảy a = b = c = Bài  a, b, c > a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: Ta có: a4 a3  3b3  a4 a3  3b3  b4 b3  3c3  c4  c3  3a3 a(a3  3b3 )  3ab3 3ab3 3ab3 a a a3  3b3 a3  3b3 a3bb2 ab3 3(a  b  b  b) 3a 9b a a a  16 16 16 Vậy ta có: VT  (a  b  c) = 4 Bài  a, b, c > 0; a + b + c = Chứng minh: a5 a4  4b4  b5 b4  4c4  c5  c4  4a4 100 Ta có: VT  (a  b  c) = 5 Bài  a, b, c > 0; a + b + c = a n1 bn1 c n1 Chứng minh: n  n  n  n n n a  nb b  nc c  na n 1 Bài Với số thực a, b, c > a n1 bn1 c n1 abc    Chứng minh bất đẳng thức: n n n n n n a  nb b  nc c  na n 1 Bài có nhờ kết 5, 6, nới lỏng giả thiết Bài Với n = Bài cho ta toán phổ biến nhiều sách tham khảo  a, b, c > ta có: a2 b2 c2 abc    ab bc ca 3.3.3 Thực nghiệm sư phạm 3.3.3.1 Phiếu thực nghiệm số Trường THPT Chương Mỹ A Lớp: BÀI KIỂM TRA Chuyên đề: Bất đẳng thức Bunhiacôpski Họ tên: Đề Bài 1: Với số thục a, b, c > 0, cmr: a b2 c2    a  b  c b c a Bài 2: Cho 2x + y = 5, cmr: x  y  Đẳng thức xảy nào? Hãy giải tốn 3cách 3.3.3.2 Bảng số liệu kết xử lí số liệu XỬ LÝ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM I Thực nghiệm đợt Ngày thực nghiệm: 20/1/ 2012 Giáo viên dạy thực nghiệm: Nguyễn Thanh Thương Kết : - Bảng phân phối Fi (số học sinh đạt điểm xi) 101 lớp Xi 15 10 10 12 10 Sốhs ĐC 10A2 41HS TN 10A3 40HS ( ĐC: Lớp đối chứng 10A2: 41 học sinh) TN: Lớp thực nghiệm 10A3: 40 học sinh) - Bảng tần suất kết fi (số % học sinh đạt điểm xi) Lớp Sốhs Xi ĐC 10A2 15 37 24 12 18 25 30 15 10 41HS TN 10A3 40HS Líp §C Bảng tần suất hội tụ tiến fa (số % học sinh đạt điểm xi trở lên) Xi Số hs hs10A2 10 100 95 80 43 19 0 100 98 93 75 50 20 41HS TN 10A3 40HS - Tính tham số thống kê: + Điểm trung bình (kì vọng tốn) X X X ĐC= TN= N DC n xF  i i 1 NTN i n 224  5, 46 41 xF  i 1 i i 256  6, 40 + Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối chứng: Xi Fi xi  X DC ( xi  X DC )2 Fi( xi  X DC )2 -2,46 6,07 12,14 -1,46 2,14 12,85 21 -0,46 0,21 3,22 13 0,54 0,29 2,88 1,54 2,36 11,81 2,54 6,43 19,30 102 Ta có : +  F (x i i  X DC ) 62,2 +  DC  N DC n  (x  X 1 i i 1 DC ) Fi  62,  1,55 41  +  DC   DC  1,55  1, 25  DC + VDC  X DC *100%  1, 25 *100%  23% 5, 46 + Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực nghiệm: Xi Fi xi  X DC ( xi  X DC )2 Fi( xi  X DC )2 -3,4 11,56 11,56 -2,4 5,76 11,52 -1,4 1,96 13,72 10 -0,4 0,16 1,6 12 0,6 0,36 4,32 1,6 2,56 15,36 2,6 6,76 13,52 Ta có : + F (x i i +  TN   X TN )  71,6 N TN n  (x 1 i 1 i  X TN ) Fi  71,6 =1,84 40  + TN  TN  1,84  1,35 + VTN  TN X TN *100%  1,35 *100%  21% 6, - Lập bảng so sánh tham số thống kê Lớp Số hs X 2  V(%) Đối chứng (ĐC) 41 5,46 1,55 1,25 23 6,4 1,84 1,35 21 Thực nghiệm (TN) 40 - Vễ biểu đồ tần suất (fi) tần suất hội tụ tiến (fa) hai lớp (thực nghiệm đối chứng) 103 Biểu đồ tần suất kết kiểm tra 16 15 14 Số HS đạt điểm 12 12 10 10 6 2 2 Điểm số Lớp ĐC Lớp TN Biểu đồ tần suất hội tụ tiến kiểm tra Số % HS đạt điểm 120 100 100 98 95 93 80 80 75 60 50 43 40 20 20 19 Điểm số Lớp ĐC Lớp TN 3.3.4 Thực nghiệm sư phạm 3.3 .1 Phiếu thực nghiệm số Trường THPT Chương Mỹ A Lớp: Bài kiểm tra Chuyên đề: Bất đẳng thức Bunhiacôpski Họ tên: Đề Bài 1: a, b, c > 0, cmr: a b3 c    a  b  c b2 c2 a Đẳng thức xảy nào? 104 Bài 2: Điền thêm biểu thức vào vế phải để bất đẳng thức sau Với số thực a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức a b2 c   b c a Mỗi học sinh trình bày phương án 3.3 .2 Bảng số liệu kết xử lí số liệu II Thực nghiệm đợt 2: Ngày thực nghiệm: 25/1/ 2012 Giáo viên dạy thực nghiệm: Lê Thị Bích Xuyên Kết : - Bảng phân phối Fi (số học sinh đạt điểm xi) Lớp Số hs 15 10 10 13 10 Xi ĐC 10A6 42HS TN 10A5 43HS ( ĐC : Lớp đối chứng 10A6: 42 học sinh) TN : Lớp thực nghiệm 10A5: 43 học sinh ) - Bảng tần suất kết fi (số % học sinh đạt điểm xi) Lớp Sốhs 4,8 14 36 23, 14, 16, 23, 30, 18, 4,6 6 Xi ĐC 10A6 42HS TN 10A5 2,3 4,6 43HS 105 10 Bảng tần suất hội tụ tiến fa (số % học sinh đạt điểm xi trở lên) Lớp Xi Số hs ĐC 10A6 10 100 95,2 81,2 45,2 21,4 0 100 97,7 93,1 76,8 53,2 23 4,4 42HS TN 10A5 43HS - Tính tham số thống kê: + Điểm trung bình (kì vọng tốn) X X X ĐC= TN= N DC n xF  i i 1 NTN i n 231  5,5 42 xF  i i 1 i 279  6, 43 + Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối chứng: Xi Fi xi  X DC ( xi  X DC )2 Fi( xi  X DC )2 -2,5 6,25 12,5 -1,5 2,25 13,5 15 -0,5 0,25 3,75 10 0,5 0,25 2,5 1,5 2,25 13,5 2,5 6,25 18,75 Ta có : +  F (x i +  DC  i  X DC ) 64,5 N DC n  (x  X 1 i 1 i DC ) Fi  64,5  1,57 42  +  DC   DC  1,57  1, 25 + VDC   DC X DC *100%  1, 25 *100%  23% 5,5 106 + Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực nghiệm : Xi Fi xi  X DC ( xi  X DC )2 Fi( xi  X DC )2 -3,4 11,56 11,56 -2,4 5,76 11,52 -1,4 1,96 13,72 10 -0,4 0,16 1,6 13 0,6 0,36 4,32 8 1,6 2,56 20,48 2,6 6,76 13,52 Ta cã : + F (x i +  TN  i  X TN )  76,72 N TN n  (x 1 i 1 i  X TN ) Fi  76 ,72 =1,83 43  + TN  TN  1,83  1,35 + VTN  TN X TN *100%  1,35 *100%  21% 6, - Lập bảng so sánh tham số thống kê Lớp Sô hs X 2  V(%) Đối chứng (ĐC) 42 5,5 1,57 1,25 23 Thực nghiệm (TN) 43 6,4 1,83 1,35 21 - Vễ biểu đồ tần suất (fi) tần suất hội tụ tiến (fa) hai lớp (thực nghiệm đối chứng) 107 Biểu đồ tần suất xuất điểm kiểm tra 40 36 35 30.2 30 Phần 25trăm 23.8 23.6 Lớp đối chứng 20 15 Lớp thực nghiệm 18.4 16.3 14.4 14 10 4.8 2.3 4.6 4.6 0 10 Điểm số Biểu đồ tần suất hội tụ tiến fa (số % học sinh đạt điểm Xi trở lên 120 100 100 97.7 95.2 93.1 81.2 Phần80 trăm 76.8 Lớp đối chứng 60 Lớp thực nghiệm 53.2 45.2 40 21.4 23 20 7 Điểm số 108 4.4 10 3.4 Kết luận chương Khơng khí học tập học sinh nghiêm túc hơn, học sinh bàn luận sôi Số điểm lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng, Số điểm lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến lớp thực nghiệm ln có xu hướng phía biểu đồ tần xuất hội tụ tiến lớp đối chứng Kết thực nghiệm cho thấy bước đầu thực nghiệm thành công, giả thuyết khoa học luận văn thực tiễn kiểm chứng Một hình thức bồi dưỡng tư sáng tạo trường phổ thông trung học làm tập san, làm chuyên đề toán học Trong nhà trường cần thành lập tiểu ban phụ trách mơn tốn thầy học sinh giỏi u thích mơn tốn để tập san chào mừng ngày lể lớn năm số chuyên đề, phổ biến kinh nghiệm học tốn, tìm nhiều lời giải cho toán, phát sai lầm giải toán v v Qua phần thực nghiệm bước đầu làm thực nghiệm, mong qua thực tế này, với dìu dắt thầy hướng dẫn, góp ý thầy phản biện, hội đồng giám khảo, tác giả tiếp thu, rút kinh nghiệm để làm thực nghiệm tốt 109 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau: Luận văn góp phần làm rõ sở lí luận sở thực tiễn việc bồi dưỡng tư sáng tạo dạy học bất đẳng thức trường THPT Luận văn vận dụng tập dạy học bất đẳng thức nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh THPT Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán THPT Từ kết cho phép khẳng định rằng, giả thuyết khoa học chấp nhận có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hoàn thành 110 ... triển tư sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng tư sáng tạo theo năm thành phần 37 CHƯƠNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Chứng minh bất. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CHÍ HIẾU BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ... bất đẳng thức 3.2 Đối tư? ??ng nghiên cứu Hoạt động giải toán giáo viên học sinh dạy học nội dung ? ?Bất đẳng thức? ?? Giả thuyết khoa học Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông,