Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAO DAI HOC HUB TRUONG DAI HOC SU PHAM NGUYEN VU THUY NGHIEN CUU CAC TINH CHAT PHI CO DIEN CUA TRANG THAI THEM HAI VA BOT MOT PHOTON LEN HAI MODE KET HỢP LẺ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Ma sé: LUẬN 60 44 01 03 VĂN THẠC THEO ĐỊNH HƯỚNG SĨ VẬT LÝ ỨNG DỤNG Người hướng dẫn khoa học PGS TS TRƯƠNG MINH Huế, năm 2017 ĐỨC LỜI CAM ĐOAN ‘Toi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trì khác Huế, tháng năm 3017 Tác giả luận văn Nguyễn Vũ Thụy LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy PG§ TS Trương Minh Đức, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua đây, xin chân thành cảm ơn q Thầy, Cơ giáo khoa Vật Lý phịng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho trình học tập thực luận văn Hué, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Vũ Thụy MỤC LỤC Trang phụ bìa ii iii Lời cam đoạn Lời cảm ơn Mục lục: Danh mục đỗ thị MỞ ĐẦU 10 10 10 10 l2 16 18 19 NOI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái kết hợp 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Tính chất 1.1.8 Trạng thái kết hợp lẻ 1.1.4 Trạng thái kết hợp them photon 1.2 Một số tính chất phi cổ điển 1.2.1 Khái niệm trạng thái nén 1.2.2 Nén tổng hai mode 1.2.8 Nén hiệu hai mode See eee te 1.2.4 Tính chất phản kết chùm 1.2.5 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 1.3 Mot số tiêu 1.3.1 Tiêu chuẩn đan Hillery ~ Zubairy 1.3.2 Tiên chuẩn đan rối Hyunchul Nha - Jeawan Kim Chương TÍNH CHẤT NÉN THÊM HAI VÀ BỚT MỘT MODE KẾT HỢP LẺ CỦA TRẠNG PHOTON THÁI LÊN HAI 31 2.1 Trạng thái thêm hai bớt photon lênhai mode két hợp lễ `" sẽ 31 2.2 Nén téng hai mode 32 2.3 Nén hieu hai mode 36 Chuong SY VI PHAM BAT DANG THUC CAUCHY - SCHWARZ VA TINH CHAT PHAN KET CHUM CUA TRANG THAI THEM HAI VA BOT MOT PHOTON LEN HAI MODE KET HOP LE - 40 3.1 Sự vi phạm bất đẳng t ức Cauchy - Schwarz 40 3.2 Tính chất phản kết chùm Chương TÍNH ĐAN RỒI CỦA TRẠNG THÁI THEM HAI VA BOT MOT PHOTON LEN HAI MODE KẾT HỢP LẺ - 65 4.1 Tinh dan r6i Hillery - Zubairy 65 4.2 Tính đan rối Hyunchul Nha- Jeawan Kim 67 KẾT LUẬN " TÀI LIỆU THAM KHẢO PHY LUC sẻ sẻ " cee 7? 74 Pl DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ “Tên đồ thị Đồ thị 2.1 Đồ thị 22 Trang hảo sát phụ thuộc tham số $ vao bien độ kết hợp rụ uới ps = Khảo sát nén tổng hai mode trạng thái thêm hai va bot mot photon lên hai mode kết hợp lẻ (đường màu zanh) tà trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ) Đồ thị 2.3 Khảo sát phụ thuộc tham số D tào biên độ kết hop ry rà pha dao động cụ, Đồ thị 3.1 Dé thi 3.2 Đồ thị 3.3 Dé thi 3.4 35 “Khảo sát phụ thuộc tào biên độ kết hợp Ty Đi gs = + “Khảo sát trạng mode két hai mode 35 42 vi phạm bất đẳng thite Cauchy - Schwarz thái thêm hai tà bớt photon lên hai hap lẻ (đường màu zanh) uà trạng thái kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ) 43 Khảo sát phụ thuộc R„(2,3) uào biên độ rụ trang thái thêm hai nà bớt mot photon hai mode kết hợp lẻ (đường màu zanh) uà trạng thái hai mode két hap them photon lễ (đường màu đỏ) Khéo sat su phu thud ctia Rq(3,2) vio bién dé ry trạng thái thêm hai tà bớt photon lên hai mode két hap lẻ (đường màu zanh) uà trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ), 49 Đồ thị 3.5 Đồ thị 36 Khảo sát phụ thuộc R(3,3) uào biên độ rụ trạng thái thêm hai tà bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ (đường màu sanh) uà trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lễ (đường màu đỏ), Khảo sát phụ thuộc R(4,3) uào biên độ rụ trang thái thêm hai nà bát mot photon hai mode kết hợp lẻ (đường màu zanh) uà trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ) Đồ thị 3.7 Khảo sát phụ thuộc etia Rqy(4,3) uào biên độ rụ trạng thái thêm hai tà bớt photon lên hai smode kết hợp lẻ (đường màu xanh) tà trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ), Đồ thị 3.8 Dé thi 3.9 51 56 Khảo sát phụ thuộc R„(4, 4) biên độ rụ trang thái thêm hai tà bát mot photon hai mode kết hợp lẻ (đường màu zanh) uà trang thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ) 58 Khảo sát phụ thuộc R„\(5,3) biên độ rạ, trang thái thêm hai tà bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ (đường màu xanh) tà trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ (đường màu đỏ) Đồ thị 3.10 Khảo sát phụ thuộc R„(5, 4) biên độ rụ trạng thái thêm hai tà bớt photon lên hai mmode kết hợp lẻ (đường màu zanh) uà trang thái hai mode két hgp them photon lễ (đường màu đổ) 58 Đồ thị 3.11 Khảo sát phụ thuộc R„(2,9), Rạ(3,3) nà Ra(4,4) tào biên độ r ối rụ = rÿ,eu = 2u = Các tham số chọn theo thứ tự tương ting vai mau dé, mầu zanh uà mầu zanh da trời Đồ thị 3.12 Khảo sát phụ thuộc R„(3,9), Rạ(4,3) nà Raa(5,4) vio bien độ rụ vdi = 2Ệ, đa = Địa tà = T Các tham số chọn theo thứ tự tương ứng tối màu đỏ, màu zanh câu va mau rank da Đồ thị 3.13 Ra(5.9) biên độ rụ uối rụ = rỆ.g, = 2u + #ụ = 5- Các tham số chọn theo thứ tự tương ĐÔI oe eee eee ee Đồ thị 41 Khảo sát phụ thuộc tham số dan rối Ry vao biên độ rụ Đồ thị 4.2 Khảo sát phụ thuộc tham số đan rối Ry biên độ rụ 63 70 MG DAU Ly chon dé tai Các trạng t ¡ kết hợp trạng thái có thăng giáng lượng tử nhỏ, thời gian gần tính chất phi cổ điển trạng thái kết hợp nhà khoa học giới nghiên cứu ng dụng vào thực nghiệm Trạng thái kết hợp lần đưa Glauber (1963) [13] Sudarshan (1963) [25], day trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg Trang thái xem “trạng thái biên” tập hợp trạng thái cổ điển Từ nhà khoa học nghĩ đến trạng thái kết hợp khác trạng thái kết hợp phi cổ điển, thực tế chứng cho dư đốn đó, nhiều trạng thái kết hợp phi cổ điển đời dựa lý thuyết thực nghiệm Năm 1970, khái niệm trạng thái nén lần đưa Stoler [24] thực nghiệm chứng vào năm 1987, cũng, trạng thái mở đầu cho lớp trạng thái phi cổ điển Khái niệm trạng thái phi cổ ổn nhà khoa học không ngừng nghiên cứu phát triển, điển trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn, lẻ Vào năm 1991, Agarwal Tara đề xuất ý tưởng trang thái kết hợp thêm photon [8] chứng minh trạng thái phi cổ điển tính nón, tính antibunching (phản kết chùm) tuân theo thống kê sub-Poisson Thêm bớt photon vào trang thái vật lý phương pháp quan trọng việc tạo trạng thái phi cổ điển mới, nghiên ct tinh chất trạng thái phí cổ điển mở ứng dụng kỹ thuật Áp dụng những, nghiên cứu trạng thái phi cổ điển vào thực nghiệm cho phép tạo thiết bị quang học, thiết bị điện tử với độ xác tóc độ cao để đáp ứng phát triển khoa học kỹ thuật ngày ns Khảo sát tính đan viễn tải lượng tử trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tác giả Nguyễn Thị Thùy Dung [1] nghiên cứu năm 2013 Trong năm 2014, tác giả Nguyễn Thanh Pháp nghiên cứu tính chất phi cỗ điển trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon |5], đồng thời tác giả Huỳnh Vũ nghiên cứu tính chất nén bậc cao tính phản chùm trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẽ [7| Cũng thời gian đó, tác giả Nguyễn Thị Hồng, Hanh [4] da khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp thêm photon lẻ Tuy nhiên, việc nghiên cứu tính chất phi cổ điển trang thái thêm hai bót photon lên hai mode kết hợp lẻ chưa đề cập đến Từ lý trên, chọn đề tài: "Nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ" nh làm luận văn thạc sĩ Mục tiêu luận văn Mục tiêu đề tài nghiên cứu tính chất phi cổ dién bac thấp bậc cao nén tổng nén hiệu hai mode, tính chất phản kết chim hai mode, tinh đan rối vi phạm bắt đẳng thức Cauchy Schwarz cia trang théi them hai va bét mot photon lên hai mode kết hop lẻ Nội dung nghiên cứu Tren sở mục tiêu đề đề tài đưa số nhiệm vụ cụ thể sau: - Hệ thống trạng thái kết hợp, trạng thái thêm hai bót + a"9/82"a] exp (Sla = ØP)] [(Iel* + 4laŸ + 2) lái" + #Re [a3] |á|+ |I + (II + 4|4l? + 2) lal* + 2Re [a4] [al +l = Re [(a"26? + 4a"8 +2) 029 + jal!" + |đlla* +#a*] x exp (=la — 19)] } { (lal? + 8lal*+ He? + 4) I3 + laPløl* + 2Re [(aJa)? +20) #'|ZI?] + (\AI° +813)" +14)? + 4) lal?+ |a|*Jđl2 + 2Re [(2°12” +22) a'Ial] — Re [(a°9° + 8a"88” + 14a*8 + 4) đ*a + (a'84 + 2a) 99a + (a°8 +28") 60? + a8 80" exp (ja ~ ap)}* " (P56) Phụ lục Chứng minh số công thức toán tử sinh, hủy photon Đối với mode a, sử dụng tính chất [a, 1, ta có Pe aa" = aa + lal), ata + 1a) (P57) (P.58) aPatl = a (alla + al”) — aaa + taal = (alta + tal) a 41 fata s (1) al] a? + lala + lala + (1 - al a? + ata aa? +1(l— 1) atl), (P.59) + lata) 410 1a), (P.60) “Tương tự đối voi mode b, sit dung tính chất [2.8] =1, ta có iri + pil) PT (P6) it = bP + pil (P.62) BAM = ñIfi2+apjI9"Độ + p(p ~ 1)đI0=® Đi = (P.63) ÿ#if+spBlil-Ð + p(p— 1)8=*), (P61) Phụ lục Chứng minh công thức (3.7) mục 3.2, ta có (&taftrir) sø (0|812I0'fP|0)„ =[Nosl? {s(61, (e| (4# + ') aatðP (ø'9 + §) la),|5), —u(|, (a| (@ +8!) ata! ile (4+ 8) I), ~s(al, (9| (§# +!) ä"a'if (ä + 8) (a), 13), + š(al, (6| (8 + 8!) atta a 8)I5),la}, — (P95) (a +5!) a"ất0 (ä +6) = (a+b!) allataltiir + (a +0!) ablation’ 2ã/alal9jirjP + atalafpi+Ujp +a JtalậIrjf?*9) ; allafpI+Đj[p+9 (P66) Sử dụng cơng thức chứng phụ lục 6, ta tính từng, số hạng công thức (P.66) 22ãHalafSjirjy =a" (aa + 2tatal 41(1-1) a) 0fậr - [at ?Đat + 3i210°9át=9 +rụ = (tt - yeaa] 22+30+2)499á + 0+2)0+ va") @ Pas pip + (alla? 20+ Dalla +14 yal +1(L—1) (ate + 2tal Ya +111) a) a) ire = [at a 424 2) alae C42) (4 NaMal 421 x ata + aL 1)attal + (0+ 1)at Mal 410-1) x alta! 422 (1-1) alYalD PQ —1)Pall- at brie = [at at gaa ryatlenaten (e+ 714 2) aa! + (P= 0) atta! + aPat Dal) PC —1prat- al ?] ii ÔÔÔÔÔ + 4880-Đã=U + ( — 1)2ãt=9 ã73)] ]? jtrj?, Alla'aB§|0+Đậz Tố nan — (AttĐát + aI8f(EĐặt Đ + 25ãtlalji (P6ï) 1)ãHãt 3) jIứ+Địp, (P68) +0) =(ave + 2a Ya $l = (ate 21a nat) altri) 410 1yall-Pa!) BY, (P60) Thay (P.67), (P.68) (P.69) vào (P.60), ta (@ +5) aHalptrậ (@ + i) = [ale a?) 4a ty aleMal + (6P + 61-42) a + 48alYal) + PU —1/°al) at] brie + cai +I— ata) j@tDjp + (aa? + at 1(1— 1)â9ã) piped + âHalÿI0rt1lậf+9), (P10) Pao Sử dụng (P.70) để tính số hạng (P.65), ta (Bl, (al (# + ñ) atalitrip (a + i) la) 13), = [lah +4(13 1)l1a|#P + (6P + 61+ 3) a|? Aaj? +20 1Ÿ fal") ja” lala + (4 lal + 2aal + (I= 1)a"a[*“®) |8 + (a*lal# + 2ta*a|#“=Đ + Lự — 1) a†| = [lai +4041) fal Pe) ajay + (60 + 61 +2) jal" AP ai? +20 — 1) fal") ja lala? + (lal + 2alt“Ð + rự = 1)Ja|#“®) |3i3a'3ø + (lal + 22a)" + 1-1) Jal) [3 )"a28 (P7) (3), (e| (8 + É!) at (42 + ) I2),|a), -{ [en FAB aX 40? + 4(1+ 1)a*t*9*1) + (6P + 61 ‡ 9) a8 B) + PU afar? a2) Bera + (40918! + la BEY £1 =I at) gar + (0! a) dat BY 411-1) a8) + arigigrrrt)ar} x exp{-le- ar} Bar) (P72) sáal, (3| (62 +8!) a4'811 (4! + 8) la),|), = (Ít? 22 +4(1+1)at9829 + (6 + 61+ 3) at" "` + (aa! +21 Val na 1(L- 1) sal) atl)ge + (gta? 219M) 10 = 1) aM) arr gem + Blalar? 910) x exp {la al} P20 (P73) sáal, (| (6Ẻ +8!) a2tðtP (ø' + 8) I2),la), = [ler +4(1+1)|đ|”) + (Gl? + 61 +2) |" + 4P15I4” + 20-1) |a|"®] laf?+ [apap + (061 + 23 + + (8l? + 3|“? + = 1) |2”) la|a*Z# ~ 1)|á®) la|#aZ# (P79) “Thay (P.71), (P.72), (P.73) (P.74) vào (P.65), ta (aati) = [Nal { [lat +404 1) fal? + (60? + 61+ 2) a +4PIn|#Ð + Pq = Đ fal?) [APP + Jaap +( (*!+2I|a|2ứ=Đ + tt — 1) la?) Iđa24* + (la) + 2Ial#“ + rự — 1)Ja|# ®) |2|⁄a32 + flr"? +4 (141) [PO + (GF + 6+ 2) [P+ 4032-9 + PU = 1) [ap] fal + [ala + (\ap" + 217"? HU = 1) 157) Jalaa? + (lái? + i|g|!"9 +U(1 = 1) [324 ») lala#?— (er? gen +40+1)atE94) + (6P + 6l + 3) a*1' + 4a*0=920-9) +(t= Da? 8478) g9aP + (a*t09)g +gia4010g79 H(t = tala) Mat + (s29 + ia*(=0gfe9 +1= 149) 940/2) 129410207) + (all? or?) aL al” "1 + (6P + 61+ 3) a'2 + (09904! + 310.299) s1— 1) f9) r0” + (A19 +3170-9aft) si Pai 14-501) 29g”) +8#ala*0t) pe] x exp (la - 3f)} - (P75) Phụ lục Chứng minh cơng thức (4.3) mục 4.1, ta có = (4949007) - |@£”)” (P.76) Tính số hạng (22302) Từ cơng thức (P.75), ta có (229057) =INuaJ {[Iel? + 18lal'+ #lal +8#la|? + 4] Iđ|*+ |a|"I5l? + (Jal* + dal? +2) x I2IRe [a'8Z"] + [JđI + 1| + 38|2|" +##đI?+ 4| lalt + I8lflal? + 2(Iá|" + 42? +2) x la|*Re [a*'] — 2Re [(a*t 8! + 12a"822 + 380"73? + 320"B +4) 0? + (a8? + das +20") Ba? + (a? + 4a°B% +25") øa* +a'383/'3a5] x exp (ca - a?)} (P.7) Tinh sé hang (ari), ta có (a6?) = [Nosl? ( (Bl (a| ~ sla, (31) (@2 +6!) as? x (#8 +) (Ia),l,= I3),|e))} = [Nal {o(Bl, (al (a2 + 6") a8? (ø' + ñ) la),|), ~ o(8), (al (a? +6) al? (al?+ 8) I5),|a), = ofa, (| (a2 +6!) a2 & +o(al, (31 (2 +8)a P22 +8) la),lđ), +8) l),l8),} (P78) (42+!) a8 (a9 +8) = (88afP + aPti?) (a? + đ) lề + ã!*Ư!83 + a*al5§? + al5j183 = (ã4? + sãBä + 124) + a1ộ†j2 + (ala? + dala + 2) + âl°Ưtơ2, (P.79) Thay (P.79) vào (P.78), ta (f2) =INual? { (lal! + 8lal? +12) 0°23? + arta" 6? + (lal! + 41a}? +2) 5° +0°%s"98 + (\al' + ial? +12) 023%+ đ'9ara + (đ| + 4|đ|? + 3) a` +9a*a"= [(a*1? + 80°93 + 120°) a? +a*10*a3 + (a*88” + 4a*8 + 2) a2 + a*88"a3 + (81a? + 88a + 12892) 62 + đ!1a*2 + (6899 + 4aØ" +) Ø8 +6*/P] x exp (=la = Ø)} (P40) Bên cạnh đó, ta có (2i) =(a'802)” = Nol { (lal + lal? + 12) a2? +a*88 + (la|t + 4|a|? + 3) ø'9 + a398 + (jal! +8)5)? +12) a°3? + stave + (iat +46)? +8) a" + 68a 2a ~ [(*8a* + 8đ*a3 + 12a?) a*2 + a$a*8 + (80? + 48"a +2) 0° + ara + (0°?st +8a"3° + 126) 6°? + 848+ (0°26? P23 +4a*Ø +2) 83 +69Øa] x esp (=|a = ae)} (Psi) Thay (P.77), (P.80) (P.81) vào (P.76) ta Ruy =|Noal*{ [lal + 12|a|”+ 38|a|"+83|a[° + 4] lái + jal‘? +2 (lal! + 4lal? +2) |øl*Re [a28"] + [lt +12|đ|° + 38)3|' +32)3)? + 4] [alt + JZI'lal? + (Iá|" + 4|? +9) |a|*Re [a"!2] — 2Re [(a”! 64 + 120°3% + 380°73? + 39A8 + 4) 09a? + (a*8 + 4a"3 +20") 370? + (0°84 + 4a*88 +38) 818a3 +a'2/8/3aŸ] x exp (la 30?)} — [Naol*{ ([al! +8la/?+ 12) a5 + 0%43*6? + (Ja|"+4lal? + 2) đ* + a'8đ*8! + (Igl' + 8| +19) a3 + đ"la*a3 + (at +4|đl?+ 2) a+ Barat — [(a°*s* +80°%3 + 120°) a? + 0°80? + (0°28? + das +2) 0% +0°%3*a% + (34a? + 88%a + 123%) B* + Ba°B* + (028 +4aa" +2) +80") x exp (—|a — ar’)} x {(lalé + 8lal? +12) 029" +0899 + (lal! + 4jal? +2) #2 +0288 + (isi" +8|đ|? + 12) a's? + Blatant (iat! +4|3) +2) a + Baa — [(s"a! + 88%0° + 120”) a tata + (B07 + 48"a +2) a" +0708 + (a'2đ1 +80"? +126") + Ø98°8a + (a2? + 4a" + 3) đ +828%a] x exp (ca = a?)} Pat (P.2) Phụ lục Chứng cơng thức (48), (4.9), (4.10), (4.11), (4.12) va (4.13) mục 4.2 “Tính số hạng (414i), ta có ( =INaiP (|2 (a| = s(el, (ð) (a2 +8) a x (4# +) (a),l2),= I5),la),)} — (81, (al (@ + #) alatit (a? + i) 2),la), = s(al,(ð| (4# + 8!) ataii! (4 + ) la),|2), +o(al, (8) ( + ø) atafj† (a +D) I),la),} , (a +5!) a’ati' (a +0) = (t#ali! + alab'is!) (a? +2) =@ataalbi' + ataalbtbbt + @alabitd + atabtbi's, ~8á! (48a + 3á!) (ĐlB.+ 1) + át (48 + sát) ñ! (Đổ + 1) + (842 + 9ã) & (Mö + 1) 8+ + 1) b I (0ö = (484 + 3á'a') (B8 + 1) + (a8 + 2ã) §† + (aa + 242) (15-41) b+ ala (B1°6" + 610) = (44? + 6ã3ã + 6ã!) a +2 (ala? + 4a!a + 2)) x (8+ 1) + (a9 + øä) (f6+ 1) + (ala? + 2a) (b1 + 1) b+ ala (iH? + Hb) = (4á! + 842 + Háta + 4) (Õlổ + 1) + (8â+ 2ã!) §Ì (5+ 1) P25 +1) (P88) + (ala + 2ã) (H8 + 1) b+ ala (0? +H) (P84) Thay (P.84) vio (P.83)), ta duge (labs!) =[ool*{ (lal” + slai*+ dla|?+ 4) (Iá + 1) +2Re [(a%a +20") (is? + 9| + lal? (iat +I8) + I8 (lal' + laf?) + (lal? +sial + 143 +4) (lal? + 1) + 2Re [(*82 + 3%) a* (la + 1)} — 2Re [(a'89° + 8a"? + 14a" + 4) (8a + 1) + (0°38 + 2a") 6° (3a + 1) + (a*9° + 28?) (đ'a? + a) + Bra (0#3# + a*8)] x exp (—la— A) (P85) ‘Tinh sé hang (a i), ta có (Gal) =1Noal (Bl (a| = š(al, (9) (a2 +H) aa x (4P +8) (a),l8), = I5),la),)} =lNoal® {able (al (a + 8!) aalðf (a5 + 8) la),l5), = ä(01, (al (a+ it) aati (a? + 6) |3),la), — s(al, (8| ( + 1) ati (a + i) la)|9), +a(al, (9| (68 +!) áatĐ (4 + 8) I2),la),} (P86) (@ +5!) aati (a? +6) lali + aa'b%) (al? +6) =á*ã|Ệ!Ê+ ãâ†8ÄIb + a3á†b!8? + aa!ÿ'9j2 = (ala? + 9ã!54® + 1sá!a + 6) ơtơ + (ala + 3a") + (ala° + 30°) be + (ala + 1) P26 Bề (P47) ‘Thay (P.87) vào (P.86), ta (aø'86) =|xuaf' {(Jel? + 91a + 18a? +6) jal? + Re [(a"¥a + 3a") 6°73] + (lal? +1) II + (519 + 9)6I' + 18\5? +6) lal? + aRe [(đ'92 + 3%) a'a] + (I6 + 1) lai! — #Re [(a*°” + 9a*28 + 18a" + 6) Ba + (0°38 + 3a") Ba + (0°8° +38”) Bra” +(a*8+ 1)/2a?] x exp (-la -ar’) (PS8) ‘Tinh sé hang @ñ) (8!) =INuul? (| (a = sía|, (6) (A2 +!) áf! x (&P +) (la),I), — I4).la),)} =INual? { (6|, (a| (@2 +6) abt (4 + Ö) la),|4), = (Bla (al (@ + là) ait (a? + i) I),la); = ola, (3 (a? + 8!) a8! (ø'9 +8) la),l2), +(al, (4| (4# + #!) ab! (2P + 6) |3),|aj}, — (P39) (@ + ñ) ait (a + i) = (a +ait”) (a? + i) matali + aa HG + a = (a?a* + 6a'a? + 6a) + (aa + 2a") BI? + abd + ab Thay (P.90) vào (P.89), ta (a8) =IAual?{(lel*+ 6lal? +6) a3" Par (P.90) + (al? +2) a2 + a"đI? + aZ98 + (1819+ 6l” + 6) a"8+ (I4 +) a9" + 88|al? + aa'88 — [(a'23 + 6a*8 + 6đ) đ` +(a*° + 9a") + 89a + 38a + (89a) + 68*a` + 6a) a* + (63a + 2!) a”? +a*a'Ø + aa'2] x ep (—la = đf)} Ben canh đó, ta có (P91) (ai) =@ñ)” = [Nosl? { (lal! + 6lal? +6) a*2 + (jal? +2) 05% + 0°/al? + 0°86" + (01+ 6đ? + 6) ađ' + (3+ 3) a82 +8 9|al? + a*a®8* ~ [(a38*" + 6# + 68*) + (a8 + 2a) 6? + 89a" + 88a* + (Ba? + 6a"? + 6a") a + (6%a" + 28) a? tap +007") x exp (la = 8f)} (P9) “Tính số hạng (2Ì), ta có (ata) =|Noal*(6(5| «(al — sa, (5)) (a? +6") ata x (## +) (la),l,— I8).la),)} =IN¿al? {,(6I, (a| (2 + 6) ala (al* + 8) la),l2), = u(Bla (al (a? +6) aa (al? +5) I5),|a), ~ ola, (8 (a? +6) ala (al +6) fa), 13), +¡(al, (đ| (@ + 0) ala (a? + i) lala} : (# +8) ala (a? +8) 2s (P93) = (ala + a'ai') (al? +6) ‘aaa! + alaal*b! + aalab + a'ablo Pal (aa + 2a") + a! (al?a + 241) Bt + (aia? + 2a) ab + alabib aa'ta + 2a°a!? + (aa + 20!) bt + (ata? +207) b+ tabs = (aa? + Gala + 6a!) ä + (8183 + 4ã!ã + 2) + (ãä + 2ã) BF + (ala? +20") b+ alabib, =ãiâ* + sala? + Lala +4+ (ala + 2a") bt + (ala + 24%) b+ alable (P.94) Thay (P.94) vào (P.93), ta (ala) =|Nosl? {lal + sla|"+ Ha” + + Re [(a'8a + 2a") đ*] + |alJđlẺ + |9 + 8||* + 1| + 4+ 2Re [(*58 + 2) a*] + |a|?|đl? — 2Re [a'8” + 8a'2/” + 14a*4 + 4+ (a'3 + 20") B* +(a'8! +) a + |alI4f] xexp(—la =2) (P85) Tinh sé hang đu, tả có B8) =|Nual (| (a|~ s(el, 8l) (42+ ð!) 8ô x (&P +) (Ia),|2), — I4),la),)} = IAual? {o(3lq (al (a? + 6!) 5% (al? + 8) la),|), ~ o(8], (al (a + Ht) 686 (al? +6) = ofa, |8),la), (3| (a? +) 68 (4® +) la),|3), (4 +o(al, (2| (¿+?) (a? +6) I),la),} P29 (P.96) (¿+0 2Älủ + i) (@ + 5) alt + aH + a = (ala? + 4ala +2) 16 + al + BE + WP + DPR, (P97) “Thay (P.97) vào (P.96), ta 05) =Ixuail {(lelt + 4la[? +3) I3? + Re [a'288] + |đ|! + (Iøl* + 4|6|P + 2) jal? + 2Re [đ3a3a] + |a| ~ 2Re [(a'3Ẻ + 4a*8 + 9) đa +0780 +698"? + a7] x exp(-le - 4Ÿ) P30 (P.98)