ÔN tập Động học cơ lý thuyết

bài tập phần động học có lời giải chi tiết

PGS TS Trương Tích Thiện

ÔN TẬP- ĐỘNG HỌC

1 Hệ bánh răng hành tinh và vi sai

 Định nghĩa

Là một hệ nhiều vật rắn có dạng các đĩa tròn lăn không trượt với nhau sao cho tối thiểu có 1 đĩa tròn có tâm quay chuyển động Vật rắn mang tâm quay của các bánh răng chuyển động được gọi là cần và cần sẽ có chuyển động quay xung quanh tâm O1 cố định Bánh răng có cùng tâm quay cố định với cần được gọi là bánh răng trung tâm 1 Cần và bánh răng trung tâm 1 có dạng chuyển động cơ bản : quay quanh tâm quay cố định O1 Hai chuyển động quay của 2 vật rắn này hoàn toàn độc lập với nhau Các bánh răng còn lại sẽ có dạng chuyển động song phẳng

* Nếu bánh răng trung tâm 1 được giữ cố định thì hệ được gọi là

hệ bánh răng hành tinh Bậc tự do của hệ bánh răng hành tinh

2 Động học hệ bánh răng hành tinh và vi sai

* Để có thể sử dụng được công thức tính động học của hệ bánh răng thường ta cần phải chọn 1 hệ qui chiếu mới sao cho đối với hệ qui chiếu mới này tất cả các tâm của các bánh răng trong hệ đều cố định Ta chọn cần làm hệ qui chiếu mới, lúc này vận tốc góc tương đối của bánh răng thứ k đối với cần sẽ được tính như sau: r

       



+ Đây là công thức Willis cho bài toán vận tốc

+ Công thức Willis cho bài toán gia tốc:

 Đạo hàm 2 vế của công thức Willis cho bài toán vận tốc theo

thời gian ta sẽ được công thức Willis cho bài toán gia tốc.

j

k

m c

Bài 1 Cho cơ hệ

như hình bên

a/ Phân tích chuyển động

của các vật rắn trong hệ ?

b/ Xác định vận tốc góc, gia

tốc góc của vật 2 ?

c/ Tính vận tốc gia tốc của điểm A

Cho:

1 1

2 2 1,5

1,5

C C

a/ Phân tích chuyển động

của các vật trong hệ

Cần O1O2 và bánh răng trung tâm (1) quay chậm dần quanh tâm O1 cố định

Bánh răng (2) chuyển động song phẳng trong mp hình vẽ

b/ Xác định vận tốc góc – gia tốc góc của bánh răng (2).

Áp dụng công thức Villis: Chọn chiều vận tốc góc của cần làm chiều dương

c/ Tính vận tốc gia tốc của điểm A.

Vận tốc điểm O2

Vận tốc và gia tốc tại điểm A:

Vì bánh răng (2) chuyển động tịnh tiến nên vận tốc và gia tốc tại mọi điểm thuộc nó là như nhau

B

a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ ?

b/ Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của bánh răng 2 và 3 ?

c/ Tính vận tốc gia tốc của điểm A

1 2 2 2 3 2

A

; ,

M N

(P) là mặt phẳng chuyển động của điểm M: (P) // ()

(Q) là mặt phẳng chuyển động của điểm N: (Q) // ()

 (Q) // (P)

Cách xác định tâm vận tốc tức thời:

+ Trường hợp 1: Khi vật rắn lăn không trượt trên bề mặt

cố định Đây là 1 trường hợp đặc biệt của chuyển động song phẳng Tâm vận tốc tức thời P là 1 điểm thuộc vật rắn đang trùng với bề mặt cố định (hình 4.8)



  S

K a

v  P

L a

K

L

+ Trường hợp 2: Khi chúng ta biết được phương vận tốc

của 2 điểm trên vật

B a

v 

P

A a

+ Trường hợp 3: Biết được phương, vận tốc của 2 điểm A,

B và 2 phương vận tốc này song song với nhau (hình 4.10)

P

B

A

A a

B

a v

A a

b)

A a

v 

A a

B a

A a

A a

a 

MA

M a

MAa

MA na





A a

a 

* Chọn 1 điểm trên tiết diện (S) đã biết gia tốc làm điểm cực A.

* Áp dụng định lý hợp gia tốc: a a M  a e M + a r M + a c M

a

:

Chiều quay quanh A theo chiều

: (hướng tâm A)

4 Gia tốc Coriolis

Định lý hợp chuyển động

b Định lý hợp gia tốc

a Định lý hợp vận tốc

M r

M e

M

M c

M r

M e

a v là gia tốc Coriolis của M

: vận tốc góc trong chuyển động kéo theo của hệ động

1 đối với hệ cố định 2

0 0 //

e M r

: điểm M đứng yên trong hệ 1

2

:

) ,

(

M r e

M

c

M c

M r e

M

c

v a

RHR a

v mp

v 

M C

a 

M





Bài 2 Cho cơ hệ như

hình bên Biết khung

OAB quay quanh trục

cố định qua O với

vận tốc gốc ω1 và gia

tốc góc ε1

a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn Phân tích

chuyển động của điểm C2 thuộc thanh BD khi chọn con lắc

C làm hệ động

b/ Tính vận tốc góc của thanh BD và con lắc C

c/ Tính gia tốc góc của thanh BD và con lắc C

a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn Phân tích chuyển động của điểm C2 thuộc thanh BD khi chọn con lắc C làm hệ động

* Vật rắn 1 quay nhanh dần theo chiều ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm O cố định

* Vật rắn 2 chuyển động song phẳng

* Vật rắn 3 quay quanh tâm C cố định

Phân tích chuyển động của các vật rắn

Phân tích chuyển động của điểm C 2 : gồm 2 chuyển động

- Chuyển động kéo theo: chuyển động quay quanh tâm C cố định cùng với con lắc

- Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng của điểm C2theo phương BD đối với con lắc C.

2

2

C r C r

Quan hệ vận tốc:

b/ Bài toán vận tốc:

Vận tốc điểm B trên khung OAB:

v 

1 ;

c/ Bài toán gia tốc:

Gia tốc điểm B

trên khung OAB:

a

B a

.

B n B

?

Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ Biết tay quay OA quay quanh tâm O cố định với vận tốc gốc ω1 = 1s-1 và gia tốc góc ε1 = 1m/

a/ Phân tích chuyển động

của các vật rắn Phân tích

chuyển động của điểm B2

thuộc thanh AC khi chọn

con lắc B làm hệ động

b/ Tính vận tốc góc của thanh AC

và con lắc B

c/ Tính gia tốc góc của thanh AC và con lắc B

a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn Phân tích chuyển động của điểm B2 thuộc thanh AC khi chọn con lắc B làm hệ động

* Vật rắn 1 quay chậm dần theo chiều ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm O cố định

* Vật rắn 2 chuyển động song phẳng trong mp hình vẽ

* Vật rắn 3 quay quanh tâm B cố định

Phân tích chuyển động của các vật rắn

Phân tích chuyển động của điểm B 2 : gồm 2 chuyển động

- Chuyển động kéo theo: chuyển động quay quanh tâm B cố định cùng với con lắc

- Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng của điểm B2theo phương AC đối với con lắc B.

2

2

B r B r

Quan hệ vận tốc:

b/ Bài toán vận tốc:

Vận tốc điểm A trên thanh OA:

A a

Xác định tâm vận tốc tức

thời của thanh AC: B2 B2

v

s PA

Xem B là điểm thuộc AC:

2

2 2 / 2 /

B a

c/ Bài toán gia tốc

Gia tốc điểm A thuộc thanh OA:

A n A

Chọn A làm điểm cực, ta có gia

tốc của điểm B2

a



2

B r

a 

2

B c

a



(6)

(7)