TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II NHĨM TỐN Mơn: Tốn - Lớp 11 Năm học 2022-2023 (Đề cương gồm có 04 trang) I HÌNH THỨC KIỂM TRA: Kết hợp tự luận 25 câu trắc nghiệm II THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút III NỘI DUNG Lý thuyết 1.1 Phần Đại số Giải tích a Cấp số nhân: + Định nghĩa; công thức số hạng tổng quát; + Tính chất số hạng; tổng n số hạng cấp số nhân b Giới hạn dãy số: + Giới hạn đặc biệt; định lí giới hạn hữu hạn dãy số; định lí giới hạn vô cực dãy số; + Tổng cấp số nhân lùi vô hạn c Giới hạn hàm số: + Các giới hạn đặc biệt; + Định lí giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực hàm số; Giới hạn bên hàm số d Hàm số liên tục: + Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng; + Định lí tồn nghiệm phương trình e Đạo hàm: + Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa; + Quy tắc tính đạo hàm hàm thường gặp; + Đạo hàm hàm số lượng giác; + Ứng dụng hình học vật lý đạo hàm… 1.2 Phần hình học: Quan hệ vng góc không gian: a Véc tơ không gian: + Các khái niệm, phép toán liên quan đến véc tơ; + Điều kiện đồng phẳng ba véc tơ không gian b Hai đường thẳng vng góc: + Góc hai đường thẳng khơng gian; Các tính chất liên quan c Đường thẳng vng góc mặt phẳng: + Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng; + Góc đường thẳng mặt phẳng; + Các tính chất liên quan; Định lí ba đường vng góc 2 d Hai mặt phẳng vng góc: + Góc hai mặt phẳng; định nghĩa hai mặt phẳng vng góc; Các tính chất liên quan e Khoảng cách: + Khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian; + Khoảng cách điểm mặt phẳng; hai mặt phẳng… Một số dạng tập lí thuyết dạng toán cần lưu ý 2.1 Phần Đại số Giải tích Dạng 1: Tính giới hạn dãy số Dạng 2: Tính giới hạn hàm số điểm; giới hạn hàm số vô cực Dạng 3: Xét tính liên tục hàm số điểm, tập xác định Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến hàm số tiếp điểm; biết hệ số góc 2.2 Phần Hình học Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vng góc Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng Dạng 3: Tìm góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng Dạng 4: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đề minh họa PHẦN I TRẮC NGHIỆM ax − (a − 2) x − x > x+3 −2 Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = Có tất giá trị a để hàm số + a2 x liên tục x = ? B A Câu 2: Cho hàm số f ( x) = A S = { 1; 2} C D x3 3x − + x − Tìm tập nghiệm S phương trình f ( x) = 2 B S = { 1} C S = { 2} D S = { 3} Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Tìm mệnh đề sai mệnh đề A SA ⊥ BC B SA ⊥ CD C SA ⊥ BD D SA ⊥ SB C −2 D x + 3x − x −1 Câu 4: Giá trị lim x A B Câu 5: Cho m n số dương thỏa mãn lim ( x + mx + 2n + x + nx − 5m ) = x m2 + n + Giá trị nhỏ biểu thức P = m +1 − 12 A B Câu 6: Giá trị lim B + B ( D − C D C D − C D ) n + 2n + − n B + A C −3 2.5n + 3n 5n + A + Câu 8: Giá trị lim D 2n + n−2 A Câu 7: Giá trị lim C x +1 2x −1 Câu 9: Giá trị lim x A − B + Câu 10: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm BC , CD Đường thẳng MN song song với mặt phẳng sau ? A ( ABD ) B ( ABC ) C ( ACD ) D ( BCD ) C y = x − 3x D y = x Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = x − 3x + A y = x − B y = x + Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A B C D Tìm mệnh đề mệnh đề A B D ⊥ ( A BD ) B AC ⊥ ( A BD ) C AC ⊥ ( A BD ) D A C ⊥ ( A BD ) Câu 13: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Tìm mệnh đề mệnh đề A OA ⊥ (OBC ) B AB ⊥ (OBC ) C AC ⊥ (OBC ) D BC ⊥ ( AOB ) Câu 14: Cho hàm số y = x + x − có đồ thị hàm số ( C ) Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y = là A y = − x − B y = − x + C y = x − Câu 15: Hàm số sau liên tục ﾡ ? A y = x2 + 5x + x−2 B y = x + D y = x C y = tan x D y = x − x + x + Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB = a, AD = 2a Gọi M trung điểm cạnh AB N trung điểm đoạn MI Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với điểm N Biết góc tạo đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABCD ) 45o Khoảng cách hai đường thẳng MN SD theo a A a B a C a D a Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) ﾡ A SCD ﾡ B CSA Câu 18: Tìm m để hàm số f ( x ) = A m = ﾡ C SCA 2x + 1+ m B m = ﾡ D SCB x liên tục ﾡ x = C m = D m = Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = x sin x A y = sin x − x.cos x B y = sin x + x.cos x C y = cos x − x.sin x D y = cos x + x.sin x Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề A ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) B ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) C ( SAC ) ⊥ ( SBD ) D ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) có: u1 = u2 = Khi cơng bội q cấp số nhân ( un ) A q = B q = C q = D q = Câu 22: Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B Câu 23: Cho hàm số y = C x+b , với a, b tham số ( ab ax − D −2 ) Biết đồ thị hàm số qua điểm A ( 1; −2 ) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A song song với đường thẳng d : 3x + y − = Giá trị a − 3b A −1 B Câu 24: Giá trị lim+ x x+4 −2 2x +1 C −2 D A B C −2 D Câu 25: Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm mệnh đề sai mệnh đề uuuur uuuur uuur uuuur A AD = BC B BC = A D uuur uuuur uuur uuur C AB = D C D AB = CD PHẦN II TỰ LUẬN Câu 1) Tính giới hạn: lim n −1 2n + 2) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 0;2 ) 3x + − x Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục Câu Cho hàm số y = f ( x ) = x −1 m x = điểm x0 = Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB = 2a, AD=CD=a, góc tạo SC mặt phẳng đáy ( ABCD ) α cho tan α = Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD 1) Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) 2) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBD )