Tìm hiểu nội dung toán pháp đại thành

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ——————————————– LÊ ĐÌNH SƠN TÌM HIỂU NỘI DUNG TOÁN PHÁP ĐẠI THÀNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THANH HĨA, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ——————– * ——————— LÊ ĐÌNH SƠN TÌM HIỂU NỘI DUNG TOÁN PHÁP ĐẠI THÀNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương Pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TẠ DUY PHƯỢNG THANH HÓA, 2017 Danh sách hội đồng chấm thi luận văn thạc sĩ theo Quyết định số ngày tháng năm Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức: Học hàm, học vị Họ tên Cơ quan công tác Chức danh hội đồng Chủ tịch Phản biện Phản biện Ủy viên Thư ký Xác nhận người hướng dẫn Học viên chỉnh sửa theo ý kiến hội đồng Ngày tháng năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Các số liệu, kết luận văn trung thực Nếu có sử dụng tài liệu khác trích dẫn rõ ràng mục tài liệu tham khảo Thanh Hóa, tháng 10 năm 2017 Học viên Lê Đình Sơn ii LỜI CẢM ƠN Luận văn Tìm hiểu nội dung Tốn pháp đại thành tác giả hồn thành hướng dẫn PGS TS Tạ Duy Phượng Một phần nội dung Luận văn viết dựa thảo dịch Toán pháp đại thành thạc sĩ Hán Nơm Cung Thị Kim Thành Trong q trình làm luận văn, tác giả góp ý, trao đổi giúp đỡ Thạc sĩ Hán Nôm Phan Ánh Tuyết Xin chân thành cám ơn Thày hướng dẫn, PGS TS Tạ Duy Phượng, cho phép sử dụng số tư liệu cá nhân Thày xin cám ơn bạn Cung Thị Kim Thành Phan Ánh Tuyết Tôi xin cảm ơn quý thầy giảng dạy lớp cao học Phương pháp Tốn sơ cấp K8 (2015–2017) trường ĐH Hồng Đức, Thanh Hóa truyền thụ kiến thức hữu ích cho chúng tơi q trình học tập Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo phận đào tạo sau đại học thuộc phịng Đào tạo, mơn Tốn Khoa tự nhiên trường đại học Hồng Đức tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Tôi xin cám ơn Ban Giám hiệu trường Trung học Phổ thông Tĩnh Gia 1, Thanh Hóa nơi tơi cơng tác, tạo điều kiện bố trí chun mơn cho tơi tham gia khóa học Tơi xin cám ơn nhà giáo-nhà sử học Bùi Văn Tam, cung cấp nhiều thông tin bổ ích Một số tư liệu từ sách cụ Bùi Văn Tam viết chọn lọc đưa vào phần Phụ lục luận văn Thanh Hoá, Tháng 10 năm 2017 Lê Đình Sơn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU Chương SƠ LƯỢC VỀ VĂN BẢN VÀ NỘI DUNG TOÁN PHÁP ĐẠI THÀNH 1.1 Văn Toán pháp đại thành 1.2 Về tác giả Toán pháp đại thành 1.3 Tóm tắt nội dung Tốn pháp đại thành 1.3.1 Cấu trúc Toán pháp đại thành 1.3.2 Nội dung Toán pháp đại thành 3 5 Chương NỘI DUNG TỐN PHÁP ĐẠI THÀNH 2.1 Tính tốn số học Toán pháp đại thành 2.2 Các toán đại số 2.3 Các tốn hình học 28 37 2.4 Các tốn dạng thơ chữ Hán chữ Nơm 42 Chương MỘT SỐ TÌM HIỂU BỔ SUNG VỀ LƯƠNG THẾ VINH VÀ TOÁN PHÁP ĐẠI THÀNH 3.1 Sơ so sánh nội dung Toán pháp đại thành với số sách khác di sản sách tốn Hán Nơm Việt Nam 3.2 Sơ tham chiếu Toán pháp đại thành với sách toán Trung Hoa 3.3 Một số tìm hiểu bổ sung nhà tốn học Lương Thế Vinh 3.4 Một số tìm hiểu đời Trạng nguyên Lương Thế Vinh 44 44 46 47 50 iv KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong giảng dạy nói chung, giảng dạy tốn học nói riêng, trường phổ thơng đại học, việc kết hợp kiến thức chuyên ngành lịch sử môn học cần thiết Qua lịch sử môn học, học sinh sinh viên nâng cao văn hóa nói chung văn hóa chuyên ngành nói riêng, họ cung cấp thơng tin kiến thức lịch sử môn học, điều tạo hứng thú học tập học sinh, sinh viên nâng cao chất lượng giảng dạy Kết hợp giảng dạy kiến thức tốn học với lịch sử mơn ý lần biên soạn sách giáo khoa gần Đây chủ trương Bộ Giáo dục Đào tạo giảng dạy liên môn trang bị cho học sinh, sinh viên kiến thức liên ngành Trong trình nghiên cứu, giảng dạy, phổ biến áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nhà toán học Việt Nam kỉ XV–đầu kỉ XX đạt số thành tựu toán học định Điều thể sách toán (được viết chữ Hán chữ Nôm) tác giả Việt Nam suốt chiều dài năm trăm năm lịch sử Tuy nhiên, nhiều câu hỏi toán học, thiên văn lịch pháp Việt Nam thời trung đại chưa có lời giải đáp rõ ràng Thí dụ, người Việt có thành tựu tốn học, nghiên cứu, tiếp thu sáng tạo toán học, thiên văn học từ người Trung Hoa nào, đơn vị đo lường cơng cụ sử dụng tốn học (trong đo đạc, xây dựng, kiến trúc, quân sự, quan sát thiên văn, ) người Việt khác với người Trung Hoa sao, giảng dạy, phổ biến ứng dụng tốn học Việt Nam có đặc thù gì, Ở hầu hết thành phố lớn Việt Nam có phố mang tên Lương Thế Vinh Ông vinh danh Trạng Lường (Ơng Trạng giỏi tính tốn, Ơng Trạng tính tốn) Vậy di sản tốn học Lương Thế Vinh để lại cho đời sau gồm gì?-Mặc dù có số viết A Volkov Toán pháp đại thành, sách coi Lương Thế Vinh soạn, nội dung cụ thể Tốn pháp đại thành cịn nhiều điểm chưa trình bày đầy đủ Tìm hiểu Tốn pháp đại thành không làm rõ nội dung sách này, mà giúp phần trả lời câu hỏi nêu Đó lí mà chúng tơi chọn Tìm hiểu Tốn pháp đại thành làm đề tài luận văn Thạc sĩ Toán học chuyên ngành Phương pháp tốn sơ cấp Mục đích đề tài Luận văn có mục đích nhiệm vụ nghiên cứu trình bày nội dung tốn học Tốn pháp đại thành, sách toán viết chữ Hán chữ Nôm, coi Lương Thế Vinh biên soạn Phương pháp nghiên cứu - Tổng hợp, phân tích, hệ thống kiến thức tốn học Toán pháp đại thành - Đối chiếu so sánh Toán pháp đại thành với tác phẩm toán học Việt Nam Trung Hoa từ thời cổ đại đến đầu kỉ XX Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương phụ lục • Chương Sơ lược văn nội dung Toán pháp đại thành • Chương Nội dung Toán pháp đại thành • Chương Một số tìm hiểu bổ sung Lương Thế Vinh Toán pháp đại thành Chương SƠ LƯỢC VỀ VĂN BẢN VÀ NỘI DUNG TOÁN PHÁP ĐẠI THÀNH Để có nhìn khái qt nhằm tiện trình bày chi tiết nội dung Tốn pháp đại thành Chương 2, Chương trình bày số nét sơ lược văn nội dung Toán pháp đại thành Nội dung chương viết chủ yếu dựa theo báo A Volkov [6], dịch Toán pháp đại thành Thạc Sĩ Hán Nôm Cung Thị Kim Thành [11b] 1.1 Văn Toán pháp đại thành Theo [3] [6], lưu giữ phiên sau sách toán viết chữ Hán chữ Nơm với tên gọi Tốn pháp đại thành (算法大成) : 1) Trong thư viện Viện nghiên cứu Hán Nơm có hai chép tay tên Toán pháp đại thành Dưới đây, để tiện trình bày, ta kí hiệu Bản A: Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2931: 240 trang, 24.7 × 13.3 Bản thảo A khơng rõ năm chép (nhưng theo A Volkov, chắn trước năm 1934, xem [7]) Bản B: Mã hiệu thư viện Hán Nơm: Vhv.1152: 136 trang, khổ 27.2 × 15.8 Ngồi bìa có ghi: 保大甲申年菊月奉抄 -Bảo Đại, Giáp Thân niên, cúc nguyệt phụng sao-Phụng lệnh chép lại, tháng 9, năm Giáp Thân, 41 a+c b+d Tuy 2 nhiên, Ơng khơng cho chứng minh giải thích cơng thức Lời bình: Lương Thế Vinh sử dụng cơng thức S = Bài tốn 2.3.5 (trang 45a) Có ruộng, đơng, tây cộng lại 100 trượng xích, nam, bắc cộng lại 87 trượng xích, hỏi ruộng ly, mẫu? a+c b+d Giải: Theo cơng thức S = ta có 2 100, 87, ) = 2205, 975(xích vng) S=( 2 Đáp số: 882390 ly, ruộng mẫu sào thốn phân Bài toán 2.3.6 (trang 52a + trang 52b) Nay muốn khai phương ruộng mẫu, hỏi bờ ruộng bao nhiêu? Giải (theo ngôn ngữ đại kết hợp với đổi đơn vị sách): Đầu cho diện tích ruộng hình vng mẫu Cần tìm cạnh hình vng Ta có mẫu = 10 sào =225 thước vng Vậy cạnh hình vng 15 thước (15 trượng) Bài tốn 2.3.7 (trang 53b) Nay bồi đắp lại đê cũ có bề mặt trượng xích, dài 127 trượng xích, cao thêm xích thốn cần đất? Đáp viết: 410 “đôi”, phân, ly, hào Giải: Theo cơng thức thể tích: V = abc = 1, × 127, × 0, 23 = 41, 0872 Vậy số đất cần đắp đê là: 410 đôi, phân, ly, hào Giải thích "Đơi" đơn vị đo thể tích xích khối=10 đơi Lời bình: Thực tốn Lương Thế Vinh tốn tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài toán 2.3.8 (trang 53b) Muốn xây (tường?) dài 15 trượng, cao 25 trượng, dày thốn, viên gạch dài thốn, rộng thốn, dày thốn, tổng cộng cần gạch? Đáp viết: 12500 phiến gạch 1500.2500.0, 06 Giải: Số viên gạch cần tìm là: = 12500 (viên gạch) 6.3.1 42 2.4 Các tốn dạng thơ chữ Hán chữ Nơm Trong Tốn pháp đại thành có nhiều thơ chữ Hán chữ Nơm Ngay trang đầu, có thơ 学算 - Khuyến học toán thi Bài viết chữ Hán, chắn Lương Thế Vinh soạn Các sách tốn Hán Nơm sau thường chép lại đầu Một số thơ chữ Hán thơ Nơm có trang Ở trang 6b Bản B, có tốn thơ sau Bài tốn 2.4.1 (trang 6b) 问此算法 -Vấn thư cưu toán pháp (Bài toán hỏi số chim thư cưu) Khai hựu thư cưu cộng thất quần Bán cư hà thượng, bán giang tân Nhất hùng tam phụ, phụ tam tử Cộng bách lục thập cửu chân Vấn hùng, phụ, tử, số nhược can Dịch: Thư cưu cộng lại đàn Nửa sông, nửa bờ sông Một chim trống có chim mái, chim mái có chim Cộng lại 169 Hỏi số chim trống, chim mái, chim bao nhiêu? Đáp viết: Hùng số thập tam cá, phụ số tam thập tam cá, tử số thập thất cá.Thảo viết tiên liệt thất quần, tịnh tam phụ, tam tử vi nhất, đắc hùng song, dĩ tam nhân thừa phụ, dĩ tam nhân chi văn thừa tử số, cộng tính hùng phụ tử thừa số nguyên số Dịch: Số chim trống 13 con, chim mái 33 con, chim 117 Giải (theo ngôn ngữ đại): Gọi x số chim trống Theo ta có x + 3x + 9x = 169 ⇔ 13x = 169 ⇔ x = 13 Vậy số chim trống 13, chim mái 39, chim 117 Nhận xét: Đáp số (trong hai sách A B): Số chim trống 13 con, 43 chim mái 33 con, chim 117 Đầu cho thừa điều kiện đàn Lời bình: Bài tốn giải Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4: Gọi số chim trống đoạn, số chim mái ba đoạn, số chim đoạn Tổng công 13 đoạn = 169 Vậy số chim trống 13 Bài toán 2.4.2 Kim hữu gia kê đại quần Đình tiền tụ thực tẩu phân phân Nhất hùng tam phụ, phụ ngũ tử Nhất bách thất thập đầu thân Số nội kỷ đa hùng, phụ, tử Vấn quân bố toán đắc tường vân? Dịch: Nay có gia đình nhà gà tụ tập ăn thóc trước sân, chạy nhảy lung tung Cứ gà trống có ba gà mái, mái có năm gà Tất đếm 171 vừa đầu vừa thân Trong số có gà trống, gà mái gà Hỏi anh có tính tốn rõ ràng khơng? Đáp viết: (Hùng kê cửu tử, phụ kê nhị thập thất tử, tử kê bách tam thập ngũ tử.) Đáp số: Gà trống con, gà mái 27 con, gà 135 Giải theo ngôn ngữ đại: Gọi x số gà trống Theo ta có x + 3x + 15x = 171 ⇔ 19x = 171 ⇔ x = Vậy số gà trống 9, gà mái 27, gà 135 Nhận xét: Bài toán Tạ Ngọc Liễn giới thiệu [2] Tất nhiên giải theo phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 44 Chương MỘT SỐ TÌM HIỂU BỔ SUNG VỀ LƯƠNG THẾ VINH VÀ TOÁN PHÁP ĐẠI THÀNH 3.1 Sơ so sánh nội dung Toán pháp đại thành với số sách khác di sản sách tốn Hán Nơm Việt Nam Cùng với phát triển văn minh nhân loại, toán học Việt Nam đời đóng góp khơng nhỏ vào đời sống người dân, đặc biệt kỷ XV Cuốn Toán pháp đại thành Lương Thế Vinh viết có lẽ sách giáo khoa sử dụng kì thi suốt chiều dài lịch sử 450 năm Cùng với thời kì đó, số sách Hán Nơm đời Đại thành tốn pháp cho Vũ Hữu viết đề cập đến vấn đề đo đạc, tính diện tích Theo A Volkov [6], để tổ chức kì thi tốn chọn lại viên (giúp quan ghi chép, tính tốn sổ sách, thu thuế, đắp đê, đo ruộng, ), việc sưu tầm, biên soạn sách toán thực vào cuối kỉ XV (vào năm 1460-1497), thay cho sách thư viện bị đưa Trung Quốc Một số học Lương Thế Vinh tiếp cận với sách tốn sử dụng chúng 45 để biên soạn sách (xem [6]) Sách tốn Hán Nơm có 22 chủ yếu nằm Thư Viện Viện nghiên cứu Hán Nôm, lưu trữ dạng sách microphim Cũng Toán pháp đại thành Lương Thế Vinh, sách Bút toán nam Nguyễn Cẩn (kí hiệu sách thư viện Hán Nơm: A.1031 VHv.282), Chỉ minh đại thành toán pháp Phan Huy Khng, hay Ý trai tốn pháp đắc lục Nguyễn Hữu Thận viết bảng cửu chương nhiên Lương Thế Vinh bảng chương sách bắt đầu 9×9=81, ,hay phép bình phân sai phân, toán đo ruộng đất toán số học, đại số tốn hình học đo bóng cây, tốn đố thơ Hạn chế thời đại hạn chế thành tựu tốn học trước nên sách Tốn pháp đại thành Lương Thế Vinh dừng lại nội dung: Bảng cửu chương, toán đo ruộng đất, tốn bình phân sai phân, phép khai phương, toán diện tích thể tích tốn lại gắn liền với người dân ứng dụng nhiều sống người dân Kế thừa thành tựu tốn học Lương Thế Vinh sau Nguyễn Cẩn viết Bút toán nam Nguyễn Hữu Thận viết Y trai tốn pháp đắc lục có phát triển sách Ý trai toán pháp đắc lục Nguyễn Hữu Thận đề cập đến số vô tỉ, đặc biệt với số π Lương Thế Vinh lấy π=3 Bút toán nam Nguyễn Cẩn lấy π=3,14, Y trai toán pháp đắc lục Nguyễn Hữu Thận lấy π=3,14159265 xác đến chữ số thập phân Bên cạnh Nguyễn Hữu Thận cịn đưa thêm tốn chứa bội chung nhỏ hay toán phương pháp phân bổ có trọng(Quyển 3), hay định lý Pythagoras (Quyển 5), hay phép khai bậc ba (Quyển 8) Như vậy, thấy thời kì phong kiến khơng thật coi trọng tốn học có tác phẩm tốn học tầm cỡ, sách Lương Thế Vinh, Nguyễn Hữu Thận, kết tinh tinh thần tự học, tự sáng tạo Các Ơng để lại di sản tốn học vô quý báu Tuy nhiên ngày tác phẩm dần bị lãng quên, có lẽ đến lúc cần phục hồi, lưu trữ giải mã sách 46 3.2 Sơ tham chiếu Toán pháp đại thành với sách toán Trung Hoa Cùng với văn minh sớm phát triển, toán học Trung Quốc đời phát triển sớm Từ 3000 năm trước công nguyên, người Trung Quốc biết dùng qui (compa) củ(eke) Vào đầu thời kì nhà Hán (208 Trước công nguyên đến năm thứ sau cơng ngun) có nhiều tài liệu nói tốn học Vào khoảng vài thập kỉ trước cơng ngun xuất hai sách Chu bễ toán kinh Cửu chương tốn thuật(khơng rõ tác giả), hai sách sử dụng hệ đếm số 10, viết phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số khai bậc hai số Họ biết đến định lý Pythagoras (và chứng minh hình vẽ) cho tam giác (3,4,5),(6,8,10), biết sử dụng tính đồng dạng tam giác vng Cửu chương tốn thuật chứa phần số học (chia tỉ lệ, sai phân kép, ) phần hình học(tính diện tích tam giác, hình thang, hình trịn, cung trịn, tính thể tích hình lăng trụ, chóp, ), tốn đo ruộng đất, thu thuế toán trao đổi đồ vật, toán dẫn đến khai bậc hai, bậc ba, toán đào đắp đê, toán xây dựng, toán liên quan đến vận chuyển hàng hóa, tốn hệ phương trình tuyến tính n ẩn Các tốn đo đỉnh núi, cây, đáy giếng Khoảng kỉ thứ V sau công nguyên, người Trung Quốc dùng bảng cửu chương bắt đầu × kết thúc ×1.Vào thời kỳ Zu Chong tìm số π ≈ 3, 14159 Nửa đầu thiên niên kỉ sau công nguyên có tài liệu chứa bảng nhân từ đến với bảng tính bình phương (xem [5]) Như Toán pháp đại thành Lương Thế Vinh kế thừa từ tốn học Trung Quốc phần đơn giản gần với sống người Việt Nam 47 3.3 Một số tìm hiểu bổ sung nhà tốn học Lương Thế Vinh Có nhiều giai thoại, có giai thoại tài toán học Lương Thế Vinh Ngồi giai thoại Bài tốn cân voi, Đo bề dày tờ giấy quen thuộc, mà chúng tơi khơng chép lại, cịn có giai thoại có lẽ cịn người biết Trong ngày (15 tháng 10 năm 2017, tức 27 tháng âm lịch) đến viếng thăm đền thờ Trang nguyên Lương Thế Vinh (Lương Thế Vinh từ), xây dựng đất ngơi nhà cũ gia đình Ngài, đọc số sách nhà giáo-nhà sử học Bùi Văn Tam viết Đồng thời nghe nhà giáo-nhà sử học Bùi Văn Tam kể số giai thoại trạng Lường Lương Thế Vinh Những giai thoại nhà giáo-nhà sử học Bùi Văn Tam làng vùng, sưu tập, ghi chép viết thành sách Dưới giai thoại cịn người biết (xem [4]) 3.1 Trị chơi số Đầu làng Hương có ruộng khoai cạnh chùa, dân thường hay truyền tụng “ruộng khoai quan Trạng”, hay thân thiết “ruộng khoai ơng Trạng” Có khác lạ khơng? Vốn xưa, thời ơng Trạng Lương Thế Vinh cịn trẻ, buổi học buổi chăn trâu Bố mẹ dặn Trạng dắt trâu bãi gần chùa, buộc dài thừng cho trâu thủng thẳng ăn cỏ, vào chùa chơi, vừa trông trâu, vừa trông ruộng khoai nhà Thấy bố mẹ làm việc vất vả, Trạng hứa với bố mẹ cho xin chăm bón cho ruộng khoai xanh tốt Cậu học theo bà con, vun xới lúc, lại bỏ thêm phân mà cậu nhặt lúc rỗi rãi Cậu tò mò hỏi bố mẹ, hỏi bà phải vắt dây khoai lang lên luống, phải ngắt ngọn, ngắn vào lúc cậu chăm làm theo, lại chăm bắt sâu cho khoai Ruộng khoai cậu tốt xung quanh Ai qua tắc khen: “Ruộng khoai cậu Vinh tốt quá” Thế Vinh đậu trạng rồi, bố mẹ cơng chăm sóc ruộng khoai Dân quen miệng thường gọi “ruộng khoai ông Trạng” Ngồi chùa hay chơi bãi cỏ bóng râm, Trạng thường lũ trẻ làng bày trò chơi, kẻ ô chơi ăn quan, chơi cờ gánh, cờ tướng Trạng hiếu động thích nghĩ 48 trị chơi Một lần Trạng khệ nệ ôm túi đầy đá cuội đẹp, đổ đất, vẽ hình vuông, kẻ thành ô vuông Trạng đố bạn xếp đá cuội vào ô theo thứ tự từ đến 9, gấp đôi, gấp ba đến gấp lần Ví gấp bỏ 3, ô bỏ 6, ô bỏ 27 Bọn trẻ theo Trạng hướng dẫn, biết cách chơi, ngày ham thích tính tốn ngày đúng, nhanh Một lần khác, Trạng dùng bảng ô vuông, theo thứ tự ô bỏ lên gấp lần (nghĩa tự nhân với nó, ô gấp lần 4, ô gấp lần 9, ô gấp lần 25, ô gấp lần 81 Đây lại trị chơi thích thú lơi kéo lũ trẻ, vừa chơi vừa học Có điều khơng ngờ đến, sở cho trạng nguyên Lương Thế Vinh sau tạo bảng cửu chương, cách tính ma phương, hình thành dần nội dung sách Toán pháp Đại Thành, sách giáo khoa toán nước ta Và từ đó, tên Trạng Lường (ơng Trạng tính tốn giỏi) đời Trạng Lường trở thành biểu tượng nhà tốn học tài giỏi nước ta Trị chơi tốn học có lẽ chơi thời gian dài, qua nhiều hệ Các cụ độ tuổi 80-90 cịn nói rằng: Ngày xưa, chúng tơi thường chơi trước cửa đền ơng trạng trị chơi Khi phân tích trị chơi này, ngỡ ngàng hiểu phép tính bình phương, tính cấp số nhân, Tức đồng thời với việc làm giỗ, làm lễ kỉ niệm, tái lại trị chơi chữ Tiếc ngày thử khôi phục lại không khôi phục nổi, lớp trẻ chưa hào hứng với nét đẹp văn hóa Trị chơi tốn học so với trị chơi ăn quan thơng minh hơn, tốn học hơn, sở để sau Lương Thế Vinh viết Toán pháp đại thành Lạm bàn: Đây giai thoại người biết đến Nếu thực trị chơi Thần đồng tốn học Lương Thế Vinh nghĩ tuổi chăn trâu, lại thêm giai thoại Ông đáng truyền bá rộng rãi Cũng hệ sau (mới cách khoảng 100-200 năm) tổ chức trò chơi đên thờ Lương Thế Vinh vào dịp kỉ niệm (ngày giỗ, ngày tết, ) Như truyền thống tốn học q hương nhà toán học Việt Nam trì suốt trăm năm 3.2 Lương Thế Vinh viết Toán pháp đại thành nào? 49 Một số sách viết, trí sĩ (năm 1490, Ơng 49 tuổi), thấy Lí trưởng thường tính tốn sai ruộng đất dân, nên Lương Thế Vinh nghiên cứu cách đo ruộng đất để bênh vực quyền lợi cho nông dân Theo nhà sử học Bùi Văn Tam, điều thiếu xác, phải tìm hiểu đời làm quan Cụ có kiến giải Thực tế Lương Thế Vinh không dạy quốc tử giám, mà dạy Tú lâm cục Sùng văn quán Thường quan lại (từ hàm tứ phẩm trở xuống vào tú lâm cục – đào tạo thư lại biết làm sổ sách tính tốn, quan từ tam phẩm trở lên vào Sùng văn quán, dạng trường đại học cấp thấp Quốc tử giám – nặng chuyện văn tự Vì nguyên tắc Quốc tử giám phải hoàng thân trở lên đại thần quan trọng Sau mở rộng đối tượng bình dân học giỏi Sau thi tốn Tú lâm cục phần lớn dạy tính tốn Những học trò sau làm Hộ, Cơng (là cần nhiều đến tính tốn) Lương Thế Vinh bắt đầu làm cấp trung khoa cơng, phải tính tốn nên phải ý đến toán Rồi tả thị lang Hộ, liên quan đến thuế má, phải tính tính tốn nhiều, kèm tư vấn tú lâm cục Sau Ông chuyển sang làm viện Hàn lâm Cụ có tài tính tốn,được bổ nhiệm chức ấy, sau lại dạy tính tốn Trên sở Cụ soạn Tốn pháp đại thành Lạm bàn: Những phân tích nhà sử học Bùi Văn Tam hợp lí Có lẽ lúc đất nước bắt đầu hưng thịnh, nhu cầu tính tốn (trong đo đạc ruộng đất, thu thuế, xây dựng, ) trở nên cấp thiết Xuất nhà toán học Việt Nam Lương Thế Vinh Vũ Hữu, nhà ứng dụng toán Việt Nam (với Lương Thế Vinh công việc hàng ngày chức vụ kể trên, với Vũ Hữu người phụ trách xây dựng kinh thành, ) Từ kinh nghiệm thực tế đó, có lẽ có tham khảo sách Trung Hoa, Lương Thế Vinh Vũ Hữu soạn sách toán Việt Nam 50 3.4 Một số tìm hiểu đời Trạng nguyên Lương Thế Vinh 4.1 Tóm tắt tiểu sử nghiệp Lương Thế Vinh Ảnh thờ Trạng nguyên Lương Thế Vinh Lương Thế Vinh sinh ngày tháng năm Tân Dậu, tức ngày 17 tháng năm 1441 Ông ngày 26 tháng năm Bính Thìn (tức ngày tháng 10 năm 1496), tên chữ Cảnh Nghị, hiệu Thụy Hiên, người làng Cao Hương, huyện Thiên Bản, trấn Sơn Nam Hạ (nay huyện Vụ Bản, Nam Định) Đỗ trạng nguyên khoa Quý Mùi niên hiệu Quang Thuận thứ (1463), đời Lê Thánh Tơng, lúc Ơng 22 tuổi Lúc đầu ông giữ chức văn thư, soạn thảo giấy tờ giao thiệp với nhà Minh thời Hồng Đức(1470-1497) Ông giữ chức quan phụ trách giáo dục, làm Hàn Lâm viện thi thư Nhập thị kinh diện, kiêm chức Tri huấn Sùng Văn Quán Tú Lâm Cục; vua cử ông làm Sái phu (sửa chữa bình phẩm thơ văn) hội Tao Đàn Ơng khơng ham cơng danh phú q, dám nói thẳng, cứng rắn hay khôi hài Khi già, sơng bình dị q hương Ơng nhà văn, nhà giáo học, nhà nghiên cứu nghệ thuật, nghiên cứu phật học Tác phẩm có Tốn pháp đại thành,(có thể Cửu chương tốn pháp, Hí phường phả lục,Thiên mơn giáo khoa Theo giai thoại, Ơng cịn sáng chế bàn tính gẩy, lúc đầu đất trúc sau làm gỗ, sơn màu khác nhau,vừa dễ tính vừa dễ nhớ Ơng giỏi văn cịn giỏi tốn nên người đương thời gọi ơng Trạng Lường Từ bé Lương Thế Vinh tiếng việc học việc chơi Ông học 51 mau thuộc , mau hiểu, mà chơi tài tình Cậu thích thả diều, câu cá, bẫy chim với trẻ chăn trâu Khi thả diều, diều Vinh thường lên cao hơn, có hình dáng khác lạ có tiếng kêu trầm bổng, du dương vui tai, người lớn say mê lắng nghe Cùng câu cá với bạn bè, cậu nhiều cá Nhìn bẫy người lớn bẫy chuột, cậu liền nghĩ bẫy nhỏ xíu để bẫy chim chả tinh vi làm người lớn phải ngạc nhiên, thán phục Người thời gọi cậu "thần đồng" Lương Thế Vinh ông quan tài giỏi, thông thạo văn chương, giỏi giang âm nhạc, tinh tường tốn pháp Ơng cịn tiếng lịng mến dân đức tính thẳng thắn, trung thực 4.2 Ảnh hưởng Lương Thế Vinh suốt chiều dài 500 năm lịch sử Về thăm đền thờ Lương Thế Vinh, ngày sau ngày giỗ cụ (26 tháng âm lịch), nghe kể lại: "Hàng năm, thường có khoảng 400 người nơi dự lễ Những năm chẵn (như năm 2016, kỉ niệm 520 năm ngày giỗ cụ, có đến 600 người khắp miền đát nước, khơng cháu dịng họ Lương, dự" Như vậy, đủ thấy Trạng Lường Lương Thế Vinh sống lòng dân tộc Trong đền thờ Lương Thế Vinh, ảnh thờ mà nhiều người biết, có thêm hai tượng đồng dịng họ Lương Thế (nhánh Hà Nội) cung tiến (8 tháng 10 2017) Ngồi ra, kể đến mũ đơi hia, cụ làng khẳng định mũ hia Cụ để lại Đặc biệt, đền cịn có chng đúc thời Tự Đức, có vết đạn quân Pháp bắn Trên chng có ghi: Tự Đức thập tứ niên tam nguyệt thập tứ nhật Lương Trạng nguyên từ (Ngày 14 tháng Tự Đức năm thứ 14, đên Lương Trạng nguyên) Đường Lương Thế Vinh thành phố Thanh Hóa 52 Ngày nay, nhiều trường học mang tên Lương Thế Vinh Hầu thành phố có đường, phố mang tên Lương Thế Vinh Trạng Lường Lương Thế Vinh Danh nhân văn hóa dân tộc Giới tốn học tự hào điều Ghi chú: Ảnh Luận văn tác giả chụp 53 KẾT LUẬN Luận văn Tìm hiểu nội dung Tốn pháp đại thành trình bày vấn đề sau: Các toán số học: bảng cửu chương, phép bình phân (chia đều), số tốn số học khác Các toán đại số: Các tốn lập giải phương trình hệ phương trình, phép khai phương Các tốn hình học: Đơn vị đo, toán sử dụng tam giác đồng dạng, tốn diện tích thể tích Một số tốn dạng thơ Luận văn trình bày chi tiết lời giải 73 số 138 toán Toán pháp đại thành, đồng thời trình bày tổng quan nội dung tồn Tốn pháp đại thành Hy vọng qua hình dung tương đối rõ nội dung sách coi sách toán Việt Nam, viết vào kỉ XV Do hạn chế tư liệu hiểu biết toán học Việt Nam thời Trung đại, hạn chế ngoại ngữ (chữ Hán Nôm), nên luận văn chưa thể trình bày hết tốn Toán pháp đại thành Hy vọng rằng, đề tài tốn học Việt Nam thời kì trung đại, có tốn học Lương Thế Vinh, quan tâm chuyên gia nghiên cứu toán học Hán Nôm Hy vọng ngày không xa, lịch sử tốn học Việt Nam, có Tốn pháp đại thành, giảng dạy trường phổ thông đại học 54 Tài liệu tham khảo [1] Đoàn Thị Lệ, Tạ Duy Phượng, Cung Thị Kim Thành, Di sản sách tốn Hán Nơm: số tìm hiểu ban đầu, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Qui Nhơn, Tập 11, số (Chuyên san Khoa học Tự nhiên Kỹ thuật), 2017, trang 117-128 [2] Tạ Ngọc Liễn, Vài nét toán học nước ta thời xưa, Tìm hiểu khoa học kỹ thuật lịch sử Việt Nam, Nhà xuất Khoa học Xã hội, 1979, tr 289-314 [3] Trần Nghĩa, Gros Fran¸cois (chủ biên), Di sản Hán Nôm Việt Nam–Thư mục đề yếu (3 tập), Nhà xuất Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1993 [4] Bùi Văn Tam, Giai thoại Trạng Lường Trạng Lương Thế Vinh, Nhà xuất Thanh Hóa, 2000; [4b] Bùi Văn Tam, Trạng Lường Lương Thế Vinh, Nxb Đồng Nai,1997; [4c] Bùi Văn Tam, Giai thoại Trạng Lường, Hội văn học Nghệ thuật Nam Định, 1999 [5] Martzloff, Jean-Claude, Springer, 1997 A history of Chinese mathematics, [6] A Volkov, On the origins of the "Toan phap dai (Great Compendium of Mathematical Methods)”, in Y Dold-Samplonius, J W Dauben, M Folkerts, B van Dallen (eds.), Proceedings of International Conferences From China to Paris: 2000 years transmission of mathematical ideas, Franz Steiner Verlag, Stuttgart, 2002, pp 369-410 [7] A Volkov, Traditional Vietnamese Mathematics: The case of Lương Thế Vinh (1441-1496?) and his treatise Toan phap dai (Great 55 Compendium of Mathematical Methods)”, U Kyi Win (ed.), Traditions of Knowledge in Southeast Asia, Yangon: Myanmar Historical Commission, 2005, part 3, pp 156-177 [8] A Volkov, State mathematics education in traditional China and Vietnam: formation of “mathematical hagiography” of Lương Thế Vinh (1441-1496?), In: Trinh Khac Manh and Phan Van Cac (eds.), Confucianism in Vietnam Nhà Xuất Bản Khoa học Xã hội, 2006, trang 272-309 [9] A Volkov, History of Mathematics and Mathematics Education in Vietnam: The State of the Field, (Invited Plenary Lecture), International Conference on Mathematical Education Vietnam 2015 (ICME Vietnam 2015), Hanoi, December 19-20,2015 [10] Han Qi , (Trung Việt lịch sử thượng thiên văn học số học đích giao lưu,) China Historical Material of Sciences and Technology số năm 1991, trang 3-8 [11] 算法大成 Toán pháp đại thành, Mã hiệu thư viện Hán Nôm: Bản A: A.2931; Bản B: Vhv.1152 (Bản dịch Cung Thị Kim Thành)