Bài giảng giải tích b1 chương 2 cao nghi thục

GIẢI  TÍCH  B1   GV:  CAO  NGHI  THỤC EMAIL:  cnthuc@hcmus.edu.vn Chương  2 Phép  tính  tích  phân  hàm  một  biến I Tích phân bất định II Tích phân xác định III Tích phân suy rộng  Tích  phân  bất  định Định  nghĩa   Cho  hàm  f(x)  liên  tục  trên  (a,b)  Hàm  F(x)  được  gọi  là    nguyên  hàm  của  f(x)  nếu                                      Khi  đó  F(x)+c   F ʹ′( x) = f ( x)  gọi  là  họ  nguyên  hàm  của  f(x)  và  ký  hiệu   F ( x) + c = ∫ f ( x).dx Page  §  Tích  phân  bất  định Các  tính  chất  của  TPBĐ   ∫ k f ( x).dx = k ∫ f ( x) ∫ { f ( x) + g ( x)}.dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ F ʹ′( x).dx = F ( x) ʹ′ ( ∫ f ( x)dx ) = f ( x) Page  §  Tích  phân  bất  định Bảng  tích  phân  cơ  bản   ∫ x dx α xα +1 = +c α +1 ∫ x dx = ln x + c x a x x x a dx = + c , e dx = e +c ∫ ∫ ln a ∫ sin xdx = − cos x + c ∫ cos xdx = sin x + c Page  §  Tích  phân  bất  định Bảng  tích  phân  cơ  bản   ∫ cos x dx = tan x + c ∫ sin x dx = − cot x + c ∫ + x dx = arc tan x + c ∫ − x dx = arcsin x + c Page  §  Tích  phân  bất  định Phương pháp tính tích phân PP  Đổi biến VD1 Tính I = ∫ sin x.cos x.dx t = sin x ⇒ dt = cos x.dx 4 t sin x I = ∫ t dt = + c = +c 4 Page  §  Tích  phân  bất  định Phương pháp tính tích phân PP  Đổi biến VD2 Tính Page  § I = ∫ sin xdx  Tích  phân  bất  định Phương pháp tính tích phân PP  Tích phân phần ∫ udv = uv − ∫ vdu x VD  3 Tính ∫ ln xdx Page  §  Tích  phân  bất  định Phương pháp tính tích phân PP  Tích phân phần x VD  4 Tính ∫ x e dx VD  5 Tính ∫ x sin xdx Page  § 10  Tích  phân  suy  rộng TPSR  loại  2 (của hàm  số  bị  gián  đoạn) Cho  f(x)  xác  định  và  liên  tục  tại  mọi                                Hàm   x ∈ [ a, c )  khơng  xác  định  tại  x=c  Khi  đó   c ∫ a b f ( x)dx = lim− ∫ f ( x)dx b →c a Tương  tự,  nếu  hàm  số  liên  tục  tại  mọi                                    và     x ∈ ( a, c ] không  xác  định  tại  x=a  Khi  đó c ∫ Page  § 23 a c f ( x)dx = lim+ ∫ f ( x)dx b→a b  Tích  phân  suy  rộng TPSR  loại  2 (của hàm  số  bị  gián  đoạn) x0 ∈ [a, c] Cho  f(x)  bị  gián  đoạn  tại                                Khi  đó c x0 c b c ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx = lim ∫ f (x)dx + lim ∫ f (x)dx a a x0 b→ x0− a b→ x0+ x0 Nếu  các  giới  hạn  trên  tồn  tại  và  hữu  hạn  ta  nói  TPSR   tương  ứng  là  hội  tụ  Ngược  lại  thì  phân  kỳ   Page  § 24  Tích  phân  suy  rộng I = ∫ VD13 Tính 1− x b dx = lim ∫ b →1− = lim{ − − b + 2} =2 − b →1 Page  § 25 b dx = lim− − − x b →1 1− x  Tích  phân  suy  rộng e VD14 Tính I =∫ 1 x ln x dx VD15 Tính   I = ∫ ln xdx VD16 Tính I =∫ Page  § 26 x(1 − x) dx  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định Tính  diện  tích  hình  phẳng Diện  tích  hình  thang  cong  được  giới  hạn  bởi  các   đường                                                                                                                      được  tính   y = f ( x), y = f ( x), f ( x) ≤ f ( x), x = a, x = b 2  công  thức b S = ∫ [ f ( x) − f1 ( x)]dx a Page  § 27  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định VD17 Tính  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường y = −x , y = −x − Page  § 28  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định Tính  thể  tích Thể  tích  khối  trịn  xoay  do  hình  phẳng  giới  hạn  bởi    đường                                                                                                                    quay   y = f ( x), y = 0, x = a, x = b quanh  trục  Ox  được  tính  bởi  cơng  thức b V = π ∫ [ f ( x)]2 dx a Page  § 29  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định Tính  thể  tích Thể  tích  khối  trịn  xoay  do  hình  phẳng  giới  hạn  bởi    đường                                                                                                                    quay   x = g ( y), x = 0, y = a, y = b quanh  trục  Oy  được  tính  bởi  cơng  thức b V = π ∫ [ g ( y )] dy a Page  § 30  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định VD18 Tính  thể  tích  khối  trịn  xoay  do  miền  giới  hạn  bởi π y = sin x, y = 0, x = 0, x = quay  quanh  Ox   Page  § 31  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định VD19 Tính  thể  tích  khối  trịn  xoay  do  miền  giới  hạn  bởi y= quay  quanh  Ox   Page  § 32 tan x , y = 0, x = 0, x = π 4  Ứng  dụng  tích  phân  xác  định VD20 Tính  thể  tích  khối  trịn  xoay  do  miền  giới  hạn  bởi π y = + sin x , y = 0, x = 0, x = quay  quanh  Ox   Page  § 33 Bài  tập  chương  2 Bài  1:   Tính  các  tích  phân  sau   ∫ (%& '%( ) & *% + % *% ∫ - & ' ∫ tan3 x dx ∫ cot3 x dx Page  § 34 Bài  tập  chương  2 Bài  2: Tính  các  tích  phân  sau % ∫ %9: dx ∫ ∫ %9;