TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ NHĨM TỐN Mơn: Tốn (Đề cương gồm có 04 trang) Năm học: 2022 – 2023 I HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50% (25 câu trắc nghiệm + Tự luận) II THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút III NỘI DUNG Lý thuyết PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Phương trình đường thẳng: phương trình tổng quát, phương trình tham số, vecto pháp tuyến, vecto phương - Vị trí tương đối đường thẳng Góc khoảng cách: Cơng thức xác định góc đường thẳng Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Đường tròn mặt phẳng tọa độ: phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến đường tròn - Ba đường conic: Elip, parabol, hypebol Một số ứng dụng ba đường conic PHẦN 2: ĐẠI SỐ TỔ HỢP - Quy tắc đếm: quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: Cơng thức, ứng dụng hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào toán đếm - Nhị thức Newton PHẦN 3: XÁC SUẤT - Công thức tính xác suất PHẦN 4: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU - Các số đặc trưng đo xu trung tâm, số đặc trưng đo độ phân tán Một số dạng tập lí thuyết tốn cần lưu ý - Bài tập viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng - Bài tập viết phương trình đường trịn - Bài tập xác định góc khoảng cách - Bài tập sử dụng cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Bài tập khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số số hạng khai triển - Bài tập tính xác suất Một số tập minh họa đề minh họa: 3.1 Trắc nghiệm: Câu 1: Cho đường ( d ) : r A a = ( 1; ) Câu 2: x = −1 + 2t ( t ﾡ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y = − 4t r r r B a = ( −1;3) C a = ( 2; −4 ) D a = ( −1; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) A Câu 3: Câu 4: x = + 4t y = −2 + t Câu 6: Câu 7: C D x = 3+ t y = −2 + 3t A Song song B Trùng C Vuông góc D Cắt khơng vng góc Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = B 10 C D 10 Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y - x - 10 y + 30 = B x + y - x - y + 30 = 2 C x + y - 10 x - y - = 2 D x + y - x - y +1 = Đường trịn ( C ) có tâm I ( −2;3) qua M ( 2; −3) có phương trình là: A ( x + ) + ( y − 3) = 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 52 C x + y + x − y − 57 = D x + y + x + y − 39 = Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : x2 y − = ( ) ( 13;0 ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) ( D F = ( − A F1 = − 13;0 ; F2 = Câu 8: x = + 3t y = − 2t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆ : −4 x + y − = A Câu 5: x = + 3t y = − 2t B ) ( ) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 ) 5;0 ; F2 = ( ) 5;0 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 Câu 9: B 48 C 14 D Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 Câu 10: Có cách xếp B C 64 D 24 học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! C 2880 B 144 D 480 Câu 11: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B P7 A C C7 D A7 Câu 12: Cho tập hợp M = { 1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A5 A 11 C C5 D P2 Câu 13: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y Câu 14: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Câu 15: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A 30 B 15 C 15 D 11 Câu 16: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam A 10 B Câu 17: Đường thẳng C D ∆ qua điểm M ( 1; ) song song với đường thẳng d : x + y + = có phương trình tổng quát A x + y + = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 18: Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt A m −1 B m C m D m Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; −3 ) có phương trình A x + y + x + y − = B x + y − x − y − = C x + y − x + y − = D x + y + x − y − = Câu 20: Đường tròn ( C ) qua A ( 1;3) , B ( 3;1) có tâm nằm đường thẳng d : x − y + = có phương trình A ( x − ) + ( y − ) = 102 B ( x + ) + ( y + ) = 164 C ( x − 3) + ( y − ) = 25 D ( x + 3) + ( y + ) = 25 2 2 2 2 Câu 21: Phương trình tắc elip qua điểm A ( 0; −4 ) có tiêu điểm F2 ( 3; ) A x2 y2 + = 10 B x2 y2 + = 25 16 C x2 y2 + = 25 D x2 y2 + = 16 25 Câu 22: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Câu 23: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! D 48 Câu 24: Ở Đồn trường phổ thơng có thầy giáo, cô giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh A 6020 B 10920 C 9800 D 10290 Câu 25: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C D Câu 26: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 13 25 B 12 25 C D 313 625 3.2 Tự luận Câu 1: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc Elip ( E ) có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) qua điểm M ( 2;3) Câu 3: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập E = { 1; 2;3; 4;5} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,viết phương trình tham số đường thẳng qua M ( 1; −2 ) , N ( 4;3) Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −3; ) B ( 1; ) Viết phương trình đường trịn đường kính AB ? Câu 6: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Câu 7: Một lớp có 35 học sinh, có học sinh tên Linh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng Câu 8: Để kiểm tra sản phẩm công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa nho hộp sữa dâu Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa chọn đủ loại Câu 9: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M ( 3; −2 ) song song với đường thẳng d : 2x + y − = Câu 10: Phương trình tắc parabol ( P ) có tiêu điểm F ( 5;0 ) Câu 11: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu xanh kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu lấy có màu trắng? Câu 12: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm r M ( 0; −2 ) có vectơ phương u = ( 3;0 ) Câu 13: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A ( −1;2 ) song song với đường thẳng ∆ : x − 13 y + = Câu 14: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A ( −1;2 ) vng góc với đường thẳng ∆ : x − y + = Câu 15: Viết phương trình đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = Câu 16 Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( - 2;3) qua M ( 2;- 3)