Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Phát triển kỹ năng dạy học Toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “Dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN MINH GIANG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG DẠY HỌC TOÁN CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM THEO CHUẨN NGHỀ NGHIỆP GIÁO VIÊN THÔNG QUA NỘI DUNG “DẠY HỌC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN MINH GIANG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG DẠY HỌC TOÁN CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM THEO CHUẨN NGHỀ NGHIỆP GIÁO VIÊN THÔNG QUA NỘI DUNG “DẠY HỌC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 62 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung HÀ NỘI – 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận án “Phát triển kỹ dạy học Toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “dạy học hàm số trường Trung học phổ thông”” cơng trình nghiên cứu riêng tác giả Các kết nghiên cứu số liệu nêu luận án hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác trước Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2017 Tác giả luận án Nguyễn Minh Giang ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin bày tỏ tình thầy trò sâu sắc biết ơn tới PGS TS Vũ Quốc Chung Thầy dạy, hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu để luận án sớm hoàn thành Tác giả trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm Khoa Toán, phòng ban chức đồng nghiệp Trường Đại học Hải Phòng cho phép, tạo điều kiện động viên suốt thời gian nghiên cứu Trân trọng cảm ơn nhà khoa học, bạn đồng nghiệp, em sinh viên số trường đại học thầy cô giáo số trường phổ thông giúp đỡ cộng tác với tơi q trình điều tra, đánh giá thực nghiệm khoa học vấn đề liên quan đến đề tài luận án Tác giả trân trọng cảm ơn Trường ĐHSP Hà Nội, Khoa Tốn Tin, phịng ban chức tạo điều kiện thuận lợi cho thủ tục để hoàn thiện luận án Tác giả Nguyễn Minh Giang iii QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ BĐT Bất đẳng thức BP Biện pháp CNTT Công nghệ thông tin DH Dạy học ĐHSP Đại học sư phạm Đpcm Điều phải chứng minh GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh HT Học tập KN Kỹ NL Năng lực NNGV Nghề nghiệp giáo viên NVSP Nghiệp vụ sư phạm NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học Pttt Phương trình tiếp tuyến SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SV Sinh viên TBC Trung bình cộng TBN Trung bình nhân THPT Trung học phổ thơng iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG LUẬN ÁN Các bảng, biểu đồ, hình vẽ, sơ đồ luận án Trang Bảng 1.1a Chuẩn đánh giá cấp độ tư 36 Bảng 1.1b Khung ma trận đề kiểm tra 36 Bảng 1.2 Nội dung dạy học hàm số kỹ phát triển 43 Bảng 1.3 Đối tượng giáo viên phổ thông khảo sát thực trạng lực dạy học hàm số 44 Bảng 1.4 Đối tượng sinh viên khảo sát thực trạng lực dạy học hàm số 44 Bảng 2.1 Khung ma trận đề kiểm tra theo hình thức 118 Bảng 2.2 Khung ma trận đề kiểm tra kết hợp hai hình thức 118 Bảng 2.3 Chuẩn đánh giá cấp độ nhận thức HS chương (Đại số Giải tích 11) 121 Bảng 2.4 Phân phối tỷ lệ điểm cho nội dung chương (Đại số Giải tích 11) 122 Bảng 2.5 Chuẩn đánh giá cấp độ nhận thức HS chương (Đại số 10) 124 Bảng 2.6 Phân phối tỷ lệ điểm cho nội dung chương (Đại số 10) 125 Bảng 3.1 - Kết điểm số kiểm tra số 131 Bảng 3.2 - Kết điểm số kiểm tra số 131 Bảng 3.3 - Kết điểm số kiểm tra số 131 Bảng 3.4 - Kết điểm thi học phần PP giảng dạy cụ thể 132 Bảng 3.5 - Kết tự đánh giá KN DH SV (sau thực tập sư phạm) 132 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm kết điểm kiểm tra số 133 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm kết điểm kiểm tra số 134 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm kết điểm kiểm tra số 134 Biểu đồ 3.4 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm kết điểm thi học phần PP giảng dạy cụ thể 135 Hình 2.1 86 Hình 2.2 90 Hình 2.3 98 Hình 2.4 99 Hình 2.5 100 Hình 2.6 101 Hình 2.7 101 Hình 2.8 108 Hình 2.9 108 v Hình 2.10 109 Hình 2.11 112 Hình 2.12 112 Hình 2.13 113 Hình 2.14 113 Hình 2.15 114 Hình 2.16 115 Hình 2.17 115 Hình 2.18 115 Sơ đồ 1.1 Cấu trúc chuẩn nghề nghiệp giáo viên 15 Sơ đồ 2.1 Quy trình mơ hình hóa tốn học (Kaiser Blum) 95 Sơ đồ 2.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học (Frank Swetz J S Hartzler) 95 Sơ đồ 2.3 Quy trình mơ hình hóa tốn học (OECD/PISA) 96 vi MỤC LỤC QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN iii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG LUẬN ÁN iv MỤC LỤC vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những luận điểm đưa bảo vệ Những đóng góp luận án Cấu trúc luận án Chương - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước ngồi 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Năng lực kỹ dạy học toán 12 1.2.1 Năng lực dạy học 12 1.2.2 Năng lực dạy học Toán 13 1.2.3 Kỹ dạy học Toán 14 1.3 Biểu lực nghề nghiệp dạy học toán 14 1.3.1 Chuẩn NNGV trung học 14 1.3.2 Những kỹ dạy học Toán dạy học hàm số cần phát triển cho sinh viên sư phạm theo chuẩn NNGV 16 1.3.3 Xây dựng tiêu chí đánh giá mức độ phát triển kỹ dạy học Toán sinh viên theo chuẩn NNGV 18 1.3.4 Biểu mức độ đạt số kỹ dạy học hàm số cần rèn luyện cho sinh viên sư phạm 27 1.4 Dạy học hàm số trường THPT theo chuẩn NNGV 39 1.4.1 Quá trình hình thành phát triển hàm số Tốn học 39 vii 1.4.2 Nội dung yêu cầu dạy học hàm số mơn Tốn trường phổ thông Việt Nam 41 1.4.3 Những hội phát triển kỹ dạy học Toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua nội dung “Dạy học hàm số THPT” 42 1.5 Thực trạng lực dạy học hàm số theo chuẩn NNGV 43 TIỂU KẾT CHƯƠNG 51 Chương - BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG DẠY HỌC TOÁN CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM THEO CHUẨN NGHỀ NGHIỆP GIÁO VIÊN THÔNG QUA NỘI DUNG “DẠY HỌC HÀM SỐ Ở THPT” 52 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 52 2.2 Một số biện pháp phát triển kỹ dạy học toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “Dạy học hàm số trường THPT” 52 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo tiềm dạy học hàm số cho sinh viên thơng qua rèn luyện KN giải tốn KN phát hiện, sửa chữa sai lầm giải toán hàm số 52 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho sinh viên kỹ đặt câu hỏi sử dụng hệ thống câu hỏi dạy học hàm số 75 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho SV kỹ dạy học hàm số gắn với thực tiễn…………………… 91 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho sinh viên thực hành kỹ khai thác CNTT dạy học hàm số 104 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho sinh viên vận dụng số kỹ thuật đánh giá theo tiếp cận lực dạy học hàm số 116 TIỂU KẾT CHƯƠNG 127 Chương - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 129 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 129 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 129 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 129 3.2 Đối tượng kế hoạch thực nghiệm 129 3.3 Nội dung thực nghiệm 129 3.3.1 Rèn luyện cho sinh viên sư phạm toán kỹ giải tập liên quan đến: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 130 viii 3.3.2 Rèn luyện cho sinh viên kỹ dạy học nội dung hàm số gắn với thực tiễn 130 3.3.3 Tập luyện cho SV sử dụng phần mềm Maple ; Function Grapher Microsoft PowerPoint để hỗ trợ tình DH định lý nội dung hàm số 131 3.3.4 Rèn luyện cho sinh viên vận dụng số kỹ thuật thiết kế đề kiểm tra dạy học hàm số 131 3.4 Kiểm tra đánh giá kết thực nghiệm 131 3.4.1 Nội dung kiểm tra 131 3.4.2 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 132 3.4.3 Kết kiến thức đạt lớp đối chứng lớp thực nghiệm 134 TIỂU KẾT CHƯƠNG 139 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 140 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ĐÃ CƠNG BỐ 141 TÀI LIỆU THAM KHẢO 142 PHỤ LỤC 150 PHỤ LỤC 157 PHỤ LỤC 162 PHỤ LỤC 191 PHỤ LỤC 202 PHỤ LỤC 203 PHỤ LỤC 205 PHỤ LỤC 232 220 - Khảo sát lực xuất phát HS (đánh giá đầu vào); - Theo dõi trình học tập HS để điều chỉnh hoạt động dạy thầy hoạt động học trò; - Đánh giá tổng kết để nhận định mức độ đạt chưa đạt mục tiêu dạy học) + Căn vào mục tiêu dạy học chuẩn kiến thức, kỹ chương trình thực tế học tập HS để xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra cho phù hợp 2) Lựa chọn phương pháp kiểm tra Có nhiều phương pháp kiểm tra sử dụng dạy học như: Kiểm tra viết (Kiểm tra tự luận, Kiểm tra trắc nghiệm khách quan, Kiểm tra trắc nghiệm khách quan kết hợp tự luận); Kiểm tra nói (Kiểm tra miệng, vấn đáp, thuyết trình) số phương pháp kiểm tra khác (HS tự đánh giá, đánh giá dựa quan sát GV, …) Mỗi hình thức có ưu điểm hạn chế riêng nên cần kết hợp cách hợp lý hình thức cho phù hợp với nội dung kiểm tra để nâng cao hiệu công việc đánh giá kết học tập HS 3) Thiết lập ma trận đề kiểm tra Lập bảng có hai chiều: Một chiều nội dung hay mạch kiến thức, kỹ cần đánh giá; Một chiều cấp độ nhận thức HS (Bảng mô tả cấp độ tư HS trình bày phụ lục 5) Trong ô chuẩn kiến thức, kỹ chương trình cần đánh giá, tỷ lệ % số điểm, số lượng câu hỏi tổng số điểm câu hỏi Số lượng câu hỏi ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng chuẩn cần đánh giá, lượng thời gian làm kiểm tra trọng số điểm quy định cho mạch kiến thức, cấp độ nhận thức Mẫu 1: Khung ma trận đề kiểm tra theo hình thức (Trắc nghiệm khách quan tự luận) Tên chủ đề (nội dung, chương …) Chương I Chủ đề Nội dung Số câu Số điểm Tỷ lệ % Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Vận dụng mức cao Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Cộng … câu … điểm =…% 221 Chương II Chủ đề Chương … Chủ đề … Nội dung Số câu Số điểm Tỷ lệ % Nội dung Số câu Số điểm Tỷ lệ Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm … câu … điểm =…% … câu … điểm =…% Mẫu 2: Khung ma trận đề kiểm tra kết hợp hai hình thức (Trắc nghiệm khách quan kết hợp tự luận) Vận dụng mức cao Tên chủ đề Trắc Tự Trắc Tự Trắc Tự Trắc Tự (nội dung, nghiệm luận nghiệm luận nghiệm luận nghiệm luận chương …) khách khách khách khách quan quan quan quan Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Cộng kiến kiến kiến kiến kiến kiến kiến kiến thức, thức, thức, thức, thức, thức, thức, thức, kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ Nội năng năng năng dung cần cần cần cần cần cần cần cần Chương kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm I tra tra tra tra tra tra tra tra Chủ đề Số … … … … … … … … … câu câu câu câu câu câu câu câu câu câu Số … … … … … … … … … điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm Tỷ =…% lệ % Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn Chuẩn kiến kiến kiến kiến kiến kiến kiến kiến thức, thức, thức, thức, thức, thức, thức, thức, kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ kỹ Chương Nội dung năng năng năng năng II cần cần cần cần cần cần cần cần Chủ đề kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm kiểm tra tra tra tra tra tra tra tra Số … … … … … … … … … câu câu câu câu câu câu câu câu câu câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 222 Số điểm Tỷ lệ % Nội dung Chương … Chủ đề … Số câu Số điểm Tỷ lệ % … điểm … điểm … điểm … điểm … điểm … điểm … điểm … điểm … điểm =…% Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm Chuẩn kiến thức, kỹ cần kiểm tra … câu … điểm … câu … điểm =…% Các bước thiết lập ma trận đề kiểm tra: B1: Liệt kê tên chủ đề (nội dung, chương, …) cần kiểm tra B2: Viết chuẩn cần đánh giá cấp độ tư HS B3: Phân phối tỷ lệ % tổng điểm cho nội dung Quyết định tổng số điểm kiểm tra Tính số điểm cho nội dung tương ứng với tỷ lệ % Tính tỷ lệ % số điểm định số câu hỏi cho chuẩn tương ứng Tính tổng: số điểm, số câu hỏi, tỷ lệ % cho cột, dòng Khung ma trận đề kiểm tra B4: Đánh giá lại ma trận chỉnh sửa thấy cần thiết 4) Biên soạn câu hỏi theo ma trận Việc biên soạn câu hỏi cần đảm bảo: loại câu hỏi, số câu hỏi nội dung câu hỏi theo ma trận đề xây dựng, câu hỏi trắc nghiệm khách quan kiểm tra chuẩn vấn đề, khái niệm 5) Xây dựng đáp án thang điểm Việc xây dựng đáp án thang điểm kiểm tra cần đảm bảo yêu cầu sau: + Nội dung: khoa học xác + Cách trình bày: cụ thể, chi tiết ngắn gọn dễ hiểu, phù hợp với ma trận đề kiểm tra 223 * Hoạt động 2: Thiết kế đề kiểm tra để thiết kế đề kiểm tra đánh giá kết học tập nội dung: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 - Giảng viên hướng dẫn SV vận dụng quy trình thiết kế đề kiểm tra vào thiết kế đề kiểm tra đánh giá kết học tập nội dung: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 Mục đích kiểm tra Căn vào mục tiêu dạy học chuẩn kiến thức, kỹ nội dung: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài kiểm tra nhằm mục đích đánh giá trình học tập HS để thu thập thơng tin phản hồi từ phía HS từ điều chỉnh hoạt động dạy thầy hoạt động học trị chương Hình thức thời gian kiểm tra - Kiểm tra tự luận - Thời gian làm bài: 45’ Thiết lập ma trận đề kiểm tra B1: Các nội dung cần kiểm tra + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số + Các toán liên quan đến khảo sát hàm số + Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN hàm số B2: Viết chuẩn cần đánh giá cấp độ tư HS Tên chủ đề (nội dung, chương …) Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Nội dung Nhận biết Khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức Thông hiểu Vận dụng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Những hàm số đa tốn liên thức quan đến Tìm GTLN, hàm số GTNN hàm số bậc đoạn Vận dụng mức cao Bất đẳng thức liên quan đến đạo hàm B3: Phân phối tỷ lệ % tổng điểm cho nội dung Quyết định tổng số điểm kiểm tra Tính số điểm cho nội dung tương ứng với tỷ lệ % Tính tỷ lệ % số điểm định số câu hỏi cho chuẩn tương ứng 224 Tính tổng: số điểm, số câu hỏi, tỷ lệ % cho cột, dòng Khung ma trận đề kiểm tra Tên chủ đề (nội dung, chương …) Nội dung: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Số câu Số điểm Tỷ lệ % số điểm Nội dung: Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN hàm số Số câu Số điểm Tỷ lệ % số điểm Nội dung: Bài toán khoảng cách Vận dụng mức cao Thông hiểu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức câu điểm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đa thức câu điểm câu điểm 40 % 20% 40 % Cộng Tìm GTLN, GTNN hàm số bậc đoạn câu điểm câu điểm 20 % 20 % Số câu Số điểm Tỷ lệ % số điểm Nội dung: Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỷ lệ % số điểm Số câu Số điểm Vận dụng Nhận biết Những toán liên quan đến hàm số câu điểm câu điểm 10 % 10 % Bất đẳng thức liên quan đến đạo hàm câu điểm câu điểm 10 % 10 % câu điểm câu điểm câu điểm câu điểm câu 10 điểm 40 % 40 % 10 % 10 % 100 % Tổng Tỷ lệ % số điểm B4: Đánh giá lại ma trận chỉnh sửa thấy cần thiết 225 4) Biên soạn câu hỏi theo ma trận đề Việc biên soạn câu hỏi cần đảm bảo: loại câu hỏi, số câu hỏi nội dung câu hỏi theo ma trận đề xây dựng ĐỀ KIỂM TRA MƠN: TỐN – LỚP: 12 CƠ BẢN Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(6đ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = − x + 3x − 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = −9 x + 2015 Câu 2(2đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = f ( x) = x + 3x − x − [− 4;3] Câu 3(1đ): Cho hàm số : y = 2x + (C) x +1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ I(-1;2) tới tiếp tuyến đồ thị (C) M lớn 1 + + = Tìm giá trị lớn của: x y xy Câu 4(1đ): Cho x, y > thỏa mãn: P= 3 3 − − + − − y y y ( x + 1) x x x ( y + 1) -Hết -5) Xây dựng đáp án thang điểm Việc xây dựng đáp án thang điểm kiểm tra cần đảm bảo yêu cầu sau: + Nội dung: khoa học xác + Cách trình bày: cụ thể, chi tiết ngắn gọn dễ hiểu, phù hợp với ma trận đề kiểm tra ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung 1) TXĐ: D = ℝ Điểm 0.5 Giới hạn vô cực: lim y = lim (− x + 3x − 2) = −∞ x →+∞ x →+∞ lim y = lim (− x + 3x − 2) = +∞ x →−∞ x →−∞ -Chiều biến thiên: y′ = −3 x + 0,5 226  x = 1; y = Xét y′ = ⇔ −3 x + = ⇔   x = −1; y = −4 -Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) -Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( +1; +∞) -Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCD = y(1) = Hàm số đạt cực tiểu x = −1 yCT = y(−1) = −4 0,5 0,5 0,5 -Bảng biến thiên: 0,5 + Đồ thị: Giao điểm với trục Ox : A1 (1;0); A2 (−2;0) Giao điểm với trục Oy : B(0;−2) 0,5 + Vẽ đồ thị: 0,5 2) Giả sử M ( x0 ; f ( x0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) Khi hệ gt số góc tiếp tuyến: f / ( x0 ) =− 0,5  x =2 ⇒ −3x02 + = −9 ⇔ x02 = ⇔   x0 = −2 0,5 Với x0 = ⇒ y = −4 ⇒ pttt : y = −9( x − 2) − ⇔ y = −9 x + 14 0,5 0,5 Với x0 = −2 ⇒ y = ⇒ pttt : y = −9( x + 2) + ⇔ y = −9 x − 18 + TXĐ: D = ℝ [ −4; 3] ⊂ ℝ ⇒ hàm số: y = f ( x) liên tục [− 4;3] 0,5 y / = f / ( x ) = 3x + x −  x = ∈ [ −4; 3] y / = ⇔ 3x + x − = ⇔   x = −3 ∈ [ −4; 3] f (−4) = 13; f (3) = 20; f (1) = −12; f (−3) = 20 ⇒ Max f (x ) = 20 x = ±3 ; Min f (x ) = −12 x = [− ; ] Giả sử M ( x ;2 − [ − 4; ] 2x + 1 ⇒ pttt M là: ) ∈ (C ) : y = x +1 x0 + 0,5 0,5 0,5 0,25 227 y−2+ 1 = ( x − x ) ⇔ ( x − x ) − ( x + 1) ( y − 2) − ( x +1) = x + ( x + 1) Khoảng cách từ điểm I (-1;2) tới tiếp tuyến là: x0 + d= + ( x0 + 1) = + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) ≤  x = −2 = ( x +1) ⇔  ( x0 + 1)  x0 = Vậy có điểm M thỏa mãn ycbt: M(-2;3) M(0;1) Đặt: a = x + y; b = xy ⇒ a > 0, b > ⇒ Maxd = 1 1 + + = ⇔ x + y + = xy ⇒ a + = 3b ⇒ 3b − > ⇒ b > x y xy 0,25 0,25 0,25 0,25 a ≥ 4b ⇒ (3b − 1)2 ≥ 4b ⇒ b ≥ p= x ( y + 1) + y ( x + 1) x + y − 2 = = − xy( x + 1)( y + 1) x y 4b 4b − , t ≥1 4t 4t −5 − 5t < (∀t ≥ 1) f / (t ) = + = 4t 2t 4t ⇒ Maxf (t ) = f (1) = ⇒ MaxP = Dấu “=” xảy ⇔ x = y = Xét: 0,25 f (t ) = 0,25 0,25 (Mọi cách làm khác – cho điểm tối đa phần tương ứng C Giao nhiệm vụ học tập nhà Anh (chị) thiết kế đề kiểm tra đánh giá kết học tập HS nội dung chương 4: Giới hạn – Đại số Giải tích 11 BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian: 60 phút Mục đích: Bài kiểm tra số nhằm kiểm tra – đánh giá SV số kỹ dạy học toán đề cập sau tác động biện pháp 1: “Rèn luyện cho SV kỹ giải tập liên quan đến: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số”: - KN giải tập SGK, SBT tài liệu tham khảo nội dung hàm số - KN dự kiến khó khăn, sai lầm thường gặp HS giải toán - KN xác định mục tiêu, kiến thức trọng tâm dạy - KN đặt câu hỏi sử dụng câu hỏi dạy học Đề bài: a Tìm GTLN biểu thức f = x + y + z miền 228 D= {( x, y, z ) | x, y, z > 0; x 2016 } + y 2016 + z 2016 = b Hãy dự đoán số khó khăn sai lầm HS giải toán c Hướng dẫn HS lớp 10 (khá, giỏi) giải tốn d Có thể khai thác phát triển toán thành toán tổng qt có lời giải tương tự hay khơng? Nếu trình bày tốn tổng qt đó? Hướng dẫn chấm: Câu Nội dung Áp dụng bất đẳng thức TBC TBN cho 2004 số số x 2006 , ta thu được: a (3đ) 2004 + x 2006 2006 2006 x ≥ 2006 ( ) = x (1) 2004 + y 2006 2004 + z 2006 ≥ y ( 2); ≥ z (3) 2006 2006 Cộng (1), (2), (3) theo vế với vế, ta được: Tương tự, ta có: f = x + y2 + z2 ≤ 3.2004 + ( x 2006 + y 2006 + z 2006 ) 2006 Vậy: max f ( x, y, z) = x = y = z = b (2,0 đ) Điểm 0,5 0,5 = 0,5 3.2004 + 2.3 =3 2006 0,5 0,5 + Chỉ số khó khăn HS như: - Khó khăn xác định mối liên hệ giả thiết kết luận toán - Chưa biết vận dụng khai thác bất đẳng thức TBC TBN cho n số dương (thông thường HS áp dụng bất đẳng thức số) - Chưa biết vận dụng bất đẳng thức vào giải tốn tìm GTLN GTNN hàm số - Việc nhìn nhận sử dụng bất đẳng thức TBC TBN từ trung bình cộng sang trung bình nhân cịn gặp khó khăn cần phải thêm bớt hay tách số hạng trước áp dụng … + Chỉ số sai lầm HS giải, ví dụ: ( 1,0 ) - Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số (1,1,1) ; x ; y ; z , ta được: x + y + z ≤ x + y + z Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, xuất x 2016 + y 2016 + z 2016 : x + y + z ≤ x + y + z ≤ 3 x + y8 + z ≤ (Sai lầm: Q trình khơng đến kết mong muốn, do: 2016 = 25.32.7 ) - Từ giả thiết ban đầu x 2016 + y 2016 + z 2016 = , học sinh đánh giá: x 2016 + ≥ x1008 Suy ra: = x 2016 + y 2016 + z 2016 ≥ ( x 1008 + y1008 + z1008 ) − ⇔ x1008 + y1008 + z1008 ≤ 1,0 229 Tiếp tục cách làm nhiều lần để xuất hiện: x + y + z ≤ ? Từ tìm GTLN (Sai lầm: Q trình khơng đến kết mong muốn, do: c (3,0 đ) d (2,0 đ) 2016 = 25.32.7 ) - Đưa số sai lầm giải hướng khắc phục - Xác định vấn đề mấu chốt cần hướng dẫn HS giải toán - Thiết lập hệ thống câu hỏi mang tính định hướng, gợi mở dự đốn tình trả lời HS để HS tìm tịi, khám phá đến chiếm lĩnh kiến thức - Bài toán tổng quát mà SV khai thác: Cho k số dương x1 , x2 , , xk thỏa mãn k ∑x m i =k i =1 0,5 0,5 2,0 2,0 Tìm GTLN f = x1n + x 2n + + x kn , ∀m > n ≥ 1; k ≥ BÀI KIỂM TRA SỐ Mục đích: Sau tác động biện pháp biện pháp (Biện pháp 3: Rèn luyện cho sinh viên sư phạm kỹ dạy học hàm số gắn với thực tiễn; Biện pháp 4: Tổ chức cho sinh viên thực hành kỹ khai thác công nghệ thông tin dạy học hàm số), yêu cầu SV thiết kế giảng: Hàm số bậc hai – Đại số 10 nhằm kiểm tra – đánh giá SV số kỹ dạy học toán sau: - KN nghiên cứu SGK, sách GV tài liệu tham khảo - KN xác định mục tiêu, kiến thức trọng tâm dạy - KN gắn nội dung toán học dạy với thực tiễn - KN khai thác sử dụng CNTT hỗ trợ DH Toán - KN đặt câu hỏi sử dụng câu hỏi dạy học - KN dự kiến thời gian cho hoạt động dạy - KN dự kiến khó khăn, sai lầm thường gặp HS giải toán Đề bài: Anh (chị) thiết kế giảng bài: Hàm số bậc hai – Đại số 10 với yêu cầu thể rõ: - Hệ thống câu hỏi ý đồ sư phạm - Yêu cầu gắn nội dung dạy học với thực tiễn - Việc khai thác sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học Hướng dẫn chấm: 230 Nội dung Điểm I Xác định đủ mục tiêu dạy: Kiến thức; Kỹ năng; Tư 1,0 thái độ II Sự chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập, sử dụng đồ dùng dạy học, … 1,0 HS: Nghiên cứu trước học nhà chuẩn bị đồ dùng học tập theo yêu cầu GV 1,0 III Hoạt động dạy học - Bài soạn thể rõ hoạt động thầy trò - Nội dung dạy đảm bảo tính hệ thống, tính lơgic, đủ nội dung theo chuẩn kiến 1,0 thức, kỹ - Hệ thống câu hỏi (những câu hỏi GV đặt có dự kiến câu trả lời, dự đốn 2,0 khó khăn sai lầm thường gặp HS): kích thích tính tích cực, chủ động sáng tạo HS 1,0 - Dự kiến phân phối thời gian cho hoạt động dạy - Khả gắn nội dung dạy với thực tiễn 1,5 - Khả khai thác sử dụng CNTT vào hỗ trợ dạy 1,5 BÀI KIỂM TRA SỐ Mục đích: Sau tác động biện pháp (Biện pháp 1; 3; 4) biện pháp 5: Rèn luyện cho SV sư phạm vận dụng số kỹ thuật thiết kế đề kiểm tra dạy học hàm số THPT, yêu cầu SV làm kiểm tra số nhằm kiểm tra – đánh giá SV số kỹ dạy học toán sau: - KN nghiên cứu SGK, sách GV tài liệu tham khảo - KN xác định mục tiêu, kiến thức trọng tâm nội dung cần kiểm tra - KN gắn nội dung toán học với thực tiễn - KN thiết lập ma trận đề kiểm tra - KN dự kiến khó khăn, sai lầm thường gặp HS giải toán - KN dự kiến thời gian cho câu hỏi kiểm tra - KN thiết kế nội dung đánh giá kiến thức toán HS - KN thiết kế nội dung đánh giá KN giải toán HS - KN thiết kế nội dung đánh giá thái độ học tập toán HS Đề bài: Anh (chị) thiết kế đề kiểm tra với thời lượng 45 phút nhằm đánh giá kết học tập HS sau học chương 2: Hàm số bậc bậc hai – Đại số 10 Hướng dẫn chấm: 231 Nội dung Mục đích kiểm tra Hình thức thời gian kiểm tra Thiết lập ma trận đề kiểm tra: B1: Các nội dung cần kiểm tra B2: Viết chuẩn cần đánh giá cấp độ tư HS B3: Phân phối tỷ lệ % tổng điểm cho nội dung; Quyết định tổng số điểm kiểm tra; Tính số điểm cho nội dung tương ứng với tỷ lệ %; Tính tỷ lệ % số điểm định số câu hỏi cho chuẩn tương ứng; Tính tổng: số điểm, số câu hỏi, tỷ lệ % cho cột, dòng; Khung ma trận đề kiểm tra Biên soạn câu hỏi theo ma trận đề (đề kiểm tra) Xây dựng đáp án biểu điểm Điểm 0,5 0,5 3,0 3,0 3,0 (Xem thêm: Ví dụ Thiết kế đề kiểm tra đánh giá kết học tập chương 2: Hàm số bậc bậc hai – Đại số 10 mục 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho SV sư phạm vận dụng số kỹ thuật thiết kế đề kiểm tra dạy học hàm số THPT) 232 PHỤ LỤC CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ Ở THPT Chủ đề Đại số 10 Đại cương hàm số Ôn tập bổ sung hàm số y = ax + b đồ thị Chuẩn kiến thức - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ - Hiểu biến thiên đồ thị hàm số bậc - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị Chuẩn KN - Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng cho trước - Biết xét tính chẵn lẻ số hàm số đơn giản - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc - Vẽ đồ thị y = b , y = x - Biết tìm tọa độ giao điểm hai Đồ thị hàm số hàm số y = x đường thẳng có phương trình cho y= x - Biết đồ thị hàm số trước y = x nhận Oy làm trục đối xứng - Hiểu biến Hàm số bậc thiên hàm số bậc hai hai y = ax + bx + c ℝ đồ thị - Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai; xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Đọc đồ thị hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, giá trị x để y > ; y < - Tìm phương trình parabol y = ax + bx + c biết hệ số biết đồ thị qua hai điểm cho trước Hiểu khái niệm hàm số Xác định tập xác định; tập giá Đại số - Giải tích 11 lượng giác (của biến số trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; Hàm số lượng thực) chu kỳ; khoảng đồng biến, nghịch biến giác hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x - Vẽ đồ thị hàm số: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x Biết được: - Biết ứng dụng định lý để xét tính Hàm số liên - Định nghĩa hàm số liên liên tục số hàm số đơn giản tục 233 tục (tại điểm, - Biết chứng minh phương trình khoảng) có nghiệm dựa vào định lý hàm số - Định lý tổng, hiệu, liên tục tích, thương hai hàm số liên tục - Định lý: Nếu f ( x) liên tục khoảng chứa hai điểm a, b f ( a ) f (b) < tồn điểm c ∈ ( a, b ) cho f (c ) = - Tính đạo hàm hàm lũy Đạo hàm thừa, hàm đa thức bậc theo 3.1 Khái niệm đạo - Biết định nghĩa đạo định nghĩa; hàm hàm (tại điểm, - Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc khoảng) - Biết ý nghĩa vật lý đồ thị đó; - Biết tìm vận tốc tực thời hình học đạo hàm chuyển động có phương trình S = f (t ) - Tính đạo hàm của: tổng, hiệu, tích, thương hàm số hàm 3.2 Các quy tắc tính - Biết quy tắc tính đạo hợp hàm tổng, hiệu, tích, đạo hàm thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm sin x - Biết vận dụng lim = hợp x →0 x sin x - Biết lim =1 x → số giới hạn dạng đơn giản 3.3 Đạo hàm x hàm số lượng giác - Biết đạo hàm - Tính đạo hàm số hàm hàm số lượng giác số lượng giác - Tính được: vi phân hàm số; 3.4 Vi phân giá trị gần hàm số - Biết dy = y/dx điểm - Tính được: đạo hàm cấp hai 3.5 Đạo hàm cấp hai số hàm số; gia tốc tức thời - Biết định nghĩa, chuyển động có phương trình cách tính, ý nghĩa hình s = f (t ) cho trước học học đạo hàm cấp hai Giải tích 12 - Biết tính đơn điệu - Biết xét tính đồng biến, nghịch biến Ứng dụng đạo hàm hàm số khoảng dựa hàm số cấp để xét biến - biết mối liên hệ vào dấu đạo hàm cấp 234 thiên hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đồ thị hàm số phép tịnh tiến hệ tọa độ tính đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp - Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số - Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số - Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số - Hiểu phép tịnh tiến hệ tọa độ công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến - Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị Đường tiệm cận đồ thị hàm số Định nghĩa cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm - Biết sơ đồ khảo sát cận xiên vẽ đồ thị hàm số (tìm tập Khảo sát vẽ đồ xác định, xét chiều biến thị hàm số Giao thiên, tìm cực trị, tìm điểm hai đồ thị tiệm cận, lập bảng biến Sự tiếp xúc hai thiên, vẽ đồ thị) đường cong - Biết khái niệm tính chất hàm số lũy thừa, Hàm số lũy thừa hàm số mũ, hàm số Hàm số mũ Hàm số lôgarit - Biết công thức tính đạo lơgarit hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Biết dạng đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit - Biết cách tìm điểm cực trị hàm số - Biết cách tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số đoạn, khoảng - Vận dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết số tính chất đồ thị - Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số - Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) y = ax + bx + c ( a ≠ 0) ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d - Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit - Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số: y= y = e x , y = ln x - Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ lôgarit