Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh

Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.Xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh.

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của luận án là nghiên cứu các đặc điểm và nội dung của thống kê, các quan điểm, nguyên tắc, vị trí và vai trò của dạy học toán nói chung, dạy học thống kê nói riêng trong Chương trình Giáo dục phổ thông, làm rõ sự cần thiết của kỹ năng suy luận thống kê và đổi mới môi trường học tập nội dung thống kê; từ đó xây dựng môi trường học tập nội dung này nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận thống kê trong quá trình dạy học ở trường THPT.

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Để đạt được mục đích nói trên, các nhiệm vụ nghiên cứu chính của luận án được đặt ra như sau:

(1) Tổng quan những công trình nghiên cứu ở trong nước, ngoài nước về dạy học thống kê ở trường THPT, những công trình nghiên cứu về môi trường học tập.

(2) Tìm hiểu đặc trưng tri thức luận và nội dung thống kê trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông.

(3) Đề xuất các quan niệm về kỹ năng suy luận thống kê, môi trường học tập rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh trung học phổ thông.

(4) Đề xuất các biện pháp xây dựng môi trường học tập phù hợp để rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê thông qua dạy học chủ đề thống kê ở trường trung học phổ thông.

(5) Thực nghiệm (TN) sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm mà luận án đã đề xuất.

GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở làm rõ vai trò của suy luận thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, nếu xác định được các biểu hiện của kỹ năng suy luận thống kê phù hợp với học sinh trung học phổ thông thì sẽ xây dựng được một môi trường học tập tích cực (thông qua các biện pháp sư phạm) để rèn luyện kỹ năng này cho học sinh.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học giáo dục, tài liệu giáo dục học, triết học, các tài liệu về lý luận và giảng dạy bộ môn Toán, đặc biệt nghiên cứu các tài liệu về giảng dạy thống kê, các kết quả nghiên cứu có liên quan đến đề tài đã có từ trước để làm rõ các kỹ năng suy luận thống kê của học sinh.

- Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát - điều tra và phương pháp chuyên gia gồm các hoạt động thực hiện việc trao đổi với các GV và học sinh thông qua phiếu khảo sát - điều tra thực trạng, tham khảo các tài liệu để làm căn cứ khoa học đề ra các biện pháp hình thành và rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê thông qua dạy học thống kê ở trường trung học phổ thông.

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm định và khẳng định giả thuyết khoa học của luận án.

NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

- Hệ thống hóa được các vấn đề lý luận liên quan đến giáo dục thống kê trong trường phổ thông, đặc biệt về hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê.

- Đề xuất được một quan niệm về kỹ năng suy luận thống kê của học sinh trung học phổ thông và các biểu hiện của kỹ năng này.

- Đề xuất được một quan niệm về môi trường dạy học rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê và các thành phần cốt lõi của môi trường này.

- Đề xuất Rubric các mức độ của biểu hiện kỹ năng suy luận thống kê của học sinh.

- Đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm tạo môi trường học tập thống kê theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho HS.

- Có thể hỗ trợ GV trong việc tổ chức dạy học nội dung thống kê ở trường THPT với kỳ vọng nâng cao hiệu quả dạy học.

- Việc vận dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án vào thực tiễn dạy học sẽ góp phần đổi mới PPDH và đạt được mục tiêu dạy học thống kê ở trường THPT.

CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

Luận án bao gồm các phần: Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, Phụ lục, và 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh THPT

Chương 2 Xây dựng môi trường học tập theo hướng rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH THPT

Tổng quan những công trình nghiên cứu về dạy học thống kê

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Những công trình nghiên cứu đầu tiên về dạy học thống kê ở trường trung học, như các công trình của Holmes P (1980), Hawkins A., Jolliffe F và Glickman L (1991), … đã xuất hiện từ những năm 1980, 1990.

Với vai trò quan trọng ngày càng tăng của thống kê đòi hỏi những thay đổi trong việc dạy học nội dung này cho học sinh phổ thông, nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực này đã được thực hiện Các chủ đề đa dạng liên quan đến dạy học thống kê đã được quan tâm nghiên cứu, có thể đúc kết lại theo những hướng cơ bản nhất là: Những thách thức và khó khăn trong dạy học thống kê; PPDH và kiểm tra đánh giá trong dạy học thống kê; Ứng dụng của CNTT vào dạy học thống kê; Bồi dưỡng và đào tạo GV dạy thống kê.

Thứ nhất, hướng nghiên cứu về những thách thức và khó khăn trong dạy học thống kê Đầu tiên là khó khăn đến từ vấn đề đào tạo giáo viên dạy thống kê Batanero và Diaz (2010) đã chỉ ra rằng mặc dù các giáo viên trung học tương lai có thể học chuyên ngành toán học, nhưng họ hầu như chỉ nghiên cứu thống kê lý thuyết trong quá trình đào tạo của mình Garegae (2008) đã nghiên cứu những thách thức mà giáo viên toán phải đối mặt khi giảng dạy thống kê Kết quả nghiên cứu cho thấy giáo viên dạy Toán ở các trường phổ thông gặp khó khăn trong việc giải thích các khái niệm thống kê cho người học; giải quyết các vấn đề thống kê từ các bài kiểm tra trong quá khứ; thiết kế các hoạt động phù hợp trong thống kê cho người học; xác định mục tiêu của bài dạy; và liên hệ việc giảng dạy thống kê với trải nghiệm thực tế của người học.

Nhiều nghiên cứu cũng nhận thấy rằng giáo viên vẫn sử dụng phương pháp lý thuyết truyền thống để giảng dạy thống kê, đặt trọng tâm vào việc xác định

9 công thức chính xác và thực hiện các phép tính, thay vì sử dụng phương pháp sử

10 dụng dữ liệu thực để giải thích các nguyên lí, các quy trình và suy luận thống kê (North, Scheiber & Ottaviani, 2010; Wessels & Nieuwoudt, 2011).

Ben-Zvi và Garfield (2008) đã liệt kê một số lý do để giải thích tại sao thống kê là một môn học đầy thách thức ở trường phổ thông Đầu tiên, nhiều ý tưởng và quy tắc thống kê rất phức tạp, khó, và/hoặc phản trực giác Do đó, rất khó để thúc đẩy học sinh tham gia vào công việc học tập thống kê một cách chăm chỉ Tiếp theo, nhiều học sinh gặp khó khăn với kiến thức toán học cơ bản (chẳng hạn như phân số, số thập phân, suy luận tỷ lệ và công thức đại số) và điều đó cản trở việc học các khái niệm thống kê liên quan Lý do thứ ba là bối cảnh trong nhiều bài toán thống kê có thể đánh lừa học sinh, khiến họ dựa vào kinh nghiệm và thường trực giác sai lầm để đưa ra câu trả lời, thay vì chọn một quy trình thống kê thích hợp và dựa trên bằng chứng dựa trên dữ liệu Cuối cùng, học sinh thường đánh đồng thống kê với toán học và mong muốn trọng tâm của học thống kê cũng là các con số, phép tính, công thức và chỉ có một câu trả lời đúng Học sinh không thoải mái với sự lộn xộn của dữ liệu, những ý tưởng về sự ngẫu nhiên và may rủi, những cách giải thích khác nhau có thể dựa trên những giả định khác nhau và việc sử dụng rộng rãi các kỹ năng viết, cộng tác và giao tiếp Điều này cũng đúng với nhiều giáo viên toán học, những người tự nhận thấy mình cũng có những tâm thế giống như vậy khi dạy môn thống kê.

Thứ hai, hướng nghiên cứu về PPDH và kiểm tra đánh giá trong dạy học thống kê Trong công trình của Holmes P (1980), tác giả trình bày về tính hữu ích của thống kê đối với cuộc sống hàng ngày, nêu bật vai trò quan trọng của thống kê trong việc phát triển tư duy phê phán và vai trò công cụ của thống kê trong nhiều lĩnh vực khác nhau, tác giả cũng quan tâm đến PPDH thống kê ở trường trung học Vào năm 1986 chính Holmes đã tiến hành tổ chức một khóa học thử nghiệm về thống kê cho học sinh (HS) lứa tuổi từ 11 đến 16 để sử dụng làm cơ sở đề xuất PPDH thống kê ở các trường trung học tại Anh.

Cuốn sách “Dạy học các khái niệm về thống kê” do nhóm Hawkins, Jolliffe và Glickman (Hawkins A., Jolliffe F và Glickman L, 1991) đề xuất số liệu

12 kê nên là một phần của chương trình giảng dạy cốt lõi cho tất cả trẻ em, người

GV cần được đào tạo cả về nội dung và phương pháp giảng dạy thống kê Các tác giả đã đề xuất một số phương pháp để dạy thống kê và các kỹ năng ứng dụng thống kê trong cuộc sống.

Ortiz J.J (1999) đã nhận xét SGK, tài liệu hướng dẫn giảng dạy XSTK chuẩn bị cho GV tiểu học và trung học là chưa hỗ trợ đầy đủ và thiết thực cho việc dạy học Ông cho rằng SGK đôi khi chỉ đưa cái nhìn hẹp về xác suất, cách tiếp cận còn cổ điển, các ứng dụng bị hạn chế nhiều trong các trò chơi may rủi và một số trong đó còn đưa ra những khái niệm thiếu chính xác.

Hội đồng GV toán quốc gia Mỹ (The National Council of Teachers of Mathematics - NCTM) đã đưa ra các nguyên tắc và tiêu chuẩn dạy học môn Toán ở trường học vào năm 2000 (National Council of Teachers of Mathematics, 2000), trong đó có nội dung hướng dẫn giảng dạy và đánh giá trong giáo dục thống kê Những nguyên tắc và tiêu chuẩn này đã có ảnh hưởng lớn trong việc phát triển giáo dục thống kê trong chương trình giảng dạy không chỉ ở Mỹ mà còn ở nhiều nước khác.

Theo Edeme R K., Emedem J O (2010), các hình thức đánh giá kiến thức thống kê truyền thống cung cấp một phương pháp ấn định điểm số để xác định điểm chữ cái nhưng hiếm khi tiết lộ thông tin về cách học sinh thực sự hiểu và có thể lập luận với các ý tưởng thống kê hoặc áp dụng kiến thức của họ để giải quyết các vấn đề kinh tế và xã hội Các tác giả đã trình bày một khung đánh giá bao gồm nhiều khía cạnh và bắt buộc trong việc đánh giá hiệu quả kết quả học tập thống kê của học sinh Cách tiếp cận này là cần thiết để đánh giá và đo lường một cách thích hợp sự hiểu biết của học sinh về thống kê và khả năng của họ để đạt được các mục tiêu phù hợp hơn, chẳng hạn như có thể khám phá dữ liệu và suy nghĩ chín chắn bằng cách sử dụng suy luận thống kê.

Theo Garfeld J., Franklin C (2011), đánh giá việc học tập thống kê của học sinh đặt ra những thách thức đặc biệt đối với giáo viên toán ở cấp tiểu học và trung

13 học cơ sở Các tác giả đã mô tả một số nguyên tắc hướng dẫn để phát triển hoặc lựa chọn các đối tượng đánh giá, dựa trên các trụ cột chung của thực hành đánh giá tốt (đó là: nhận thức, quan sát và diễn giải) cũng như các đặc điểm quan trọng của chuyên môn thống kê Từ đó, họ đưa ra một số khuyến nghị cụ thể liên quan đến vấn đề cải thiện việc đánh giá việc học tập thống kê của học sinh.

Vào năm 2015, tại Hội nghị giáo dục toán học châu Âu lần thứ IX tại Prague, Cộng hòa Séc Batanero C đã trình bày báo cáo về “Hiểu về tính ngẫu nhiên: Những thách thức trong nghiên cứu và giảng dạy” (Batanero C., 2015). Trong đó tác giả nêu rõ tính ngẫu nhiên đã xuất hiện trong các quan điểm triết học, tâm lý, toán học và sư phạm; các quan điểm này đều đã được giải quyết bởi các nhà nghiên cứu châu Âu; xu hướng dạy xác suất cho trẻ nhỏ ngày càng tăng ở nhiều quốc gia Các khái niệm này có vẻ mới lạ đối với HS tiểu học, tuy nhiên ta vẫn phải tìm cách để giới thiệu cho HS ở những độ tuổi khác nhau với những mức độ phù hợp Từ quan điểm đó, tác giả mô tả ý nghĩa về sự ngẫu nhiên và đưa ra một số gợi ý cho việc giảng dạy về sự ngẫu nhiên trong tương lai.

Thứ ba, hướng nghiên cứu về ứng dụng công nghệ vào dạy học thống kê.

Tại một Hội nghị bàn tròn đặc biệt của Hiệp hội Giáo dục Thống kê Quốc tế (IASE) tại Granada, Tây Ban Nha) năm 1996, các báo cáo đã xoay quanh vấn đề phát triển các công cụ mới để giúp học sinh học thống kê và các cách thích hợp để sử dụng các công cụ này để thúc đẩy việc học tập của học sinh (Garfield &Burrill, 1997) Biehler (1998) sử dụng video và bảng điểm để khám phá tư duy của sinh viên khi họ tương tác với phần mềm thống kê và nghiên cứu của delMas et al (1999) cung cấp mô hình nghiên cứu hợp tác dựa trên lớp học để điều tra tác động của phần mềm mô phỏng đối với sự hiểu biết của học sinh về phân bố lấy mẫu Ben-Zvi (2000) đã mô tả cách các công cụ công nghệ hiện đang được thiết kế để hỗ trợ việc học thống kê như sau: (1) Học sinh tích cực xây dựng kiến thức, bằng cách “làm” và “xem” số liệu thống kê; (2) Cơ hội cho học sinh phản ánh những hiện tượng quan sát được; (3) Sự phát triển các năng lực siêu nhận thức của học sinh Một lĩnh vực nghiên cứu mà các kết quả thực

14 nghiệm ít nhất quán là việc sử

15 dụng mô phỏng như một công cụ sư phạm Nghiên cứu về đào tạo mô phỏng chỉ ra rằng ngay cả một mô phỏng được thiết kế tốt cũng không chắc là một công cụ giảng dạy hiệu quả trừ khi sự tương tác của học sinh với nó được cấu trúc cẩn thận (Lane & Peres, 2006) Chance và Rossman (2006) minh họa cách mô phỏng có thể là một công cụ mạnh mẽ trong việc giúp sinh viên học các ý tưởng thống kê, đặc biệt là các ý tưởng về các mẫu dài hạn và tính ngẫu nhiên, trong một môi trường cụ thể, tương tác Chance, B L., Ben-Zvi, D., Garfield, J., & Medina, E (2007) đã chỉ ra một số trở ngại khi sử dụng công nghệ trong dạy học thống kê, đó là: Cần kiểm tra lại mục tiêu học tập của học sinh khi tích hợp công nghệ trong dạy học; Giáo viên thiếu nhận thức và sự thoải mái với công nghệ mới khi dạy học xác suất và thống kê; Thiếu sự hỗ trợ cho giáo viên; Thiếu thời gian trên lớp học thống kê để học sử dụng công nghệ để khám phá các khái niệm và khảo sát sâu hơn vào các tập dữ liệu lộn xộn lớn; Trong dạy học xác suất và thống kê, công nghệ làm việc cũng có thể dẫn đến kết quả không mong đợi; Thời gian cần thiết để thực hiện sự thay đổi khi sử dụng công nghệ trong dạy học Chaput B., Girard

J C and Henry M (2008) đã nghiên cứu vấn đề thực hành sư phạm của các mô hình và mô phỏng trong các phép thử ngẫu nhiên Pratt D., Davies N., Connor D.

Đặc trưng tri thức luận của thống kê

1.2.1 Sơ lược lịch sử về thống kê

Nguồn gốc của Thống kê là những vấn đề của thực tiễn, và sự phát triển của nó về sau được đặt trong môi trường toán học của giai đoạn cuối thế kỷ XIX, một môi trường đã cung cấp cho nó những khái niệm, những công cụ cần thiết, trong đó không thể không nói đến lý thuyết Xác suất.

Theo lịch sử về thống kê, phương pháp thống kê có thể đã tồn tại ít nhất từ thế kỷ thứ 5 trước công nguyên Nó đã được vua Darius của nước Ba Tư sử dụng vào khoảng 500 năm trước Công nguyên vào việc phân chia thuế điền thổ, vua Cesar sử dụng trong các vấn đề quân sự hay hoàng đế La Mã Augustus sử dụng trong các cuộc điều tra có tính chất quân sự hoặc tài chính Ở giai đoạn đầu này, thống kê được hình thành từ việc quan sát các sự kiện.

Những tiến bộ cơ bản của Thống kê xuất hiện vào nửa sau của thế kỉ XVII, xuất phát từ nhu cầu biết và giải thích các hiện tượng của kinh tế, xã hội. Giai đoạn này trùng với thời điểm phát triển trường phái chính trị số ở Anh, như một dấu hiệu của sự ra đời của thống kê suy diễn Đây là một trường phái do John Graunt (1620 - 1674) và William Petty (1623 - 1687) sáng lập Nhóm này quan tâm đến việc định lượng và nghiên cứu những bất biến trong tập tính xã hội, những ứng xử cho phép đánh giá và dự báo trước: số con của một phụ nữ, khoảng cách giữa hai lần sinh nở cùng một người mẹ, số người sống trong một hộ, tỷ lệ người chết, tỷ lệ người ủng hộ chủ trương này hay chủ trương kia, ….

25 đã tạo ra được nhiều tiến bộ trong kỹ thuật thống kê Chẳng hạn, phương pháp ước lượng dân số của W Petty được Jaqueline Hecht mô tả như sau:

“Trước hết, ông ước lượng số nhà ở London vào năm 16.86 là 88.000. Thiết lập một số trung bình về tỷ lệ giữa số gia đình với số nhà ở Dublin và Bristol, ông ước lượng số gia đình ở London là 105.000, gần như tương đương với con số chính thức của văn phòng quản lý hộ tịch (105.315) Bằng cách giả sử là mỗi gia đình trung bình có 6 thành viên và 10% số nhà là nơi ở của hai gia đình, số còn lại chỉ có 1 gia đình, ông suy ra rằng 105.000 ngôi nhà ở London là nơi trú ngụ của 695.700 người dân” (dẫn theo Lê Thị Hoài Châu, 2007).

Phương pháp ước lượng dân số này nhanh chóng mang lại những thành công to lớn, tạo điều kiện cho xu hướng điều tra trên một bộ phận, góp phần giảm các cuộc điều tra “khổng lồ” Mỗi bộ phận lấy ra từ tổng thể để điều tra được gọi là một mẫu.

Thời kỳ này cũng có hai tên tuổi đáng nhớ ở Pháp Đó là Colbert và Vauban Năm 1664, phối hợp cùng với những người đứng đầu tỉnh thực hiện một cuộc điều tra quốc gia, Jean Baptiste Colbert (tác giả cuốn sách Phương pháp tổng quát và dễ dàng để đếm dân số công bố năm 1686) đã khuyên sử dụng mẫu về những vùng đất có thể cày cấy của mỗi tỉnh sử dụng để đánh giá tốt nhất khả năng nông nghiệp của tỉnh đó.

Trong những người đặt nền móng cho khoa học thống kê, có thể kể đến Adolphe Quételet (người Bỉ) Ông đã hình dung một cách rõ ràng rằng thống kê có thể dựa trên những tính toán xác suất Dù chưa đi đến chỗ ưu tiên cho những nhận định rút ra từ một mẫu, ông cũng đã chấp nhận sự khái quát hóa các kết quả thu được trên một bộ phận cho tổng thể, ví dụ như tỉ lệ người chết quan sát được ở tầng lớp những người có thu nhập cao.

Dù việc nghiên cứu tổng thể có những ưu thế của nó, sự xem xét trên bộ phận không biến mất trong quan điểm của các nhà thống kê học Jean-BaptisFourier đóng vai trò tích cực trong sự phát triển của Thống kê Cuối thế kỷ XIX,

26 ông đã nghiên cứu về lương của những người làm việc ở Pháp thời kỳ 1891-1893 thông qua điều tra trên một mẫu chiếm 1 dân số Vào cuối thế kỷ XIX, có vẻ như

5 mọi thứ đã sẵn sàng cho sự phát triển của quan điểm nghiên cứu trên mẫu Cùng với châu Âu, Hoa Kỳ là nơi chủ yếu tiến hành các cuộc điều tra nảy sinh từ mong muốn có thông tin, nếu được thì định lượng, về ý kiến về suy nghĩ của dân chúng Những cuộc điều tra này đã xuất hiện ở Anh và Pháp, nhưng nhiều nhất vẫn là ở Hoa Kỳ, vào dịp bầu cử tổng thống Một sự kiện mấu chốt liên quan đến quan điểm thừa nhận điều tra trên mẫu là các cuộc điều tra trước bầu cử Tổng thống Hoa Kỳ năm 1936 Trong khi Literary Digeste, bằng phương pháp điều tra bỏ phiếu một lần không chính thức, dự báo rằng chiến thắng sẽ thuộc về ông Landon

A nhưng theo kết quả công bố chính thức thì ông Roosevelt lại là người trúng cử Ông Roosevelt đã nhận được phiếu thuận ở ba cuộc điều tra do ba người thực hiện độc lập với nhau Ba nghiên cứu của họ được tiến hành theo một phương pháp lựa chọn rất chính xác: người ta phỏng vấn những cá nhân đã được lấy ra theo tỷ lệ phần trăm các thành phần xã hội được xác định theo một số tiêu chuẩn lựa chọn phù hợp, gọi là phương pháp “nước Mỹ thu nhỏ” Sau sự kiện này, phương pháp điều tra trên tổng thể (kích thước lớn) biến mất Nhiều nước điều tra ý kiến dân chúng theo phương pháp mẫu Sau năm 1925, các cuộc tranh luận không còn là câu hỏi ‘‘có lấy mẫu hay không” mà “làm thế nào để lấy ra được một mẫu đại diện cho tổng thể?” Cuộc tranh luận đã nhanh chóng đi đến chỗ phân biệt mẫu ngẫu nhiên (chọn ngẫu nhiên) với mẫu có suy tính (chọn hợp lý, có tính toán, cân nhắc).

Việc lựa chọn mẫu ngẫu nhiên cũng được quan tâm nghiên cứu ở Nga. Chẳng hạn, vào năm 1925, Kovalesky A.G đã công bố một cuốn sách mà sau này được lấy làm cơ sở về lí thuyết cũng như về thực hành cho các cuộc điều tra.

Như vậy, có thể thấy rằng ở giai đoạn nửa sau của thế kỉ XVII này, tư tưởng “khái quát hóa các kết quả thu được trên một bộ phận cho tổng thể” đã được chấp nhận Thay vì điều tra tổng thể thì người ta tiến hành điều tra trên một

27 bộ phận lấy từ tổng thể, đó là phương pháp nghiên cứu trên mẫu Sự xuất hiện của những

28 tính toán xác suất cung cấp cho thống kê yếu tố giúp khẳng định cho tư tưởng đó Phạm vi của môn Thống kê bắt đầu mở rộng hơn vào những năm đầu của thế kỷ 19, bao gồm việc thu thập và phân tích dữ liệu, mặc dù chưa chuyên sâu.

Ngày nay phương pháp thống kê được áp dụng trong tất cả các lĩnh vực, ngành nghề có liên quan đến việc ra quyết định, rút ra các kết luận chính xác từ một bộ phận so với các dữ liệu và đưa ra quyết định khi đối mặt với kết luận không chắc chắn dựa trên phương pháp thống kê Việc sử dụng máy tính hiện đại đã giúp xử lý nhanh các tính toán thống kê với quy mô lớn và tạo thuận lợi hơn nhiều cho các nhà thống kê học cũng như cho những người dùng thống kê.

1.2.2 Mối quan hệ giữa Thống kê và Xác suất

Thống kê trong chương trình giáo dục toán Việt Nam

1.3.1 Nội dung thống kê trong chương trình là thành

Kể từ khi đưa DHTK vào chương trình giáo dục phổ thông đến năm học 2020-2021, GV và HS thực hiện chương trình giáo dục phổ thông được ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (Bộ Giáo dục và Đào tạo., 2006) Trong chương trình này nội dung thống kê chỉ được giới thiệu với thời lượng khiêm tốn (25 tiết/1.711 tiết), một số nội dung dạy học có yếu tố Thống kê được đưa vào từ lớp 3,4,5. Một phần của thống kê mô tả được đưa vào SGK lớp 7, học kỳ hai Giai đoạn trung học phổ thông, HS gặp lại thống kê trong chương trình toán lớp 10 (và một phần về xác suất ở lớp 11) Tuy nhiên, tất cả chỉ mới được tìm hiểu sơ lược về điều tra thu thập số liệu thống kê qua bảng số liệu thống kê hay qua các biểu đồ và các khái niệm tần số, tần suất, phương sai, độ lệch chuẩn (nội dung thống kê không được phân thành mạch kiến thức riêng mà được xếp chung với mạch kiến thức Đại số) Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều GV còn lúng túng trong nội dung Thống kê và các kiến thức về Thống kê được giảng dạy tách rời, dường như việc dạy - học chỉ giới thiệu cho HS những kiến thức chứ chưa chú ý đến việc giúp

HS rèn luyện kỹ năng SLTK, làm chủ và sử dụng kiến thức Thống kê để vận dụng vào cuộc sống.

Những vấn đề chưa hợp lý ở trên được các nhà giáo dục toán Việt Nam điều chỉnh để xây dựng Chương trình giáo dục phổ thông môn toán mới năm

2018 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018) Chương trình đã đưa nội dung Thống kê và Xác suất thành một trong ba mạch kiến thức quan trọng để giúp HS đạt được những mục tiêu của Chương trình.

Nội dung giáo dục toán học phổ thông mới năm 2018 được phân chia theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp HS hiểu được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.

- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp HS có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để HS có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, HS (đặc biệt là những HS có định hướng học khoa học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề học tập. Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kỹ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của HS.

Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Trong đó “Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất tạo cho HS khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho HS”.

Nội dung Thống kê đã được các nhà giáo dục toán tạo một chỗ đứng riêng, thời lượng nhiều hơn và sự xuất hiện liên tục từ lớp 2 đến lớp 12, khẳng định sự quan trọng trong Chương trình môn Toán 2018, điều đó thể hiện qua bảng 1.2.

Bảng 1.2 Ước lượng thời gian (tính theo %) cho các mạch nội dung ở từng lớp (không tính chuyên đề học tập) của CT 2018

Số, Đại số và một số yếu tố giải tích

Hình học và đo lường

Thống kê và xác suất

HĐ thực hành và trải nghiệm

Chúng tôi lập bảng so sánh sau (Bảng 1.3) để thấy rõ sự thay đổi về nội dung Thống kê trong CT môn Toán 2018 so với CT môn Toán 2006; Dữ liệu được dẫn từ Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05-5-2006 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2006) và Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 (Bộ Giáo dục và đào tạo, 2018).

Bảng 1.3 Mạch kiến thức Thống kê và xác suất của CT 2006 và CT 2018

(CT chuẩn) Lớp CT 2018 Thời lượng

Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về thống kê thuộc mạch Thống kê và Xác suất cấp trung học phổ thông trong chương trình môn Toán 2018 là: “hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lý dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn” (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018) Vấn đề đặt ra tiếp theo cho các GV toán là làm thế nào để có thể thực hiện các hoạt động giáo dục đối với nội dung thống kê để

HS có thể đạt được những kiến thức và kĩ năng trên Trong khi có nhiều khó khăn ta có thể dự báo trước được mà các GV chắc chắn sẽ gặp phải khi triển khai dạy - học nội dung Thống kê.

1.3.2 Biểu hiện năng lực toán học của HS THPT qua nội dung thống kê

Trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018, các nhà giáo dục toán Việt Nam đã xây dựng những yêu cầu đối với năm thành phần năng lực toán học mà

HS THPT cần đạt Chúng tôi lập bảng sau để làm rõ các thành phần năng lực toán mà HS THPT cần đạt được biểu hiện qua nội dung thống kê.

Bảng 1.4 Biểu hiện các thành phần năng lực toán qua nội dung thống kê

TT Thành phần năng lực Yêu cầu cần đạt của

Những biểu hiện qua nội dung thống kê

Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

– Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.

– Chỉ ra được chứng cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận.

– Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.

- Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lý giải được kết quả của việc quan sát.

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải

- Lý giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong nhiều ví dụ.

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn, đưa ra được các kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng của mẫu.

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận,giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh,điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương pháp thống kê. pháp thực hiện về phương diện toán học.

Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc:

– Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,

…) cho tình huống xuất hiện trong bài

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả.

– Lý giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết…) để đưa đến những bài toán giải được.

Kỹ năng suy luận thống kê

Theo J P Leighton, suy luận được định nghĩa một cách khái quát là quá trình rút ra các kết luận Hơn nữa, các kết luận này thể hiện những cố gắng giải quyết vấn đề và đưa ra những quyết định (Leighton J.P., Sternberg R.J (Eds),2004).

Theo Holyoak và Morrison, để giải quyết vấn đề và đưa ra quyết định ở một thời điểm nào đó đòi hỏi con người phải suy luận Tuy nhiên, điều này không hề đơn giản, bởi để giải quyết một vấn đề, đòi hỏi thứ nhất là “khả năng suy luận về những hậu quả có thể xảy ra của các hành động và đưa ra quyết định lựa chọn giữa các hành động khác nhau, mà để đưa ra quyết định thường đòi hỏi phải có suy luận” (Hoàng Nam Hải, 2013).

Theo Hoàng Chúng (2006), suy luận là rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán đã có Phán đoán đã có được gọi là tiền đề, phán đoán mới được gọi là kết luận của suy luận.

Theo Nguyễn Như Ý và các cộng sự (1999), suy luận là rút ra một hay nhiều phán đoán mới trên cơ sở một hay nhiều phán đoán sẵn có Trong đó, phán đoán là suy xét, rút ra nhận định gì từ những điều đã biết trước.

Theo Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), suy luận là một quá trình suy nghĩ để rút ra một mệnh đề mới từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước Các mệnh đề đã có trước gọi là tiền đề của suy luận Mệnh đề mới rút ra được gọi là hệ quả hay kết luận Một suy luận bất kì nói chung có cấu trúc logic AB, trong đó A là tiền đề, B là kết luận Cấu trúc logic phản ánh cách thức rút ra kết luận, tức là cách lập luận.

Như vậy, có thể nhận thấy suy luận đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề không chỉ của khoa học mà cả trong thực tiễn đời sống Việc lựa chọn tiền đề là rất quan trọng để lập luận rút ra các kết luận.

Có những quan điểm không đồng nhất của các nhà giáo dục toán về SLTK Theo các nghiên cứu của Chervaney, Collier, Fienberg, Johnson, Neter, Benson và Iyer, họ định nghĩa SLTK là những gì mà HS có thể làm với nội dung thống kê, đó là: nhớ lại, nhận biết và phân biệt giữa các khái niệm thống kê và

KN sử dụng các khái niệm thống kê để giải quyết bài toán thực tiễn Lovett đã cung cấp một nghiên cứu tổng quan khá chi tiết về SLTK, coi SLTK thuộc về một trong ba tiếp cận sau: nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu TN và trong lớp học nghiên cứu (trích theo Hoàng Nam Hải, 2013) Dani Ben – Zavi, Joan Garfield và Gal đều đi đến thống nhất: SLTK là cách con người suy luận với các ý tưởng thống kê và làm cho thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa Điều này liên quan đến việc lý giải dựa trên các tập dữ liệu, biểu diễn của dữ liệu, hay các số đặc trưng của dữ liệu SLTK có thể bao gồm việc kết nối một khái niệm này với một khái niệm khác (chẳng hạn: độ tập trung và độ phân tán), hay kết hợp giữa các ý tưởng về dữ liệu và cơ hội.

SLTK cũng có nghĩa là hiểu và giải thích các quy trình thống kê, có khả năng lý giải đầy đủ các kết quả thống kê (Nicolxki X M, 2002) Theo Hoàng Nam Hải (2013): SLTK là loại suy luận dựa trên dữ liệu thống kê để nhận biết, lý giải, phân tích và đưa ra các kết luận có ý nghĩa thống kê, phát hiện ra quy luật thống kê của một đám đông cùng loại.

Tuy nội dung thống kê được cho là một bộ phận của toán học, nhưng giữa suy luận toán học và suy luận thống kê có sự khác biệt khá rõ ràng Theo các nhà giáo dục thống kê trên thế giới những năm gần đây đã có một sự thay đổi đáng kể từ quan điểm truyền thống xem nội dung thống kê như là một chủ đề của toán học (với sự nhấn mạnh về khái niệm, công thức, tính toán, các bước giải, ) sang quan điểm thống kê là một ngành khoa học áp dụng toán học, nó tương đối độc lập với toán học và có các dạng tư duy đặc trưng riêng biệt bởi các lý do sau đây (Gal I., Garfield J., 1997):

- Trong thống kê, dữ liệu luôn gắn liền với ngữ cảnh Ngữ cảnh thúc đẩy các quá trình suy luận và là cơ sở để giải thích kết quả.

- Tính bất định của dữ liệu trong các khảo sát thống kê khác với bản chất chính xác của các khám phá toán học.

- Các khái niệm và quá trình toán học được sử dụng giúp giải quyết các vấn đề thống kê, nhưng bên cạnh đó vẫn cần có sự hỗ trợ của các thiết bị công nghệ hoặc các phần mềm chuyên dụng.

- Nhiều vấn đề thống kê không có một lời giải toán học mà bắt đầu với một câu hỏi và kết thúc bởi một nhận định được hỗ trợ bởi dữ liệu, suy luận và các phương pháp thực hiện. Điều này đặt ra cho các nhà giáo dục toán Việt Nam cần tiếp tục nghiên cứu để có những quan điểm và những lộ trình phù hợp để đạt được mục đích trang bị kiến thức thống kê cho HS.

1.4.3 Mối quan hệ giữa suy luận thống kê với hiểu biết thống kê và tư duy thống kê

Có nhiều mức độ nhận thức của HS đối với kiến thức thống kê, các nhà giáo dục thống kê như: Ben-Zvi D & Garfield J (2008), delMas R C (2002), Gal I (2004), Pfannkuch M., Wild C (2004), … thường chia thành ba dạng năng lực về kiến thức thống kê mà người học có thể làm chủ đó là HBTK, SLTK và TDTK Tại mục 1.4.2 chúng tôi đã làm rõ về SLTK tuy nhiên việc xem xét mối quan hệ của SLTK với các cấp độ khác cũng là điều cần thiết để có thể giúp cho sự đánh giá cũng như kế hoạch dạy học của người GV Dựa trên các công trình nghiên cứu của Ben-Zvi D & Garfield J (2008), delMas R C (2002), Gal

I (2004), Pfannkuch M., Wild C (2004), các nội dung liên quan đến các lĩnh vực HBTK, SLTK và TDTK được trình bày sơ lược như sau:

Hiểu biết thống kê là khả năng hiểu các thông tin thống kê, nắm và sử dụng được ngôn ngữ, các công cụ, khái niệm cơ bản của thống kê:

- HBTK bao gồm các kỹ năng cơ bản được sử dụng để hiểu các thông tin thống kê hay các kết quả nghiên cứu như sắp xếp dữ liệu, xây dựng và biểu diễn các bảng biểu và làm việc với các biểu diễn khác nhau của dữ liệu.

Thực trạng dạy và học thống kê ở trường THPT hiện nay

Một số kết quả nghiên cứu trong những thập kỉ gần đây chỉ ra rằng, hầu hết HS và người trưởng thành không nghĩ về các vấn đề quan trọng mà kiến thức thống kê có ảnh hưởng đến cuộc sống của họ Các nhà nghiên cứu trong tâm lý học và giáo dục học đã chứng minh rằng HS và người trưởng thành đã phạm nhiều lỗi khi cố gắng suy luận về dữ liệu và sự may rủi trong các vấn đề và hoàn cảnh thực tiễn.

Ví dụ 1.5 Khi xem xét bảng số liệu về thông tin việc chữa bệnh của hai bệnh viện A và B, người bệnh đang phân vân nên đến bệnh viện nào để có thể được sự chăm sóc y tế tốt nhất Thông tin được cho ở Bảng 1.7, số liệu trên cho ta thấy cứ mỗi 1000 người bệnh đến bệnh viện A thì có 900 người được chữa khỏi, chiếm tỷ lệ 90% Còn ở bệnh viện B trong số 1000 người bệnh đến chữa thì có

800 người khỏi, tỷ lệ là 80%, như vậy người bệnh đang tìm nơi chữa trị khi có thông tin đó sẽ chọn bệnh viện A.

Tuy nhiên, người khi đến viện tình trạng bệnh nặng nhẹ khác nhau Người bệnh biết được phần nào tình hình của mình và muốn cân nhắc thêm thì thấy tại bệnh viện A, 870 trong số 900 người bệnh nhẹ được chữa khỏi, chiếm 97% tỷ lệ này thấp hơn ở bệnh viện B là 98% (590 người được chữa khỏi trong số 600 bệnh nhân nhẹ) Điều tương tự cũng xảy ra với nhóm bệnh nhân nặng, tỷ lệ chữa khỏi của bệnh viện B là 53% (210 bệnh nhân khỏi trong số 400 bệnh nhân nặng) so với 30% (30 bệnh nhân nặng khỏi bệnh so với 100 người đến chữa bệnh) tại bệnh viện

A Như vậy, phải kết luận rằng: nếu bị bệnh nặng thì đến bệnh viện B chữa bệnh là một quyết định hợp lý hơn.

Bảng 1.6 Thông tin tình hình chữa bệnh của hai bệnh viện A và B

Bệnh viện A Bệnh viện B trạngTình Bệnh nhân Chữa khỏi Tỉ lệ Tình trạng Bệnh nhân Chữa khỏi Tỉ lệ

Ví dụ trên là một vấn đề kinh điển trong thống kê đó là “nghịch lý Simpson” (nêu ra năm 1951, tuy nhiên thực tế người phát hiện ra nghịch lý này là hai nhà thống kê học Pearson K và Yule U vào đầu thế kỷ XX) theo đó, sự thay đổi về cách phân nhóm số liệu có thể dẫn đến các kết luận khác biệt Những vấn đề như trên chúng ta gặp phải hàng ngày, khi tỷ lệ phần trăm của một quần thể đi ngược lại tỷ lệ phần trăm của từng cá thể hay mỗi nhóm nhỏ.

Câu hỏi quan trọng ở đây là làm thế nào để tránh được nghịch lý này?Làm thế nào để có thể có một quyết định đúng khi xem xét một bảng số liệu, hay một thông tin mà một chủ thể khác đưa ra Ví dụ một trung tâm phẫu thuật thẩm mĩ mới thành lập đưa ra nhiều lời quảng cáo hấp dẫn trong đó có thông tin tỷ lệ hài lòng của khách hàng đã trải nghiệm dịch vụ của trung tâm là 91%, điều này làm cho người tiếp nhận thông tin quảng cáo nghĩ là cứ 100 người thì có 91 người hài lòng, một con số đáng tin, tuy nhiên trên thực tế số người đến tại trung tâm này mới chỉ có 12 người (trong đó đa số là người quen) và có 11 người hài lòng (11/12

= 90,9%) Điều này không có gì đảm bảo sẽ có 91 khách hàng hài lòng trong số

100 khách trải nghiệm dịch vụ của trung tâm thẩm mỹ Trong tình huống này, người đưa ra thông tin đã phạm lỗi (hoặc cố tình) khái quát hóa ra ngoài phạm vi số liệu cho phép.

Hiện nay, các nhà giáo dục toán và các nhà thống kê đang nghiên cứu tìm hiểu những thách thức và khắc phục các trở ngại trong học và dạy học thống kê để cải tiến phương pháp và tài liệu dạy học, vận dụng công nghệ vào dạy học, sử dụng đa dạng các phương pháp đánh giá việc học thống kê của HS ở bậc phổ thông.

Thực tế cho thấy việc dạy học nội dung thống kê ở trường phổ thông Việt Nam cần rất nhiều sự thay đổi Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những kết quả bầu cử không chắc chắn, những cây cầu bị sập, suy thoái của thị trường chứng khoán, dự báo thời tiết không đáng tin cậy, dự đoán sai về phát triển dân số, những mô hình kinh tế không hiệu quả và những biểu hiện khác của tính không chắc chắn trong thế giới hiện thực của chúng ta (OECD, 2003, 2009). Đứng trước những nguồn thông tin không có tính chắc chắn như vậy, câu hỏi đặt ra là “Làm thế nào để chúng ta có được những phán xét đúng đắn?”, hay “Mỗi công dân cần có những năng lực nào để xử lý các nguồn thông tin này?” Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một công dân cần các kỹ năng khác những kỹ năng của các thập niên trước, trong đó kỹ năng thống kê được đánh giá là quan trọng như kỹ năng viết và đọc đối với mỗi người Phương Tây có câu nói nổi tiếng(mà người ta cho rằng của cựu Thủ tướng Anh Disraeli B.) “There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics” (tạm dịch: có ba loại dối trá: nói dối, nói dối đáng nguyền rủa và thống kê) Dĩ nhiên câu này không nói thống kê là sự dối trá, mà khẳng định rằng nói dối bằng các con số thống kê rất tinh vi, khó phát hiện và nặng tội hơn sự nói dối đáng nguyền rủa, có thể cá nhân sử dụng con số thống kê theo thiên kiến (bias - hay thiên lệch, hay cảm tính cá nhân) của người đưa ra các con số thống kê, tuy nhiên trong thực tế các con số thống kê thường được sử dụng để thuyết phục đám đông về nhiều vấn đề, được sử dụng bởi các chính trị gia, bởi các hãng quảng cáo hoặc các tổ chức cá nhân để phục vụ cho mục đích ẩn sau đó của chủ thể đưa ra các con số đó.

Trả lời cho những câu hỏi trên là vấn đề đáng quan tâm trong chương trình giáo dục toán phổ thông hiện nay, khi các kiến thức HS được học về tính không chắc chắn, với các nội dung gắn liền với lý thuyết xác suất và thống kê, chỉ dừng lại ở mức độ nắm khái niệm, các quy tắc tính toán và xoay quanh việc trả lời các câu hỏi quen thuộc trong khuôn khổ sách giáo khoa, trong khi việc phát triển các năng lực suy luận giúp HS hiểu biết ý nghĩa và ứng dụng nó để giải quyết các vấn đề thực tế một cách linh hoạt và hiệu quả chưa thực sự được chú ý nhiều Điều đó có thể sẽ dẫn đến nhiều những lựa chọn hoặc các quyết định sai lầm của cá nhân hay tổ chức.

Một nguyên nhân khách quan làm cho nội dung thống kê không nhận được sự quan tâm đúng mức của GV và HS trong thời gian qua đó chính là do tình hình dịch bệnh Covid-19, việc dạy học bị ảnh hưởng Bộ GD&ĐT (2020) đã ban hành Công văn hướng dẫn giảm tải (CV3280/BGDĐT – GDTrH ngày 27/8/2020) trong đó giảm 50% thời lượng giảng dạy nội dung thống kê.

Bằng những quan sát tình hình học tập, hình thức thi hiện nay chúng ta có thể nhận thấy kiến thức thống kê mà HS phổ thông đạt được sau khi tốt nghiệp là chưa cao, sự quan tâm của HS cũng chưa nhiều, một số ngành học liên quan mật thiết đến thống kê như khoa học dữ liệu chỉ mới có số ít trường Đại học mở ngành đào tạo gần đây (thậm chí trường ĐH ở miền Trung mở ngành sau khoa học dữ liệu sau 02 năm nhưng quá ít thí sinh đăng ký nên năm 2023 trong thông báo tuyển sinh đã phải dừng tuyển).

Chúng tôi dùng phương pháp EFA để xác định cỡ mẫu khảo sát cho dạng phiếu dùng thang đo Likert 5 mức độ như sau (Theo Hair và cộng sự,

Multivariate Data Analysis, Pearson, New Jersey, 2014.): kích thước mẫu tối thiểu để sử dụng EFA (phân tích nhân tố khám phá) là 50, tốt hơn là từ 100 trở lên Tỷ lệ số quan sát trên một biến phân tích là 5:1 hoặc 10:1, một số nhà nghiên cứu cho rằng tỷ lệ này nên là cao hơn tỷ lệ trên “Số quan sát” hiểu một cách đơn giản là số phiếu khảo sát hợp lệ cần thiết; “biến đo lường” là một câu hỏi đo lường trong bảng khảo sát Ví dụ, nếu bảng khảo sát của chúng ta có 20 câu hỏi sử dụng thang đo Likert 5 mức độ (tương ứng với 20 biến quan sát thuộc các nhân tố khác nhau), 20 câu này được sử dụng để phân tích trong một lần EFA Áp dụng tỷ lệ 5:1, cỡ mẫu tối thiểu sẽ là 20 × 5 = 100, nếu tỷ lệ 10:1 thì cỡ mẫu tối thiểu là là 20 × 10

= 200 Kích thước mẫu này lớn hơn kích thước tối thiểu 50 hoặc 100, vì vậy chúng ta cần cỡ mẫu tối thiểu để thực hiện phân tích nhân tố khám phá EFA là

100 hoặc 200 tùy tỷ lệ lựa chọn dựa trên khả năng có thể khảo sát được.

Chúng tôi thực hiện khảo sát 73 giáo viên toán ở các trường THPT trên cả nước (Trong trường hợp này, phiếu chúng tôi thiết kế để tìm kiếm thông tin gồm

14 biến quan sát, áp dụng tỷ lệ cỡ mẫu 5:1 thì mẫu tối thiểu cần sẽ là 60 mẫu, ở đây chúng tôi có được 73 mẫu, như vậy các kết quả có thể tin cậy được) đồng thời với sự phỏng vấn trực tiếp các thầy cô giáo và tham khảo những cuộc khảo sát, các công trình đã công bố của đồng nghiệp., kết quả khảo sát mà chúng tôi thực hiện, các thầy cô giáo dạy toán ở trường phổ thông cho rằng khó khăn khi dạy nội dung thống kê là (câu hỏi được chọn nhiều phương án): 1 HS không hứng thú (23,3%); 2 Do thời lượng ít (30,1%) và đặc biệt có đến 65,8% thầy cô cho rằng lý do lớn nhất mà họ gặp khó khăn hoặc không triển khai nội dung này khi dạy học là vì nội dung thống kê ít có hoặc không xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Hình 1.5 Những nguyên nhân gây ra khó khăn khi triển khai dạy học nội dung thống kê ở THPT hiện nay

XÂY DỰNG MÔI TRƯỜNG HỌC TẬP THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH THPT

Sự cần thiết xây dựng môi trường học tập nhằm rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh

Lí luận khoa học giáo dục đã rất quan tâm đến nghiên cứu vấn đề môi trường giáo dục Các ngành khoa học nghiên cứu về con người như Xã hội học, Triết học, Tâm lý học, Giáo dục học, … đều có cơ sở xuất phát từ các luận điểm cơ bản của triết học duy vật biện chứng Đó là các quan điểm, phương pháp luận đúng đắn để nghiên cứu sự phát triển con người trong điều kiện lịch sử - xã hội nhất định Những kết quả nghiên cứu về con người trong “tính hiện thực của nó” đã đặt nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo môi trường giáo dục, môi trường văn hóa và yếu tố ảnh hưởng tác động đến con người đã được xem xét ở nhiều phương diện từ vi mô đến vĩ mô Điều kì diệu của con người phát triển qua các thời kì văn minh là ở chỗ, không những con người có sự tiếp ứng, thích nghi một cách thông minh với các tác động môi trường mà quan trọng hơn là đã dần dần thấu hiểu và điều chỉnh được các tác động đó theo hướng có lợi cho con người.

“Học là quá trình tự biến đổi mình và làm phong phú mình bằng cách chọn nhập và xử lý thông tin lấy từ môi trường xung quanh” (Lâm Quang Thiệp,

2005) Như vậy, để tích cực hóa hoạt động học tập của người học, cần xây dựng một môi trường thông tin phong phú, môi trường kiến thức tích cực để người học không chỉ riêng nội dung thống kê mà quan điểm nêu trên có thể áp dụng cho hầu hết các nội dung dạy - học khác Trong hoạt động sư phạm, môi trường văn hóa và môi trường xã hội đều có ảnh hưởng quan trọng đến quá trình dạy học Phạm vi tác động này chủ yếu tập trung ở 3 yếu tố chính mà theo phương pháp sư phạm tương tác thì đó là: sự ý thức của của người dạy, sự tự giác của người học và yếu tố môi trường.

Cũng đã có những nghiên cứu, tìm tòi và đề xuất của các nhà giáo dục toán về những cách thức, phương pháp để có được những kết quả như kỳ vọng trong việc dạy - học nội dung thống kê ở trường phổ thông mà tại Chương 1 chúng tôi đã trình bày, tuy nhiên trong thực tế giảng dạy, việc dạy học nội dung thống kê thường là GV lướt qua, hay việc tạo dựng môi trường học tập để phục vụ cho việc rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho HS còn bỏ ngỏ Trong khi đó, việc dạy học nội dung thống kê theo định hướng của Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán đòi hỏi những thay đổi và sự chuẩn bị căn bản đối với GV, điều này được chúng tôi phân tích và chỉ ra các định hướng dưới đây.

Mục tiêu, nội dung dạy học môn Toán trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 được xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực, vì thế phương pháp dạy học cũng phải thay đổi cho phù hợp Do đó, quá trình dạy học môn Toán nói chung, trong đó có nội dung thống kê, cần tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018):

Thứ nhất: Phải phù hợp với tiến trình nhận thức của HS (từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); coi trọng tính logic của khoa học toán học đồng thời chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS;

Thứ hai: Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề;

Thứ ba: Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hòa giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác.

Thứ tư: Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng HS; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả; Để có thể đáp ứng được những yêu cầu đó, người GV cần có sự tìm tòi, nghiên cứu và áp dụng vào những bài học cụ thể một cách linh hoạt Do vậy, chúng tôi cho rằng việc tạo ra môi trường học tập nội dung Thống kê để HS có thể rèn những kỹ năng SLTK của mình là một trong những phương án tổ chức dạy học hiệu quả và góp phần đáp ứng các định hướng dạy học khi triển khai chương trình giáo dục phổ thông mới.

Những đặc điểm về Chương trình môn Toán 2018 nói chung, nội dung Thống kê nói riêng được chỉ ra ở trên đòi hỏi những định hướng cơ bản trong dạy học nội dung này ở trường phổ thông Theo chúng tôi, các định hướng lớn trong dạy - học nội dung thống kê trong chương trình toán 2018 là: Định hướng 1: Lựa chọn các ví dụ trong dạy học thống kê tạo cơ hội hình thành và phát triển năng lực cho HS

Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng năng lực chỉ được hình thành và phát triển thông qua hoạt động và bằng hoạt động Năng lực sẽ được thể hiện ở sự thành công trong các hoạt động thực tiễn Để phát triển năng lực môn Toán cần tổ chức cho HS thực hành khám phá, vận dụng, luyện tập kiến thức, kĩ năng toán học Thông thường, người ta cần tìm kiếm các cơ hội giúp HS phát triển các thành tố của năng lực toán học (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2019) Vì vậy, khi dạy học nội dung thống kê ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực cho HS, GV cần thiết kế và lựa chọn các ví dụ tạo ra được các cơ hội đó.

Ví dụ 2.1 Giống lúa A đã được đem trồng thử nghiệm ở vùng đồng bằng sông Cửu long Nhằm đánh giá tính hiệu quả của giống lúa, ta nghiên cứu sản lượng của giống lúa tại một số địa phương khác nhau đã trồng thử nghiệm Dưới đây là bảng số liệu thu được (Lê Thị Hoài Châu, 2012):

Bảng 2.1 Số liệu thu được khi trồng thử nghiệm giống lúa A

Tần số (n) 10 20 25 20 12 8 13 13 a Hãy so sánh tỉ lệ số thửa ruộng đạt năng suất từ 38 tạ/ha trở lên với tỉ lệ số thửa ruộng đạt năng suất dưới 38 tạ/ha.

Một giống lúa B cùng được đưa vào thử nghiệm với giống lúa A tại cùng địa bàn và bảng số liệu thu được như sau:

Bảng 2.2 Số liệu thu được khi trồng thử nghiệm giống lúa A

Tần số (n) 14 22 30 30 15 7 11 12 b Theo em nên đưa giống lúa nào (A hay B) vào trồng đại trà để người nông dân có lợi nhất?

Với ví dụ này, trước hết HS thấy được vai trò của khái niệm tần số và tần suất Ở câu a, HS nhận thấy chỉ cần khái niệm tần số là đủ, khái niệm tần suất chưa thực sự cần thiết Nhưng với câu b HS sẽ nhận thấy khái niệm tần suất là cần thiết bởi tổng tần số ở hai bảng số liệu là khác nhau (giống lúa A có tổng là

N A = 121 còn giống lúa B có tổng là N B 9).

Qua ví dụ này HS có cơ hội phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học (thông qua suy luận từ hai bảng số liệu để rút ra kết luận) và năng lực giao tiếp toán học (thông qua đọc hiểu số liệu). Định hướng 2: Vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực vào dạy học nội dung thống kê

Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, những đặc điểm cốt lõi nhất mà phương pháp dạy học cần đáp ứng là:

Môi trường học tập rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê

Môi trường là một khái niệm khá phổ biến trong cuộc sống hàng ngày và được sử dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau (môi trường thiên nhiên, môi trường xã hội, môi trường sinh thái, môi trường giáo dục …) Môi trường luôn có ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển mọi mặt của con người.

Theo Nguyễn Như Ý (2003), môi trường (environment) là điều kiện xung quanh có tác động đến sự phát sinh, phát triển, tiêu vong của con người cũng như sinh vật nói chung Theo Từ điển Anh - Việt (Viện Ngôn ngữ học, NXB TP.

Hồ Chí Minh) khái niệm môi trường (environment) là điều kiện, hoàn cảnh, những sự vật xung quanh; sự bao quanh, sự bao vây, sự vây quanh làm tác động đến đời sống của mọi người.

Nguyễn Văn Lê và Nguyễn Sinh Huy định nghĩa “môi trường là hệ thống các hoàn cảnh bên ngoài, các điều kiện tự nhiên và xã hội xung quanh cần thiết cho hoạt động sống và phát triển của con người” (dẫn theo Lâm Quang Thiệp,

2005) Đây là quan niệm khá phổ biến trong các tài liệu Tâm lý học, Giáo dục học Cha ông ta cũng đã có nhiều những đúc kết về môi trường như trong câu tục ngữ “Gần mực thì đen, gần đèn thì rạng” hay như thành ngữ” Ở bầu thì tròn, ở ống thì dài” đều nói đến sự ảnh hưởng lớn của các điều kiện vật chất và xã hội xung quanh một cá thể trong quá trình hình thành nhân cách hay sự trưởng thành của mỗi con người.

Qua các khái niệm trên ta có thể thấy có sự thống nhất cao về các đặc trưng của khái niệm môi trường, đó là hệ thống các điều kiện hoàn cảnh tự nhiên xã hội xung quanh một cá thể có tác động đến sự tồn tại và phát triển của cá thể đó Có nhiều cách phân loại khái niệm môi trường tùy thuộc vào đối tượng nghiên cứu của từng ngành khoa học, nhưng đối với môi trường sống của con người các quan điểm đều cho rằng môi trường đó gồm: môi trường tự nhiên, môi trường xã hội, và môi trường nhân tạo.

Những ảnh hưởng của môi trường đến cuộc sống con người từ lâu đã thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học Nghiên cứu về vấn đề này sẽ là cơ sở để đề xuất người GV nghiên cứu xây dựng một môi trường học tập nói chung và môi trường học tập nội dung thống kê nói riêng để có thể có những tác động tích cực tới việc học tập và rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê từ đó vận dụng vào cuộc sống.

Theo Phạm Hồng Quang (2006) Môi trường giáo dục là toàn bộ cơ sở vật chất, tinh thần mà trong đó con người được giáo dục đang sống, lao động và học tập được sử dụng nhằm tác động đến sự hình thành nhân cách của họ phù hợp với mục đích giáo dục đã định Môi trường giáo dục rất đa dạng, có thể phân chia một cách tương đối thành môi trường tự nhiên và môi trường xã hội (gồm môi trường gia đình, môi trường nhà trường ) Đối với lứa tuổi HS, môi trường gia đình, môi trường xã hội và môi trường nhà trường có tác động quan trọng và trực tiếp đến quá trình hình thành nhân cách của các em Các môi trường này tồn tại trong mối quan hệ biện chứng với nhau, do đó cần được tổ chức theo một cơ chế chặt chẽ, hợp lý nhằm tạo ra sức mạnh tổng hợp tác động đến quá trình tiếp thu kiến thức cũng như hình thành và phát triển nhân cách thế hệ trẻ.

Quá trình hình thành và phát triển nhân cách chỉ có thể diễn ra trong một môi trường nhất định Môi trường đó tạo nên động cơ, mục đích, cung cấp phương tiện cho hoạt động và giao lưu cá nhân Tuy nhiên vai trò của di truyền cũng đóng một vai trò không nhỏ trong việc hình thành và phát triển nhân cách, điều này được thể hiện ở chỗ ảnh hưởng của môi trường còn tùy thuộc vào thái độ của cá nhân (chấp nhận, tiếp thu hay phản đối) và tùy vào xu hướng và năng lực của mỗi HS Do đó, giáo dục phải hướng vào việc xây dựng cho HS những định hướng đúng đắn để tiếp nhận những ảnh hưởng tích cực của môi trường, đồng thời có khả năng chống lại những ảnh hưởng tiêu cực hay nhận thức không đúng về vai trò của môi trường trong sự phát triển nhân cách sẽ dẫn đến những quyết định sai lầm.

Trong lý luận dạy học môn Toán, theo Brousseau G thì môi trường là một trong bốn thành tố của hệ thống dạy học tối thiểu sau đây (dẫn theo [Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy, 2000]):

Hình 2.1 Mô hình hệ thống dạy học tối thiểu

Trong hệ thống này, mối tương tác giữa học trò và môi trường được thể hiện như sau: “Môi trường là hệ thống xung quanh và đối mặt với học trò Khi học trò làm việc với những đối tượng trong môi trường cụ thể có thể xảy ra hai trường hợp:

- Nếu họ có thể áp dụng kiến thức sẵn có vào những đối tượng mới thì đó là sự đồng hóa;

- Nếu những đối tượng mới tác động trở lại chủ thể buộc họ phải điều chỉnh kiến thức của mình để giải quyết vấn đề nảy sinh thì đó là sự điều ứng. Đồng hóa và điều ứng được gọi chung là sự thích nghi với môi trường” (dẫn theo [Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy, 2000]).

Từ sự thích nghi của chủ thể với môi trường, ta có khái niệm nghĩa của một kiến thức Ta nói rằng, nghĩa của một kiến thức đối với một chủ thể (ở đây là học trò) bắt nguồn chủ yếu từ những tình huống mà trong đó kiến thức này tham gia như những sự thích nghi thích đáng của chủ thể Điều đó có nghĩa là người học hiểu một kiến thức thông qua việc sử dụng nó khi hoạt động trong những tình huống thích hợp nhất định.

Dựa vào khái niệm “môi trường” được đưa vào hệ thống dạy học tối thiểu (Hình 2.1), Brousseau G đã nêu ra một số giả thuyết về học tập, trong đó đáng chú ý là giả thuyết 2: “Một môi trường không có dụng ý sư phạm (tức là không có ý thức tổ chức để dạy một tri thức) là không đủ để truyền thụ cho chủ thể tất cả các kiến thức mà xã hội mong muốn chủ thể lĩnh hội Giả thuyết này không công nhận một quá trình học tập dựa trên hoạt động tự phát của học trò trong một môi trường tùy tiện không được thiết kế với dụng ý sư phạm.

Những hệ quả của các giả thuyết về học tập dẫn đến khái niệm tình huống học tập lý tưởng, đó là tình huống đặc thù của một tri thức và trong đó không lộ ý đồ dạy Kiến thức hoàn toàn được gợi ra và hình thành do logic nội tại của tình huống mà thầy giáo là người đứng bên ngoài (dẫn theo [Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy, 2000]).

Các biện pháp sư phạm xây dựng môi trường học tập rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho học sinh

Từ các phân tích trên và mô hình đã xây dựng, chúng tôi đề xuất bốn biện pháp sư phạm dựa trên bốn thành tố cấu thành môi trường học tập rèn luyện kỹ năng SLTK như đã trình bày ở trên để người GV có thể tạo lập được môi trường học tập nhằm hình thành và rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê cho HS.

2.3.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh tìm kiếm, khai thác các dữ liệu thực tế trong cuộc sống hàng ngày vào dạy học nội dung thống kê ở trường trung học phổ thông

Hiện nay ngành khoa học về dữ liệu, dữ liệu lớn đang phát triển mạnh và có nhiều ứng dụng trong thực tế Dữ liệu chiếm vị trí “trung tâm” của thống kê và cần được coi là trọng tâm trong quá trình học tập thống kê Thông qua lớp học, HS cần xem xét các phương pháp thu thập và tạo ra số liệu, những phương pháp này ảnh hưởng thế nào đến chất lượng của dữ liệu và có sự phân tích phù hợp Một bộ dữ liệu thực tế thú vị sẽ khuyến khích HS tham gia vào các hoạt động, đặc biệt là những hoạt động yêu cầu các em phải phỏng đoán về một bộ dữ liệu trước khi phân tích, suy đoán về dữ liệu và khái niệm thống kê có liên quan Có nhiều loại dữ liệu thực tế, gồm cả dữ liệu lưu trữ, dữ liệu lớp học và dữ liệu mô phỏng Xử lý dữ liệu giúp HS đặt ra các câu hỏi và sử dụng dữ liệu để trả lời dựa trên việc làm thế nào và tại sao các dữ liệu đã được tạo ra.

- Cơ sở tâm lý học: Giải quyết những vấn đề gần gũi hoặc có liên quan đến mình thường sẽ thu hút, hấp dẫn hơn là một vấn đề xa lạ.

- Đáp ứng yêu cầu đổi mới: Xu thế gắn giáo dục Toán học với thực tiễn đã được các nhà giáo dục Việt Nam quan tâm và thực hiện từ các thập kỉ trước, thể hiện ở chỗ đặt ra yêu cầu tăng cường ứng dụng Toán học trong DH toán, thể hiện ở những lần xây dựng và thực hiện các chương trình giáo dục môn Toán ở trường phổ thông ở nước ta Một trong những vấn đề được chú ý khi xây dựng nội dung chương trình GDPT môn Toán phổ thông như đã nói ở trên, đó là làm thế nào để

HS thấy được nguồn gốc thực tiễn của Toán học với ứng dụng đa dạng, phong phú của nó vào mọi lĩnh vực của đời sống Chương trình GDPT môn Toán hiện hành ở nước ta đã nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo DH môn Toán là phải tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện DH toán gắn với thực tiễn. Theo quy định trong Chương trình GDPT môn Toán cấp THPT ngoài yêu cầu rèn luyện cho HS những kĩ năng cơ bản liên quan đến việc sử dụng các kiến thức đã học trong chương trình, còn có yêu cầu về việc rèn luyện và phát triển các kĩ năng suy luận, chứng minh, giải toán và đặc biệt là khả năng vận dụng kiến thức Toán học trong học tập và đời sống Như vậy, có thể nhận thấy yêu cầu ứng dụng Toán học vào thực tiễn đối với HS THPT đã được quy định một cách chính thức trong Chương trình GDPT môn Toán và được xem như một trong những mục tiêu của môn Toán THPT, muốn ứng dụng được toán vào thực tiễn một trong các biện pháp quan trọng chính là dùng dữ liệu thực tế trong quá trình dạy - học.

- Các ví dụ và bài tập về thống kê trong SGK hiện nay đa số là bài tập với số liệu giả định hoặc đã không còn phù hợp với thực tiễn cuộc sống (một phần lý do đã phân tích ở trên): Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn,những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết Toán học như một môn khoa học ứng dụng nên các tri thức Toán học được vận dụng nhiều cho việc học tập các môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng như trong đời sống thực tế Có thể khẳng định Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay lại phục vụ thực tiễn Chương V Thống kê những kiến thức về biểu đồ, các số đặc trưng của mẫu số liệu cũng được ứng dụng nhiều trong các ví dụ và một số bài tập liên quan đến thực tiễn hay chính xác là các bài toán có chứa tình huống thực tiễn Trong phần Thống kê được trình bày ở Chương V gồm 9 tiết, cấu trúc thành bốn bài “bảng phân bố tần số và tần suất”, “Biểu đồ”, “Số trung bình cộng Số trung vị Mốt” và “Phương sai và độ lệch chuẩn” Đây là một chương thể hiện sự liên hệ rõ nhất giữa Toán học và thực tiễn trong các SGK môn Toán cấp THPT vì các bài toán thống kê gắn liền với các vấn đề của thực tiễn, với nhiều ví dụ và bài toán giả thực tiễn; có 12/13 (92.3%) ví dụ và 20/22 (90.91%) bài toán giả thực tiễn Các bài tập thuộc phần thống kê trong Đại số 10 thường có một số nhiệm vụ dưới đây:

Bảng 2.4 Các dạng bài tập thống kê trong SGK toán hiện hành (2006)

TT Yêu cầu bài tập Tri thức Toán học mong đợi được sử dụng

1 Lập bảng tần số, tần suất ghép lớp; vẽ biêt đồ tần số, tần suất. Định nghĩa về tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Các biểu đồ.

Kết quả thống kê có thể rút ra từ biểu đồ.

2 Tính số trung bình, trung vị và mốt, tính phương sai và độ lệch chuẩn

Công thức tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn Ý nghĩa của các số đặc trưng trên trong các trường hợp cụ thể.

3 Xác định phương án tối ưu (1 ý trong bài tập).

Sử dụng kiến thức về số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn để từ đó đưa ra các kết luận

Các ví dụ, bài tập trong SGK còn mang nhiều yếu tố giả định và thiên về việc thực hiện nhớ các công thức và yêu cầu tính toán, biểu diễn Các bài toán SGK đưa ra đều gắn liền với một cuộc điều tra nào đó có thể xảy ra trong thực tiễn, nhưng ở đó dữ liệu đã cho không thừa, không thiếu hoặc chưa phù hợp với đời sống thực tiễn, cho nên khi HS gặp những bài toán như vậy chỉ để củng cố công thức qua luyện tập tính toán, chưa giúp HS hiểu được tri thức thống kê, và có ít hỗ trợ cho HS liên hệ với thực tế để thấy nội dung thực tiễn của vấn đề thống kê.

Từ bảng thống kê trên cho ta thấy chưa có bài tập nào rèn luyện cho các em cách thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu hay biểu đồ, đồng thời sau khi tính ra các số liệu như vậy thì chưa có những yêu cầu cụ thể về việc HS phải nêu rõ các ý nghĩa của những con số đó, chưa yêu cầu HS rút ra các kết luận có ý nghĩa của những bài toán thống kê trên Các nhiệm vụ giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận và ý nghĩa của chúng còn chưa nhiều Vì vậy, có thể nói các ví dụ, bài tập trong SGK ít chú trọng đến tính thực tế trong các bài toán thống kê, từ đó HS sẽ khó khăn khi vận dụng thống kê vào thực tế và ít thấy ý nghĩa, mục đích của thống kê.

Các số liệu thống kê trong các ví dụ và bài tập đa số được đưa ra một cách giả định nên chưa làm cho HS hào hứng với môn học Đa số các bài tập đưa ra với yêu cầu vận dụng các công thức tính toán Chưa có bài tập nào rèn luyện cho các em cách thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu hay biểu đồ, đồng thời sau khi tính ra các số liệu như vậy thì chưa có những yêu cầu cụ thể về việc HS phải nêu rõ các ý nghĩa của những con số đó. Các bài toán giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận và ý nghĩa của chúng còn chưa nhiều Vì vậy, có thể nói các ví dụ, bài tập trong SGK chưa chú trọng đến tính thực tế trong các bài toán thống kê, từ đó HS sẽ không thấy ý nghĩa, mục đích của thống kê.

Có thể thấy, trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa có bài tập nào đề cập đến thu thập và xử lý số liệu thống kê mà HS - chủ thể nhận thức đóng vai trò chủ đạo Có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm HS (mỗi nhóm từ

3 đến 5 HS) trang 131 trong SGK Đại số 10 Vì là bài tập thực hành nên hầu hết

GV không quan tâm và ít khi triển khai hoặc yêu cầu HS thực hiện Ngoài ra, các số liệu thống kê được đưa ra một cách giả định hoặc đã mất tính cập nhật, không còn phù hợp với hiện tại (như bài tập về lương công nhân) nên không làm cho HS hào hứng với môn học Rất ít bài tập rèn luyện cho các em thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng hay biểu đồ và rút ra ý nghĩa của chúng Các bài toán giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận còn chưa nhiều Tóm lại việc trình bày các nội dung Thống kê trong chương trình SGK chưa được hợp lí, các ví dụ chưa được đa dạng, phong phú nên làm cho khả năng nhận biết ứng dụng thống kê của HS còn nhiều hạn chế.

2.3.1.2 Mục đích và ý nghĩa của biện pháp

Khai thác, liên hệ và sử dụng các dữ liệu thực tế trong dạy học thống kê ở trường THPT là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học vào thực tế và rèn luyện KN SLTK, vừa đáp ứng các yêu cầu của quá trình dạy học, vừa mang ý nghĩa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện qua môn Toán, cụ thể là: a Sử dụng các dữ liệu thực tế trong dạy học thống kê góp phần hoàn thiện một số tri thức và kỹ năng toán học cần thiết cho HS có thể vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong quá trình dạy học thống kê, thông qua việc liên hệ giải quyết các vấn đề thực tiễn, HS sẽ được rèn luyện những kĩ năng khác nhau: Kĩ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ toán học Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn đời sống Đồng thời, thể hiện vai trò nền tảng, vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các môn học Do đó, người GV dạy thống kê cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn giúp cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với đời sống Ngoài ra, vận dụng toán học vào thực tế trong dạy học thống kê làm tăng lượng thông tin giữa thực tiễn và toán học, một trong những điều kiện để phát triển ở người học năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. b Tìm kiếm, sử dụng các dữ liệu thực tế trong các tình huống dạy học thống kê góp phần giúp học sinh kiến tạo tri thức một cách tốt hơn

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm

TN sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, tính khả thi và tính hiệu quả của việc rèn luyện cho HS một số kĩ năng suy luận thống kê thông qua dạy học phần thống kê ở trường trung học phổ thông với những phương pháp sư phạm và tổ chức dạy học nội dung thống kê đã trình bày ở chương 2.

3.1.2 Giả thuyết thực nghiệm sư phạm

Nếu sử dụng các biện pháp sư phạm theo hướng xây dựng môi trường học tập nội dung thống kê trong quá trình dạy học sẽ nâng cao hiệu quả dạy học, tạo được sự hứng thú và rèn được kỹ năng suy luận thống kê cho HS.

Phương pháp đánh giá

3.2.1 Kết quả khảo sát GV đối với các biện pháp sư phạm đề xuất Để đánh giá mức độ phù hợp của môi trường dạy học thống kê và các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong Chương 2, chúng tôi triển khai khảo sát lấy ý kiến đối với các GV Toán, cơ sở để triển khai xác định cỡ mẫu là phương pháp EFA do Hair và cộng sự đề xuất Để xác định cỡ mẫu khảo sát cho dạng phiếu dùng thang đo Likert 5 mức độ như sau (Theo Hair và cộng sự, Multivariate Data Analysis, Pearson, New Jersey, 2014.): kích thước mẫu tối thiểu để sử dụng EFA (phân tích nhân tố khám phá) là 50, tốt hơn là từ 100 trở lên Tỷ lệ số quan sát trên một biến phân tích là 5:1 hoặc 10:1, một số nhà nghiên cứu cho rằng tỷ lệ này nên là cao hơn tỷ lệ trên “Số quan sát” hiểu một cách đơn giản là số phiếu khảo sát hợp lệ cần thiết; “biến đo lường” là một câu hỏi đo lường trong bảng khảo sát Trong trường hợp này, phiếu khảo sát GV Toán của chúng tôi thiết kế với 10 câu hỏi (10 biến phân tích) tỷ lệ số quan sát chọn theo khuyến nghị là 5:1 nghĩa là cần tối thiểu 50 số phiếu, số phiếu thu được càng lớn hơn số

50 càng cho kết quả tốt.

Chúng tôi đã thu được 113 phiếu khảo sát, cụ thể như sau (Phiếu khảo sát GV ở phần Phụ lục):

Bảng 3.1 Kết quả khảo sát GV Toán đối với các biện pháp sư phạm đề xuất

Biến quan sát Ý kiến – Lựa chọn của GV

Giá trị Trung bình Độ lệch chuẩn

Kết quả cho thấy giá trị trung bình của các ý kiến đều lớn hơn 4 – mức đồng ý điều đó có nghĩa các GV đồng ý với khái niệm kỹ năng SLTK mà chúng tôi đưa ra (câu hỏi 1), các biểu hiện cụ thể của KN SLTK của HS mà chúng tôi xây dựng cũng nhận được sự thống nhất (5 biểu hiện, từ câu 2 đến câu 6) và các biện pháp sư phạm để tạo nên môi trường học tập rèn KN SLTK cho HS cũng được sự đồng thuận cao của GV (câu hỏi số 7 đến câu số 10) Một số ý kiến phản hồi của GV cho rằng việc thực hiện các biện pháp như trên để tạo môi trường học nội dung thống kê cho HS không khó, tuy nhiên cần nhiều sự nghiêm túc đầu tư, chuẩn bị cho nội dung này của người GV.

- Đánh giá qua việc xin ý kiến phản hồi của các GV có kinh nghiệm về tính hợp lý, tính hiệu quả, và tính khả thi của các biện pháp sư phạm.

- Qua quan sát để đánh giá thái độ học tập của HS, sự tiếp thu vận dụng kiến thức thống kê vào cuộc sống.

- Qua phỏng vấn để đánh giá mức độ đạt được mục tiêu dạy học.

- Qua quá trình dạy học để đánh giá mức độ chủ động của HS và sự hấp dẫn của dữ liệu thực tế trong nội dung thống kê có vận dụng vào cuộc sống.

- Qua sản phẩm học tập của HS để đánh giá mức độ đạt được của HS trong thang mục tiêu dạy học.

3.2.3 Đánh giá định lượng Để đánh giá định lượng kết quả TN sư phạm chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê toán học thông qua các số liệu cụ thể như sau:

- Trung bình cộng: Đặc trưng cho sự tập trung số liệu: x  1 k

N i1 n i x i x i : điểm của bài kiểm tra, trong đó 0  x i  10 ; n i : tần số của các giá trị x i : (số SV đạt điểm x i );

N: số SV tham gia kiểm tra; f  n i i N

Tần suất xuất hiện giá trị x i

S 2  i  1 là phương sai mẫu. x N 1 Độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán của tập hợp điểm số xoay quanh giá trị trung bình Khi độ lệch chuẩn có giá trị càng nhỏ, số liệu càng ít phân tán.

Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi tập trung triển khai thực nghiệm và cụ thể hóa các biện pháp đã đề xuất để tạo môi trường rèn luyện kỹ năng SLTK cho HS, trong giáo án TN tập trung khai thác và sử dụng các dữ liệu thực tế trong cuộc sống hàng ngày để đưa vào dạy - học thống kê Quá trình TN có vận dụng phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực phù hợp với việc rèn luyện kỹ năng suy luận thống kê Đồng thời hướng dẫn HS sử dụng Excel để hỗ trợ việc dạy học thống kê, và cuối cùng chúng tôi đánh giá kết quả HS bằng một số phương pháp như đánh giá qua kết quả giao nhiệm vụ, qua quá trình học, làm việc nhóm (sự tương tác, phát biểu) kết hợp với phương pháp truyền thống là điểm số.

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường trung học phổ thông Dân tộc nội trú (DTNT) Thanh Hóa (vòng 1 - năm học 2020 - 2021, thời gian tháng 4/2021) và trường trung học phổ thông Đào Duy Từ - TP Thanh Hóa (vòng 2 - năm học 2021 - 2022, tháng 4/2022).

Trước khi tiến hành TN vòng 1, chúng tôi đã thảo luận trao đổi kĩ với GV dạy lớp TN về mục đích, nội dung, cách thức tiến hành và kế hoạch cụ thể cho cả đợt TN để phù hợp với tình hình thực tế Được sự cho phép của Ban giám hiệu Trường THPT DTNT Thanh Hóa, sự đồng ý của GV giảng dạy lớp TN,chúng tôi đã tìm hiểu kết quả thi tuyển sinh đầu vào của môn Toán năm học2020-2021 của các lớp khối 10 của trường THPT DTNT Thanh Hóa và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 10G và 10E là tương đương, và nhà trường không có chủ trương lớp chọn Chúng tôi đã lấy điểm điểm thi đầu vào môn Toán của hai lớp 10E và 10G và tiến hành kiểm định sự tương đương.

Bảng 3.2 Điểm thi đầu vào môn Toán hai lớp TN 10G và ĐC 10E Trường THPT DTNT Thanh Hóa năm học 2020-2021

Lớp thực nghiệm 10G Lớp đối chứng (ĐC)10E Điểm số Tần số xuất hiện Tổng điểm Điểm số Tần số xuất hiện Tổng điểm

(Điểm) Điểm trung bình X TN  5.87 Điểm trung bình X ÐC  5.9

Phương sai mẫu S TN 2  0.96 Phương sai mẫu S 2  0.93 ÐC Độ lệch chuẩn S TN  0.98 Độ lệch chuẩn S ÐC  0.97

(Những điểm số lẻ xếp vào tần số xuất hiện của điểm gần nhất theo nguyên tắc làm tròn số)

Từ các số liệu điểm đầu vào của bảng, ta có thể rút ra nhận xét mặt bằng kiến thức của hai lớp TN 10G và ĐC 10E là tương đương, thể hiện thông qua điểm trung bình và độ lệch chuẩn, điểm trung bình 2 lớp gần bằng nhau và và độ lệch chuẩn cũng không có sự sai khác lớn Sau đó chúng tôi cũng tiến hành kiểm định giả thuyết H 0 là chất lượng đầu vào của hai lớp là tương đương với giả thuyết x 1  x 2 với mức ý nghĩa  0.5

Tra bảng phân phối chuẩn ta có mức tới hạn là

Ta thấy Z 0  Z  nên chấp nhận giả thuyết H o

Bảng 3.3 Bảng phân loại kết quả điểm thi đầu vào môn Toán của lớp TN 10G và lớp ĐC 10E (vòng 1)

Lớp Đạt yêu cầu Yếu Trung bình Khá Giỏi

Từ đó chúng tôi tiến hành TN ở hai lớp 10G và 10E, lớp 10E tiến hành dạy bình thường và lớp 10G giáo án và phương pháp dạy TN, thời gian tiến hành TN, tháng 4/2021.

Bảng 3.4 Bảng bố trí lớp TN và lớp ĐC vòng 1

Trường Lớp TN Lớp ĐC

GV Nguyễn Thị Thắm GV Lê Duy Bằng

Giáo viên dạy lớp TN: lớp 10G Cô giáo Nguyễn Thị Thắm – 15 năm kinh nghiệm.

Giáo viên dạy lớp ĐC: lớp 10E Thầy giáo Lê Duy Bằng - 17 năm kinh nghiệm.

Trước khi tiến hành TN vòng 2, được sự đồng ý của Ban giám hiệu Trường THPT Đào Duy Từ, thành phố Thanh Hóa, chúng tôi cũng đã tìm hiểu và đánh giá chung trình độ điểm thi đầu vào môn Toán năm học 2021-2022 của các lớp khối 10 và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 10A3 và 10A1 của Trường THPT Đào Duy Từ năm học 2021-2022 là tương đương, bởi các lý do định tính là: các em HS trên địa bàn thành phố Thanh Hóa thi chung một đề thi vào lớp 10, điểm đầu vào là 36,5 (Toán và Văn nhân đôi cộng với

0.5 5 45 48 ngữ) và nhà trường không có chủ trương lớp chọn), cụ thể điểm thi đầu vào của môn Toán của hai lớp như sau:

Bảng 3.5 Điểm thi đầu vào môn Toán hai lớp TN 10A3 và ĐC 10A1 Trường THPT Đào Duy Từ - TP Thanh Hóa năm học 2021-2022

Lớp thực nghiệm 10A3 Lớp đối chứng 10A1 Điểm số Tần số xuất hiện Tổng điểm Điểm số Tần số xuất hiện Tổng điểm

Tổng 45 330.75 Tổng 48 352 Điểm trung bình X TN  7.35 Điểm trung bình X ÐC  7.33 Phương sai mẫu S TN 2  0.58 Phương sai mẫu S ÐC 2  0.55 Độ lệch chuẩn S TN  0.76 Độ lệch chuẩn S ÐC  0.74

(Những điểm số lẻ xếp vào tần số xuất hiện của điểm gần nhất theo nguyên tắc làm tròn số)

Từ các số liệu điểm đầu vào của bảng, ta có thể rút ra nhận xét mặt bằng kiến thức của hai lớp TN 10A3 và ĐC 10A1 là tương đương, thể hiện thông qua điểm trung bình gần bằng nhau và và độ lệch chuẩn cũng không có độ chênh lệch lớn Sau đó chúng tôi cũng tiến hành kiểm định giả thuyết H 0 là chất lượng đầu vào của hai lớp là tương đương với giả thuyết x 1  x 2 với mức ý nghĩa  0.5

Tra bảng phân phối chuẩn ta có mức tới hạn là Z   1, 64

Ta thấy Z 0  Z  nên chấp nhận giả thuyết H o

Bảng 3.6 Bảng phân loại kết quả điểm thi đầu vào môn Toán của lớp TN 10A3 và lớp ĐC 10A1 (vòng 2)

Lớp Đạt yêu cầu Yếu Trung bình Khá Giỏi

Từ đó chúng tôi tiến hành TN ở hai lớp 10A3 và 10A1, lớp 10A1 tiến hành dạy bình thường và lớp 10A3 giáo án và phương pháp dạy TN, thời gian tiến hành TN, tháng 4/2022.

Bảng 3.7 Bảng bố trí lớp TN và lớp ĐC vòng 2

Trường Lớp TN Lớp ĐC

GV Hoàng Thanh Tùng GV Nguyễn Hữu Long Giáo viên lớp TN: Thầy Hoàng Thanh Tùng – 10A3, 45 HS (Thầy Hoàng Thanh Tùng - 19 năm kinh nghiệm).

Giáo viên lớp ĐC: Thầy Nguyễn Hữu Long - 10 A1, 48 HS (Thầy Nguyễn Hữu Long - 19 năm kinh nghiệm).

Giáo viên dạy ở các lớp ở trên đã có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy. Giáo án biên soạn dựa trên tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, giữ nguyên mục đích, yêu cầu và nội dung bài dạy theo quy định, đặc biệt khi khai thác bài dạy và chú trọng vào xây dựng môi trường học tập để HS có cơ hội rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê.

3.3.3 Phương thức tiến hành TN

Với lớp ĐC, tiến hành tổ chức dạy học theo phân phối chương trình và theo lịch của Nhà trường Đối với lớp TN, tiến hành tổ chức dạy học với giáo án và các phương pháp sư phạm đã đề xuất (chương 2).

3.3.4 Phương pháp đánh giá kết quả TNSP:

Chúng tôi vận dụng các phương pháp đánh giá bao gồm cả định lượng và định tính, phương pháp đánh giá bằng điểm số truyền thống ở bài kiểm tra chung cho cả hai lớp TN và ĐC đồng thời đánh giá qua sản phẩm, qua mức độ hoàn thành nhiệm vụ được giao, đánh giá qua quá trình các HS thể hiện trên lớp trong quá trình triển khai TN Đánh giá thái độ, mức độ hứng thú và sự đồng tình với các phương pháp, hoạt động mà GV đưa ra.

3.3.5 Giáo án TN sư phạm

Giáo án TN sư phạm theo phụ lục 3.

Xử lý và đánh giá kết quả TN sư phạm

3.4.1 Kết quả đánh giá định tính

Theo kết quả TN cho thấy, sau khi tiếp cận với một số biện pháp sư phạm có dụng ý tạo môi trường để rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê, các em chú ý vào bài học, có hứng thú và học tập say mê hơn Sau buổi học tinh thần của các em phấn chấn hơn, thấy nội dung môn toán gắn liền với cuộc sống hàng ngày và tỏ ra yêu thích học tập nội dung thống kê, đa số HS tích cực làm việc nhóm và mạnh dạn đưa ra những ý kiến của mình, việc vận dụng Excel để tính các thông số thống kê cơ bản không khó, giúp tiết kiệm thời gian tính toán để tập trung tìm các ý nghĩa sau đó Bước đầu nhiều em đã hình thành được khả năng rút ra các kết luận có ý nghĩa từ các con số thống kê, các vấn đề thống kê.

Sau khi nghiên cứu và sử dụng những biện pháp được xây dựng ở chương

2 trong đề tài luận án, các GV dạy TN đều có ý kiến rằng không có gì khó trong việc vận dụng các biện pháp này, đặc biệt là các phương án khai thác và sử dụng dữ liệu thực tế trong khuyến nghị là sát thực tế, phù hợp với kiến thức và sự quan tâm của học sinh Việc sử dụng Excel trong dạy học thống kê đã giảm thời gian tính toán của GV và HS để tăng cường thời gian thảo luận, làm việc nhóm, ôn tập và củng cố các khái niệm cơ bản giúp các em nắm vững và có thể vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Hệ thống câu hỏi gợi ý cho GV được đánh giá cao, GV hứng thú khi sử dụng các biện pháp đó, HS học tập một cách tích cực hơn và đạt được hiệu quả cao hơn Những khó khăn về nhận thức của HS đối với thống kê được giảm đi, đặc biệt bước đầu đã hình thành cho HS kĩ năng suy luận thống kê giúp các em có thể sử dụng thống kê trong cuộc sống HS đã bước đầu biết cách thu thập, khai thác, sử dụng dữ liệu, biết xử lý và đã biết vận dụng công nghệ để hỗ trợ cho việc tính toán, vẽ bảng biểu, đồ thị, đã đưa ra được những nhận xét, kết luận có ý nghĩa từ dữ liệu.

Với lớp ĐC khi triển khai dạy theo giáo án thông thường, các em gặp những bài toán về thống kê như trong SGK, các em vẫn chưa có được sự hứng thú khi học nội dung thống kê, chưa thấy được sự ứng dụng của thống kê vào cuộc sống dẫn đến thiếu khuyết những kiến thức và kỹ năng về thống kê, khi gặp các nhiệm vụ mà GV ủy thác sau bài học các em gặp nhiều khó khăn, lúng túng hơn so với lớp ĐC.

Sau thực nghiệm chúng tôi cũng đã tiến hành khảo sát HS lớp TN (Phiếu khảo sát tại phụ lục, khảo sát về tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất, đã thực hiện và mức độ tác động) Phiếu khảo sát dành cho HS được thiết kế theo thang đo thứ bậc Likert 5 mức độ, khảo sát toàn thể HS lớp thực nghiệm: 30 HS Lớp 10G DTNT Thanh Hóa năm học 2020-2021, và 45 HS lớp 10A3 trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa năm học 2021-2022 Kết quả thu được như sau:

Bảng 3.7 Kết quả đánh giá của HS lớp 10G THPT DTNT năm học

2020- 2021 sau khi học nội dung thống kê quanBiến sát

Nội dung cần trả lời Ý kiến – Lựa chọn của HS

Giá trị nhấtnhỏ trị lớnGiá nhất

Giá trị Trung bình lệchĐộ chuẩn

Bảng 3.9 Kết quả đánh giá của HS lớp 10A3 THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa năm học 2021-2022 sau khi học nội dung thống kê

Nội dung cần trả lời Ý kiến – Lựa chọn của HS

Giá trị Trung bình Độ lệch chuẩn

Từ hai bảng 3.7 và 3.8 cho thấy các biến quan sát đều cho giá trị trung bình xung quanh mức 4 - mức đồng ý, điều đó khẳng định môi trường học tập nội dung thống kê được tạo ra bởi các biện pháp sư phạm như trên là có tính hiệu quả đối với HS.

3.4.2 Đánh giá định lượng a) Kết quả TN đợt 1 tại trường THPT Dân tộc Nội trú Thanh Hóa, tháng 4/2021.

Bảng 3.9 Bảng phân tích phổ điểm bài kiểm tra của học sinh HS lớp 10E, 10G Trường THPT DTNT Thanh Hóa, năm học 2020-2021. Điểm Nhóm ĐC Nhóm TN

Số HS Tỷ lệ (%) Số HS Tỷ lệ (%)

Phương sai mẫu S ÐC 2  2.19 S TN 2  1.66 Độ lệch chuẩn mẫu S ÐC  1.48 S TN 

Bảng 3.11 Bảng phân loại kết quả điểm kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC tại Trường THPT DTNT Thanh hóa, năm học 2020-2021

Nhóm ĐC Nhóm TN Đạt yêu cầu (Từ 5 điểm trở lên) 87% 97%

Trung bình (Từ 5 điểm đến 6 điểm) 50% 23%

Khá (Từ 7 điểm đến 8 điểm) 33% 63%

Giỏi (Từ 9 điểm đến 10 điểm) 3% 10%

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất biểu diễn phân loại điểm kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC tại Trường THPT Dân tộc nội trú Thanh hóa, năm học 2020-2021

Bảng 3.12 Bảng % số HS đạt điểm x i trở xuống của lớp ĐC và lớp TN tại

Trường THPT Dân tộc nội trú Thanh Hóa, năm học 2020-2021

Số % HS đạt điểm x i trở xuống

Nhóm thực nghiệmNhóm đối chứng

Hình 3.2 Đường lũy tích biểu diễn kết quả bài kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC tại Trường THPT Dân tộc nội trú Thanh hóa, năm học 2020-2021

Hình 3.1, bảng 3.10 và các bảng biểu số liệu về kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC tại trường THPT DTNT Thanh Hóa năm học 2020-2021 cho ta thấy:

- Điểm trung bình của lớp TN cao hơn điểm trung bình của lớp ĐC.

- Đường lũy tích biểu diễn kết quả bài kiểm tra lớp TN luôn nằm dưới về bên phải của các lớp ĐC.

- Hệ số biến thiên V của lớp TN luôn nhỏ hơn lớp ĐC chứng tỏ chất lượng học tập của lớp TN đồng đều hơn ở lớp ĐC.

* So sánh điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC

Giả thuyết H o : Điểm trung bình của lớp TN bằng điểm trung bình của lớp ĐC Đối thuyết H 1 : Điểm trung bình của lớp TN cao hơn điểm trung bình của lớp ĐC. Với mức ý nghĩa α = 0,05.

* So sánh điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC của lớp 10 Trường DTNT Thanh Hóa

Nhóm thực nghiệmNhóm đối chứng

Tra bảng phân phối chuẩn, ta có mức tới hạn là Z   1, 64

Z 0 nên bác bỏ giả thuyết H o , chấp nhận đối thuyết H 1 Vậy điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC, điều đó có nghĩa là phương pháp dạy học theo hướng tạo lập môi trường để rèn kỹ năng SLTK cho HS hiệu quả hơn. b) Kết quả TN đợt 2 tại trường THPT Đào Duy Từ - TP Thanh Hóa, tháng 4/2022.

Bảng 3.13 Phân tích phổ điểm bài kiểm tra của học sinh lớp 10A1, 10A3

Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa, năm học 2021-2022 Điểm Nhóm ĐC Nhóm TN

Số HS Tỷ lệ (%) Số HS Tỷ lệ (%)

Trung bình mẫu x ÐC  6.52 x TN 

7.40 Phương sai mẫu S ÐC 2  2.21 S TN 2  1.41 Độ lệch chuẩn mẫu S ÐC 1.49 S TN 1.19

Hệ số biến thiên V ÐC  0.23 V TN 

Bảng 3.14 Phân loại kết quả điểm kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC tại

Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh hóa, năm học 2021-2022

Nhóm ĐC Nhóm TN Đạt yêu cầu (Từ 5 điểm trở lên) 96% 98%

Trung bình (Từ 5 điểm đến 6 điểm) 50% 20%

Khá (Từ 7 điểm đến 8 điểm) 33% 56%

Giỏi (Từ 9 điểm đến 10 điểm) 13% 22%

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tần suất biểu diễn phân loại điểm kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC tại Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh hóa, năm học 2021-2022

Nhóm thực nghiệmNhóm đối chứng

Bảng 3.15 Phần trăm số HS đạt điểm x i trở xuống của lớp ĐC và lớp TN tại

Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh hóa, năm học 2021-2022

Nhóm Số % HS đạt điểm x i trở xuống

+ Kiểm định giả thuyết TN sư phạm vòng 2

- Tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm khá, giỏi của lớp TN cao hơn ở lớp ĐC.

- Tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm yếu và trung bình của lớp TN thấp hơn ở lớp ĐC.

- Đường lũy tích biểu diễn kết quả bài kiểm tra lớp TN luôn nằm dưới về bên phải của các lớp ĐC.

- Hệ số biến thiên V TN 

0.16 của lớp TN nhỏ hơn V ÐC  0.23 lớp ĐC chứng tỏ chất lượng học tập của lớp TN đồng đều hơn ở lớp ĐC.

Biểu đồ 3.4 Đường lũy tích biểu diễn kết quả bài kiểm tra nhận thức của nhóm

TN và nhóm ĐC tại Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa, năm học 2021-2022

Nhóm thực nghiệmNhóm đối chứng

* So sánh điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC

Giả thuyết H’o: Điểm trung bình của lớp TN bằng điểm trung bình của lớp ĐC Đối thuyết H’1: Điểm trung bình của lớp TN cao hơn điểm trung bình của lớp ĐC Với mức ý nghĩa α = 0,05.

* So sánh điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC của lớp 10 Trường Đào Duy

Tra bảng phân phối chuẩn, ta có mức tới hạn là Z   1, 64

Ta thấy Z   Z 0 nên bác bỏ giả thuyết H’o, chấp nhận đối thuyết H’1 Vậy điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC, ta có thể chấp nhận rằng phương pháp dạy học ở nhóm TN tỏ ra hiệu quả hơn so với phương pháp dạy học ở nhóm ĐC trong việc rèn luyện các KN suy luận thống kê cho học sinh trong trường THPT.

Từ các kết quả thu được ta có nhận xét sau:

- Điểm trung bình của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC, độ lệch chuẩn S có giá trị tương ứng nhỏ nên số liệu thu được ít phân tán, do đó giá trị trung bình có độ tin cậy cao S 2 TN < S 2 ĐC và STN < SĐC chứng tỏ độ phân tán ở nhóm TN giảm so với nhóm ĐC.

- Tỷ lệ học sinh loại yếu, kém của nhóm TN giảm rất nhiều so với nhóm ĐC Ngược lại tỷ lệ học sinh đạt loại khá, giỏi của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC.

Những kết luận rút ra từ TN:

- Phương án dạy học theo hướng quan tâm rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê cho học sinh là có khả thi.

- Khi áp dụng các biện pháp sư phạm tại lớp TN có thể nâng cao trình độ nhận thức, kĩ năng suy luận thống kê cho một số học sinh yếu kém.