ÔN TẬP 2 Cơ Lý Thuyết động học

ÔN TẬP- ĐỘNG HỌC PGS TS Trương Tích Thiện Hêê bánh hành tinh vi sai  Định nghĩa Là môôt hêô nhiều vâôt rắn có dạng các đĩa tròn lăn không trượt với cho tối thiểu có đĩa tròn có tâm quay chuyển đôông Vâôt rắn mang tâm quay của các bánh chuyển đôông được gọi cần cần sẽ có chuyển đôông quay xung quanh tâm O1 cố định Bánh có cùng tâm quay cố định với cần được gọi bánh trung tâm Cần bánh trung tâm có dạng chuyển đô ng bản: quay quanh ô tâm quay cố định O1 Hai chuyển đơơng quay của vâơt rắn hồn tồn đơơc lâôp với Các bánh còn lại sẽ có dạng chuyển đôông song phẳng ω1 ε1 ① ③ O1 ωc O2 εc cần ∗ O3 ② Nếu bánh trung tâm được giữ cố định thì hêô được gọi hêô bánh hành tinh Bâôc tự của hêô bánh hành tinh = +1 Dofht = +1 ∗ Nếu cần được giữ cố định thì hêô bánh sẽ trở thành hêô bánh thường ∗ Nếu bánh trung tâm có chuyển đôông quay quanh tâm quay O1 cố định đôôc lâôp với chuyển đôông quay của cần thì hêô se được gọi hêô bánh vi sai DofVS = +2 Đôêng học hêê bánh hành tinh vi sai ∗ Để có thể sử dụng được công thức tính động học của hêơ bánh thường ta cần phải chọn hêô qui chiếu mới cho đối với hêô qui chiếu mới tất cả các tâm của các bánh hêô đều cố định Ta chọn cần làm hêô qui chiếu mới, lúc vâôn tốc góc tương đối của bánh thứ k đối với cần sẽ được tính sau: ωkr = ωk − ωc ∗ Tỷ số truyền tương đối của bánh thứ j đối với bánh thứ k ω ω j − ωc m rk i = r = = ( −1) ω k ω k − ωc rj r jk r j rk ⇔ ω j − ωc = ( −1) ( ωk − ωc ) rj m + Đây công thức Willis cho toán vâôn tốc + − Công thức Willis cho toán gia tốc: Đạo hàm vế của công thức Willis cho toán vâôn tốc theo thời gian ta sẽ được công thức Willis cho toán gia tốc rk ε j − ε c = ( − 1) ( ε k − ε c ) rj m  Ghi chú: Chọn: ωc >  ε c > y Bài Cho hệ hình bên a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn ωC ω1 o1 o2 εC hệ? b/ Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của vật 2? c/ Tính vận tớc, gia tớc của điểm A Cho: r1 = 2r2 = 2r ; α  ω1 = 1,5ωC  ε1 = 1,5ε C ε1 α A x y a/ Phân tích chuyển động của các vật ωC ω1 o1 hệ o2 εC ε1 Cần O1O2 quay chậm dần, ngược chiều kim đồng hồ, quanh tâm O cố định Bánh trung tâm (1) quay chậm dần, ngược chiều kim đồng hồ, quanh tâm O cố định Bánh (2) chuyển động song phẳng mặt phẳng hình vẽ x α A b/ Xác định vận tốc góc – gia tốc góc của bánh (2) Áp dụng công thức Willis, chọn chiều vận tốc góc của cần làm chiều dương cho toán vận tốc ω2 − ωC = ( −1) m ( ( ) r1 ω1 − ωC ω1 r2 r1 ⇒ ω2 = ωC − ω1 − ωC r2 ) (1) ωC o1 o2 εC A ε1 Áp dụng công thức Willis, chọn chiều gia tốc góc của cần làm chiều dương cho toán gia tốc: ε − ε C = ( −1) m ( r1 ε1 − ε C r2 ( r1 ⇒ ε = ε C − ε1 − ε C r2 ) x α ) (2) Với (1) r1 = 2r2 = 2r ; ω1 = 1,5ωC ; ε1 = 1,5ε C ( ⇒ ω2 = ωC − 1,5ωC − ωC ) ⇒ ω2 = s −1 Bánh (2) tịnh tiến tức thời (2) ( ⇒ ε = ε C − 1,5ε C − ε C Vậy bánh (2) chuyển động tịnh tiến ) ⇒ ε2 = s −2 c/ Tính vận tốc, gia tốc của điểm A y Vận tốc điểm O2 vO2 = O1O2 ωC = 3r.ωC ur u r ⇒ vO2 = 3r.ωC j u un ur aO2 ωC o1 εC Gia tốc điểm O2 uu ur aO2 u u u un u uτ u r u r ur aO2 = aO2 + aO2 ur u vO2 x o2 u uτ u r aO2 Trong đó: a = O1O2 ω = 3rω n O2 τ O2 C C a = O1O2 ε C = 3rε C ⇒ aO2 = 3r ε C + ωC r r r ⇒ aO2 = −3r (ωC ×i + ε C ×j ) a/ Phân tích chủn động của các vật rắn Phân tích chuyển động của điểm C thuộc BD chọn lắc C làm hệ động Phân tích chuyển động vật rắn * Vật rắn quay nhanh dần theo chiều ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm O cố định * Vật rắn chuyển động song phẳng * Vật rắn quay quanh tâm C cớ định Phân tích chuyển động điểm C : gồm chuyển động - Chuyển động kéo theo: chuyển động quay quanh tâm C cố định cùng với lắc ur ur u u ⇒ ωe = ω3 (1) - Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng của điểm C theo phương BD đối với lắc C uu u r v C2 ∈ BD  r ⇒ u u ur arC2 ∈ BD  (2) Do phương BD trùng với phương của lắc C nên thành phần chuyển động quay của BD giống với chuyển động quay của lắc C ur ur u u ω2 = ω3  ⇒ u u u u r r ε = ε  (3) Quan hệ vận tốc: Mà: uu uu uu u r u u r r C2 C2 C2 va = ve + vr r u u uu r u r u C3 C2 ve ≡ va = uu uu uu uu ur ur ur ur C C C aa = ae + arC2 + ac uu uu r ur ur C C ae ≡ aa = uu ur r ur uCu u u C ac = ω3 × vr uu uu u r u r C2 C2 ⇒ va = vr ∈ BD (4) Quan hệ gia tốc: Mà: ( ) uu uu ur ur r ur uCu u u C ⇒ aa = arC2 + ω3 × vr ( ) (5) b/ Bài toán vận tốc: A B ε1 l O ur u B B va = OB.ω1 ; va ∈ BD ur u B va Vận tốc điểm B khung OAB: uu uu u r u r C2 C2 va = vr ω1 C l l D Xét BD: vận tốc của điểm B C cùng phương nên tâm vận tốc tức thời trường hợp ở vô cùng Vậy BD tịnh tiến tức thời ω2 = 0; ε =  ur u u ur u u r ⇒  u u u ur ⇒ ω2 = ω3 = C2 C2 B B va = va ; aa ≠ aa  ur u B va ur u c/ Bài toán gia tốc: aτB Gia tốc điểm B khung OAB: A ur B u B u ur uu an C ur ur ur u u u an B B B B l ε1 aa = an + aτ (6) uu uu ur ur C B ω1 aa = arC2 an = OB.ω1  O  B Với C aτ = OB.ε1  l l u ur uu aτC2 B D Chọn B làm điểm cực, ta có gia tốc của điểm C u u ur u ur ur u u u C C B aa = aa + aa B (7) Thay (5), (6) vào (7): uu ur r r r u u uu uu r r ur uCu uB uB uCuB uCuB u u v arC2 + ω3(ω×=0)r = an + aτ + an + aτ u u u u ur ur u ur u ur ur ur u u u u u u C C B ⇒ aa = arC2 = an + aτB + an B + aτC2 B ( ) uu uu ur ur arC2 BD ? uu ur BD OB.ε1 uu ur BD BC.ε (9) uu ur BD OB.ω12 (8) uu ur BD BC.ω2 = uu ur OB Chiếu (9) lên phương = − OB.ω + BC.ε + OB.ω ⇒ ε2 = = ω12 BC Vậy: ε2 = ε3 = ω -1 Bài 3: Cho hệ hình vẽ Biết tay quay OA quay quanh tâm O cố định với vận tốc gốc ω = 1s gia tốc góc ε1 = 1m/s A a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn Phân tích chuyển động của điểm B2 thuộc AC l = 1m chọn lắc B làm hệ động O ε1 ω1 l = 1m b/ Tính vận tớc góc của AC lắc B c/ Tính gia tớc góc của AC lắc B B C a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn Phân tích chuyển động của điểm B thuộc AC chọn lắc B làm hệ động Phân tích chuyển động vật rắn * Vật rắn quay chậm dần theo chiều ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm O cố định * Vật rắn chuyển động song phẳng mp hình vẽ * Vật rắn quay quanh tâm B cớ định Phân tích chuyển động điểm B : gồm chuyển động - Chuyển động kéo theo: chuyển động quay quanh tâm B cố định cùng với lắc ur ur u u ⇒ ωe = ω3 (1) - Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng của điểm B theo phương AC đối với lắc B uu u r v B2 ∈ AC  r ⇒ u u ur arB2 ∈ AC  (2) Do phương AC trùng với phương của lắc B nên thành phần chuyển động quay của AC giống với chuyển động quay của lắc B ur ur u u ω2 = ω3  ⇒ u u u u r r ε = ε  (3) Quan hệ vận tốc: Mà: u u uu uu u r u u r r B2 B2 B2 va = ve + vr uu u r r u r u B3 B2 ve ≡ va = uu uu u r u r B2 B2 ⇒ va = vr ∈ BD (4) Quan hệ gia tốc: Mà: uu uu uu uu ur ur ur ur B aa = aeB2 + arB2 + acB2 u u uu r ur ur B aeB2 ≡ aa = uu ur r ur uBu u u acB2 = ω3 × vr ( ) uu uu ur ur r ur uBu u u B ⇒ aa = arB2 + ω3 × vr ( ) (5) b/ Bài toán vận tốc: ur u vaA Vận tốc điểm A OA: v = OA.ω1 = 1m / s A a Xác định tâm vận tốc tức thời của AC: AB = 2m AB PB = = 2m tan α A uu uu u r u r B va = vrB2 ε1 l O ω1 B l C Xem A điểm thuộc AC: v = OA.ω1 = PA.ω2 A a ur ur u u vaA −1 ⇒ ω2 = = 0,5s ⇒ ω3 = ω2 PA P u u u u ω2 ωr ≡+ ωr Xem B điểm thuộc AC: B va = PB.ω2 = / ( m / s ) ur A u u r aτA uA an c/ Bài toán gia tốc Gia tốc điểm A thuộc OA: ur ur ur u u u B B aa = an + aτB Với (6) anA = OA.ω12 = 1m / s   A aτ = OA.ε1 = 1m / s  O ε1 u ur uu ω1 anB2 A uur u B2 ac C P (7) uu u ur aτB2 A B Chọn A làm điểm cực, ta có gia tốc của điểm B2 u u ur u ur ur u u u B B aa = aaA + aa A uur u B2 ar Thay (5), (6) vào (7): uu ur r r r u u uu uu r r ur uBu uA uA uBuA uBuA u u B2 ar + ω3 × vr = an + aτ + an + aτ ( uu ur BP AC ? ) OA 2ω3 v B2 r uu ur AO (8) uu u r BA OA AB.ε 2 AB.ω2 Chiếu (8) lên trục y: − 2.ω3 v B2 r = ( −1.sin α − 1.cos α ) + AB.ε + ( ) ⇔ − / = −1 / − / + 2.ε ⇒ ε = 0,5m / s ⇒ ε = 0,5m / s ... điểm O2 uu ur aO2 u u u un u uτ u r u r ur aO2 = aO2 + aO2 ur u vO2 x o2 u uτ u r aO2 Trong đó: a = O1O2 ω = 3rω n O2 τ O2 C C a = O1O2 ε C = 3rε C ⇒ aO2 = 3r ε C + ωC r r r ⇒ aO2 = −3r (ωC ×i... bánh (2) chuyển động tịnh tiến ) ⇒ ? ?2 = s ? ?2 c/ Tính vận tớc, gia tốc của điểm A y Vận tốc điểm O2 vO2 = O1O2 ωC = 3r.ωC ur u r ⇒ vO2 = 3r.ωC j u un ur aO2 ωC o1 εC Gia tốc điểm O2 uu... r1 ε1 − ε C r2 ( r1 ⇒ ε = ε C − ε1 − ε C r2 ) x α ) (2) Với (1) r1 = 2r2 = 2r ; ω1 = 1,5ωC ; ε1 = 1,5ε C ( ⇒ ? ?2 = ωC − 1,5ωC − ωC ) ⇒ ? ?2 = s −1 Bánh (2) tịnh tiến tức thời (2) ( ⇒ ε = ε