Tổ chức các hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình

bộ giáo dục đào tạo tr-ờng đại học vinh LÊ VĂN HOÀNG TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Chuyên ngành:LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DY HC B MễN TON Mó s: 601410 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngi hng dn khoa hc: TS NGUYỄN ĐÌNH HÙNG NGHƯ AN - 2012 bé gi¸o dục đào tạo tr-ờng đại học vinh Lấ VN HOÀNG TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHNG TRèNH luận văn thạc sĩ giáo dục học NGHệ AN - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Hoạt động 1.1.1 Một số khái niệm lý thuyết hoạt động 1.1.2 Quan điểm hoạt động tâm lí học đại 1.1.3 Một số lý luận quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 11 1.2 Bài toán dạy học giải tập tốn trường phổ thơng 18 1.2.1 Bài toán 18 1.2.2 Dạy học giải tập tốn trường phổ thơng 19 1.3 Năng lực lực giải toán 30 1.3.1 Khái niệm lực 30 1.3.2 Khái niệm lực toán học 31 1.3.3 Khái niệm lực giải toán 32 1.4 Kết luận chương 37 Chƣơng 2: CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH 2.1 Các yêu cầu sư phạm việc đề biện pháp 38 2.2 Đề xuất số biện pháp sư phạm tổ chức hoạt động nhằm bồi dưỡng lực toán học cho học sinh THPT thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phươngtrình 38 2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện lực xây dựng thuật toán giải số loại phương trình, hệ phương trình 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện lực biến đổi đối 38 tượng nhằm bộc lộ chất toán 64 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện lực liên tưởng huy động kiến thức 71 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện khả phát hiện, phân tích sửa chữa sai lầm q trình giải tốn 76 2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện lực khai thác phát triển toán 89 2.2.6 Biện pháp 6: Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện lực xem xét vấn đề theo nhiều góc độ khác để tìm nhiều cách giải khác cho toán 99 2.3 Kết luận chương 107 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục ch thực nghiệm 108 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 108 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 108 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 108 3.3 Đ nh gi k t thực nghiệm 111 3.3.1 Đánh giá định tính 111 3.3.2 Đánh giá định lượng 111 3.4 t uận chung v thực nghiệm sƣ phạm 111 t uận chung uận văn 113 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đình Hùng, người thầy nhiệt tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn thời gian qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, phịng Đào tạo Sau Đại học, khoa Tốn Trường Đại học Vinh tất thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt q trình tơi học tập, nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khóa 18, chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn, Trường Đại học Vinh Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn thầy giáo Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Cửa Lị, thị xã Cửa Lị, Nghệ An - nơi tơi công tác, giúp đỡ tạo điều kiện để tiến hành thực nghiệm sư phạm Luận văn cịn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý quý báu thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - người cổ vũ, động viên để tơi hồn thành luận văn Tuy có nhiều cố gắng, Luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn Nghệ An, tháng 10 nm 2012 Tỏc gi Những từ viết tắt luận văn Từ viết tắt Từ đầy đủ GV Giáo viên GS Giáo s- HS Học sinh Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa tr trang THPT Trung học phỉ th«ng PPDH Phương pháp dạy học GD Giáo dục BGD-ĐT Bộ Giáo dục Đào tạo XHCN Xã hội chủ nghĩa BCH Ban chấp hành TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng HĐ Hoạt động PH Phát GQVD Giải vấn đề GTTĐ Giá trị tuyệt đối NLHT Năng lực học toán NLGT Năng lực giải toán Më ®Çu L chọn tài 1.1 Nghị hội nghị lần thứ tư BCH Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII nêu rõ quan điểm đạo đổi nghiệp Giáo dục Đào tạo là: “Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo người có kiến thức văn hóa, khoa học có kĩ nghề nghiệp, lao dộng tự chủ, sáng tạo có tính kỉ luật, giàu lịng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước chuẩn bị cho tương lai” Để hoàn thành trách nhiệm trước cộng đồng nâng cao sống cá nhân, người cần có số lực định Năng lực cá nhân hình thành phát triển thơng qua hoạt động, hoạt động học tập có ý nghĩa quan trọng hàng đầu.Yêu cầu then chốt phản ánh mục tiêu giáo dục Do mục tiêu giáo dục trước hết phải lực suy nghĩ, lực hành động người học Năng lực phát triển tảng hệ thống kiến thức bản, vững Mặt khác lực cá nhân không tự phát triển mà giáo dục có trách nhiệm phát góp phần phát triển lực Luận điểm giáo dục học cho rằng: “Con người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động” Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo để chiếm lĩnh ứng dụng tri thức, thơng qua phát triển lực cá nhân 1.2 Việc phát triển lực Toán học HS nhiệm vụ đặc biệt quan trọng người thầy giáo lí sau: Thứ nhất, Tốn học có vai trò to lớn phát triển nghành khoa học, kĩ thuật, nghiệp cách mạng cần thiết có đội ngũ người có lực tốn học Thứ hai, theo nghị Đại hội Đảng cộng sản Việt Nam lần thứ IV ghi rõ: “Trên sở đòi hỏi tất yếu cộng đồng, quyền làm chủ tập thể phải bảo đảm phát triển phong phú nhân cách, bồi dưỡng phát huy sở trường khiếu cá nhân” Nhà trường nơi cung cấp cho HS sở Tốn học, khơng khác thầy giáo người phải chăm sóc, vun xới cho mầm mống khiếu Toán học HS Trong bối cảnh nay, đất nước ta đường cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, phấn đấu trở thành nước công nghiệp vào năm 2020 hết phải cần đến nguồn tài nguyên - nhân lực với trình độ chuyên môn, kinh nghiệm sản xuất giỏi, vững vàng Những vấn đề đặt để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu chung phát triển nay, thiết nghĩ phải khơng ngừng nâng cao chất lượng GD - khâu then chốt, để tạo đội ngũ lao động giàu “Chất xám” phục vụ tốt cho công xây dựng XHCN HĐH đất nước Chính lẽ năm 2006, BGD - ĐT thực cải cách đổi toàn diện GD (mục đích, chương trình, SGK, dạy học, kiểm tra đánh giá…) Trọng tâm đổi lần là: Đổi phương pháp dạy học, từ nâng cao chất lượng GD cụ thể hóa luật GD (2005): "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác ,chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh" (Chương II, Mục 2, Điều 28) 1.3 Tâm lí học chứng minh rằng, lực, tư kĩ người hình thành phát triển thơng qua hoạt động Do đó, muốn phát triển trí tuệ cho học sinh đương nhiên phải tạo môi trường cho họ hoạt động Định hướng đổi PPDH nói chung đổi PPDH mơn Tốn nói riêng là: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo ” Nhiều nhà khoa học uy tín khẳng định rằng: “Dạy tốn dạy hoạt động Tốn học” Trong mơn Tốn có nhiều dạng hoạt động khác nhau, trình dạy học mơn Tốn người thầy giáo cần thiết phải tổ chức hoạt động góp phần bồi dưỡng lực tốn cho học sinh Trong chương trình mơn Tốn trường phổ thơng nay, phương trình hệ phương trình chiếm thời lượng tương đối lớn mặt thời gian kiến thức, có mặt hầu hết bậc học từ tiểu học, trung học sở,… nhiên đến bậc THPT học sinh hiểu đầy đủ chất khái niệm phương trình hệ phương trình dạng phương trình hệ phương trình phương pháp giải chúng Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu việc bồi dưỡng lực toán học cho học sinh vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phương diện lý luận triển khai thực tiễn dạy học, chọn đề tài: “ Tổ chức hoạt động nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình ” Mục ch nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề sở lí luận thực tiễn biện pháp sư phạm tổ chức hoạt động dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình nhằm bồi dưỡng lực tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận có liên quan đến vấn đề tổ chức hoạt động bồi dưỡng lực toán cho học sinh Điều tra, đánh giá thực trạng dạy học lực học toán liên quan đến chủ đề phương trình hệ phương trình học sinh Nghiên cứu đề biện pháp sư phạm tổ chức hoạt động nhằm bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi biện pháp sư phạm đề xuất Phƣơng ph p nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu, cơng trình liên quan đến đề tài như: tài liệu triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn tốn, sách báo, cơng trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài 4.2 Nghiên cứu thực tiễn: “Tổ chức hoạt động dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình nhằm bồi dưỡng lực toán cho học sinh 106 mâu thuẫn đối lập thống với nhau: Đó cặp phạm trù "Vận động đứng yên " "Nội dung hình thức" Trong Tốn học, cụ thể giải Tốn, GS Nguyễn Cảnh Tồn rõ [27] : Vận động (vạn biến) phép biến đổi, cách giải (nếu có) toán, đứng yên (bất biến) trạng thái khơng thay đổi - nội dung tốn Lấy bất biến để ứng nghiên cứu vạn biến Do đó, giải tốn hồn tồn có khả tìm nhiều lời giải cho tốn "Khi cách giải dài phức tạp, ta nghĩ có cách giải khác sáng sủa đạt kết nhanh chóng hơn" - Tư hội tụ tư phân kỳ Trong tư hội tụ, người ta cố gắng quy câu trả lời hay giải pháp cho vấn đề (Một cách giải cho toán), trái lại tư phân kỳ, người ta cố gắng tạo nhiều giải pháp khác tốt cho vấn đề (nhiều cách giải cho toán) Tư phân kỳ biểu đặc trưng thường sử dụng hoạt động sáng tạo Các sở khoa học khẳng định việc tìm nhiều cách giải cho tốn thực được, góp phần rèn luyện lực giải toán cho học sinh b) Ý nghĩa việc tìm nhi u c ch giải cho to n - Rèn luyện khả tư lôgic, tư sáng tạo, chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, nhìn đối tượng Toán học, vấn đề hay toán, nhiều góc độ khác nhau, nhìn mối tương quan với tượng khác, tìm cách giải mới, sáng tạo - ý nghĩa thiết thực việc tìm nhiều cách giải cho tốn, biểu người sáng tạo - Tìm nhiều lời giải cho tốn giúp cho học sinh có cách nhìn tồn diện, biết hệ thống hóa sử dụng kiến thức, kỹ phương pháp giải toán cách chắn, mềm dẻo linh hoạt Đó đặc trưng lực giải toán 107 - Tập hợp nhiều cách giải tìm cách giải tối ưu cho tốn q trình suy nghĩ đến cách giải Từ phát vấn đề mới, toán mới; Dễ dàng áp dụng vào thực tiễn, vào trường hợp riêng toán hay đến hướng giải tổng quát cho loại toán Quy trình suy nghĩ lời giải tốn giúp chúng ta: + Tổng hợp nhiều phương pháp giải tốn từ tốn cụ thể + Tìm nhiều mối liên quan yếu tố liên quan môn Đại số, giải tích, số học, hình học lượng giác giải toán cụ thể + Mở rộng thành toán mới, toán tổng quát, toán tương tự từ toán giải xong + Khai thác kết toán, giúp học sinh thấy rõ ưu, khuyết phương pháp giải tốn Vì tìm nhiều cách giải giúp học sinh thu nhận, hợp thức hóa tốn, làm phong phú thêm tri thức người giải toán x  y  Ví dụ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:  2 x  y  m (1) (2) (I) x  y  x  y   Cách 1: Hệ (I)     36  m xy  ( x  y )  xy  m   36  m Khi x, y nghiệm phương trình: X - 6X + =0 2  2X - 12X + 36 -m = (3) Hệ cho có nghiệm phương trình (3) có nghiệm  Δ' =  m - 18 =  m = 18 Nhận xét: Khi m = 18 hệ có nghiệm là: x = y = Cách 2.(Phương pháp thế) y 6 x y 6 x  x  y  m 2 x  12 x  36  m  Hệ phương trình (I)   2 (4) Hệ cho có nghiệm phương trình (4) có nghiệm  Δ' =  m - 18 =  m = 18 Cách (phương pháp đồ thị) Nhận xét: Với m  hệ cho vô nghiệm 108 Với m > 0, phương trình (1) phương trình đường thẳng (d): y = - x, cịn phương trình (2) phương trình đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ O(0; 0), bán kính R = m Khi hệ cho có nghiệm (d) tiếp xúc với đường tròn (C), tức khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) bán kính: d1(O, d) = R  6  m  m = 18 Cách (Sử dụng phương pháp tính đối xứng) Điều kiện cần: Nhận xét hệ cho có nghiệm (x 0; yo) (y0; xo) nghiệm hệ (vì hệ cho hệ đối xứng) Do hệ cho có nghiệm x0 = y0, thay vào hệ cho ta có: 2 x   m = 18  2 x  m  Điều kiện đủ: Với m = 18, hệ cho trở thành: x  y    2  x  y  18 x  y  x     xy  y  Ví dụ Giải phương trình: x2  x  12 x   36 (5) Đối với tốn này, học sinh lựa chọn cách làm như: đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương để giải với học sinh ln xem xét tốn "con mắt hàm số" khơng chịu dừng lại đó, em tìm cách biến đổi, xem xét biến thiên hàm số xác định từ phương trình cho Từ đó, có kết luận cần thiết để giải toán Hướng dẫn giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Điều kiện: x  1 Đặt u  x  1; u  Khi phương trình (5) trở thành:   u4 - u2 + 12u - 36 =   u   u3  2u  3u  18   u  Suy ra: x = Cách 2: (Dùng phép biến đổi tương đương) 109 Ta đưa phương trình dạng A2 = B2 Ý tưởng để nghĩ hướng nhờ vào dấu hiệu: 36 = 62 12 x   2.6 x  , từ phân tích thành đẳng thức sau: Phương trình (5)  x2 + 2x + = x + - 2.6 x  + 62 x 1 )  (x + 1) = (6 - x    x     x   x   x   Cách 3: (Dựa vào bảng biến thiên hàm số) Xét hàm số: f  x   x2  x  12 x   36 Điều kiện xác định: x  1 Đạo hàm: f '  x   2x   12  với x > -1 x 1 Nhận thấy: f  3  0; f  1  36 Bảng biến thiên: x y' y -1 +∞ + + +∞ -36 Từ bảng biến thiên suy x = nghiệm phương trình Cách 4: (nhân với lượng liên hợp) Điều kiện: x  1 Nhận xét: Phương trình cho có nghiệm x = Ta biến đổi phương trình (5) xuất biểu thức x   để nhân lượng liên hợp cụ thể sau: phương trình (5)  x2 + x - 12 + 12( x   ) =  (x - 3)(x + 4) +  (x + 3)( x + +  x = (vì x + + 12( x  3) x 1  12 x 1  12 =0 )=0 x 1  > 0, với x  -1 Cách 5: (Phương pháp số biến thiên) Phương pháp đặt t số toán 110 Nhờ phát 36 = 62, 12 = 2.6 nên ta đặt = t Điều quan trọng phương pháp sau biến đổi phương trình phương trình bậc hai theo ẩn t kết biệt thức Δt phải bình phương biểu thức Thật vậy, ta đặt = t, phương trình (5) có dạng: t2 - x  t - (x2 + x) = (6) Ta có: Δt = (x + 1)2, phương trình (6) có nghiệm là: t  x   x   x 1   x    x   t  x  x   x   x    Cách 6: ( Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn) Điều kiện: x  1 Đặt t = x  , phương trình cho trở thành:    6t t  x xt + 12t - 36 =   t    6t  x   6t , ta có: (x + 6)t = - (vơ nghiệm VT  0, VP < 0) x   6t Với t  , ta có: = (6 - x)t x Với t  Do x = nghiệm phương trình nên: t=  6 x x 1 = 6 x Giải phương trình ta x = Cách 7: (Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ phương trình) Viết lại phương trình (5) sau: Đặt x 1 x2 x  3 =12 12 x  = - y + Khi ta hệ phương trình:  y  10 y  x  24   y  10 y  x  24     x x  x  x  12 y  24    y20   12 12 Đây hệ phương trình gần đối xứng, ta trừ theo vế hai phương trình hệ ta được: Với x = y, ta được: x  y x2 - y2 =   x   y x  = - x  x = 111 Với x = - y, ta được: x  = + x (vô nghiệm) Kết luận: phương trình có nghiệm x = Ví dụ Giải phương trình: tan 2x + cot2x + 2tanx + 2cotx = 6, víi < x < Nhận xét: Với điều kiện < x <  thì: tanx cotx ln dương  Học sinh tiếp cận theo góc độ khác toán cho: Cách 1: Học sinh dùng cơng thức lượng giác cotx = đưa giải tan x phương trình bậc với tanx: tan4x + tan3x - tan2x + tanx + = (*) Nhận thấy: Phương trình (*) phương trình thuận nghịch, giải phương trình tương đối dễ dàng tìm c nghiệm ph-ơng trình l: x = Cách 2: Ý tưởng nảy sinh từ điều kiện tốn, học sinh sử dụng bất đẳng thức Cosi cho số thực không âm tanx cotx: Đặt y = tanx + cotx  Đẳng thức xảy  tanx = (nếu tanx > 0) tanx = -1 (nếu tanx < 0) Từ học sinh xác định điều kiện y  [2; +∞) Khi ta đưa phương trình cho phương trình theo biến y: y  y2 - 2y - =   Vì y  [2, +8) nên y =  y  4 Suy ra: tanx + cotx =  tanx = V× x  (0; =1 cot x ), nghiệm ph-ơng trình đà cho là: x = Cách 3: Từ lời giải giúp học sinh tiếp tục nhìn tốn cho góc độ khác: Do < x <  nên tanx cotx dương tanx cotx = Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số dương tan2x cot2x, ta có: tan2x + cot2x  Đẳng thức xảy tan2x = cot2x cotx + tanx >  tanx = cotx Phương trình cho có nghiệm bất đẳng thức có dấu 112  tan x  cot x đẳng thức, tức nghiệm phải thoả mãn hệ phương trình:   tan x  cot x Do < x <   nên nghiệm phương trình cho x = Cách 4: Giải phương pháp đồ thị 2.3 t uận chƣơng Trong chương luận văn đưa yêu cầu xây dựng biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh bậc THPT thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình Trong phần trình bày chương này, luận văn ý đến hình thức dẫn dắt cho học sinh theo hướng tích cực hóa người học, nhằm thực hóa biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình dạy học 113 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục ch thực nghiệm Thưực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất nhằm rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPT Cửa Lò + Lớp thực nghiệm: 10A2 + Lớp đối chứng: 10A3 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng năm 2012 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Lê Văn Hồng Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cơ giáo Dương Thị Nguyệt Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường THPT Cửa Lị, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A 10A3 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A2 sĩ số 45 học sinh lấy lớp 10A3 sĩ số 43 làm lớp đối chứng Các thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn - Tin thầy cô dạy lớp 10A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành tiết, Chương 3: Phương trình hệ 114 phương trình (Sách giáo khoa Đại số 10) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đ kiểm tra thực nghiệm Thời gian: 45 phút Câu 1: (3 điểm) Giải biện luận phương trình: m(x - m) = x + m - Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình sau: a) x  + x2 - 3x + = b) (x - 1)( x + 2) - (x - 1) x2 -2=0 x 1 Câu 3: (3 điểm) Cho hệ phương trình: x  y  x  y    xy ( x  1)( y  1)  m Giải hệ m = Tìm m để hệ cho có nghiệm Khi tiến hành đề kiểm tra chứa đựng dụng ý sư phạm, câu đề kiểm tra thực theo hình thức ma trận đề Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính tốn, học sinh nắm kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề tốn để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên khơng trọng đến việc rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo học sinh gặp phải khó khăn làm kiểm tra Câu Dụng ý câu để kiểm tra học sinh việc giải biện luận phương trình dạng: ax + b = Hầu hết học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm biết cách đưa phương trình dạng: (m - 1)x = m2 + m - 115 Biện luận: Nếu m = phương trình có dạng: 0.x = -2, Suy phương trình vơ nghiệm Nếu m ≠ phương trình có nghiệm là: x = m2  m - m  m -1 Và kết luận nghiệm theo m Tuy nhiên, phản ánh thực tế cho thấy: Ở lớp thực nghiệm tất học sinh giải câu lớp đối chứng số học sinh vấp phải sai lầm là: phương trình cho có nghiệm là: x = m + với m  R, mà không để ý đến xét trường hợp: m - ≠ Câu a) Ban đầu học sinh nhận dạng phương trình thuộc loại định hướng cho phương pháp giải thực Cách 1: Đưa phương trình phương trình vơ tỉ dạng giải theo phương pháp biến đổi tương đương Cách 2: Học sinh sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải, cách đặt: t = x  biến đổi phương trình cho ẩn t giải tiếp Nhận xét cách làm học sinh: Nói chung học sinh lớp lựa chọn cho cách giải phù hợp (theo cách trên) Tuy nhiên, nhiều học sinh lớp đối chứng sử dụng phép biến đổi tương đương khơng Cụ thể là: phương trình cho  x  = - x2 + 3x -  2x + = (- x + 3x - 1) tiếp tục biến đổi để đưa giải phương trình bậc (có thể nhẩm nghiệm) tìm nghiệm Rõ ràng phương trình: 2x + = (- x2 + 3x - 1) phương trình hệ mà thơi b) Dụng ý câu để kiểm tra chắn học sinh thao tác biến đổi Sở dĩ nắm không vững kiến thức học sinh gặp nhiều sai lầm khác giải phương trình bước biến đổi Nhận xét: Câu Phần lớn học sinh lớp biết cách giải hệ m = 116 (theo phương pháp đặt ẩn phụ) Tuy nhiên nhiều học sinh (kể số học sinh lớp thử nghiệm) tỏ lúng túng để tìm hướng giải ý thứ hai câu Thực tập bắt đầu phân loại lực học sinh Vì vậy, nhờ vào định hướng, dẫn dắt Thầy nhiều học sinh nắm vấn đề tránh sai lầm đáng tiếc 3.3 Đ nh gi k t thực nghiệm 3.3.1 Đ nh gi ịnh t nh Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao so với đối chứng Các em vận dụng kiến thức cách linh hoạt sáng tạo giải toán Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.3.2 Đ nh gi ịnh ƣợng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Kết Bài kiểm tra thực nghiệm số I lớp thực nghiệm (10A2 – 45HS) lớp đối chứng (10A3 – 43HS) Lớp Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số HS Điểm 10 TB 10 A3 43 10 11 0 5,7 10 A2 45 0 11 7,3 Bảng 3.1.1: Bảng phân phối tần suất điểm kiểm tra 117 Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng Số Lớp HS 10 A3 43 0 6,5 13 21,7 23,9 15,2 10 A2 45 0 4,3 10,9 13 10 13 0 23,9 19,6 17,4 8,7 Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng Bảng 3.1.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % 30.0 25.0 ĐC 20.0 TN 15.0 10.0 5.0 0.0 Điểm 10 Hình 3.1.3: Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % Từ kết ta có nhận xét sau:  Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng qua kiểm tra  Số HS có điểm lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 t uận chung v thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp mà luận văn xây dựng khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông 118 ẾT LUẬN CHUNG Luận văn ã thu ƣợc k t ch nh sau ây: Luận văn hệ thống hóa số vấn đề lý thuyết hoạt động, lực tốn học nói chung lực giải tốn nói riêng, đặc biệt phát huy vai trị hoạt động q trình dạy học nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phổ thông Luận văn đưa yêu cầu cách hợp lý để xây dựng biện pháp sư phạm Luận văn xây dựng biện pháp sư phạm để bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình Luận văn tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Từ kết thu thực nghiệm sư phạm, bước đầu khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, giả thuyết khoa học chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành 119 Tµi liƯu tham kh¶o Nguyễn Trọng Bảo, Nguyễn Huy Tú (1992), Tài sách khiếu, tài năng, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội Đậu Thế Cấp (2004), Đại số sơ cấp, Nxb Giáo dục Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực Toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS, Luận án Phó Tiến Sĩ khoa học Sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Hậu (2006), Nghiên cứu số sai lầm học sinh THPT giải toán Đại số Giải tích quan điểm khắc phục, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh, Vinh Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội 12 Trần Kiều (1999), Đôi điều đổi phương pháp dạy học, tạp chí giáo viên nhà trường 13 Krutecxki V A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 A N Leonchiev (1998), Hoạt động ý thức nhân cách, Nxb Giáo dục 15 Vương Dương Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thơng, Luận án phó Tiến sĩ 120 khoa học Sư phạm - Tâm lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 16 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh PTTH thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tâm lý, trường Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 17 Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), Hãy cẩn thận, toán đơn giản quá, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 18 Trần Phương, Lê Hồng Đức (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, Nxb Hà Nội 19 Polya.G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Polya.G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT, tài liệu Bộ Giáo dục - Đào tạo phát hành năm 2005 22 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh 23 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2006), "Khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh việc phân chia trường hợp riêng giải toán, Tạp chí Giáo dục 24 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 25 Trung tâm Từ điển học (2008), Từ điển tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 26 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội ... tiễn: ? ?Tổ chức hoạt động dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình nhằm bồi dưỡng lực tốn cho học sinh 10 thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình? ?? ứng dụng vào việc dạy học trường... thuyết hoạt động, quan điểm hoạt động hoạt động phương pháp dạy học, khái niệm lực Tốn học lực giải tốn Qua nêu vai trò việc tổ chức hoạt động để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trường phổ thông. .. học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình hệ phươngtrình 38 2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện lực xây dựng thuật toán giải số loại phương trình, hệ