Toán 7 chuyên đề 6 hàm số và đồ thị hàm số

Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận 1.1 Định nghĩa - Nếu đai lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k - Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ thuận với Ví dụ: ta nói hai đại lượng tỉ lệ - y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 3, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1.2 Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ thuận với thì: Đại lượng tỉ lệ nghich 2.1 Định nghĩa ; - Nếu đai lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay (với a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a - Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x x tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Ví dụ: - y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 2.2 Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng ln ln khơng đổi Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn - Tích hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ nghịch với thì: Hàm số 3.1 Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số 3.2 Chú ý - Khi x thay đổi mà y nhận giá trị y gọi hàm - Hàm số cho bảng, công thức,… - Khi y hàm số x ta viết: Mặt phẳng tọa độ 4.1 Mặt phẳng tọa độ - Mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy) xác định hai trục số vng góc với nhau: trục hoảnh Ox trục tung Oy; điểm O gốc tọa độ 4.2 Tọa độ điểm Toán – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn - Trên mặt phẳng tọa độ:  Mỗi điểm M xác định cặp số Ngược lại cặp số xác định điểm M  Cặp số gọi tọa độ điểm M, tung độ điểm M  Điểm M có tọa độ hồnh độ, kí hiệu Đồ thị hàm số 5.1 Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x;y) mặt phẳng tọa độ - Một điểm H thuộc đồ thị (H) hàm số đẳng thức 5.2 có tọa đọ thỏa mãn ngược lại Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ - Cách vẽ: Vẽ đường thẳng qua điểm O(0; 0) A(1; a) B Bài tập DẠNG 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài toán 1: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ - a) Hãy biểu diễn y theo x b) Điền số thích hợp vào trống bảng sau: x y −3 −4 −1 2 Toán – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 2: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 hai giá trị khác x; y , y hai giá trị tương ứng y −3 a) Tính x biết x 2=2 , y 1= , y 2= b) Tính x , y biết y 1−x 1=−2 , x 2=−4 , y 2=3 Bài toán 3: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 hai giá trị khác x; y , y hai giá trị tương ứng y 1 a) Tính x biết x 1=1 , y 1=5 , y 2=−2 b) Tính x , y biết y 1+3 x 1=20 , x 2=−6 , y 2=3 Bài toán 4: Hai đại lượng x y có tỉ lệ thuận với hay khơng nếu: −9 −6 −5 x 2,3 4,8 −5 −6 −¿9 y 4,8 2,3 Bài tốn 5: Cứ 100kg thóc cho 60kg gạo Hỏi thóc cho kilogam gạo? Bài toán 6: Một nước biển chứa 25kg muối Hỏi 500g nước biển chứa gam muối? Bài tốn 7: Dùng máy tiêu thụ hết 70 lít xăng Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) tiêu thụ hết lít xăng? Bài tốn 8: Biết 14 m3 sắt cân nặng 109,2kg Hỏi m3 sắt cân nặng bao nhiêu? Bài toán 9: Cho biết 12 công nhân xây nhà 96 ngày xong Hỏi có 18 cơng nhân xây nhà hết ngày? (Biết suất làm việc công nhân nhau? Bài tốn 10: Ba cơng nhân có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3, 5, Tính tổng số tiền ba người thưởng biết: a) Tổng số tiền thưởng người thứ người thứ hai 5,6 triệu đồng b) Số tiền thưởng người thứ ba nhiều số tiền thưởng người thứ triệu đồng Bài toán 11: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 3, 5, Tính độ dài cạnh tam giác biết: a) Chu vi tam giác 45m Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn b) Tổng độ dài cạnh lớn nhỏ cạnh cịn lại 20m Bài tốn 12: Cho tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ thuận với 3, 11, 16 Tìm số đo góc tam giác ABC Bài toán 13: Học sinh ba lớp cần trồng chăm sóc 24 xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp cần trồng chăm sóc xanh biết số xanh lớp trồng chăm sóc tỉ lệ với số học sinh lớp Bài tốn 14: Ba đơn vị vận chuyển 700 hàng Đơn vị A có 12 xe, trọng tải xe Đơn vị B có 15 xe, trọng tải xe Đơn vị C có 20 xe, trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị vận chuyển hàng, biết xe huy động số chuyến nhau? Bài toán 15: Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với a) 3; 4; 1 b) ; ; Bài tốn 16: Tìm ba số x, y, z biết chúng tỉ lệ thuận với 3; 5; z – y = 3 Bài toán 17: Chia số 195 thành ba phần tỉ lệ với ;1 0,9 DẠNG 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài toán 18: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Lập công thức liên hệ hai đại lượng x, y điền số thích hợp vào trống bảng sau x y −3 −30 x y −6 x −3 y −4,8 −1 −3 −2,4 10 1,6 7,5 −1 1,2 1,5 −1,5 −6 0,5 −1 −1 Toán – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 19: Một hình chữ nhật có diện tích 80m2 Các kích thước x y (m) hình chữ nhật có liên hệ với nhau? Lập bảng giá trị y tương ứng với giá trị sau x: 8; 10; 16; 20; 25 Bài tốn 20: Một tô quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) thời gian t (h) Lập bảng giá trị t tương ứng với giá trị sau v: 20; 30; 45; 60; 75 Bài toán 21: Theo bảng giá trị đây, x y có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? x 10 20 25 y 10 30 10 40 2,5 Bài toán 22: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y, x1 x2 hai giá trị x, y1 y2 hai giá trị tương ứng y a) Biết x 1=5 , x2 =2 y 1+ y 2=21.Tính y y b) Biết x 2=3 , y 1=7 x 1−3 y 2=30 Tính x1 y Bài toán 23: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y, x1 x2 hai giá trị x, y1 y2 hai giá trị tương ứng y a) Biết x 1=3 , x2 =2 y +3 y 2=−26 Tính y y b) Biết x 2=−4 , y 1=−10 x 1−2 y 2=32.Tính x y Bài tốn 24: Để làm cơng việc cần 30 cơng nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành giờ? Bài toán 25: Để đặt đoạn đường sắt phải dùng 480 ray dài 8m Nếu thay ray dài 10 cần ray? Bài toán 26: Bạn Minh từ trường nhà với vận tốc 12km/h hết nửa Nếu Minh với vận tốc 10km/h hết thời gian? Bài toán 27: Hai bánh xe cưa khớp với Bánh nhỏ có 27 quay 60 vịng phút Nếu bánh xe lớn có 36 quay vịng phút? Bài toán 28: Một đội 24 người trồng xong số dự định ngày Nếu đội bổ sung thêm người trồng xong số sớm ngày? Gỉa sử suất làm việc người Bài toán 29: Để làm công việc 12 cần 45 cơng nhân Nếu số cơng Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn nhân tăng thêm 15 người (với suất sau) thời gian để hồn thành cơng việc giảm giờ? Bài tốn 30: Một tô I từ A đến B hết Một ô tô II từ A đến B hết 4,5 Tính vận tốc xe biết vận tốc xe II lớn vận tốc xe I 20km/h Bài toán 31: Hai xe máy từ A đến B Vận tốc xe I 45km/h, vận tốc xe II 40km/h Thời gian xe I xe II 30 phút Tính quãng đường AB? Bài tốn 32: Gía hàng hạ 20% Hỏi với số tiền mua % hàng? Bài tốn 33: Bình mang số tiền đủ mua 20 Khi đến hàng thấy giá hạ 20% Hỏi Bình mua vở? Bài toán 34: Vận tốc người xe máy, người xe đạp người tỉ lệ với số 12; 4; 1,5 Thời gian người xe máy từ A đến B thời gian người xe đạp từ A đến B Hỏi người đi từ A đến B bao lâu? Bài toán 35: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ngày Hỏi đội có máy cày, biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy cơng suất máy nhau? Bài tốn 36: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h hết 15 phút Hỏi tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết thời gian? Bài tốn 37: Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 132 dụng cụ Nhờ cải tiến kĩ thuật tiện xong cơng cụ phải 18 phút người làm 12 phút Hỏi với thời gian quy định, để tiện 132 dụng cụ người tiện dụng cụ? Như vượt mức quy định dụng cụ? Bài toán 38: Cho biết cơng nhân hồn thành cơng việc 16 Hỏi công nhân (với suất thế), hồn thành cơng việc giờ? Bài tốn 39: Hai xe tơ từ A đến B Biết vận tốc ô tô thứ 60% vận tốc ô tô thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B nhiều thời gian ô tô thứ hai từ A đến B Tính thời gian xe từ A đến B Bài toán 40: Đĩa xe đạp có 48 răng, ổ líp có 16 Nếu đĩa quay 30 vịng, 40 vịng, 45 vịng ổ líp quay được vịng? Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn DẠNG 3: HÀM SỐ MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài tốn 41: Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không, bảng giá trị tương ứng chúng là: a) b) c) d) e) x y x y x y x y 10 cam quýt bưởi x y 15 Bài tốn 42: Cho hàm số a) Tìm giá trị x cho vế phải cơng thức có nghĩa; b) Hãy điền giá trị tương ứng hàm số Bài toán 43: Một hàm số cho cơng thức Bài tốn 44: Một hàm số cho công thức vào bảng sau 10 Hãy tính Hãy tính Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 45: Cho hàm số giá trị tuyết đối a a) Tính b) Tìm x, biết Bài tốn 46: Cho hàm số phần ngun a) Tính b) Với giá trị x Bài tốn 47: Cho hàm số a) Tính b) Với giá trị x Bài tốn 48: Biểu diễn hệ trục tọa độ Oxy A(- 3; 2), B(4; - 1), C(3; 2), D(- 2; - 1) Bài toán 49: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy cho biết vị trí điểm: a) Có hồnh độ 0; b) Có tung độ 0; c) Có hồnh độ d) Có tung độ Bài tốn 50: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy với đơn vị hai trục Vẽ đường phân giác góc phần tư I III a) Đánh dấu điểm A đường phân giác có hồnh độ - Điểm A có tung độ bao nhiêu? b) Đánh dấu điểm B đường phân giác có tung độ - Điểm B có hồnh độ bao nhiêu? Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 51: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ điểm a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Tính diện tích tứ giác ABCD, cho biết đơn vị trục số 0,5cm DẠNG 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 52: Vẽ đồ thị hàm số sau 10 11 12 với x < với Bài toán 53: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số và và Bài toán 54: Cho hàm số Các điểm có thuộc đồ thị hàm số khơng? Bài tốn 55: Cho hàm số đồ thị hàm số: Trong điểm sau, điểm khơng thuộc Tốn – Học Kì I – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn