Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ năng giải quyết các vấn đề có liên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán trung học cơ sở

Đại học quốc gia hà nội Khoa s phạm Nguyễn Thị Hợp rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề có liên quan đến chủ đề chia hết môn toán trung học sở Luận văn Thạc sĩ s phạm Toán học Hà Nội, 2008 Đại học quốc gia hà nội Khoa s phạm rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề có liên quan đến chủ đề chia hết môn toán trung học sở Luận văn Thạc sĩ s phạm Toán học Chuyên ngành : Lí luận phơng pháp dạy học (trong môn Toán) Mà số : 001410 Học viên : Nguyễn Thị Hợp Lớp cao học ngành s phạm Toán học K2 Ngời hớng dẫn : PGS TS Nguyễn Nhuỵ Lời cảm ơn Kính tha thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, em học sinh toàn thể độc giả kính mến đà bớt chút thời gian đọc luận văn Khi đợc tham gia lớp cao học lí luận phơng pháp dạy học toán khoa s phạm thuộc trờng Đại học Quốc Gia Hà Nội 2006 2008, niềm vinh dự nh niềm tự hào lớn lao thân Đợc tiếp xúc học tập thầy cô khoa, nhà trờng nh Hà Nội, nh thấy thay đổi nhiều hơn, đợc mở mang nhiều học đợc kiến thức sâu rộng thầy, cô mà thân học đợc kĩ sống, đợc giao lu, tiếp xúc với nhà giáo học cao, biết rộng, phong cách sống khoa học đại, thấy nh nhỏ bé lại Đợc động viên nh khích lệ thầy cô gia đình, thân lại yêu thích ham mê môn Toán trung học sở, đà mạnh dạn nghiên cứu chủ đề chia hết môn Toán trung học sở Trong đề tài này, kiến thức nh kinh nghiệm có, đà viết lại tâm đắc trình dạy học thân Trong tài liệu không tránh khỏi thiếu sót, thân mong đợc đóng góp ý kiến thầy, cô, bạn đồng nghiệp để luận văn đợc hoàn thiện có ích cho việc dạy học khối trung học sở Tôi viết lời cảm ơn từ đáy lòng xin cảm ơn đến thầy cô giáo khoa s phạm thuộc trờng Đại học Quốc Gia Hà Nội, thầy cô giáo khác địa bàn Hà Nội lời cảm ơn trân trọng Đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến thầy PGS TS Nguyễn Nhuỵ ngời đà tạo điều kiện giúp tôi, khích lệ để hoàn thành luận văn Xin cảm ơn đến gia đình, bạn bè đà động viên để có kết nh ngày hôm Một lần xin cảm ơn! Danh mục chữ viết tắt N : Tập hợp số tự nhiên N* : Tập hợp số tự nhiên khác Z : Tập hợp số nguyên R : Tập hợp số thực Q : Tập hợp số hữu tỉ : Chia hết cho / : Không chia hết cho ƯC : Ước chung ¦ : ¦íc B : Béi BC : Béi chung ¦CLN : ¦íc chung lín nhÊt BCNN : Béi chung nhỏ Mục lục Mở đầu Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mơc tiªu nghiªn cøu Phạm vi nghiên cứu Mộu khảo sát Câu hỏi nghiên cứu Gi¶ thiÕt khoa häc Phơng pháp chứng minh ln ®iĨm Dù kiÕn luËn cø 10 Đóng góp luận văn 11 CÊu tróc cđa ln văn Chơng I Một vài sở lí luận kĩ giải vấn đề Kĩ Chđ ®Ị chia hÕt Chơng II Những biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết dạy học toán ë THCS BiƯn ph¸p 1: Giúp học sinh hiểu chất toán tõng trêng hỵp thĨ Biện pháp 2: Tạo cho học sinh ý thức phân chia tình hình thành kĩ phát tiêu chí để phân chia tình toán có chứa dạng tổng quát Biện pháp 3: Hình thành kĩ phát tơng ứng để từ rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ cách phát biểu toán Biện pháp 4: Trang bị kiến thức phép biến đổi tơng ứng, giúp học sinh phân chia toán khác lớp đặc biệt Biện pháp 5: Hình thành khả phân tích tổng hợp, khái Trang quát hoá dạng tập cho học sinh cách có hệ thống từ đơn giản đến phức tạp KÕt luËn ch¬ng II Ch¬ng III Thùc nghiƯm s ph¹m Mơc ®Ých thùc nghiƯm Néi dung thùc nghiÖm Tæ chøc thùc nghiÖm KÕt qu¶ thùc nghiƯm KÕt luËn thùc nghiÖm Mở đầu lí chọn đề tài Dạy toán dạy hoạt động Toán học (A Stoliar), hoạt động chủ yếu hoạt động giải toán Bài tập Toán học mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dỡng, chức phát triển t chức kiểm tra đánh giá Dạy học giải tập Toán học đợc xem tình điển hình dạy học môn Toán Khối lợng tập Toán trờng phổ thông nhiều phong phú, đa dạng Có lớp toán có thuật giải nhng phần lớn cha có, chí thuật giải Đứng trớc toán đó, giáo viên gợi ý hớng dẫn học sinh để giúp họ giải đợc toán vấn đề quan trọng Thực chất việc rèn luyện phơng pháp giải Toán rèn luyện kĩ giải toán Tuy nhiên, vấn đề khó khăn nêu lên gợi ý hợp lí, sử dụng đợc kĩ thích hợp nghệ thuật s phạm ngời giáo viên Trong phân môn Toán học số học phân môn có lịch sử lâu dài đợc mệnh danh Bà chúa Toán học Sau trình phát triển lâu dài số học đà xây dựng đợc hệ thống đồ sộ lí thuyết tập, đồng thời tinh dùng đợc khối lợng phong phú thuật giải, có lẽ không đâu lại đòi hỏi nhiều kĩ trình giải tập nh số học Một chủ đề thú vị số học chủ đề chia hết Chủ đề đà tinh dùng đợc nhiều phơng pháp xây dựng thuật giải phong phó Chđ ®Ị chia hÕt võa cã nhiỊu øng dụng lĩnh vực sống, lại vừa có tính chất nh trò chơi trí tuệ lí thú (cho hiểu biết yêu mến nó), nã gióp ngêi häc To¸n rÌn lun t To¸n học có hiệu Tuy nhiên, thực tiễn hoạt động giảng dạy Toán học cho thấy đứng trớc chủ đề chia hết, học sinh thờng gặp nhiều khó khăn lúng túng, đồng thời khó tìm lối thoát cho phơng hớng giải thực kĩ xử lí loại tập thuộc chủ đề Về phía giáo viên, tinh tế phức tạp, lại đòi hỏi t sắc sảo biểu đạt nên nhiều ngời có tâm lí lảng tránh đề cập đến chủ đề Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, dạy Toán dạy kiến thức, kĩ năng, t tính cách, dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, kĩ phát triển đợc t không tìm đợc lối thoát cho việc giải vấn đề Kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ ®Ị chia hÕt lµ hÕt søc thiÕt thùc ®èi víi học sinh phổ thông, đặc biệt học sinh trung học sở Chính hấp dẫn tầm quan trọng nên nhiều kì thi học sinh giỏi, kì thi kiểm tra chất lợng, thi kết thúc đánh giá môn học, v.v có nhiều tập liên quan đến chủ đề chia hết có nhiều tập liên quan đến chủ đề chia hết Trong trình tham gia giảng dạy số học nói chung chủ đề chia hết nói riêng, nhân thấy cần phải có công trình nghiên cứu nhằm đa thủ pháp dạy học, hớng dẫn s phạm để giúp ngời giáo viên dạy tốt kiến thức có chủ đề chia hết, kiến thức nhằm phân lớp đối tợng nghiên cứu để xây dựng kĩ Mặc dù đà có nhiều công trình liên quan đến rèn luyện kĩ năng, nhng theo tác giả, đến cha có nhiều công trình nghiên cứu việc rèn luyện kĩ xử lí toán liên quan đến chủ đề chia hết Vì lí nói trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn : Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề có liên quan đến chủ đề chia hết môn Toán trung học sở lịch sử nghiên cứu Thực chất nhiều nhà toán học nớc quốc tế đà nghiên cứu thành công tìm hiểu dạng chia hết đó, nhng cha rõ tất biện pháp tối u giải dạng Một số nhà viết sách cho khối THCS đà đề cập đến chủ đề nh: GS.TS Vũ Dơng Thuỵ, GS.TS Nguyễn Ngọc Đạm, NGƯT Vũ Hữu Bình,NGƯT Nguyễn Văn Tuyên có nhiều tập liên quan đến chủ đề chia hết mà đà tham khảo sách cho thấy chủ đề khó mà hay Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kĩ giải vấn đề - Nghiên cứu nội dung chơng trình toán THCS mà cụ thể chủ đề chia hết lớp 6, 7, 8, - Nghiên cứu biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh giỏi, kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết dạy học toán THCS Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu dạng toán chi hết trờng THCS - Nghiên cứu phơng pháp giải dạng toán nhằm rèn luyện kĩ giải toán Mẫu khảo sát Học sinh THCS Mỹ Đình, trờng THCS Nguyễn Tất Thành, trờng Nguyễn Bỉnh Khiêm, trờng THCS Dịch Vọng, trờng Lơng Thế Vinh Câu hỏi nghiên cứu Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết môn toán THCS nh nào? Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất xây dựng đợc biện pháp, hớng dẫn s phạm thích hợp rèn luyện đợc cho học sinh THCS kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết, góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trờng phổ thông Phơng pháp chứng minh luận điểm Dựa vào mẫu khảo sát thực tế kết học sinh dự kiến luận Chơng 1: Một vài sở lý luận kĩ giải vấn đề Kĩ 1.1 Khái niệm kĩ 1.2 Sự hình thành kĩ Về chủ đề chia hết trờng phổ thông sở (giới thiệu nội dung chủ đề chia hết PTCS) 2.1 Định nhĩa tính chất chia hết tập hợp số nguyên 2.2 TÝnh chÊt chia hÕt ®èi víi ®a thøc mét biến 2.3.Một số dạng tập phơng pháp giảI tơng ứng tập hợp số tự nhiên số nguyên 2.4 Chia hết nghiệm nguyên phơng trình 2.5 Dấu hiệu chia hết hệ thập phân Chơng 2: Những biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết môn toán THCS Biện pháp Giúp học sinh hiểu chất toán trờng hợp cụ thể Biện pháp Tạo cho học sinh ý thức phân chia tình hình thành kĩ phát hiệncác tiêu chí để phân chia tình tôancs chứa dạng tổng quát Biện pháp Hình thành kĩ phát tơng ứng để từ rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữvà cách phát biểu toán Biện pháp Trang bị kiến thức phép biến đổi tơng đơng ,giúp học sinh phân chia toán khác lớp đặc biệt Biện pháp Hình thành khả phân tích, tổng hợp, khái quát hoá dạng tập cho học sinh cách hệ thống từ đơn giản đến phức tạp Kết luận chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm Mục đích thùc nghiƯm Néi dung thùc nghiƯm Tỉ chøc thùc nghiƯm KÕt qu¶ thùc nghiƯm KÕt ln thực nghiệm 10 Đóng góp luận văn 11 Cấu trúc luận văn: Chơng 1: Một vài sở lý luận kĩ giải vấn đề Chơng 2: Những biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết môn toán THCS Chơng 3: Thực nghiệm s phạm