bài tập tĩnh học có lời giải chi tiết
PGS. TS. Trương Tích Thiện ÔN TẬP Tài liệu tham khảo: 1/ Cơ học (lý thuyết và bài tập)của tác giả Đỗ Sanh. 2/ Cơ học (lý thuyết và bài tập) của tác giả Vũ Duy Cường 3/ Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết của tác giả X. M. Targ. Nội dung ôn tập: 1/ Tĩnh học 2/ Động học 3/ Động lực học Bài 1. Cho khung không gian ABCD nằm dọc theo hình lập phương nhu hình 4. Các cạnh hình lập phương có chiều dài đơn vị. 1. Thu gọn hệ lực về A. 2. Hệ lực đã cho có hợp lực không ? Tại sao? Nếu hệ lực có hợp lực hãy tìm vị trí điểm đặt của hệ lực. 3. Cần bổ sung vào hệ lực đã cho các thành phần gì (lực, moment) để tại các khớp cầu A và D không có phản lực liên kết. 4. Xác định các phản lực liên kết tại các khớp cầu A và D. A B C D E O 2 F uur 1 F uur 2 M uuur 1 M uuur 3 M uuur z y x 1. Thu gọn hệ lực về tâm A A B C D E O 2 F uur 1 F uur 2 M uuur 1 M uuur 3 M uuur z y x Vector chính: ' i R F= ∑ uur uur ( ) 1 1; 1; 1F = − − − uur Với ( ) 2 1; 1;0F = − uur ( ) ' 0; 2; 1R⇒ = − − uur Vector moment chính: ( ) A A i j M m F M= + ∑ ∑ uuur ur uur uuur Trong đó: ( ) 1 2 3 2; 1;1 j M M M M= + + = − ∑ uuur uuur uuur uuur A B C D E O 2 F uur 1 F uur 2 M uuur 1 M uuur 3 M uuur z y x ( ) 1 0; 1;1M = − uuur ( ) 2 1;0;0M = uuur ( ) 3 1;0;0M = uuur ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1;1;0 1; 1; 1 1;1;0 A m F AC F = × = × − − − = − ur uur uuur uur ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0;1;0 1; 1;0 0;0; 1 A m F AE F = × = × − = − ur uur uuur uur Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 1;1 1; 1;0 0;0; 1 1;0;0 A M = − + − + − = uuur Hệ lực thu gọn về A: ( ) ( ) ' 0; 2; 1 1;0;0 A R M = − − = uur uuur 2. Điều kiện để hệ lực có hợp lực: ' ' 0 . 0 A R R M ≠ = uur r uur uuur Dễ dàng ta thấy hệ lực đã cho có hợp lực: * Điểm đặt của hợp lực: Gọi A* là điểm đặt của hợp lực, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ' * 2 ' 0; 2; 1 1;0;0 1 0; 1;2 5 5 A R M AA R − − × × = = = − uur uuur uuuur * 1 7 0; ; 5 5 A ⇒ − ÷ ( ) ' 0; 2; 1R R = = − − uur ur 3. Cần bổ sung vào hệ lực đã cho các thành phần gì (lực, moment) để tại ngàm A không có phản lực liên kết. Để tại A và D không có phản lực liên kết thì các lực tác dụng lên hệ phải cân bằng. Suy ra ta cần thêm vào hệ lực một lực cùng độ lớn và ngược chiều với hợp lực đặt tại A*. 4. Xác định các phản lực liên kết tại A và D. A B C D E O 2 F uur 1 F uur 2 M uuur 1 M uuur 3 M uuur z y x Giải phóng các liên kết tại A và D ZA YA XA ZD YD XD y1 x1 Các phương trình cân bằng 0 x F = ∑ 1 ' 0 A D x X X R + + = 0 y F = ∑ 1 ' 0 A D y Y Y R+ + = 0 z F = ∑ 1 ' 0 A D z Z Z R + + = 1 0 x M = ∑ 0 D D Ax Y Z M+ + = 1 0 y M = ∑ 0 D D Ay X Z M− − + = 1 0 z M = ∑ 0 D D Az X Y M− + + = Bài 2. Cho cơ hệ có liên kết và chịu lực như hình bên. Bỏ qua ma sát tại D, E và trọng lượng các vật. Biết a = 0,6m; b = 0,4m; AD = 2BD = 2a; CD = CE = b; M = 160Nm; Q = 2P; q = 1000N/m. a) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động không ? Tại sao ? b) Hãy xác định các phản lực tại B, khớp bản lề E và ngàm A ứng với hai trường hợp của lực P: i/ P =800N; ii/ P = 1200N. 600 E A C D B q P Q b b a 2 a M a) Hệ có ln cân bằng với mọi loại tải tác động khơng ? Tại sao ? Bậc tự do của hệ: Dofhệ = 3 x Số vật – t ng số ràng buổ ộc của các liên kết Ràng buộc tại ngàm A: 3 Ràng buộc tại khớp bản lề cố định E: 2 Ràng buộc tại D: 0,5 Suy ra: dofhệ = 0,5 > 0 Vậy hệ khơng ln cân bằng với mọi tải tác động vì dofhệ > 0 . [...]... bé, được phép bỏ qua 3 Mỗi thanh trong hệ đều có 2 khớp bản lề ở hai đầu 4 Tất cả các thanh thẳng trong hệ đều khơng chịu tác động của lực F và moment M ở giữa thanh, mà chỉ chịu tác dụng của các lực tập trung F ở đầu thanh a) Hãy chứng tỏ rằng hệ ln cân bằng với mọi loại tải tác động Dofhệ = 3 x Số vật –tổng số ràng bu ộc của các liên kết Số thanh: 6 Khớp bản lề ngoại: 2 Khớp bản lề nội: 7 => Tổng... = 15kN > 0 YA S1, A XA A S2, A Ứng lực tác động lên thanh AD (1): SD,1 1 SA,1 S A,1 = S D ,1 = S1, A = 5 2kN > 0 Ứng lực tác động lên thanh AB (2): SA,2 S A,2 = S B ,2 = S 2, A15kN > 0 SB,2 Một số bài tập đề nghị: Bài 1 Cho cơ hệ có liên kết và chịu lực như hình bên Bỏ qua ma sát tại D, E và trọng lượng các E vật Biết a = 0,6m; b = 0,4m; AD = 2BD = 2a; CD = CE = b; M = 200Nm; Q = 2P; q = 1000N/m a) . PGS. TS. Trương Tích Thiện ÔN TẬP Tài liệu tham khảo: 1/ Cơ học (lý thuyết và bài tập) của tác giả Đỗ Sanh. 2/ Cơ học (lý thuyết và bài tập) của tác giả Vũ Duy Cường 3/ Giáo trình. trình giản yếu cơ học lý thuyết của tác giả X. M. Targ. Nội dung ôn tập: 1/ Tĩnh học 2/ Động học 3/ Động lực học Bài 1. Cho khung không gian ABCD nằm dọc theo hình lập phương nhu hình 4. Các cạnh. hợp lực không ? Tại sao? Nếu hệ lực có hợp lực hãy tìm vị trí điểm đặt của hệ lực. 3. Cần bổ sung vào hệ lực đã cho các thành phần gì (lực, moment) để tại các khớp cầu A và D không có phản