CHUYÊN ĐỀ : TAM GIÁC CÂN I TÓM TẮT LÝ THYẾT Tam giác cân Tam giác cân tam giác có hai cạnh cân A: - AB = AC - AB, AC cạnh bên; BC cạnh đáy - góc đáy; góc đỉnh Một tam giác tam giác cân nếu: - Tam giác có hai cạnh - Tam giác có hai góc Tam giác Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, góc 60 Một tam giác tam giác nếu: - Tam giác có ba cạnh - Tam giác có ba góc - Tam giác cân có góc 60 II BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB, lấy AD = AC, tia đối tia AC lấy AE = AB 1) So sánh BC DE 2) Tam giác ACD tam giác ABE tam giác gì? 3) Gọi M trung điểm BE Chứng minh AM vng góc BE Bài 2: Vẽ tia phân giác Ot Lấy điểm A thuộc Ox B thuộc Oy cho OA = OB C điểm Ot 1) Chứng minh tam ngiacs CAB cân 2) OC cắt AB D Tính Bài 3: Vẽ cho OA = OB 1) Tính số đo tia phân giác Ot Lấy A thuộc Ox B thuộc Oy 2) Ot cắt AB D Chứng minh D trung điểm đoạn thẳng AB Bài 4: Vẽ tia phân giác Ot Lấy A, B thuộc Ox cho A nằm O B Lấy C, D thuộc Oy cho OA = OC, AB = CD 1) Tam giác OBD tam giác gì ? 2) Tính số đo 3) Chứng minh AC // BD Bài 5 : Cho Trên Ox lấy A B cho A nằm O B Lấy C, D Oy cho OA = OC, AB = CD Tia phân giác BD N cắt AC M 1) Chứng minh tam giác OBD cân 2) Tính số đo 3) Chứng minh AC // BD Bài 6: Cho khác góc bẹt Trên Ox lấy A B cho A nằm O B Trên Oy lấy C D cho OA = OC, AB = CD Chứng minh AC // BD Bài 7: Cho A, B nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Kẻ AH vng góc xy H BK vng góc xy K cho AH = BK Gọi O trung điểm đoạn HK Chứng minh tam giác OAB cân Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy HE = HA Chứng minh tam giác BAE tam giác CAE cân Bài 9: Cho tam giác ABC có phân giác AD AB < AC Trên AC lấy AE = AB 1) Chứng minh tam giác BDE cân 2) AD cắt BE I Tính số đo 3) Tia DA Bài 10: Cho A, B nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Kẻ AH, BK vng góc xy H K cho AH = BK 1) So sánh tam giác AHK tam giác BKH 2) Gọi O giao điểm AK BH Chứng minh tam giác OHK tam giác cân Bài 11: Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt G 1) Chứng minh AM = AN, MC = NB 2) So sánh BM CN 3) Tam giác GBC tam giác gì? Bài 12: Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN Chứng minh: 1) Tam giác AMN cân 2) MN // BC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A có hai đường phân giác BD CE cắt I 1) Chứng minh tam giác IBC cân 2) So sánh BD CE 3) Tam giác ADE tam giác gì ? Bài 14 : Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB lấy AD = AC, tia đối tia AC lấy AE = AB 1) Tam giác ACD tam giác ABE tam giác gì? 2) Chứng minh CD // BE 3) Gọi M trung điểm BE Chứng minh AM vng góc BE 4) Kéo dài MA cắt CD N Tính số đo Bài 15 : Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB lấy AD = AC Trên tia đối tia AC lấy AE = AB Chứng minh BE // CD Bài 16 : Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB lấy AD = AC, tia đối tia AC lấy AE = AB 1) Tam giác ACD tam giác ABE tam giác gì? 2) Vẽ đường thẳng xAy cho Ax phân giác Chứng minh Ay phân giác 3) xAy cắt CD M BE N Chứng minh M trung điểm CD Bài 17: Cho điểm M nằm (M không nằm tia Ox Oy) Kẻ MH vng góc Ox H MK vng góc Oy K Trên tia đối tia HM lấy HP = HM, tia đối tia KM lấy KQ = KM 1) Chứng minh 2) Tam giác OPQ tam giác gì? 3) Tính số đo góc Bài 18 : Trên cạnh Ax góc nhọn lấy hai điểm B D cho B nằm A D Trên Ay lấy C, E cho AB = AC AD = AE 1) Chứng minh 2) Gọi I giao điểm CD BE So sánh với 3) Chứng minh 4) Tam giác IBC tam giác IDE tam giác gì? Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Lấy D AC E tia đối tia BA cho AD = AB BE = CD Tia phân giác cắt CE I 1) AEC tam giác gì? 2) Tính số đo chứng minh I trung điểm CE Bài 20: Vẽ Lấy A, E huộc Ox cho E nằm O A Lấy B, F thuộc Oy cho OE = Ò, OA = OB 1) Tam giác OEF tam giác gì? 2) So sánh với 3) Chứng minh EF // AB Bài 21: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy AD = AC, tia đối tia AC lấy AE = AB 1) Tam giác ACD tam giác ABE tam giác gì? 2) Gọi M trung điểm CD N trung điểm BE Chứng minh Bài 22: Cho tia phân giác Oz Lấy A Oz M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt Oy B 1) Chứng minh tam giác ABO cân Ox // AB 2) Nếu , tính số đo Bài 23: Cho tam giác ABC cân A có Ax tia đối tia AB 1) Chứng minh 2) Gọi Ay tia phân giác 3) Chứng minh Ay // BC So sánh 4) Gọi AD đường phân giác AD vng góc BC Chứng minh AD vng góc Ay Bài 24: Cho tam giác ABC cân A có Ax tia đối tia AB Kẻ Ay tia phân giác Chứng minh Ay // BC Bài 25: Vẽ tia phân giác Oz Từ điểm M Oz, vẽ đường thẳng vng góc với Ox A Oy B 1) Tam giác OAB tam giác gì? 2) Tính số đo Bài 26: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC > BC Gọi M trung điểm AC N trung điểm AB Từ M vẽ đường trung trực AC cắt đường thẳng BC E Từ N vẽ đường trung trực AB cắt đường thẳng BC D 1) Chứng minh MC = NB 2) So sánh BD CE Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy HD = HA Chứng minh: 1) BC tia phân giác 2) CB tia phân giác Bài 28: Cho tam giác ABC có Ax tia phân giác Từ điểm C vẽ đường thẳng vng góc Ax M Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB D 1) Tam giác ADC tam giác gì? 2) Từ B kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC I Chứng minh tam giác ABI cân Bài 29: Cho tia phân giác Oz Từ điểm M Oz, vẽ đường thẳng vng góc với Oz cắt Ox A Oy B 1) Chứng minh tam giác OAB cân 2) Lấy C Oz Tam giác ACB tam giác gì? Bài 30: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy MD = MA Chứng minh tam giác ABD tam giác ACD cân Bài 31: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Lấy E thuộc AC cho AE = AB Trên tia đối tia BA lấy BD = CE 1) Tam giác ABE tam giác ADC tam giác gì? 2) Đường cao AH tam giác ABE kéo dài cắt CD K Tính Bài 32: Cho tam giác ABC cân A Trên hai tia đối tia BC tia CB lấy BD = CE Chứng minh tam giác ADE cân Bài 33: Cho tam giác OAB cân O Lấy C OA Trên tia đối tia BO lấy BD = AC CD cắt AB M, tia đối tia AB lấy AP = MB 1) Chứng minh 2) Tam giác CMP tam giác gì? 3) Chứng minh M trung điểm CD Bài 34: Cho tam giác ABC cân A Lấy D AB Trên tia đối tia CA lấy CE = BD Kẻ DF // AC (F thuộc BC) DE cắt BC M 1) So sánh DB với DF 2) Chứng minh M trung điểm DE Bài 35: Cho tam giác ABC có phân giác cắt I Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D AC E 1) Tam giác BDI tam giác CEI tam giác gì? 2) Chứng minh BD + CE = DE Bài 36: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tía AC lấy AD = AC 1) Tam giác ABD tam giác gì? 2) Chứng minh 3) Tính số đo Bài 37: Cho Lấy A, B Ox cho A nằm O B Lấy C, D tia Oy cho OA = OC AB = CD 1) Chứng minh tam giác OBD cân 2) So sánh AD BC 3) Gọi I giao điểm AD BC Tam giác IBD tam giác IAC tam giác gì? 4) Chứng minh tam giác OAI tam giác OCI Bài 38: Cho tam giác ABC cân A Lấy D AB Trên tia dối tia CA lấy CE = BD DE cắt BC M Chứng minh M trung điểm DE Bài 39: Cho tam giác ABC cân A có D thuộc AB Trên tia đối tia CA lấy CE = BD Gọi M trung điểm DE Chứng minh B, M, C thẳng hang Bài 40: Cho tam giác ABC nhọn có cắt I hai đường phân giác BD CE 1) Tính số đo 2) IF đường phân giác tam giác IBC Chứng minh 3) Tam giác IDE tam giác gì?