Đề cương bài giảng toán kinh tế

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ThS Đặng Văn Thanh ThS Phạm Thái Thủy CN Nguyễn Ngọc Quế N Ơ Ư V ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG G TOÁN KINH TẾ G N Ù (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ) C Đ Ạ Ọ H I H Mã số môn học: KT 1302 Số tín chỉ: 03 Lý thuyết: 30 tiết Bài tập, thảo luận: 15 tiết Phú Thọ, năm 2012 MỤC LỤC MỤC LỤC i Chương 1: GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ B Nội dung 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Khái niệm mơ hình 1.1.2 Mơ hình kinh tế .1 1.1.3 Mơ hình tốn kinh tế 1.2 Cấu trúc mơ hình .2 1.2.1 Các biến số, tham số 1.2.2 Mối liên hệ biến số 1.2.3 Phân loại mơ hình 1.3 Các bước xây dựng mơ hình tốn kinh tế 1.3.1 Lựa chọn vấn đề nghiên cứu 1.3.2 Lựa chọn sở lý luận 1.3.3 Lựa chọn phân tích mơ hình 1.3.4 Mô thực tiễn hiệu chỉnh mơ hình 1.4 Một số phương pháp phân tích mơ hình 1.4.1 Đo lường thay đổi biến nội sinh theo thay đổi biến ngoại sinh 1.4.2 Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) .6 1.4.3 Tính tỷ suất thay biên .7 1.4.4 Vấn đề quy mô hiệu (Return to Scale) Chương 10 PHÂN TÍCH CÂN BẰNG TĨNH 10 B Nội dung 10 2.1 Mô hình thị trường - Mơ hình tuyến tính 10 2.1.1 Xây dựng mơ hình loại hàng hố 10 2.1.2 Thị trường hàng hố có liên quan 10 2.2 Cân phân tích thu nhập quốc dân (sinh viên tự nghiên cứu) 11 2.3 Phân tích vào .11 2.3.1 Khái niệm .11 2.3.2 Ngành tuý 11 2.3.3 Các giả thuyết .12 2.3.4 Phân tích mơ hình cân đối liên ngành 12 Chương 16 PHÂN TÍCH SO SÁNH - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 16 TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 16 B Nội dung 16 3.1 Ứng dụng phép tính đạo hàm vi phân 16 3.1.1 Đạo hàm 16 3.1.2 Mối quan hệ hàm doanh thu biên doanh thu bình quân 17 N G G C Ọ H I N Ù H Đ Ạ i Ơ Ư V 3.1.3 Mối quan hệ hàm chi phí cận biên hàm chi phí trung bình 17 3.1.4 Ứng dụng đạo hàm riêng phân tích kinh tế 17 3.2 Ứng dụng vi phân phân tích kinh tế .18 3.2.1 Vi phân hệ số co giãn điểm 18 3.2.4 Ứng dụng đạo hàm vi phân tồn phần phân tích mơ hình kinh tế 19 Chương 23 BÀI TỐN TỐI ƯU HĨA SẢN XUẤT VÀ TIÊU DÙNG 23 B Nội dung 23 4.1 Các toán .23 4.1.1 Bài toán tối ưu hoá sản xuất 23 4.1.2 Bài toán tiêu dùng .24 4.2.1 Đối với toán biến số (sinh viên tự nghiên cứu) 25 4.2.2 Đối với tốn có biến số 25 4.2.3 Đối với tốn có biến số 25 4.2.5 Ứng dụng phân tích kinh tế 27 4.2.5.1 Tìm lợi nhuận tối đa doanh nghiệp sản xuất nhiều loại hàng hoá thị trường cạnh tranh hoàn hảo .27 4.2.5.2 Tối đa hoá lợi nhuận doanh nghiệp sản xuất loại hàng hoá thị trường độc quyền 27 4.2.5.3 Tìm lợi nhuận tối đa doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm đem bán thị trường riêng biệt 28 4.3 Tối ưu hoá với ràng buộc đẳng thức .29 4.3.1 Ảnh hưởng ràng buộc liên hệ cực trị tự .29 4.3.2 Phương pháp nhân tử Lagrange để giải toán cực trị có điều kiện hàm số 29 4.3.3 Ứng dụng phân tích kinh tế 31 4.3.3.1 Tối ưu hố lợi ích nhu cầu người tiêu dùng 31 4.3.3.2 Sản xuất với sản lượng tối đa 32 4.3.3.3 Sản xuất với chi phí tối thiểu đầu vào 33 4.3.3.4 Tối đa hoá lợi nhuận hãng độc quyền .34 Chương 38 BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 38 B Nội dung 38 5.1 Các ví dụ tốn Quy hoạch tuyến tính 38 5.1.1 Bài tốn tìm lợi nhuận tối đa 38 5.1.2 Bài tốn tìm chi phí tối thiểu 39 5.2 Mô hình tốn Quy hoạch tuyến tính 40 5.2.1 Bài toán Quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát 40 5.2.2 Các dạng đặc biệt toán QHTT 41 5.2.2.1 Bài tốn dạng tắc 41 5.2.2.2 Bài toán QHTT dạng chuẩn tắc 42 5.3 Các tính chất chung tốn Quy hoạch tuyến tính 43 5.3.1 Tính chất 1: Sự tồn phương án cực biên toán 43 5.3.2 Tính chất 2: Sự tồn phương án tối ưu toán 43 5.3.3 Tính chất 3: Điều kiện tồn phương án cực biên tối ưu (PACBTƯ) 43 N G G C Ọ H I N Ù H Đ Ạ ii Ơ Ư V 5.3.4 Tính chất 4: Tính hữu hạn số phương án cực biên tốn .44 5.4 Phương pháp đơn hình giải tốn quy hoạch tuyến tính 44 5.4.1 Nội dung phương pháp 44 5.4.2 Đặc điểm phương án cực biên tốn dạng tắc 44 5.4.3 Cơ sở phương án cực biên .44 5.4.4 Các định lý phương pháp đơn hình .45 5.4.5 Thuật tốn phương pháp đơn hình 45 5.4.5.1 Bảng đơn hình 45 5.4.5.2 Các bước thực thuật toán 46 5.4.5.3 Các ý áp dụng thuật toán 47 5.4.6 Kỹ thuật biến giả 48 5.5 Phân tích quan hệ cặp tốn đối ngẫu .49 5.5.1 Cách thành lập toán đối ngẫu 49 5.5.1.1 Cặp tốn đối ngẫu khơng đối xứng .49 5.5.1.2 Cặp toán đối ngẫu đối xứng 50 5.5.1.3 Cặp toán đối ngẫu tổng quát 50 5.5.2 Các tính chất định lý đối ngẫu 51 5.5.2.1 Các tính chất .51 5.5.2.2 Các định lý 51 Chương 54 BÀI TOÁN VẬN TẢI 54 B Nội dung 54 6.1 Đặt toán 54 6.2 Mô tả toán dạng bảng 55 6.3 Vịng tính chất vòng .55 6.4 Phương án cực biên 56 6.5 Tập ô sở phương án cực biên .56 6.6 Xây dựng phương án cực biên 56 6.6.1 Nguyên tắc phân phối tối đa 56 6.6.2 Các phương pháp xây dựng phương án cực biên 57 6.6.2.1 Phương pháp góc Tây - Bắc 57 6.6.2.2 Phương pháp Chi phí nhỏ (đường gần nhất) 57 6.7 Phương pháp vị giải toán vận tải .57 6.7.1 Tiêu chuẩn tối ưu 57 6.7.2 Thuật toán phương pháp vị 58 N G G C Ọ H I N Ù H Đ Ạ iii Ơ Ư V Chương GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Số tiết: (Lý thuyết: tiết; tập, thảo luận: tiết) A Mục tiêu Chương nhằm trang bị cho người học chun ngành kinh tế, kế tốn, tài ngân hàng, quản trị kinh doanh kiến thức mơ hình mơ hình tốn kinh tế Hiểu bước xây dựng mơ hình tốn kinh tế vận dụng vào thực tế để xây dựng mơ hình tốn kinh tế đồng thời đo lường tác động biến số mơ hình Người học ứng dụng cơng cụ phân tích tốn kinh tế nhằm phân tích, hiểu vận dụng vào phân tích đo lường thay đổi biến ngoại sinh đến biến động biến nội sinh Có kỹ tư logic, phân tích định, kỹ phát giải vấn đề Có kỹ tìm kiếm, lựa chọn thơng tin kiến thức để dùng vào mục đích riêng biệt G N Ơ Ư V Giúp cho người học cảm thấy thích thú, quan tâm tìm kiếm, phân tích mơ hình kinh toán tế nhằm phản ánh mối quan hệ biến số kinh tế B Nội dung 1.1 Các khái niệm G N Ù 1.1.1 Khái niệm mơ hình Mơ hình phản ánh hay mơ tả đối tượng hay thực thể ngơn ngữ, đường nét, hình ảnh, hình khối, mầu sắc, lời văn, H Như vậy, việc mô tả đối tượng cần nghiên cứu mơ hình liên quan đến: C - Trình độ nhận thức, tầm hiểu biết người nghiên cứu đối tượng Ọ H I - Phương pháp diễn đạt nhận thức đối tượng 1.1.2 Mơ hình kinh tế Ạ Mơ hình kinh tế phản ánh hay mô tả đối tượng, thực thể hay hoạt động kinh tế Các vấn đề liên quan tới đối tượng này, vấn đề kinh tế vấn đề phức tạp Do phác thảo mơ hình kinh tế cần phải sử dụng kiến thức khoa học, kinh tế tích luỹ Tuy nhiên lý thuyết, học thuyết thường mang tính khái qt, trừu tượng 1.1.3 Mơ hình tốn kinh tế Đ Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế trình bày ngơn ngữ tốn học Việc sử dụng ngơn ngữ tốn học tạo khả áp dụng phương pháp suy luận toán học kế thừa thành tựu lĩnh vực Đối với vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen, chí tiềm ẩn mà cần nghiên cứu phương pháp truyền thống, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giải quyết, cần đến phương pháp suy luận toán học 1.2 Cấu trúc mơ hình 1.2.1 Các biến số, tham số - Các biến ngoại sinh (biến giải thích): Là biến có mức độ độc lập định với mơ hình xem tồn bên ngồi mơ hình - Các biến nội sinh (biến giải thích): Đó biến tồn thân mơ hình, chúng phụ thuộc khăng khít với chịu tác động biến ngoại sinh - Các tham số (thơng số): Đó biến số thể đặc trưng tương đối ổn định tượng vấn đề nghiên cứu 1.2.2 Mối liên hệ biến số Đó mối quan hệ kinh tế nảy sinh trình hoạt động kinh tế chủ thể, chủ thể với Nhà nước, khu vực, phận kinh tế quốc gia Chúng ta phân quan hệ kinh tế theo quy luật, quy tắc hình thành chúng Các quan hệ chủ yếu gồm: G N Ơ Ư V - Quan hệ hành vi: Là mối quan hệ nảy sinh chủ thể thực hành vi kinh tế - Mối quan hệ định nghĩa (quan hệ đồng nhất): Đơn quan hệ định nghĩa, gán cho yếu tố - Mối quan hệ kỹ thuật: Phản ánh mối quan hệ mang tính kỹ thuật yếu tố G - Mối quan hệ thể chế: Các quan hệ hình thành quy định pháp luật, văn pháp quy quy định, quy ước, thoả thuận đối tác N Ù - Một số quan hệ khác như: Quan hệ cầm cố, quan hệ chuyển nhượng, 1.2.3 Phân loại mơ hình C H Chúng ta phân loại mơ hình theo khác phụ thuộc vào nội dung, hình thức, quy mơ, phạm vi, cơng cụ hay mục đích… Ọ H I - Theo trạng thái biểu tiêu: Mơ hình dạng vật mơ hình dạng giá trị - Theo thời hạn: Mơ hình ngắn hạn mơ hình dài hạn Ạ - Theo biến động yếu tố thời gian: Đ + Mơ hình tĩnh: Mơ tả tượng kinh tế tồn thời điểm hay khoảng thời gian xác định + Mơ hình động: Mơ tả tượng kinh tế mà có yếu tố biến động theo thời gian gọi mơ hình động - Theo phạm vi nghiên cứu: + Mơ hình kinh tế vĩ mơ: Mơ tả tượng kinh tế liên quan đến kinh tế, khu vực kinh tế gồm số nước, mức gộp lợi + Mơ hình kinh tế vi mơ: Mô tả thực thể kinh tế nhỏ tượng kinh tế với yếu tố ảnh hưởng phạm vi hẹp mức độ chi tiết 1.3 Các bước xây dựng mơ hình tốn kinh tế 1.3.1 Lựa chọn vấn đề nghiên cứu Đó mục tiêu người nghiên cứu, mục tiêu nhận thức, phân tích dự đốn 1.3.2 Lựa chọn sở lý luận Đó mục tiêu người nghiên cứu, mục tiêu nhận thức, phân tích dự đốn 1.3.3 Lựa chọn phân tích mơ hình Dựa vào sở lý luận, mối quan hệ biến để định lựa chọn biến số phương trình mơ hình Sử dụng cơng cụ tốn học để phân tích kỹ lưỡng quan hệ biến số kể quan hệ tiềm ẩn G Xác lập mối liên hệ trực tiếp biến nội sinh với biến ngoại sinh tham số 1.3.4 Mơ thực tiễn hiệu chỉnh mơ hình N Trên sở quan hệ biến biểu thị thơng qua biểu thức tốn học, mơ giả định tình biến động số biến số để xem xét phản ứng biến số liên quan 1.4 Một số phương pháp phân tích mơ hình G Ơ Ư V 1.4.1 Đo lường thay đổi biến nội sinh theo thay đổi biến ngoại sinh - Xét hàm Y = F(X1, X2, , Xn), X = X0, gọi thay đổi Y Yi có Xi thay đổi lượng nhỏ Xi, tức là: N Ù H Yi = F(X1, , Xi + Xi, ,Xn) – F(X1, ,Xi, ,Xn) C Ta có lượng thay đổi trung bình Y theo Xi là:  = Ọ H I Yi Xi Trong trường hợp F khả vi theo Xi ta có tốc độ thay đổi trung bình tính: =  y  X Ạ Đ (1.1) i Ví dụ: Chi phí C(Q) phụ thuộc sản lượng Q mơ hình hố sau: C(Q) = Q3 – 61,25Q2 + 1528,5Q + 2000 Sự thay đổi C tăng (giảm) đơn vị sản lượng, ký hiệu MC, xác định C biểu thức:MC(Q) = = 3Q2- 122,5Q +1528,5 Q - Trường hợp tất biến ngoại sinh thay đổi với lượng nhỏ ký hiệu X1, X2, , Xn Để tính thay đổi biến nội sinh y ta dùng công thức xấp xỉ: Y  F F F X1 + X2 + + Xn (1.2) X X X n Gọi X1, X2,…, Xn vi phân biến ngoại sinh ta sử dụng cơng thức vi phân tồn phần: dy = F F F dX1 + dX2 + + dXn (1.3) X X X n Ví dụ 1.1: Cho hàm số y = 2X1 + 6X2 + 3X3 Xác định thay đổi tuyệt đối y Xi thay đổi đơn vị Diễn giải: y = 2X1 + X2 + 3X3 = 11 - Trường hợp biến ngoại sinh biến nội sinh biểu diễn dạng hàm hợp để đo lường thay đổi tuyệt đối ta làm sau: Giả sử Y = F(X1, X2, X3) G N Trong đó: X2 = G(X1) X3 = H(X1) Ơ Ư V Y, X2, X3 biến nội sinh, X1 biến ngoại sinh X1 C Ọ H I Ta có: Ạ Đ G G Sơ đồ kênh liên hệ: dY dX N Ù H = F X X X Y F X3 F F X2 + F X X X + F X ảnh hưởng ảnh hưởng ảnh hưởng ảnh hưởng tổng cộng gián tiếp gián tiếp trực tiếp thông qua X thơng qua X3 Ví dụ 1.2: Cho hàm sản lượng Q phụ thuộc vào giá số loại hàng hố Q = 6P1 + 5P2 + 4P3 Trong đó: 2P2 + P1 =  P2 = - 1/2 P1 4P3 - 3P1 =  P3 = 7/4 + 3/4P1 Yêu cầu: P1, P2, P3 thay đổi đơn vị làm cho sản lượng Q thay đổi đơn vị? Diễn giải: dQ Q P2 Q P3 Q    dP1 P2 P1 P3 P1 P1 = 5(-1/2) + 4(3/4) + = 6,5 Khi P1, P2, P3 thay đổi đơn vị làm cho Q thay đổi 6,5 đơn vị Trong thân P1 làm Q thay đổi đơn vị, P2 làm Q giảm 2,5 đơn vị, P3 làm Q tăng đơn vị * Đo lường thay đổi tương đối Để đo tỉ lệ thay đổi tương đối (tức thời) biến nội sinh với thay đổi tương đối biến ngoại sinh, người ta dùng hệ số co giãn (hệ số co giãn riêng) Hệ số co giãn (độ co giãn) biến Y theo biến Xi X = X0, ký hiệu E XY i (X0) - định nghĩa công thức: F ( X ) X i0 X i F(X 0) E (X ) = Y Xi G (1.4) N Hệ số cho biết X = X0, biến X thay đổi 1% Y thay đổi % Nếu hệ Ơ Ư V số co giãn E XY i (X0) > X, Y thay đổi hướng, ngược lại E XY i (X0) < X, Y thay đổi ngược hướng Nếu muốn đo lường thay đổi tương đối Y tất biến ngoại sinh thay đổi (tương đối) theo tỉ lệ ta dùng hệ số co giãn chung (tồn phần) tính theo công thức sau đây: n Y E x =  E XY i (X0) i 1 G N Ù H (1.5) Trong E XY i (X0) hệ số co giãn Y theo Xi tính X0 E Y cho biết X = C X0, tỉ lệ % thay đổi Y tất biến Xi thay đổi 1% Xu hướng thay đổi Y phụ thuộc vào dấu độ lớn hệ số co giãn Ọ H I Nói chung hệ số co giãn Y phụ thuộc vào điểm tính, tức phụ thuộc vào biến ngoại sinh Tuy nhiên, quan hệ Y biến ngoại sinh có dạng ẠX Đ n Y = 0 i 1 i i =0X11X2 Xnn Với 0, 1, , n tham số (dạng hàm cobb – douglas), ta chứng minh rằng: E XY i (X) = i (i = 1, n ) Suy ra: E y = n  i 1 (1.6) i Ví dụ 1.3: Với Q mức sản lượng, K vốn L khối lượng lao động sử dụng người ta có mơ hình quen thuộc (mơ hình hàm sản xuất), giả sử có dạng: Q = akL với ,> Ta có: EKQ = , ELQ =  E Q =  +  - Sử dụng quy tắc tính đạo hàm, ta chứng minh công thức sau: Cho U = G(X), V = H(X) Nếu Y = UV E XY = E UX + E VX Nếu Y = U/V E XY = E UX - E VX 1.4.2 Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) Nếu trường hợp mơ hình có biến ngoại sinh biến thời gian, biến động biến nội sinh theo thời gian đo hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) Hệ số tăng trưởng biến đo tỉ lệ biến động biến theo đơn vị thời gian Giả sử Y = F(X1, X2, , Xn, t) với t biến thời gian Hệ số tăng trưởng Y – ký hiệu Y ry - định nghĩa theo công thức: ry = t Y (1.7) G N Thơng thường ry tính theo tỉ lệ % Ơ Ư V Ví dụ: Với cơng thức tính lãi kép liên tục, ta có lượng tiền thu thời điểm t (Vt) tính theo cơng thức: Vt = V0er t Trong đó: V0 vốn gốc, r lãi suất, t thời gian Vt Hệ số tăng trưởng Vt là: rv = t = r Vt G N Ù (1.8) Nếu thời gian t không dài lãi suất r tính theo chu kỳ cơng thức có dạng: H Vt = V0(1 + r)t hệ số tăng trưởng Vt Ln(1+r) C Từ công thức định nghĩa hệ số tăng trưởng quy tắc tính đạo hàm, ta chứng minh cơng thức sau: Ọ H I Cho U = G(t), V = H(t) Nếu Y = UV rY = rU + rV Ạ Nếu Y = U/V rY = rU – rV Nếu Y = U + V rY = U U rU + rV U V U V Nếu Y = U – V rY = U V rU rV U V U V Đ Tổng quát hơn, biến nội sinh phụ thuộc thời gian cách gián tiếp thông qua phụ thuộc vào thời gian biến khác, tức hàm số có dạng: Y = F(X1(t), X2(t), , Xn(t)) hệ số tăng trưởng Y tính dựa vào hệ số tăng trưởng biến X(t) theo công thức: ry  n  i1 E Y Xi (1.9) r Xi Y Trong đó, E Xi hệ số co giãn Y theo Xi rXi hệ số tăng trưởng Xi 5.4.6 Kỹ thuật biến giả Kỹ thuật biến giả hay gọi phương pháp đơn hình hai pha Bài tốn dạng tắc dạng chuẩn đồng thời phương án cực biên, muốn áp dụng thuật toán cần phải tìm phương án cực biên tốn dạng tắc Xét tốn dạng tắc: n f(x) = c x j j 1 n a x j 1 ij j j  Min = bi (i = 1, m ) xj  (j = 1, n ) G Khơng làm tính tổng qt giả thiết b i  (i = 1, m ) Từ toán cho xây dựng toán phụ ký hiệu P cách cộng vào vế trái phương trình ràng buộc i biến giả xgi  (i = 1,…, m) với hàm mục tiêu tổng biến giả thêm vào hàm mục tiêu phải đạt cực tiểu Ký hiệu xg  Rm, vectơ biến giả, tức xg = (xg1, xg2,…, xgm) ký hiệu hàm mục tiêu tốn phụ P(x,xg) Khi tốn phụ có dạng: N P(x, xg) = m x i 1 n a x j 1 ij j g i  Min H xj  (J = 1, , n), C G N Ù + xgi = bi (i = 1, m ) xgi Ơ Ư V  (i = 1, m ) Từ cấu trúc toán xuất phát toán phụ dễ dàng suy rằng: x phương án toán xuất phát (x, x g = 0) phương án toán P x phương án cực biên toán xuất phát (x, x g = 0) phương án cực biên toán P Vì việc tìm phương án cực biên tốn xuất phát, có dẫn tới tìm phương án tốn P có dạng (x, xg = 0), P(x, xg = 0) = Hơn P(x,xg)  nên (x, xg = 0) phương án tối ưu tốn P dẫn tới giải toán P, Bài toán P toán dạng chuẩn hàm mục tiêu bị chặn nên ln giải Dùng thuật tốn giải toán P sau số hữu hạn bước tìm phương án tối ưu (x, xg) Ký hiệu P(x, xg) = P Có trường hợp xảy ra: Ọ H I Ạ Đ 1, Pmin > 0, tốn xuất phát khơng có phương án Thật vậy, tốn xuất phát có phương án x chẳng hạn vectơ (x, xg) phương án toán P trị số hàm mục tiêu tương ứng là: P(x, xg = 0) = < Pmin Mâu thuẫn với tính tối ưu phương án (x, xg) 2, Pmin = Khi xgi = (i = 1, m ), nghĩa xg = 0, phương án tối ưu có dạng: (x, xg), suy x phương án cực biên toán xuất phát Để áp dụng thuật toán cho phương án cực biên x cần phải biết sở Hai trường hợp xảy ra: 48 a, Trong sở phương án cực biên tối ưu (x, xg = 0) khơng có vectơ tương ứng với biến giả, sở phương án cực biên sở phương án cực biên x, để có bảng đơn hình tương ứng cần tính lại hàng ước lượng k theo hàm f tiếp tục thuật toán b, Trong sở phương án cực biên tối ưu (x, xg = 0) có vectơ biến giả, thành phần tương ứng xgi = 0, phương án cực biên suy biến Trường hợp để tiếp tục tính tốn, trước hết ta loại cột ứng với i(P)< (và cột xgi phi sở), sau tính lại ước lượng k theo hàm f tiếp tục thuật toán Khi giải toán P cần ý số đặc điểm sau: - Khi xây dựng toán phụ cộng thêm biến giả vào phương trình cần thiết (nhằm tạo ma trận điều kiện tốn phụ có đủ m vectơ đơn vị) - Một biến giả bị loại khỏi sở cột tương ứng khơng cần tính bước tiếp sau G - Chỉ áp dụng công thức đổi sở cho hàng ước lượng hai bảng có tên hàm mục tiêu 5.5 Phân tích quan hệ cặp tốn đối ngẫu 5.5.1 Cách thành lập toán đối ngẫu 5.5.1.1 Cặp tốn đối ngẫu khơng đối xứng Xét tốn dạng tắc (I): n c x f(x) = j j 1 n a ij j 1 x j = bi (i = 1, m ) xj  (j = 1, n ) C Ọ H I G N Ù Min(Max) j Ơ Ư V N H Ta gọi toán toán gốc Dựa vào cấu trúc toán gốc (I), ta xây dựng tốn quy hoạch tuyến tính khác gọi tốn đối ngẫu tốn (I) có dạng sau: Ạ ~ f ( y) = Đ m i 1 m b y i 1 i i  Max(Min) aij yi  () cj (j = 1, n ) Ký hiệu toán (Ĩ) Cặp toán (I, Ĩ) gọi cặp tốn đối ngẫu khơng đối xứng + Nguyên tắc thành lập toán đối ngẫu ~ - Nếu f(x)  Min f ( y )  Max hệ ràng buộc tốn đối ngẫu có dạng “” ~ - Nếu f(x)  Max f ( y )  Min hệ ràng buộc tốn đối ngẫu có dạng “” - Số ràng buộc (không kể ràng buộc dấu) toán số biến số tốn kia, từ thấy tương ứng với ràng buộc toán biến số toán - Hệ số hàm mục tiêu toán vế phải hệ ràng buộc toán 49 - Ma trận điều kiện hai toán chuyển vị - Các biến số tốn đối ngẫu khơng có ràng buộc dấu Khi phân tích quan hệ hai toán đối ngẫu cần sử dụng khái niệm quan trọng: Cặp ràng buộc đối ngẫu: Ta gọi ràng buộc bất đẳng thức (kể ràng buộc dấu) hai toán tương ứng với số cặp ràng buộc đối ngẫu Trong hai tốn (I) (Ĩ) có n cặp ràng buộc đối ngẫu: xi   m a i 1 ij yi  () cj (j = 1, n ) 5.5.1.2 Cặp toán đối ngẫu đối xứng n c x Xét toán (II): f(x) = j 1 n a j  Min(Max) x j  () bi (i = 1, m ) ij j 1 j xj  (j = 1, n ) ’ Đưa tốn dạng tắc, ký hiệu (II ): n c x f(x) = j j 1 n a ij j 1 Min(Max) j x j - (+)xn+ = bi (i = 1, m ) xj  (j = 1, n  m ) G N Ù G N Ơ Ư V H Bài toán đối ngẫu (II’) đối ngẫu (II) có dạng: ~ f ( y) = b y a i 1 ij  Max(Min) Ọ H I i 1 m C m i i yi  () cj (j = 1, n ) Ạ yi  (i = 1, m ) Đ ~ ~ Ký hiệu toán ( II ) Do đặc điểm cấu trúc hai toán, ta gọi (II) ( II ) cặp toán đối ngẫu đối xứng Hai tốn có n + m cặp ràng buộc đối ngẫu sau: xj   m a i 1 n a j 1 ij ij yi  () cj (j = 1, n ) x j  () bi  yi  (i = 1, m ) 5.5.1.3 Cặp toán đối ngẫu tổng quát Đối với tốn bất kỳ, đưa tốn dạng tắc, xây dựng toán đối ngẫu toán gọi toán đối ngẫu tốn cho Chúng ta sử dụng quy tắc nêu lược đồ để trực tiếp viết tốn đối ngẫu mà khơng cần phải thực bước biến đổi dạng tắc 50 Lược đồ tổng quát Bài toán gốc Bài toán đối ngẫu n f(x) = ~ f ( y) =  c j x j  Min(Max) n j 1 ij n a j 1 ij n a j 1 ij  b y  Max(Min) i 1 j 1 a m i i x j = bi (i  I1) yi khơng có ràng buộc dấu (i  I1) x j  () bi (i  I2) yi  (i  I2) x j  () bi (i  I3) yi  (i I3) m a xj không ràng buộc dấu (j  J1) i 1 ij a xj  (j  J2) i 1 m xj  (j  J3) i 1 ij G N Ơ Ư  V G m yi  () cj (j  J2) j yi  () cj (j  J3) N Ù 5.5.2 Các tính chất định lý đối ngẫu 5.5.2.1 Các tính chất yi = cj (j  J1) H + Tính chất 1: Với cặp phương án x y hai tốn đối ngẫu ta ln có: C ~ f(x)  () f (y) Ọ H I +Tính chất 2: Nếu hai phương án x* y* cặp toán đối ngẫu mà: Ạ 5.5.2.2 Các định lý Đ ~ f(x*) = f (y*) x* y* tương ứng hai phương án tối ưu + Định lý 1: Nếu hai toán đối ngẫu giải tốn giải với cặp phương án tối ưu x* y* ta ln có f(x*) = f(y*) + Định lý 2: Điều kiện cần đủ để hai phương án x y cặp toán đối ngẫu tối ưu cặp ràng buộc đối ngẫu ràng buộc thoả mãn với dấu bất đẳng thức thực (lỏng) ràng buộc phải thoả mãn với dấu (chặt) C Tài liệu học tập Nguyễn Quang Dong (2006), Giáo trình mơ hình tốn kinh tế, NXB Thống kê, Hà Nội Lê Đình Th (2008), Tốn cao cấp cho nhà kinh tế (Phần I: Đại số tuyến tính), NXB Đại học Kinh tế quốc dân, Hà Nội Mankiw, Gregory (2003), Nguyên lý kinh tế học tập 1, Đại học KTQD, NXB Thống kê 51 D Câu hỏi ôn tập tập Câu Lập mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính? Câu Cơ sở phương án cực biên? Câu Nêu bước giải tốn quy hoạch tuyến tính? Câu 4.Nêu tính chất tốn tốn quy hoạch tuyến tính? Bài 1: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm cơng ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 80.000đ, truyền hình 400.000đ Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình quảng cáo dài tối đa phút Theo phân tích xã hội học, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Công ty dự định chi tối đa 1.600.000đ cho quảng cáo Công ty nên đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? G N Bài 2: Ơ Ư V Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ loại nguyên liệu I, II, III Số lượng đơn vị dự trữ loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất sản phẩm cho bảng Loại nguyên liệu Nguyên liệu dự trữ (tấn) I II 24 G C Ọ H I III 12 N Ù Số đơn vị nguyên liệu dùng cho sản xuất sản phẩm (tấn) H A B Yêu cầu: Hãy xác định số sản phẩm sản xuất loại để tiền lãi thu lớn nhất, biết sản phẩm A lãi triệu, sản phẩm B lãi triệu đồng Ạ Đ Bài 3: Để nuôi loại gia súc, đội sản xuất có loại thức ăn I II Trong loại thức ăn có chứa ba loại chất dinh dưỡng A, B, C Số đơn vị chất dinh dưỡng có đơn vị thức ăn nhu cầu tối thiểu số đơn vị chất dinh dưỡng phần thức ăn hàng ngày cho sau: Số đơn vị chất dinh dưỡng Chất dinh dưỡng Nhu cầu dinh dưỡng (đvdd) có đơn vị thức ăn I II A B 14 C 12 52 Hãy xác định lượng thức ăn loại cần có phần thức ăn hàng ngày để đảm bảo yêu cầu chất dinh dưỡng giá thành phần thức ăn rẻ Biết giá đơn vị thức ăn loại I II (nghìn đồng) (nghìn đồng) Bài 4: Một phân xưởng sản xuất dự định mua loại máy để in hình vẽ vải Máy loại A in 100m/phút chiếm 50m2 diện tích sàn, máy loại B in 200m/phút chiếm 140m diện tích sàn Xưởng in cần 600m/phút có diện tích để đặt máy in tối đa 350m2 Máy loại A giá 22 triệu đồng, máy loại B giá 42 triệu đồng Hỏi cần mua loại máy in loại cho chi phí thấp Bài 5: Xây dựng phương án cực đại hoá thu nhập hộ nông dân phương án cực đại hoá lợi nhuận doanh nghiệp sản xuất địa bàn? Chương trình Tool/Solver Excel Ơ Ư V Phần mềm giải toán QHTT trường Đại học kinh tế TPHCM G C Ọ H I N Ù H Đ Ạ 53 G N E Các công cụ giải tốn quy hoạch tuyến tính Chương BÀI TỐN VẬN TẢI Số tiết: 12 (Lý thuyết: tiết; tập, thảo luận: tiết) A Mục tiêu Môn học nhằm trang bị cho người học chuyên ngành kinh tế, kế tốn, tài ngân hàng, quản trị kinh doanh kiến thức lý thuyết vận dụng tốn tối ưu vận tải Mơn học toán kinh tế giúp cho sinh viên nhà quản lý kinh tế tương lai đưa định phương án vận tải có chi phí tối ưu Người học cịn ứng dụng cơng cụ tốn kinh tế nhằm phân tích lựa chọn tối ưu phương án vấn đề thực tiễn công việc đặt Có kỹ tư duy, phân tích định, kỹ phát giải vấn đề Sau học xong môn học này, người học cảm nhận vấn đề kinh tế, nhằm đưa định đắn Người học quan tâm đến việc áp dụng phương pháp khác nhằm tìm phương án phân bổ nguồn lực tìm cách tối thiểu hóa chi phí phân phối loại hàng hóa tối thiểu đáp ứng nhu cầu thị trường G N B Nội dung 6.1 Đặt toán G Ơ Ư V Giả sử khu vực địa lý, thời điểm định có m nơi sản xuất loại hàng hoá Ký hiệu nơi sản xuất i Ai gọi trạm phát Ai (i = 1, …, m); lượng hàng có sở Ai Đồng thời có n nơi tiêu thụ loại hàng hố Ký hiệu nơi tiêu thụ j N Ù H Bj gọi trạm thu Bj (j = 1, n ); yêu cầu trạm thu Bj bj Để thuận tiện từ ta gọi số bj yêu cầu trạm phát thu Chi phí vận chuyển đơn vị hàng hoá từ C trạm phát Ai tới trạm thu Bj Cij (i = 1, m ; j = 1, n ) Lập phương án vận chuyển đáp ứng đầy đủ yêu cầu trạm thu tất hàng hố có trạm với tổng chi phí vận chuyển nhỏ Ọ H I Ạ Gọi xij lượng hàng vận chuyển từ trạm phát Ai tới trạm thu Bj mơ hình tốn có dạng: Đ m f(x) = i 1 j 1 n x j 1 ij m x i 1 n ij Cij xij  Min = (i = 1, m, ) = bj (j = 1, n ) x i j  ( i, j) Bài toán gọi toán vận tải cổ điển Rõ ràng tốn có nghĩa n m a i 1 i m a i 1 i = b j 1  j với điều kiện toán gọi toán cân thu phát Trong trường hợp n b j 1 j gọi tốn vận tải khơng cân thu phát có dạng: 54 n m - Trường hợp 1: a i 1 m i 1 j 1 n x ij j 1 m x ij i 1 b j 1 n  C f(x) = > i j x  ij ij  (i = 1, m ) = bj (j = 1, n ) x i j  ( i, j) m - Trường hợp 2:  < i 1 m n b n j 1  C x f(x) = N n  xij = (i = 1, m ) j 1 m x i 1 ij G  ij ij i 1 j 1 j  bj (j = 1, n ) x i j  ( i, j) G 6.2 Mơ tả tốn dạng bảng N Ù Ơ Ư V Xây dựng bảng gồm m hàng n cột; hàng đặc trưng cho trạm phát, cột đặc trưng cho trạm thu Tương ứng với hàng cột ghi yêu cầu trạm phát trạm thu H Trong bảng, giao hàng i cột j gọi ô (i, j) đặc trưng cho đoạn đường nối trạm phát Ai trạm thu Bj ghi Ci tương ứng C Ọ H I Thu Phát a1 a2 am Đ Ạ b1 b2 … bn C11 C12 … C1n C21 C22 … C2n … … … … Cm+ Cm + … Cmn 6.3 Vịng tính chất vòng - Ta gọi vòng tập ô bảng mà ô nằm hàng (cột) với đứng trước đồng thời nằm cột (hàng) với ô đứng sau Như hàng cột mà vịng qua qua ơ, số vịng số chẵn lớn - Một tập ô(i, j) bảng khơng tạo vịng tập hợp vectơ (Aịj) tương ứng độc lập tuyến tính - Số tối đa khơng tạo thành vịng bảng m hàng n cột m + n – 55 6.4 Phương án cực biên Phương án x = (xij) toán vận tải cực biên tập hợp ô tương ứng với thành phần dương khơng tạo thành vịng 6.5 Tập sở phương án cực biên Ta gọi m + n – ô khơng tạo thành vịng bao hàm tập tương ứng với thành phần dương phương án cực biên x tập sở nó, ký hiệu S Các đặc trưng tập ô sở S {s} = m + n – 1, S khơng tạo vịng, S > (i, j): xij> 0, (i, j)  S gọi ô sở, ô (i, j)  S gọi ô phi sở Một phương án cực biên khơng suy biến có tập sở nhất, tập ô tương ứng với thành phần dương phương án Một phương án cực biên suy biến có nhiều tập ô sở khác phần chung chúng tập ô ứng với thành phần dương G N Đối với tập ô sở S phương án cực biên x phi sở tạo thành vòng với ô sở 6.6 Xây dựng phương án cực biên 6.6.1 Nguyên tắc phân phối tối đa G Ơ Ư V Trong trình xây dựng phương án cực biên, xác định trị số xij = , ta nói phân phối cho (i, j) lượng hàng  ghi  vào ô N Ù Lấy ô (i, j) bảng phân phối cho ô (i, j) lượng hàng tối đa có thể, nghĩa đặt xij = {ai, bj} Ba trường hợp xảy ra: C H - Nếu xij = ai, yêu cầu trạm phát Ai thoả mãn, loại hàng i khỏi bảng, sửa lại yêu cầu trạm thu: bj’ = bj - Ọ H I - Nếu xij = bj, yêu cầu trạm thu Bj thoả mãn, loại cột j khỏi bảng, sửa lại yêu cầu trạm phát: a’i = – bj Ạ - Nếu xij = = bj, yêu cầu trạm phát thu thoả mãn, đồng thời loại hàng i cột j khỏi bảng Đ Như vậy, lần phân phối cho ơ, quy mơ tốn giảm dần Tiếp tục trình yêu cầu trạm thu phát thoả mãn Các ô phân phối có xij> 0, đặt xij = khơng phân phối, tập hợp xij (i = 1, m ; j = 1, n ) thu phương án tốn chúng thoả mãn buộc Hơn cịn phương án cực biên Nếu kết q trình phân phối cho tổng số phân phối (m + n – 1) phương án cực biên tương ứng khơng suy biến, (m + n – 1) phương án cực biên suy biến Trường hợp không suy biến tập phân phối tập sở Trường hợp suy biến để có tập ô sở cần phải bổ sung, ô bổ sung có xij = khơng tạo thành vịng với sở có (ơ phân phối), bổ sung đủ (m + n – 1) ô Với ô bổ sung khác ta tập ô sở khác phương án cực biên suy biến 56 6.6.2 Các phương pháp xây dựng phương án cực biên Sử dụng nguyên tắc phân phối tối đa, tuỳ thuộc vào cách ưu tiên phân phối ta có phương pháp khác để xây dựng phương án cực biên 6.6.2.1 Phương pháp góc Tây - Bắc Ln ưu tiên phân phối cho nằm góc Tây – Bắc bảng Phương pháp không quan tâm tới chi phí mà thực máy móc theo bố trí trạm bảng Rõ ràng mặt ý nghĩa kinh tế phương án thu bất hợp lý, nhiên nhờ tính chất máy móc lại thuận tiện giải toán máy tính điện tử 6.6.2.2 Phương pháp Chi phí nhỏ (đường gần nhất) Luôn ưu tiên phân phối cho ô có cij nhỏ bảng xét Phương pháp tỏ hợp lý tính đến mức chi phí vận chuyển, nơi chi phí thấp vận chuyển trước, phương án cực biên thu có nhiều khả gần với phương án tối ưu Ta xét trình thực phương pháp ví dụ G N Ví dụ 6.1: Ơ Ư V Kết phân phối cho phương án cực biên với ô phân phối, phương án cực biên suy biến Để có tập ô sở cần phải bổ sung ô bảng trên, trị số xij = ô bổ sung đặt ngoặc vng trở thành sở Dĩ nhiên chọn nhiều khác làm bổ sung, chẳng hạn ô (2, 1) (1, 2) (4, 2)… Nói chung để thuận tiện, nên chọn bổ sung số ô nằm hàng cột ứng với ô phân phối mà đồng thời làm thoả mãn yêu cầu trạm phát trạm thu G Thu 30 Phát 30 20 40 60 13 x 10 Ạ Đ C Ọ H I x N Ù H 20 10 [20] x 11 x 14 [5] 11 [25] x x x 12 [30] x [0] 40 x [30] 35 x x 25 [35] 10 x [5] 6.7 Phương pháp vị giải toán vận tải 6.7.1 Tiêu chuẩn tối ưu Điều kiện cần đủ để phương án x = (xij) toán vận tải tối ưu tồn hệ thống số (ui, vj) thoả mãn: a vj – ui  Cij (i,j) b vj – ui = Cij xij > với ô (i, j)  S Các số ui,vj tiêu chuẩn tối ưu tính tốn gặp gọi vị hàng cột 57 6.7.2 Thuật toán phương pháp vị Bước1: Xây dựng phương án cực biên Sử dụng phương pháp xây dựng phương án cực biên biết, thí dụ phương pháp chi phí nhỏ nhất, xây dựng phương án cực biên x0 với đủ (m + n – 1) ô sở, ký hiệu tập ô S0 Sau chuyển sang bước Bước 2: Xây dựng hệ thống vị (ui,vj) Quá trình xây dựng hệ thống vị thực sau: Lấy hàng i bất kỳ, cho vị ui tuỳ ý (thường để dễ tính) Các vị hàng cột cịn lại xác định theo cơng thức: vj = ui + cij, ui biết (i, j)  S0 ui = vj – cij, vj biết (i, j)  S0 G N Vì S0 gồm m + n – ô không tạo vịng nên nhờ hai cơng thức tính m + n –1 vị khác nhau, với vị ui cho trước ta toàn vị hàng cột Sau chuyển sang bước Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu Ơ Ư V Theo cách xây dựng, hệ thống vị (ui, vj) (thoả mãn điều kiện b) ô sở (i, j)  S0 cần kiểm tra điều kiện a ô phi sở (i, j)  S0 Nếu vj – ui  cij, (i, j)  S0 phương án x0 tương ứng tối ưu Nếu có phi sở (i, j)  S0 mà vj – ui > cij, nghĩa không thoả mãn tiêu chuẩn tối ưu hiển nhiên phương án x0 chưa tối ưu Ta gọi ô ô vi phạm Tính đại lượng ij = vj – ui – cij ô vi phạm, rõ ràng ij > Chuyển sang bước G C Ọ H I Bước 4: Điều chỉnh phương án N Ù H Giả sử Max ij = rk (ij > 0) Ô (r, k) lấy làm ô điều chỉnh, tất nhiên ô (r, k)  S0 Vì S0 số tối đa khơng tạo thành vịng nên (r, k) tạo thành vịng với số thuộc S0 Tìm vịng ký hiệu V, vòng đánh dấu lẻ chẵn xen kẽ ô (r, k) ô lẻ Ký hiệu VL, VC- tập hợp ô lẻ, chẵn V Ạ Đ Tìm Min x0ij với (i, j)  VC Giả sử Min x0ij = x0s t = q (i, j)  VC Rõ ràng q  q gọi lượng điều chỉnh Thực phép biến đổi số vịng V theo cơng thức: x0ij, (i, j  V) x1ij= x0ij + q, (i, j  VL) x0ij – q, (i, j  VC) Như vậy, sau điều chỉnh, ô điều chỉnh (r, k) trở thành ô sở ô (s,t) ứng với q trở thành ô phi sở phương án cực biên x1 Phương án tốt x0 trị số hàm mục tiêu giảm lượng qrk Đối với x1 quay trở lại bước 2, trình lặp lại sau số hữu hạn bước tìm phương án cực biên tối ưu 58 Ví dụ 6.2: Giải toán vận tải với số liệu cho bảng sau: 76 62 10 88 19 45 40 79 [64] 13 [15] 11 102 [14] 12 17 [88] 10 70 [30] 12 18 18 [12] G 60 [40] N [48] Ơ Ư V + Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí nhỏ + Tính vị Cho u4 = tính vị hàng cột khác Các vị hàng cột ghi vào bên trái hàng phía cột Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu ô phi sở Đối với vi phạm tính ij = vj – ui- cij > ghi vào ô tương ứng với dấu cộng phía trước, cụ thể 13 = + 4, 33 = + 2, 44 = + G N Ù Maxij = 13 = + 4, ô (1,3) lấy làm ô điều chỉnh ij > H Tìm vịng tạo (1,3) với ô sở, đồng thời đánh dấu * cho ô lẻ, dấu (*) cho ô chẵn vòng Kết thể bảng: C Ọ H I 76 10(*) Ạ 79 13 102 62 Đ 19 88 45 9* 40 [64] +4 11* [15] 8(*) 7 [14] 12 17 [88] 10 3 70 [30] 12* 18(*) 18 [40] 60 [12] V U 12 [48] 18 15 Xác định q = Min (88;48;64) = 48 ứng với ô (4,2) 59 Thực phép biến đổi vịng, nghĩa tăng q cho ô lẻ giảm q với ô chẵn 76 62 10* 88 45 19 U 40 6(*) 79 [48] [16] 13 11 [15] 102 [40] [62] 12 17 10 3 70 [30] 12(*) 18 18 7* 60 12 14 11 N Ơ Ư V q = Min (15; 60) = 15 ứng với ô (1, 4) G +1 [60] V [40] Tiếp tục thuật toán đơn hình với bảng trên, sau điều chỉnh ta có phương án ghi bảng sau: V U 12 14 76 62 10 19 [31] Ọ H I 13 C 79 102 Ạ Đ 70 12 G N Ù H 11 88 45 40 [48] 11 [62] 17 [40] 10 [30] 12 18 18 [40] 60 [45] [15] Sau xây dựng hệ thống vị kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu ta thấy: vj - ui  cij (i, j)  S Phương án tương ứng tối ưu (duy nhất) Dễ dàng tính trị tối ưu hàm mục tiêu: f(x*) = 10.31 + 9.48 + 11.62 + 8.40 + 5.30 + 3.40 + 12.45 + 7.15 = 2659 60 C Tài liệu học tập Nguyễn Quang Dong (2006), Giáo trình mơ hình tốn kinh tế, NXB Thống kê, Hà Nội Lê Đình Th (2008), Tốn cao cấp cho nhà kinh tế (Phần I: Đại số tuyến tính), NXB Đại học Kinh tế quốc dân, Hà Nội Lê Đình Th (2008), Tốn cao cấp cho nhà kinh tế (Phần II: Giải tích tốn học), NXB Đại học Kinh tế quốc dân, Hà Nội Cao Thuý Xiêm (2008), Kinh tế học vi mô phần 2, NXB Đại học kinh tế quốc dân, Hà Nội D Câu hỏi ôn tập tập Câu Thế toán vận tải? Câu Mơ tả tốn vận tải? Câu Thế phương án cực biên? Cho ví dụ minh họa? Câu Phương pháp chi phí nhỏ nhât? G N Bài 1: Ơ Ư V Một công ty kinh doanh xăng dầu khu vực Z hàng tuần cần cung ứng xăng cho trạm bán lẻ A, B C Cơng ty đưa xăng từ tổng kho I II Dự trù cung ứng xăng cho trạm kho I 20 tấn, kho II 40 Chi phí cho việc cung ứng xăng từ kho đến trạm (bao gồm cước vận chuyển, phí giao nhận, bảo quản…) cho bảng đây: G N Ù Đơn vị: nghìn đ/tấn Trạm Kho C I Ọ H I II H A B C 500 400 700 600 500 500 Nhu cầu tiêu thụ xăng hàng tuần trạm 20, 15, 15 (tấn) Công ty cần lập kế hoạch cung ứng xăng từ dự trù kho đến trạm để đảm bảo đủ nhu cầu trạm với tổng chi phí nhỏ Ạ Đ Bài 2: Cơng ty Taxi Hưng Thịnh nhận chuyên chở loạt hàng từ nơi sản xuất A1, A2, A3, A4 đến nơi tiêu thụ B1, B2, B3, B4, B5 Khả sản xuất (tấn), khả tiêu thụ (tấn) cước phí vận chuyển (nghìn đ/tấn) cho bảng sau: TT B1 B2 B3 B4 B5 SX 30 20 25 35 40 A1: 30 13 12 A2: 20 10 11 A3: 40 10 14 A4: 60 11 10 Hãy lập kế hoạch vận chuyển để đảm bảo cung cầu tổng cước phí vận chuyển nhỏ 61 Bài 3: Công ty chế biến lâm sản Phú Quý cần vận chuyển gỗ từ ba kho A, B, C tới xí nghiệp I, II, III Lượng gỗ kho cần vận chuyển là: Kho A: 200 m3, Kho B: 400 m3 kho C: 500m3 Nhu cầu gỗ cần dùng xí nghiệp sau: xí nghiệp I: 450 m3, xí nghiệp II: 500m3 xí nghiệp III: 150 m3 Chi phí vận chuyển từ kho đến xí nghiệp cho bảng sau: Đơn vị: nghìn đ/m3 XN I II III A 80 130 70 B 120 90 50 C 150 120 100 Kho G N Ơ Ư V Hãy lập kế hoạch vận chuyển gỗ thoả mãn yêu cầu xí nghiệp đề với tổng cước phí nhỏ G Bài 4: N Ù Có loại hàng cần chuyên chỏ từ hai kho P1 P2 tới nơi tiêu thụ T1, T2 T3 Bảng cho biết số lượng hàng có kho (tấn) lượng hàng cần nhận nơi tiêu thụ (tấn) giá chuyên chở đơn vị hàng từ kho tới nơi tiêu thụ (100 nghìn đ/tấn) tương ứng là: H Nơi tiêu thụ T1: 35 T2: 25 T3: 45 P1: 30 P2: 75 1 Kho Đ Ạ Ọ H I C Hãy lập phương án chuyên chở thảo mãn yêu cầu thu, phát cho chí phí chuyên chở nhỏ 62