bài giảng giải tích mạch chương 4 1

Chương : Phân tích mạch miền thời gian  Giải toán độ mạch điện  Phương pháp tích phân kinh điển • Phương trình mạch nghiệm • Đáp ứng tự • Đáp ứng xác lập • Sơ kiện  Phương pháp tốn tử Laplace • Phép biến đổi Laplace • Định luật Ohm Kirchhoff dạng tốn tử • Phân tích mạch dùng tốn tử Laplace Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu  Chế độ xác lập (steady-state) : 2K Ω Bài toán xác lập DC: uxl = ? 12V µF uCxl => Ucxl = 12 V Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu 2K Ω  Bài tốn xác lập AC :  Tìm ucxl(t) ? Từ mạch phức : e(t) µF uCxl e(t)=12cos(250t) 106 = −j = − j 2K jω C 250.2 − j 2K 12 = 2∠ − 45o (V ) Nên : U = Cxl 2K − j 2K • o = u ( t ) cos(250 t − 45 )V Và biểu thức xác lập : Cxl Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu  Bài toán độ : 2K ã Bi toỏn quỏ : 12V àF t=0 uC(t) 1K Ω  Trước đóng khóa : mạch xác lập ta có uCxl1 = 12V  Sau đóng khóa mạch xác lập : uCxl2 = V  Dạng tín hiệu uc(t) t > (tín hiệu độ ) Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu  Kết luận : Bài toán độ (transient analysis) cho ta kết thời điểm Bao hàm nghiệm xác lập Thời gian độ : tquá độ Chế độ xác lập Chế độ xác lập t=0 t t = txl Phân tích độ = Phân tích miền thời gian (time-domain analysis) 4.1 Giới thiệu Các dạng toán độ thường gặp  Bài tốn q độ thơng số mạch thay đổi (Bài tốn có khóa) Bài tốn q độ tác động lên mạch biến thiên đột ngột (Bài toán xung)  4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Phương pháp Tích phân kinh điển  Phương trình mạch nghiệm  Đáp ứng tự  Đáp ứng xác lập  Sơ kiện 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Phương trình mạch miền thời gian   Xây dựng hệ PT theo hai định luật Kirchhoff→hệ PTVP Rút gọn theo biến bất kỳ→PTVP cấp n mô tả quan hệ đáp ứng cần tìm y(t) nguồn tác động an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) an , an −1 , : số f (t ) : tổ hợp nguồn tác động  Phương pháp tích phân kinh điển: tìm nghiệm độ cách giải PTVP (1) theo cách giải cổ điển Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Nghiệm PTVP an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) = y (t ) ytd (t ) + ycb (t ) = ytd (t ) + y xl (t ) ytd (t ) : nghiệm PT nhất, thành phần độ ycb (t ) : nghiệm cưỡng bức, thành phần xác lập yxl (t ) Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) = y (t ) ytd (t ) + y xl (t )  Cách tìm nghiệm xác lập (thành phần xác lập)   Đối với mạch có nguồn tác động (vế phải f(t) bất kỳ) → nghiệm xác lập y xl (t ) tìm phương pháp hệ số bất định Đối với mạch có nguồn tác động DC, AC→giải mạch xác lập DC, AC Bài giảng Giải tích Mạch 2014 10 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) = y (t ) ytd (t ) + y xl (t )  Cách tìm nghiệm tự (thành phần độ)   Được định dạng từ kết sau giải phương trình đặc trưng → dạng nghiệm tự ytd (t ) Phương trình đặc trưng có bậc n Nghiệm đơn an p + an −1 p n n −1 + + a1 p + a0 = Bài giảng Giải tích Mạch 2014 Nghiệm bội Nghiệm phức,… …… 11 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Các trường hợp nghiệm đặc trưng  Nghiệm p1, p2, … , pn thực, phân biệt : n ◦ Nghiệm tự dạng ytd (t ) = ∑ K i e pit i =1  Nghiệm thực p1 bội r , & pr+1, … , pn phân biệt ◦ Nghiệm tự dạng ytd (t ) = ( K1 + K 2t + + K r t r −1 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 )e p1t + n ∑ Ke i = r +1 pi t i 12 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Các trường hợp nghiệm đặc trưng  Nghiệm phức liên hiệp p1,2 =−α ± j β , & p3, … , pn phân biệt ◦ Nghiệm tự dạng n = ytd (t ) Ke −α t cos( β t + ϕ ) + ∑ K i e pit i =3 ◦ Hoặc n ytd (= t ) e −α t [ K1 cos( β t ) + K sin( β t ) ] + ∑ K i e pit i =3 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 13 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Cách tìm phương trình đặc trưng phương trình Kirchhoff  Rút gọn theo biến  Suy phương trình đặc trưng  Viết xét: phương pháp tổng quát , áp dụng cho hầu hết trường hợp, đòi hỏi kỹ rút gọn…→nhìn chung phức tạp, nhiều thời gian tính tốn  Nhận Bài giảng Giải tích Mạch 2014 14 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Cách đại số hóa mạch R → R  L → pL  Triệt tiêu nguồn độc lập   Thay phần tử mạch giá trị đại số  C → pC   Do tác động sơ đồ đại số 0,  M → pM nghiệm tự phải khác khơng , nên : • Zv(p) = (trở kháng vào nhánh dịng điện) • Yv(p) = (dẫn nạp vào hai nút điện áp) • Các định thức Zml(p) hay Yn(p) → Phương trình đặc trưng Bài giảng Giải tích Mạch 2014 15 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Lưu ý dùng phương pháp này:  Nếu PTĐT có bậc nhỏ bậc độ mạch : dùng cho áp hay dịng  Nếu PTĐT có bậc bậc độ mạch : dùng cho tất tín hiệu mạch  Khơng dùng cho mạch có khớp nối không tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận phương pháp này)  Không dùng cho tín hiệu : dịng qua dây dẫn áp cửa Bài giảng Giải tích Mạch 2014 16 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Điều kiện đầu (sơ kiện tốn mạch)  Với phương trình đặc trưng bậc n, hệ số Ki xác định ta biết điều kiện đầu (sơ kiện) : y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+)  Sơ kiện có loại ◦ Sơ kiện độc lập: uC(0+) & iL(0+) ◦ Sơ kiện phụ thuộc: tất sơ kiện lại (bao gồm sơ kiện đạo hàm) Bài giảng Giải tích Mạch 2014 17 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Xác định sơ kiện độc lập uC (0+ ) & iL (0+ ) + − = W (0 ) W (0 ) → sơ kiện  Năng lượng liên tục  Đối với mạch điện chỉnh : dùng luật liên tục dòng qua cuộn dây áp tụ , cịn gọi luật đóng ngắt (switching laws) + − uC (0 ) = uC (0 )  + − = i (0 ) i (0 )  L L  Các giá trị t = 0- xác định từ việc giải mạch t < − uC (0= ) lim ( uC (t ) ↔ : t < )  t →0  − ) lim ( iL (t ) ↔ : t < ) iL (0 = t →0 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Xác định sơ kiện độc lập  Đối với mạch điện không chỉnh : ◦ Dùng luật liên tục từ thông (loop) + + ψ (0 ) = ψ (0 ∑ k ∑ k ) loop loop + − L i (0 ) = L i (0 ∑ k Lk ∑ k Lk )  Mạch chứa tập cắt cảm loop loop ◦ Luật bảo tồn điện tích (node) + − q (0 ) = q (0 ∑ k ∑ k ) node node  Mạch chứa vòng điện dung + − C u (0 ) = C u (0 ∑ k Ck ∑ k Ck ) node node 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển   Xác định sơ kiện độc lập Đối với mạch điện không chỉnh chứa hổ cảm: i1(t) t=0 M i2(t) R1 EDC  L1 L2 EDC i1 (0 ) = R1 − R2 i2 (0− ) = = L2i2 (t ) + Mi1 (t ) Vòng chứa cuộn L2 ψ (t ) ψ (0− )= + Mi1 (0− )  + − → = L i (0 ) Mi (0 )  2 + + = ψ L2i2 (0 ) +   (0 ) → i2 (0+ )= i (0− )= M L2 M L2 R1 EDC t > → i1 = → i1 (0+ ) = 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển   Xác định sơ kiện độc lập Đối với mạch điện không chỉnh chứa hổ cảm: i1(t) t=0 M i2(t) i1 (0− ) = R1 e(t)  L1 L2 R2 i2 (0− ) = Vòng chứa cuộn L1 ψ (0− ) =   + + → + L i (0 ) Mi (0 )= 11 + + +  ψ= L1i1 (0 ) + Mi2 (0 )   (0 )  Tương tự → L2i2 (0+ ) + Mi1 (0+ ) = 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Xác định sơ kiện độc lập ( ( ) ) + + M2  − =− L i (0 ) L (1 k ) i (0 )= 1 L1i1 (0 ) + Mi2 (0 ) = 0   L2 → + + M2 L2i2 (0 ) + Mi1 (0 ) = 0 L2 − L1 i2 (0+ ) =− L2 (1 k )i2 (0+ ) =    + + + + = i (0 ) = & i (0 )  Hệ số ghép k < 1→  Hệ số ghép k = 1→ viết thêm PT Kirchhoff → sơ kiện i1(t) M i2(t) R1i1 + L1i1' + Mi2' = e(t ) R1 e(t) L1 L2 R2 R2i2 + L2i2' + Mi1' = Bài giảng Giải tích Mạch 2014 22 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Hệ số ghép k=1→ viết thêm PT Kirchhoff → sơ kiện i1(t) M i2(t) R1 e(t) L1 R2 L2 (3) → R1i1 (0+ ) − R2 R1i1 + L1i1' + Mi2' = e(t ) (1) R2i2 + L i + Mi = (2) ' 2 (2) → L1i1 (0+ ) + Mi2 (0+ ) =  L1 + + → = − i i (0 ) (0 )  L2 + + L2i2 (0 ) + Mi1 (0 ) =  ' i + Li = − i L1 L2 ' M ' 11 L1 R2 M k= → Mi2' + L1i1' = − L1MR2 i2 (1) → R1i1 − L1MR2 i2 = e(t ) PT (3) ∀ t>0 (3) ( R1 + R2 L1 L2 ) L1 L2 i2 (0+ ) = e(0+ ) i1 (0+ ) = e(0+ ) L2 i1 (0 ) = e(0+ ) R1 L2 + R2 L1 + − L1 L2 i2 (0 ) = e(0+ ) R1 L2 + R2 L1 + 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển  Xác định sơ kiện phụ thuộc  Thường dựa vào sở trị sơ kiện độc lập  Giá trị nguồn tác dộng t = 0+  Hệ phương trình mơ tả mạch t = 0+  Giá Các sơ kiện đạo hàm → tìm từ việc lấy đạo hàm PT KCL & KVL Bài giảng Giải tích Mạch 2014 24 Qui trình PP tích phân kinh điển  Giải mạch t < 0: Chỉ tìm uC(0-) iL(0-)  Giải mạch t > 0: a) Tìm nghiệm xác lập : yxl(t) b) Tìm nghiệm tự do: = y (t ) ytd (t ) + yxl (t )  Tìm PTĐT  Giải PTĐT suy ytd(t)  Sơ kiện : Tìm đủ số sơ kiện cho toán  Xác định Ki : Dựa vào y(t) sơ kiện , tính hệ số Ki Bài giảng Giải tích Mạch 2014 25 ... L1 L2 R2 R2i2 + L2i2' + Mi1' = Bài giảng Giải tích Mạch 20 14 22 4. 2 Phương pháp tích phân kinh điển  Hệ số ghép k =1? ?? viết thêm PT Kirchhoff → sơ kiện i1(t) M i2(t) R1 e(t) L1 R2 L2 (3) → R1i1... + L1i1' = − L1MR2 i2 (1) → R1i1 − L1MR2 i2 = e(t ) PT (3) ∀ t>0 (3) ( R1 + R2 L1 L2 ) L1 L2 i2 (0+ ) = e(0+ ) i1 (0+ ) = e(0+ ) L2 i1 (0 ) = e(0+ ) R1 L2 + R2 L1 + − L1 L2 i2 (0 ) = e(0+ ) R1.. .4. 1 Giới thiệu  Chế độ xác lập (steady-state) : 2K Ω Bài toán xác lập DC: uxl = ? 12 V µF uCxl => Ucxl = 12 V Bài giảng Giải tích Mạch 20 14 4 .1 Giới thiệu 2K Ω  Bài tốn xác lập