bài giảng giải tích mạch chương 2 1

Chương : Mạch xác lập điều hòa       2.1 Q trình tuần hồn 2.2 Q trình điều hịa 2.3 Phương pháp biên độ phức 2.4 Giải toán mạch dùng ảnh phức 2.5 Quan hệ dòng áp phần tử mạch 2.6 Các định luật mạch dạng phức Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2.1 Q trình tuần hồn Tín hiệu khảo sát : dòng điện i(t) , điện áp u(t) Tuần hoàn : f(t) = f(t+T) Dao động ký quan sát, đo trị tức thời Đo đạc Volt , Amper đo trị hiệu dụng Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2.1 Q trình tuần hồn Trị hiệu dụng Dịng điện (điện áp) tuần hồn có trị hiệu dụng IRMS (URMS) với trị số dòng (áp) DC cơng suất tiêu tán trung bình dịng điện (điện áp) gây điện trở R Biểu thức tính trị hiệu dụng ( RMS Root Mean Square ) T I RMS = i (t )dt U RMS ∫ T Bài giảng Giải tích Mạch 2012 T u (t )dt ∫ T 2.2 Q trình điều hịa Mơ tả = i (t ) I m sin(ωt + ϕ )  Dòng điện , điện áp = u (t ) U m sin(ωt +ψ )  Im , Um : biên độ  ω : tần số góc  ϕ , ψ : pha ban đầu Trị hiệu dụng I RMS = U RMS = Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Im Um 2.2 Quá trình điều hịa φ: pha ban đầu, ta nói u2(t) sớm pha so với u1(t), u1(t) chậm pha so với u2(t) ϕ≠0 ta nói u1(t) u2(t) lệch pha ϕ=0 ta nói u1(t) u2(t) đồng pha Bài giảng Giải tích Mạch 2012 So sánh pha hai tín hiệu điều hịa  Cùng tần số  Cùng dạng lượng giác  Cùng dạng biên độ (cực đại hay hiệu dụng) = u1 (t ) U1m sin(ωt + ϕ1 ) = u2 (t ) U m sin(ωt + ϕ ) Ta nói u1(t) nhanh pha u2(t) góc ϕ ϕ=ϕ1-ϕ2 (hay ta nói ϕ2 chậm pha ϕ1 góc ϕ) Nếu ta nói u2(t) nhanh pha u1(t) góc ϕ ϕ=ϕ2-ϕ1 Bài giảng Tốn Kỹ Thuật 2012 2.3 Phương pháp biên độ phức = u (t ) U m sin(ωt + ϕ ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Véctơ quay u (t ) U m sin(ωt + ϕ ) Biểu diễn dạng véctơ quay = u1 (t ) U1m sin(ωt + ϕ1 ) = u2 (t ) U m sin(ωt + ϕ ) Biểu diễn dạng véctơ quay Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Véctơ quay u1 (t ) + u2 (t ) = u1 (t ) U1m sin(ωt + ϕ1 ) = u2 (t ) U m sin(ωt + ϕ ) u= (t ) u1 (t ) + u2 (t ) = U1m sin(ωt + ϕ1 ) + U m sin(ωt + ϕ ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Ảnh phức  Ảnh phức cho tín hiệu điều hịa Miền t Miền phức • = f (t ) Fm sin(ωt + ϕ ) jϕ F= Fm e = Fm ∠ϕ {} {} • = f1 (t ) Im = Fm Fm sin(ωt + ϕ )  Các quan hệ • = f (t ) Re = Fm Fm cos(ωt + ϕ )  Hiệu dụng phức • FRMS • F = Bài giảng Giải tích Mạch 2012 10 Các tính chất véctơ biên độ phức • • Cho : f (t ) ↔ F ; g (t ) ↔ G VD : f (t ) =3cos(2t + 30o ) ↔ F =3∠30o g (t ) = cos(2t − 60o ) ↔ G = 4∠ − 60o •  Tính tỉ lệ kf (t ) ↔ k F f (t ) ↔ 3F = 9∠30o  Tính xếp chồng • • • f (t ) ± g (t ) ↔ F ± G • F + G = 3∠30o + 4∠ − 60o = 5∠ − 23,13o f (t ) + g (t= ) 5cos(2t − 23,130 ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 11 Các tính chất véctơ biên độ phức • • Cho : f (t ) ↔ F ; g (t ) ↔ G VD : f (t ) =3cos(2t + 30o ) ↔ F =3∠30o g (t ) = cos(2t − 60o ) ↔ G = 4∠ − 60o • df (t )  Tính đạo hàm ↔ jω F dt df ( t ) dt = −6sin(2t + 30o ) = cos(2t + 120o ) ↔ j F = 6∠120o  Tính tích phân ∫ ∫ f (t )dt ↔ • jω F o o 3 f (t )dt = sin(2 t + 30 ) = cos(2 t − 60 )↔ 2 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 j2 o F = ∠ − 60 12 2.4 Giải toán mạch dùng ảnh phức i(t) R L uR uL  Miền t uR + uL + uC = e(t ) uC e(t) C Giải pt vi phân tìm i(t) • jψ ↔ = e ( t ) E E e  Miền phức m e(t) = 10 cos 2t (V) R = 4Ω; L = 2H; C = 0,5F • • R I + jω L I + • I= • jωC • I= E ⇒ Em ∠ψ R + j (ω L − ω1C ) Ri + L dtdi + C1 ∫ idt = e(t ) ( R + jω L − j • ωC • E Pt đại số )I = 10∠0o 10 36,87 ⇒I= = = ∠ − + j (2.2 − 2.0,5 ) + j3 • Vậy : i(t) = cos (2t - 36,87o) A Bài giảng Giải tích Mạch 2012 13 Phương pháp véctơ biên độ phức Miền thời gian Miền phức Mạch xác lập điều hịa Mạch phức Hệ phương trình vi tích phân Hệ phương trình đại số phức Tín hiệu điều hòa Ảnh phức PP Charles Proteur Steinmetz tìm vào năm 1897 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 14 2.5 Quan hệ dịng áp phần tử mạch  Điện trở i(t) UR Cuøng pha IR R Ψ u(t) = iR I m cos(ωt +ψ ) ↔ = uR Ri = RI m cos(ωt +ψ ) R  Miền phức IR R UR Bài giảng Giải tích Mạch 2012 • I R =∠ Im ψ • ↔ U R =RI m ∠ψ • • UR = R IR 15 2.5 Quan hệ dòng áp phần tử mạch  Điện cảm i(t) Lệch pha 900 UL L IL u(t) Ψ I m cos(ωt +ψ ) diL = ω ω + ψ + cos( 90 ) u= L LI t L m dt iL  Miền phức IL jωL UL Bài giảng Giải tích Mạch 2012 • I m ∠ψ ↔ IL = • ↔ U L = jω LI m ∠ψ • • U L = jω L I L 16 2.5 Quan hệ dòng áp phần tử mạch  Điện dung i(t) Lệch pha 900 C IC Ψ u(t) uC • ↔ UC = U m ∠ψ U m cos(ωt +ψ ) UC • duC = jωCU m ∠ψ iC C = ωCU m cos(ωt +ψ + 90 ) ↔ I= C dt  Miền phức IC -j/ωC UC Bài giảng Giải tích Mạch 2012 −j • UC = IC ωC • 17 2.6 Các định luật dạng phức    Điện trở Điện cảm Điện dung IR R • UR = R IR UR IL jωL UL IC -j/ωC UC Bài giảng Giải tích Mạch 2012 • • • • = U L j= ω L I L jX L I L • −j • UC = I C jX C I C = ωC • 18 2.6 Các định luật dạng phức  Trở kháng R I jωL -j/ωC I U U Y= Z  Dẫn nạp • • U =ZI • I =YU Z =R + jX =Z ∠ϕ R I jωL -j/ωC • Z U Bài giảng Giải tích Mạch 2012 I Y U Y= G + jB= Y ∠ − ϕ Trở kháng & Dẫn nạp  Z: Trở kháng (impedance) ◦ R: Điện trở (resistance) ◦ X: Điện kháng (reactance) ◦ Đơn vị tính [Ω]  Y: Dẫn nạp (admittance) ◦ G: Điện dẫn (conductance) ◦ B: Điện nạp (susceptance) ◦ Đơn vị tính [S] Z =R + jX =Z ∠ϕ | Z |: module Z ϕ: góc lệch pha u i Y= G + jB= Y ∠ − ϕ | Y |: module cuûa Y −ϕ: góc lệch pha i u ϕ = ψu – ψi Bài giảng Giải tích Mạch 2012 20 Định luật Kirchhoff dạng phức  Định luật Kirchhoff dạng phức dòng: Tổng dòng điện phức nút khơng Qui ước dịng vào nút mang dấu dương, nút mang dấu âm • ∑± I K = nút  Định luật Kirchhoff dạng phức áp: Tổng áp phức vịng kín khơng ∑ • ±U K = vịngkín Bài giảng Giải tích Mạch 2012 21 ... tích Mạch 20 12 Véctơ quay u1 (t ) + u2 (t ) = u1 (t ) U1m sin(ωt + ? ?1 ) = u2 (t ) U m sin(ωt + ϕ ) u= (t ) u1 (t ) + u2 (t ) = U1m sin(ωt + ? ?1 ) + U m sin(ωt + ϕ ) Bài giảng Giải tích Mạch 20 12 . .. = Bài giảng Giải tích Mạch 20 12 Im Um 2. 2 Q trình điều hịa φ: pha ban đầu, ta nói u2(t) sớm pha so với u1(t), u1(t) chậm pha so với u2(t) ϕ≠0 ta nói u1(t) u2(t) lệch pha ϕ=0 ta nói u1(t) u2(t)... -j/ωC UC Bài giảng Giải tích Mạch 20 12 −j • UC = IC ωC • 17 2. 6 Các định luật dạng phức    Điện trở Điện cảm Điện dung IR R • UR = R IR UR IL jωL UL IC -j/ωC UC Bài giảng Giải tích Mạch 20 12 •