Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon

ĐẠI HỌC HUẾ TRUONG DAI HOC SU PHAM NGUYEN TIEN VŨ KHAO SAT CAC TINH CHAT PHI CO DIEN CUA TRANG THAI HAI MODE KET HOP SU(1,1) THEM MOT VA BOT MOT PHOTON Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số :8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Huế, năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Toi xin cam đoan liệu kết nghiên đồng tác giả cho phép cơng trình nghiên cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số cứu ghỉ luận văn trung thực, sử dụng chưa công bố bắt kỳ cứu khác, Huế, tháng năm 2018 “Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Vũ LỜI CẢM ƠN Toi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn ‘Toi xin chân thành cảm ơn Thầy Cơ khoa Vật lý, phịng Đào tạo sau Đại học Thầy giáo Dại học Huế tận nh giảng dạy, giúp đỡ trình học tập trường Dại học Sư phạm, Đại học Huế Toi xin gửi lồi cảm ơn sâu sắc đến gia đình bạn bè, anh chị học viên cao học khóa 25 - Trường Đại học Sư phạm Huế, động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập thực đề tài Huế, tháng năm 2018 “Tác giả luận văn Nguyễn Tiền Vũ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh sách hình vẽ NỘI DUNG ii iii 10 10 10 10 18 16 19 20 2L 22 ” " Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái kết hợp 1.1.1 Khái niệm "` 1.1.2 Các tính chất trang thai kết hợp, 1.2, Trang thái 1.3 Một số tính chất phi cổ 1.3.1 Nền tổng hai mode 1.3.2 Nón hiệu hai mode 1.3.3 Nén Hillery bậc cao 1.3.4 Tính phân kết chim 1.3.5 Sự phạm bắt đẳng thức Cauchy-Schwarz 1⁄4 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Chương KHAO SAT CAC TINH CHAT NEN CỦA ¢ TRANG THÁI KẾT HỢP HAI MODE SU/(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 2.1 Trang thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 2.1.1 Trạng thái hai mode két hop SU(I,1) « 26 26 2.1.2 Trang thai hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bot mot photon 3.2 Khả sát tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết hợp SU(1.1) thêm bớt photon 3⁄3 Khảo sát tính chất nén hiệu trang thái hai mode kết hợp SU(1.1) thêm bớt photon 2.4 Khảo sát tính chất nén Hillery bac cao trạng thái kết hợp SU(1,1) thêm bớt mot photon ch Chương KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHẢN KẾT 31 38 42 CHUM, SU VI PHAM BAT DANG THỨC CAUCHY- SCHWARZ VA TINH CHAT DAN ROI THEO TIRU CHUAN HILLERY-ZUBAIRY CUA TRANG THAI HAI MODE KET HOP SU (1,1) THEM MOT VA BOT MOT 3.1 Khảo mode 3.1.1 3.1.2 3.1.8 3.1.4 sát kết hợp Trường Trường Trường Trường PHOTON tính chit phan két chim cia trang thái hai SU(1,1) thêm bớt mot photon hợpÙ = 1, p= hợp È = 3, p= hợp =3,p=1 hợp 3,p=2 3.1.5 Trường hợpL= 4, p= 3.1.6 Trường hợpÙ = 4, p= š3 3.2 Khảo sát vi phạm bắt đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái hai mode kết hợp SU(1, 1) thêm bớt photon 61 trạng thái hai r de kết hợp SU(1, 1) thêm bớt photon theo tiêu chuẩn đan 3.3 Khảo sát tính chất đan rối Hillery-Zubairy 63 3.3.1 Trường hợp mm = n chẵn 64 3.3.2 Trường hợp m = n lẻ TAI LIEU THAM PHU LUC KHAO ky woe wee " 66 71 eee eee PL DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 2.1 Sự phụ thuộc Š uào r tà q = 1,3,3 cố định cos2(£ + ó) = —1 Đường biểu điễn tham số theo thứ tự tương ứng tới đường màu đỏ, đường Hình 2.2 Hình 2.3 xanh, màu đen 8w phụ thuộc cos(g) — —1 tự tương ứng mau den Sw phụ thude D tào r tà q = 1,3,3 có định Đường biểu diễn tham số thea thứ tới đường màu đỏ, dường mầu zanh, eiia H vio r va = 1,3,3 cố định Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 tới đường màu đỗ, đường màu xanh, màu đen Sut phu thuộc Ï(1,1) tào r tà q „5,9 06 định Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng tới đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Sut phu thuộc Ï(3,1) tào r tà q = 0, 1, Dường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng ói đường màu đỏ, đường màu zanh, màu đen 8w phụ thuộc R(3,1) vio r va q = 0,1,2, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng tới đường màu đổ, đường màu xanh, màu đen 42 49 Hình 3.7 Sut phu thuộc R(3,9) ràor tà q = Ú, 1,9 Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng uới Hình 3.8 đường màu đỏ, đường màu zanh, màu đen Sut phu thuộc ciia R(4,2) tào r tà q = 0, 1, Đường 58 biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng uới Hình 3.9 đường màu đỏ, đường màu zanh, màu đen Sut phu thude ctia R(4,3) tào r tà q = 1,3,3 Duong 59 biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng uới Hình 3.10 đường màu đỏ, đường màu zanh, màu đen 60 Sự phụ thuộc Ï r uà q = 1,3,3 Dường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng tối đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 3.11 8w phụ thuộc Ïụ r tàq = 1,3,5 Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng vdi đường màu đỗ, đường màu rank, màu đen Hình 3.12 8w phụ thuộc Rụ tào r tàq = 1,3,5 Đường 63 66 biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng uới đường màu đỗ, mầu zanh, màu đen 69 MỞ ĐẦU I Ly chon dé tai Công nghệ thông tin ngày trở nên quan trọng có ý nghĩa to lớn đời sống người Sự phát triển không ngừng khoa học công nghệ, nhà khoa học nghiên cứu lĩnh vực quang lượng, tử tiếp cận với giới hạn quang lượng tử chuẩn hay cịn gọi giới hạn đồng góp tạp âm với phát triển vượt bậc cơng nghệ truyền tìn quang học giúp người truyền tín hiệu di cách xác, hiệu Nhưng người chưa muốn dừng lại mà mong muốn vươn tới giảm tối đa tạp âm hay thăng giáng lượng tử q trình truyền tin quang học Vì lí mà nhà khoa học tìm phương pháp tạo trạng thái vật lý mà thăng giáng lượng tử hạn chế đến mức tối đa sau áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo dụng cụ quang học đảm bảo inh lọc lựa độ xác cao Khái niệm trình viễn tải lượng tử lần đưa vào năm 1993 Bennett Từ én nay, có nhiều mơ hình viễn tải lượng tử đề xuất gần day có mơ hình viễn tải sử dụng trạng thái phi cổ điển hai mode kết hợp cấp đưa Trong trình viễn tải lượng tử, nguồn tài nguyên đan rối dùng cho việc viễn tải phần thiếu m c độ nguồn tài nguyên ảnh hưởng đến mì độ thành cơng q trình viễn tải lượng tử Vì vây, việc tìm kiếm nguồn nguyên đa ang thai phí cổ điển có mỊ c độ đan rối mạnh để thực hiệ trình viễn tải với độ trung thực cao có ý nghĩa lớn lĩnh vực thơng tin lượng tử máy tính lượng tử Vào năm 60 kỷ XX, Gì tber [H] Saudarshan (20] đưa khái niệm trạng thái kết hợp vào năm 1963 Đây trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg Sau khái niệm trang thái nén đưa Stoler [21] vào năm 1970 Hollenhorst [13] đặt tên Việt tạo trạng thái phi cổ điển trường điện từ nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu Đi hình trạng thái nén, trạng thái phi cổ liển chúng tn theo tính chất phi cổ điể tính antibunching tính phân kết chùm ồn đơn mode bậc cao đưa Hong Mandel [I4] Trạng thái nén da mode bậc cao Hillery (12| đưa vào năm 1989 Trang thái SU(1,1) Perelomov [19 tìm vào năm 1972 Khi q=0 trạng thái trở thành trạng thái nén chân khơng hai mode 2] Như nói trạng thái hai mode SU(1,1) mở rộng trạng thái nón chân khơng hai mode [3] Trong thực nghiệm, trạng thái hai mode SU(1,1) tạo cơng nghệ trạng thái lượng tử Các tính chất phi cổ điển trang thái hai mode SU(1,1) khảo sát nghiên cứu Lê Đình Nhân (2| Các nghiên cứu cho thấy trang thai hai mode SU(1,1) thêm/bót photon ứng dung thong tin lượng tử máy tính lượng tử Tuy nhiên, tính chất phi cổ điển trạng thái chưa xem xét cách cụ thể Với mong muốn tính chất phi cổ điển trang thái hai mode két hợp SU(1,1) thêm bớt photon góp phần làm rõ ứng dụng, trang thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon công nghệ thong tin lượng tử ứng dụng sau Tit lí trên, tơi chọn đề tài "Khảo sát cá nh chất phí e trang thái hai mode két hợp SU(1,1) thêm bớt photon" làm luận văn cho KẾT LUẬN “rong luận văn n qua khảo sát cách có hệ thống tính chất phi cổ điển trạng thái hao mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon, thu kết tóm lược sau Thứ nhất, cách sử dụng điều kiện nén tổng, nén hiệu hai mode nén bậc cao, đưa tham số nén tổng, nén h hai mode nén Hillery Qua khảo sát, thu trạng thai hai mode két hop SU(1,1) them mot va bét mot photon thé hien tính chất nén tổng không nén hiệu Đối với trường hợp nén tổng, hai mode, mức độ nén tổng tăng biên độ kết hợp r chênh lêch photon q tăng “Thứ hai, kết khảo sát tính chất phản kết e n cho thay 1gthái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bót photon thể tinh phân kết chùm mạnh, yếu tùy thuộc vào biên độ kết hợp r Thứ ba, trạng thái hai mode két hop SU(1,1) them mot va bat mot photon vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Thứ tư, chúng tơi khảo sát tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU(I, 1) thêm bót mot photon bing tiêu chuẩn đan Hillery-Zubairy Kết khảo sát cho thấy trạng thái đan số photon lẻ giá trị biên độ kết hợp r lớn giá trị xác định Như vậy, kết nghiên cứu cho thấy trạng thái hai mode kết hợp SU(I, 1) thêm bớt mot photon trang thái phi cổ điển thể đầy đủ tính chất phi cổ điển đặc trưng Qua đó, chúng tơi nhận th v đề tài mở rộng để nghiên cứu trường hợp thêm bớt nhiều photon “TÀI LIỆU THAM KHẢO “Tiếng Việt “Trương Minh Đức, 2005, Trang thái kết hop phi tuyén K hat, trang thái quạt, trạng thái kết hợp ba tà tính chất phí cổ điển chúng, Luận án tiền sĩ Khoa học Tốn Lý, Hà Nội Le Dình Nhân (2014), Khảo sát tink chất phi cổ điển trang thái hai mode SU(1,1), Luận văn thạc sĩ, Đại học sư phạm Huế Tô Thị Ngọc Thúy, 2011, Nghiên cứu tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái nén hai mode chân khong them phonon, Luan văn Thạc sĩ Vật lý, Dại học Sư phạm Huế Lê Thị Thủy (2013), Khảo sát tính chất đan rối va viễn tải lượng tử uới trạng thái hai mode SU (1,1), Luận văn Thạc st Vat | học Sư phạm Huế Võ Tình, 2001, Một số hiệu ứng phonon-exciton-bierciton bán dẫn kích thích quang, Luận án tiễns Khoa học Toán Lý, Hà Nội Vo Tinh, 2009, Bai giding quang học lượng tử, Dai học Sư phạm, Đại học Huế Tiếng Anh Agarwal G $ (1988), "Nonclassical statistics of fields in pair coherent states", J Opt Soc Am B, 5, 1940 Carmichael H J and Walls D F (1976), "A quantum-mechanical ter equation treat B,9, 1199, nt of the dynamical Stark effect", J Phys 7L e | Christopher C Gerry and Peter L Knight (2005), “Introductory Quantum Optics”, Americal Journal of physics, 73, 1197 10 Due T M, Noh J (2008), “Higher-order propertiesof photon-added coherent states”, Optics communications, 281, 2842-2848 1" Glauber R J (1963), "Coherent and Incoherent States of the Radiation Field",Phys Rev, 131, 2766 12 Hillery M (1989), “Sum and diffrence squeezing of the eletromag- netic fiel”, Physical Review A, 45, 3147-3155 18 Hollenhost N N (1979), "Quantum limits on resonant-mass gravitational- radiation detectors", Phys Rev D, 19, 1669 14 Hong C K and Mandel (1985), “Hinger-order Squeezing of a quantum fiel”, Physical Review Letters, 54, 323, 15 Kimble H J and Mandel (1976), "Theory of resonance fluorescence", Phys Rev Lett, 39, 691 16 Kimble H J, Dagenais M and Mandel L (1977), "Photon antibunching in resonance fluorescence", Phys Rev A, 13, 2123 Tí, Lee C T (1990), "Mam hoton antibunching in generalized pair states", Phys Rev A, 41, 1569 18 Muirhead E C G, Proc (1908), "Some methods applicable to identities and inequalities of symmetric algebraic functions of n letters" Edingburgh Math Soc, 21, 144 19, Perelomov A M (1972), "Coherent states for arbitrary Lie groups” Commun Math Phys., 26, 222 20 Shudarshan E G (1963), "Equivalence of Semiclassical and Quantum Mechanical Descriptions of Statistical Light Beams", Phys Rev Lett, 10, 277 21 Stoler D (1970), "Equivalence Classes of Minimum Uncertainty Packets", Phy Rev Lett D, 1, 3217 PHỤ LỤC Phụ lục Chứng minh (2.20) (5ø) )=se0(c 94) loa = [Ne — |gP)"*$> [“ san mo x [1 = (-1)"] se oman + gl (G+5° = |NPe?(1— lef sys, [ey mg! x[~ (CU”]£€"%; (mm ab (â* + Ô)|n + ae =o q.n)„, pens [Se 41m + q|ââơáBâ* + ãƯ + *âƯaBâ* + Ê*âđ4ÌB|n + q.n),„, "` caer [ ›¬ Í comers [22 nao x [= (-)"e" Vain — Dinan tg D2n + 4—Vbnn-2 = |wPe *#(— pny [oa nhạt ]ụ-cufee xÍm +4 + 1)(n +g+9)(Ưn + 33) (Pl) Pa Phụ lục Chứng (2.24) Gai)đỗ) =„w(0|3â*Ä* âđ|Ù),„ ~af ~bs©mmo [Er=ØÏ —cyceŠnao [e0 Liatlại bom x [(1 = (-1)"] "ta (m,m + q| (â + Ê*)ã**ãÊ(â* + Ê)|n + ạ.n)„„ ~3IXf( — e)99Š> tú foo Lia! cae woo [2 Lota! x [1 = (1)"] £%bo (mm + q| aa*b* aba* + aat bt abb + brat abat + bat b*abbln + q,n)„, -"` se ya[f(n+ala la=(0"l€mẹmSc>| [fn+aM) x(a-(Cy"e fovea =3IXỨ( — +nín — 1)(n+4)} ẩn, > (Se la-cu#e x{n(n+a+ 1)? ".— (P2) P2 Phụ lục Chứng mỉ cơng thức (2.25) (evaro*) =a(0|a*Ơ*|Ú)„ x[Œ~ (UP lŒ—(—0”]£” kim? : “ [toy Ig! ".ˆ.»› mmo bm! (m,m + q|(ä + *)ã*Ê*(â* + B)|n + q.n)„, ~ I0 =kf)"*È [ft ĐỀ -(-ynje=È [te foo kta! x [1 = (-1)"] £%a (ma, m + q|ââ*B*â* + dat bth + barb at Lola! +tâ*Ê*Ï|n + q.n)„, = iveera etryno [MOP a comers:0 [CEM]! x [= (-1)"] "n(n $4 + 1)8„„ + V{n + (ni +9)(n + 4+ T)Úi + 4+2) Xmm+ " nại | = x {n+E%(n+q42)} (P3) Ps Phụ lục Chứng mỉ công thức (3.3.) Ác 48) =a(0le 5480), " » mao | many! n hme » noo x [(L— (—1)”]&P,, êm,m + ql (a+ bailar +B Int an), (m + g)t = |NPe#(1 — K93}tan] amo mig! Loma! I3 x [(1 = (=1)"] £"%a (rm, m + q| aaba* + aaabb + b*aba* ar ni n Loma! Ệ + +Ê*4Ï|n+ q.n)„, = |NIEeˆ(— |£Í san no [má] la~(0°)e“S) Se neo bialT x [1 = (-1)"] "n(n + 9+ Ybinn + Vn(n — 1)(n + Q)(n + = Nb mn—2 = INPe(1~ eh > [MJ a-Corvrewsary x{n+£(n+q+2)} (Pa) Pa Phụ lục Chứng minh (2.35) (aba) =a (blab*a* be) =INP= > (mea+ (a-Cy"e" vnTH | (= (aye (msm gl (G+ baaHCG + n + 4.n)„ = wre =e nt EP a comer [ng =O „m + +4 Ln + x [1 = (-1)"] £m (n,m + g| aab*a* bar + aab* ar bb + bab a* ba + bab a bbln + q, n)„, miserynt (2) a Comers:=O [222] x[(~ (1)]£®n(n + 4+ 1)(® +4 +9) + nứn — 1)(n + 4+ 1)ỗm„ = irae SSfeo [SEM a — ares nhạtLoria x n(n +ạ+ 1)(ðn + g + 1)} PS Phụ lục Chứng (2.38) (ig = in) = (aa — 0= =u(0|ã*â = ð*Ê|)„, = IWF — li su Se el la- yen nu E oe | x[d= (CĐ), (im, maalard yar â=Đ*đ)(â* +Ï)|n +4, nh =INq= ôn [Em (a= mm x [1 = (-1)"] "se (mm + q|ââ*ââ* + ãã*â + ð*â* âã* ita ab abt bat — aiid — ota =|NÊq ~" » mien [82ml ma x [a= (-"]e" {tae — bt bt bbIn + a.n) la-C minh metas mln = [S2 a) — m0 D} Fn `" `~| [“z]a-(cung x{(n+a+1Ÿ ~n(1+„~ mg)} (P6) P6 Phụ lục Q92) =a(0l8°P I4 = ira Ker | J o-conenss fey! mo X [(L = (=1)"] £50 (n,m + gl (@ + 6) = INP (@* + Bln + 4.0), leo [sey a-G men =1 oem nighlại x [(1 = (-1)"] "se nm + g| ab Bat + ab + OP Pat +Ê!*f*Ïn + q.n)„ = ive ey =1 [MOP - (- mens [Say x[Œ— (—1)”]£P {n(n— 1)(n+ q+ 1) + n(n — 1)(n —9)}„„ == weapales = erry [4[OO] lafa — carteayes n(n ~1)(2n + q~1) (P?) Pr Phụ lục (4842) =u(0|a`88|0)„, = INFO PSE [27] la-cuiee[seml mig! Lm nhạt x [1= (—1)”]£"„ (m,m n> + 4| Gre) aa(a + b)In +4.) ni ae men [hp x [(L = (=1)"] €%e (n,m + | aa*7a7a" + aa?a?b+ baat + bain +a.) = er: [ a0 ! Ï a-corien =o [2 x (a Carler {rt oinbat ot n(n +a)(n+4-1)} bn == weapales = erry [4[OO] lafa — (Uÿ€ayes x {n+l(n+a+ 1” + n(n +q)(n +ạ— Đ} (3) Ps Phụ lục (&*áô*U) =u,(0la*4B*8|6)„ (n + 4) _ ones [| =IXữq = Ki > (mea x [(L = (-1)"] €"sa (n,m + q| (â + Ê*)â*âÊ*b(â* + B)|n + q.n)„ ~INẾq = P9 nt LH lạ — cuc nh [Han -Ig! x [(— (—1)”]£ "4 (m.m + q|ââ* âñ*bã* + aatab*bb + brat ab* bat + Ê*ã*âĐ*Ì|n + q, n)„, = INF leh pynye [mean a comers: [04) nt noo bralIg! (A= 0a {nf ba + + nl — 1) +0) bam =INf ~ 0È „=0 [oe a aye nhi x [nín +4 + ĐỸ+ nín = 1)(n +9)} Po (P9) Phụ lục 10 = ira erveymo [eaea} la~C oon [ee] L nia!I x [(L= (-1)"] "ma (n,m +g] (@+b°)@7P(@* + )|n +q.n)„„ = INP leo [sey a-G men =1 oenig!lại x [(L = (-1)"] £0 (mm + | aa? Pat + aa?i?b + aa + Ê*4?f*Ì|n + q.n)„, la-C oes [ey nid! ñ "`" ›m0, [2 x [= (DE ty (nt a(n tq n(n = 1)(n+ 9+ 1b nn2 (nt Qlntq—1)(n—2)*(n = 1b mn =INfd~ ko | ntoa l1~(-0#e"# g+ 3} + 2n x{(n+4+2)(n +q+ 1)( P0 (P10)