NW51 đồ THỊ đọc đồ THỊ hàm số đề THEO MA TRẬN tự LUẬN GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT XXXXXX ĐỀ THI THỬ:2019-2020 CHUYÊN ĐỀ KHỐI CẦU NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x − Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Ta thực bước sau: B1: Tập xác định B2: Sự biến thiên B3: Đồ thị KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y = ax3 + bx + cx + d Các dạng đồ thị hàm số bậc ba ( a ≠ 0) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải  Tập xác định: D = ¡  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: x = y ' = 3x2 + x = ⇔   x = −2 Giới hạn vô cực: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT lim ( x3 + x − 2) = +∞ x →+∞ lim ( x3 + 3x − 2) = −∞ x →−∞ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) (−2;0) Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại xCD = −2 , yCD = Hàm số đạt cực tiểu xCT = 0, yCT = −2  Đồ thị: Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? Lời giải  Đồ thị hàm số có dạng y = ax + bx + c suy y ' = 4ax + 2bx  Đồ thị qua điểm  Suy ra: Trang ( ) ( ) y' = A ( 2; −5 ) B 0;- , ìï 16a + 4b - = - ìï 16a + 4b = - ïï ïï ïí c = - Û ïí c = - Û ïï ïï ïï 32a + 4b = ïï 32a + 4b = ỵ ỵ ìï ïï a = ï ïíï b = - ïï ïï c = - ïïỵ TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN  Suy y= ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x - 2x2 - Câu Xác định a , b , c để hàm số y= ax − bx + c có đồ thị hình vẽ bên? y O x Lời giải −b a x= y= c tiệm cận ngang b Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  −b  c =1   b + c = a ⇔  =2 a = 2b ⇔ b + c = b   −1 a = 2b ⇔ ax −   M 0;1 ∈ C : y = = ( ) ( ) c = −1  bx + c c   Dựa vào đồ thị ta có  a = 2b =  b = −c =  c = −1  Câu Khảo sát dự biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =- x + 3x +1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba - Tìm tập xác định - Tính y ¢, giải phương trình y ¢= tìm nghiệm - Kết luận tính đơn điệu cực trị lim y, lim y - Tớnh xđ+Ơ xđ- Ơ - Lp bảng biến thiên - Vẽ đồ thị HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định B2: Khảo sát hàm số B3: Vẽ đồ thị hàm số Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Tập xác định: D = ¡ éx = y ¢=- 3x2 + 6x; y ¢= Û ê ê ëx = ( 0; 2) , nghịch biến khoảng ( - ¥ ; 0) ( 2;+¥ ) Hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x = Þ yCĐ = , đạt cực tiểu x = Þ yCT = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT lim y =- ¥ ; lim y = +Ơ xđ+Ơ xđ- Ơ Bng bin thiờn V thị: Câu Giả sử hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Hãy tìm a , b , c Lời giải  Ta có: y ' = 4ax + 2bx  y ( 0) = c = a =    y ( ±1) = a + b + c = ⇔ b = −2   y ' ( ±1) = 2a + b = c =  Nhìn vào đồ thị, ta có:  x +1 y= x −1 Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây tốn khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến KIẾN THỨC CẦN NHỚ: nêu kiến thức hàm biến: TxĐ, BBT, Đồ thị Ta nhớ bước: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 (a) Tìm tập xác định; (b) Xét biến thiên-xác định đường tiệm cận; (c) Vẽ đồ thị Lời giải D = ¡ \ {1} + Điều kiện x - ¹ Û x ¹ Tập xác định - y Â= < 0, " x ẻ D x - 1) ( + Ta có Suy ra, hàm số giảm khoảng xác định lim y =1 lim y =- Ơ + Vỡ xđƠ v xđ1nờn y = đường tiệm cận ngang x = đường tiệm cận đứng Tính giới hạn suy TCĐ + Đồ thị Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Xác định dấu hệ số a , b , c Lời giải  Dựa vào đồ thị, nhánh cuối xuống ⇒ a < −b x0 = >0⇒b>0 3a  Hoành độ tâm đối xứng  Ta có y′ = 3ax + 2bx + c Gọi x1 , x2 hoành độ cực trị ⇒ x1 x2 = ⇒ c =0⇒c =0 3a Câu Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Xác đinh dấu a, b, c TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải  Ta thấy nhánh bên phải đồ thị hướng lên nên a >  Ta thấy đồ thị giao với trục tung điểm ( 0;c ) Từ đồ thị ta thấy c < a > ⇒b≥0  ab ≥ a b ≥   Đồ thị có cực trị nên ta có: Do a > 0, b ≥ 0, c <  Vậy ax + f ( x) = x − b có đồ thị hình vẽ Hãy xác định hệ số a, b Câu Cho hàm số Lời giải a ⇒ = −1 y = − ⇒ a = −2  Đồ thị hàm số có tiệm cân ngang b ⇒ =1 ⇒ b = 2  Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x = y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − x − x + Tính P = y1 y2 Câu 10 Gọi Lời giải  Tập xác định: D = ¡  Ta có: y′ = x − x −  x = −1 y′ = ⇔ x − x − = ⇔  x = Bảng biến thiên: Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Dựa vào bảng biến thiên suy y1 = 9; y2 = −23 Vậy P = y1 y2 = −23.9 = −207 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x1 < đạt cực đại điểm x2 Tính giá trị biểu thức P = x2 − 2020 x1 Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực tiểu điểm x1 = −1 đạt cực đại điểm x2 = Khi P = x2 − 2020 x1 = 2020 Câu 12 Cho hàm số y = x − 3x + m Tìm m cho hàm số có hai cực trị độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo  Ta có: y′ = x − x , 26 Lời giải x = y′ = ⇔   x = , hàm số có hai cực trị y1 = y ( ) = m, y2 = y ( ) = m −  Yêu cầu toán tương đương với m >  y1 > m >    ⇔ m − > ⇔   m = −1 ⇔ m = m >  y2 > ⇔  2  2 m = m + m − = 26 ( ) y + y = 26     m − 4m − =  Vậy với m = toán thỏa mãn M ( x1 ; y1 ) Câu 13 Đồ thị hàm số y = 3x − x − x + 12 x + đạt cực tiểu Tính tổng x1 + y1 ? Lời giải y′ = 12 x − 12 x − 12 x + 12 ; x = y′ = ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x + 1) ( x − 1) = ⇔   x = −1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lập bảng biến thiên, ta thu điểm cực tiểu Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) M ( −1; −10 ) ⇒ x1 + y1 = −11 liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số cho khoảng ( −3;0 ) bao nhiêu? Lời giải max f ( x ) = ⇔ x = −2 Dựa vào đồ thị hàm số cho, ta thấy ( −3;0) f x = ax + bx + c( a ¹ 0) Câu 15 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) æ 5ữ ỗ - ; ữ ỗ ữ ỗ ố 4ø Lời giải  f ( ) = −1 ⇒ c = −1  f ' ( 1) = ⇒ 4a + 2b =  f ( 1) = ⇒ a + b + c = ⇒ a + b = ⇒ a = −4; b =   111  5 f  ÷= ⇒ f ( x ) ≥ −1, ∀x ∈  − ; ÷  4    64 f ( x) = - ổ ữ ỗ- 1; 5ử ữ ç ÷ ç è 4ø Vậy Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x + 2) ? Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Cách 1: Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy hàm số có điểm cực trị x = 0, x = 1, x = Ta có: g ( x) = f ( x + 2) ⇒ g ′( x) = f ′( x + 2) x + =  x = −2  g ′( x ) = ⇔ f ′( x + 2) = ⇔  x + = ⇔  x = −1  x + =  x = g′ ( x ) = Vậy phương trình có nghiệm g ′ đổi dấu qua nghiệm nên hàm số g ( x ) = f ( x + 2) có điểm cực trị Cách 2: r v y = f ( x ) Tịnh tiến đồ thị hàm số theo véctơ = (−2;0) ta đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x + 2) Do số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x + 2) số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Vậy hàm số g ( x ) = f ( x + 2) có điểm cực trị y = x3 − 3x + y = x − x + Câu 17 Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (G) hàm số Lời giải  f ( x ) f ( x ) ≥ y = f ( x) =  − f ( x ) f ( x ) < Ta có Suy cịn ( y( ( G ) = ( C1 ) ∪ ( C2 ) ( C2 ) C) HƯỚNG GIẢI: Tịnh tiến đồ thị cho sang phải (theo phương Ox ) đơn vị Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải y = f ( x +k)  Dạng đồ thị với k =- <  Tịnh tiến đồ thị cho sang phải (theo phương Ox ) đơn vị Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Hãy xác định đồ thị hàm số y = f ( x − 2) Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  Theo định lý tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ, ta có đồ thị hàm số y = f ( x − 2) xác định cách dịch chuyển đồ thị hàm số đơn vị  Từ ta có đồ thị hàm số Câu 21 Cho hàm số y = f ( x − 2) y = f ( x) sang phải sau : f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất 2f ( x ) −m =0 giá trị thực tham số m đề phương trình có nghiệm thực phân biệt Lời giải  Gọi tâm mặt cầu I = ( a ; b ; ) ∈ ( Oxy ) m f ( x ) −m=0 ⇔ f ( x ) =  Ta có:  f ( x) hàm chẵn nên đồ thị hình sau:  Từ đồ thị ta có phương trình f ( x ) −m=0 −1 < Trang 12 có nghiệm phân biệt khi: m