Bài tập cơ lý thuyết giữa kỳ

gồm tất cả các dạng bài tập thi gữa kì có kèm lời giải và hướng dẫn chi tiết

Bài Tập Cơ Lý Thuyết 1

Trường đại học BÁCH KHOA thành phố hồ chí minh

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện

BK

TP.HCM

PHẦN I : TĨNH HỌC VẬT RẮN

Bài 1/

Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình

1) Cho biết: , P1, P2

a Hệ đã cho có luôn cân bằng

với mọi loại tải tác động

không? Tại sao?

b Nếu hệ cân bằng, hãy xác

rP



C

BA

+ Tất cả các vật rắn trong hệ đều là các thanh thẳng và có thể bỏ qua trọng lượng của chúng.

+ Tất cả các thanh thẳng trong hệ không chịu tác động của lực và moment ở giữa thanh mà chỉ chịu tác động của các lực tập trung tại các đầu cuối của các thanh

⇒ Hệ thỏa mãn cả 4 điều kiện nêu trên sẽ được gọi là hệ giàn phẳng

∗ Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau

Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau được tính theo công thức:

Với k: là số khớp bản lề nội tại

nút khảo sát, t: là số thanh nối

Nút giàn

∗ Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ tác động 1 lực lên nút nối với

nó Lực này có phương trùng với đường thẳng của thanh, cùng độ lớn với lực do nút tác động lên thanh này nhưng ngược chiều

lk j j

lk j j

dofn

b Xác định các phản lực của các liên kết ngoại.

+ Tự do hoá hệ (bỏ hết các liên kết ngoại):

+ Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ (hình 2)

YD = 0

1

r P

2

r P C

B A

(2)⇒ YA = P2 > 0

(3)⇒ XD = – (P1 + P2) < 0

(1)⇒ XA = – P1 – XD = – P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0

( ) ( )

+ Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh l (hình 3)

2

rP

y

045

0 2

S r m

Bài 2.

Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Cho: q, , α

a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay

không? Tại sao?

b Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C?

3.1 2 1 0

lk j

Q q

( ) ( )

qN

∗ Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực tác động:

∗ Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta thu được các kết quả:

Các kết quả NC < 0 và XA < 0 chứng tỏ các chiều đúng của

2 phản lực này ngược với các chiều đã chọn cho chúng

.cos 2 cosAC

d = α = × α

Bài 3

Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Cho: q, , α

a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi tải tác động không? Tại sao?

b Tìm điều kiện của moment M để hệ cân bằng

c Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C ứng với 2 trường hợp của moment M như sau:

c.1 M = q2

c.2 M = 2q2

BÀI SỬA

Vậy hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải vì dofhệ > 0

b Điều kiện để hệ cân bằng là thanh DE phải cân bằng hay

thanh DE phải tựa vào C Nghĩa là NC > 0

∗ Khảo sát sự cân bằng của thanh DE (Hình 2)

3 ˆ

E

α

M

rP

EK = 

⇔

2

32C

∗ Điều kiện để hệ cân bằng là thanh DE phải cân bằng Nghĩa là liên kết tựa tại C phải tồn tại hay NC > 0 hay:

c.1 M = q2: điều kiện (1) thoả ⇒ NC >0 ⇒ Hệ cân bằng

1

.sin2

c.2 M = 2q2 ⇒ Điều kiện (1) không thỏa nên hệ không

cân bằng ⇒ NC = 0 !!!

( )

sin 0cos 0

( sin ) ( cos ) 02

Vì XA < 0 nên chiều đúng của XA ngược chiều đã chọn.

( )

00

ta có:

Bài 4

a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải hay không?

Tại sao?

b Tìm điều kiện của lực P để cho hệ cân bằng?

c Xác định phản lực liên kết của khớp trượt B lên con

trượt B, phản lực của thanh AB lên con trượt B, phản lực của thanh AB và khớp bản lề O lên thanh OA

<Bỏ qua trọng lượng các vật và ma sát trong hệ>

30 ;

OACho

nR

k

Hình 1

3

Vậy hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ > 0.

b Dùng phương pháp tách vật

∗ Khảo sát sự cân bằng của thanh OA (hình 2)

* Tự do hoá thanh OA

tan 0

O

O

MX

MR

MY

αα

∗ Khảo sát sự cân bằng của thanh AB (hình 3).

+ Tự do hoá thanh AB

,

Rrj k

Hình 3

∗ Khảo sát sự cân bằng của con trượt B.(hình 4)

+ Tự do hoá con trượt B:

( )

,

,

cos 0sin 00

B

B

M

MN

MP

c Xác định:

∗ Phản lực của khớp trượt B tác dụng lên con trượt B là:

∗ Phản lực của thanh AB tác dụng lên con trượt B là:

∗ Phản lực của thanh AB tác dụng lên thanh OA là:

0tan

∗ Phản lực của khớp bản lề cố định O tác dụng lên thanh

+ Điều kiện cần và đủ để hệ lực 1 tương đương với hệ lực 2

là khi thu gọn về cùng 1 tâm tuỳ ý, ta sẽ có:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+ Hai thành phần thu gọn của hệ lực (1):

( )

2

1

2,1,0j

M

( 0,3, 1)O

+ Hệ lực (2):

0

1 0O

Vậy hệ lực k không có hợp lực: vì hệ lực k là loại hệ lực xoắn vít động Hệ lực này không bao giờ có hợp lực

c Xác định điểm đặt O* cho hợp lực của hệ lực (1)

+ Công thức tính toạ độ cho điểm đặt O* như sau:

( ft : hệ số ma sát trượt tĩnh giữa vật và mặt nghiêng)

Hình 2

N P

αα

Thoả mãn ⇒Vậy ma sát đủ

sức để giữ vật cân bằng

Do đó, lực căng dây: TA = 0

⇒ Ma sát không đủ sức để giữ vật cân bằng Lực căng dây

sẽ tồn tại làm vật mất khả năng trượt Lúc này:

cos ; A sin mstgh sin t (sin t cos )

N P= α T = P α −F = P α − f N P= α − f α

Bài 7/

Cho cơ hệ như hình vẽ (Hình 1) Biết: PA = PB = P; R = 2r; ft; α Bỏ qua ma sát và trọng lượng con lăn Dây mềm không dãn có khối lượng rất bé

a Tìm điều kiện để con lăn không trượt trên mặt nghiêng?

b Ứng với điều kiện đó, hãy xác định các thành phần phản

lực tại tiếp điểm I và lực căng của nhánh dây DE?

Hình 1

a Khảo sát sự cân bằng

BÀI SỬA

+ Điều kiện để vật không trượt là:

42cos ft

αα

+

I 2 cos

1sin

4mst

αα

+ Lực căng nhánh dây DE.

 Chú ý: Điều kiện để dây không bị chùng là:

( 4sin 1)4

Bài 8.

Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Cho: q, 

a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi tải tác động không? Tại sao?

b Hãy xác định các phản lực liên kết tại A, C và E

BÀI SỬA

a Tính bậc tự do của hệ:

3 ˆ

+ Tự do hóa khung phẳng ABC (hình 2a).

Hình 2a)



q

A

⊕



C

X

+ Viết các phương trình cân bằng:

( )

0 (1)

0 (2)

0 (3)2

* Giải hệ (1), (2), (3), (4), (5), (6) ta thu được:

Bài 9/

Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình

1) Cho biết: , P1, P2

a Hệ đã cho có luôn cân bằng

với mọi loại tải tác động

không? Tại sao?

b Nếu hệ cân bằng, hãy xác

2

rP



C

BA

3 1 1

lk j j

lk j j

dofn

b Xác định các phản lực của các liên kết ngoại.

+ Tự do hóa nhóm giàn phẳng ABC:

* Khảo sát sự cân bằng của nhóm giàn phẳng ABC (hình 2)

1

r P

2

r P C

(2)⇒ YC = P2 > 0

(3)⇒ XA = P1 > 0

(1)⇒ XC = – P1 + XA = 0

( ) ( )

CD

* Khảo sát sự cân bằng của nút C (hình 4).

Hình 4

2

rP

y

045

Phần II: Động Học

∗ Phân tích chuyển động phức hợp của điểm M và N:

+ Chuyển động tương đối: là chuyển động thẳng điểm M dọc cạnh DC, và chuyển động thẳng điểm N dọc cạnh

∗ Xác định gia tốc Coriolis của điểm M:arMC

2 sin 90 2

M C

M C

∗ Xác định gia tốc Coriolis của điểm N: arNC

a r

M

N a

⇒ r = r

Bài 2/

Cho một đường tròn bán kính

R quay quanh đường kính AB

cố định với vận tốc góc ω Điểm

M chuyển động dọc trên đường

tròn ấy với vận tốc Biết R, α,

u, ω

a.Hãy xác định vector gia tốc

Coriolis của điểm M.

b.Tìm vị trí điểm M trên đường

O

ωr

Hình 1

+ Chuyển động kéo theo: quay cùng

với đường tròn quanh đường kính

cố định AB, với vận tốc góc ω Do

đó: ωe = ω

BÀI SỬA

a.Phân tích chuyển động phức hợp điểm M

+ Chuyển động tương đối: chuyển

động của điểm M theo quỹ đạo là

đường tròn đường kính AB với vận

ar

M r

vr = ur

α

MH

O

e

ωr = ωr

Hình 2

b Xác định điểm M:

min 0

M Ca

max 2

M C

180

αα

270

o

o

αα

2 sin

M C

M C M

vr = ur

e

M

b Trong lúc đĩa B đang lăn thì tam giác A trượt theo phương ngang với quy luật: x=vot (v0 = const) Hãy xác định vector vận tốc và vector gia tốc tuyệt đối của tâm B đĩa?

Bài 3/

Cho một cơ hệ như hình vẽ (hình1) Cho: R, α = 300

a Tam giác A được giữ cố định Đĩa B lăn không trượt trên mặt nghiêng với phương trình chuyển động: Hãy xác định vector vận tốc và vector gia tốc tuyệt đối của điểm C trên vành ngoài của đĩa (BC song song với cạnh huyền của tam giác A)?

6 t

π

Hình 1

α

yA

x

vr = vr = vrR

⇒ r = r

B a

Ta có : vr = constuuuuuur

2

0 s

∗ Bài toán gia tốc (hình3).

P

C a

2

2 2

τ ε

πω

∗Phân tích chuyển động phức hợp của tâm B:

• Chuyển động kéo theo: tịnh tiến cùng với tam giác A.

• Chuyển động tương đối: lăn không trượt trên mặt nghiêng tam giác A

+ Bài toán vận tốc (hình 4)

vr = vr + vr

0

21

⇒ r = r

Bài 4/

Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Biết:

O1A // O2B ; O1A= O2B =  = 0,4 m ; α = 300 ; O1AO2B

là hình chữ nhật ; ω1 =1s-1 ; ε1 = 1s-2

a.Hãy phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ

b.Xác định vận tốc góc của vật rắn 2 và vật rắn 3

c.Xác định gia tốc góc của vật rắn 2 và vật rắn 3

A

B

2O

α

α

1O

B a

vr

α

A a

vr

1O

1

ω

2

ω1

ε

j

kl

y

x

Hình 2

c Bài toán gia tốc (Hình 3)

∗ Chọn A làm cực để

tính gia tốc điểm B

thuộc thanh AB

∗ Gia tốc điểm A thuộc

ar

2O

1O

2

ε

3ε

y

x

⊕B

ar

Hình 3A

∗ Gia tốc góc thanh AB:

+ Chiếu (*) lên AB:

0,92

1,15( )0,8

BA AB

a

sAB

τ

1 0,8sin

+ Gia tốc góc thanh O2B:

Vì ε2 nguợc chiều ω2 ⇒ O2B quay chậm dần

Ba

Bài 5/

Cho một cơ hệ như hình vẽ (Hình 1) Biết:

a Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ ?

b Xác định vận tốc góc của thanh AB và vận tốc của con

1 1

A a

v = OA ω = ω

∗ Vận tốc điểm A:

+ Tâm vận tốc tức thời P của AB: P → ∞

⇒ thanh AB tịnh tiến tức thời

vr

B a

vr

xy

Hình 2

c Bài toán gia tốc (Hình 3)

Vậy

10AB

ar

B a

arx

y

B a

ar

BA n

∗ Gia tốc điểm A thuộc tay quay OA:

1

.ε



+ Chiếu (1) lên trục Oy:

+ Chiếu (1) lên AB

1

0 = −0 .ω +aτBA.cosα

2 1

0cos

BA AB

aAB

Bài 6/

Cho một cơ hệ như hình vẽ: (Hình 1)

a Hãy phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ?

ss

1

R

3R

3r

2r

2O

Hình 1

b Bài toán vận tốc.(Hình 2)

∗ Ròng rọc hai tầng 3 chuyển động song phẳng

∗ Vật A chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương đứng

1

R

3R

3r

2r

2O

vr

E a

vr

C a

vr

B a

vr

B D

EC

Hình 2

3

O a

vr

3

3 3

C a O a

RPO

a a O a

vr

3

O a

ar

c Bài toán gia tốc.

+ Gia tốc điểm O3:

Vì ròng rọc 2 quay nhanh dần nên điểm O3 chuyển động thẳng đứng nhanh dần.

=

Cho cơ hệ như hình vẽ:(hình 1)

Cho:

Giả sử rằng cần A,B,C luôn tiếp xúc vào đĩa tròn

a.Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ Phân tích chuyển động phức hợp của điểm A thuộc cần ?

C x

y

BA

BÀI SỬA

a Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:

+ Cần chuyển động tịnh tiến thẳng đứng

+ Cam chuyển động quay đều quanh tam O cố định

∗ Phân tích chuyển động phức hợp của A thuộc cần:

+ Chuyển động kéo theo: quay cùng với cam quanh tâm O

véctơ vận tốc của điểm

A thuộc cần như sau:

+ Chiếu (1) lên trục (y):

RRe

α

ωα

= >

c Bài toán gia tốc.

+ Áp dụng định li hợp gia tốc của điểm chuyển động phức hợp ta có thể tính được gia tốc của điểm A thuộc cần như sau:

a Rω

Kết luận: Cam quay đều, cần đang tịnh tiến nhanh dần.

Bài 8/

Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1)

a Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ

b Phân tích chuyển động phức hợp của điểm B thuộc

thanh AC khi lấy con lắc 3 làm hệ động Viết biểu thức tính vận tốc, gia tốc tuyệt đối của điểm B này?

c Xác định vận tốc góc của thanh AC và của con lắc 3

d Xác định gia tốc góc của thanh AC và con lắc 3

BÀI SỬA

a Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:

3 ˆ

+ Con lắc (3) quay quanh B cố định

Do thanh AC và con lắc 3 luôn trùng nhau trong suốt quá

trình chuyển động nên ω2 = ω3 và ε2 = ε3!!!!

BO

ar

A a

vr

Hình 2

2

B A n

ar

2

B r

ar

+ Vận tốc góc của thanh AC:

+ Vận tốc của điểm B2.

2

A a

vPA

+ Vận tốc góc của con lắc (3).

− Vì thanh AC và con lắc (3) có liên kết tịnh tiến nội: nên chuyển động quay của (3) giống hoàn toàn với thành phần chuyển động quay của thanh AC , nghĩa là: ω ω3 = 2

d Bài toán gia tốc.

+ Đồng nhất hai công thức (1) và (2):

(arτA +arnA ) +(arτB A2 +arB An2 ) =arBr 2 +arBC2 , (3)OA

Rω

AB

2 2

sin .sin

RAB

+ Chiếu (3) lên :PBuuur

2r

Hình 1

a Xác định bậc tự do của hệ?

∗ Phân tích chuyển động của các vật thuộc hệ?

b Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng ➁?

c Xác định vector vận tốc và vector gia tốc của điểm A

d Viết phương trình quỹ đạo của A thuộc bánh răng ➁?

BÀI SỬA

a Cơ hệ là hệ bánh răng vi sai Bậc tự do của hệ:

+ Cần O1O2 quay chậm dần quanh O1 cố định

+ Bánh răng trung tâm O1 quay chậm dần quanh tâm O1 cố định

+ Bánh răng (2) chuyển động song phẳng

hedof & = −n ∑R = − + + = + >

b Dùng định lý Willis: j c ( 1) m k

rr

2 1

( 1) mc

c

rr

rr

− Đạo hàm hai vế (1) theo thời gian ta có :

(2) ⇒ bánh răng ➁ tịnh tiến tức

thời

g

c Xác định vận tốc và gia tốc của điểm A

+ Vì bánh răng ➁ chuyển động tịnh tiến nên quỹ đạo các điểm thuộc bánh răng ➁ giống nhau và

Gọi là quỹ đạo của điểm O2 (Hình 2).(CO2 )

là đường tròn tâm O1 , bán kính: R = O1O2 =3r

d Xác định phương trình quỹ đạo của điểm A

Gọi là quỹ đạo của điểm A (Hình 2).(CA)

( )CA = tònh tieánO Auuuur2 ( )CO 2

+ Vị trí tâm OA của quỹ đạo (CA):

1 A 2 ( cos )2 ( 2.sin ) A( cos ; sin )

O Ouuuuur uuuur= O A = r14 2 43α × + −ri 14 2 43r α × ⇒rj O r α −r α

+ Vậy phương trình quỹ đạo của đường tròn (CA) là:

( ) (2 ) 2 2

x r− α + +y r α = r

Bài 10/

Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Biết:

O1A ⊥ O1O2; {C} = AB ∩ O1O2; O1A = O1C =  = 1m; AC

= CB; AB ⊥ O2B; ω1 =2s-1; ε1 = 4s-2

a.Hãy phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ

b.Xác định vận tốc góc của vật rắn 2 và vật rắn 3

c.Xác định gia tốc góc của vật rắn 2 và vật rắn 3

a Phân tích chuyển động của các vật trong hệ:

O B CB= = m

Hình 2A

A a

vr

B a

B a

c Bài toán gia tốc (hình 3).

Hình 3

A

B

1O1

l

2OC

A

arτ

A n

ar

BA

arτ

BA n

ar

B

arτ

B n

∗ Gia tốc điểm A thuộc thanh O1A: araA = arτA +arnA

( ) ( )

m

sm

∗ Chiếu công thức (3) lên trục , ta có:ABuuur