Luận án tiến sĩ vật lý khảo sát các tính chất phi cổ điển và vận dụng các trạng thái phi cổ điển vào thông tin lượng tử

ii LỜI CẢM ƠN Tôi gởi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Võ Tình thầy Trương Minh Đức tận tâm giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Xin gởi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Bá Ân, người hướng dẫn nghiên cứu đề tài luận án thầy ln sẵn sàng giải thích thấu đáo câu hỏi vấn đề liên quan đến chuyên ngành mà nghiên cứu Cảm ơn thầy Lê Đình thầy Đinh Như Thảo khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Huế giảng dạy tận tình giúp đỡ tơi nhiều Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế tất thầy, cô khoa giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi thời gian nghiên cứu hồn thành luận án Cảm ơn Phòng Sau đại học - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế cô Trần Thị Đông Hà giúp đỡ, hỗ trợ thủ tục giấy tờ phương tiện học tập Xin gởi lời cảm ơn đến thầy, cô, đồng nghiệp Khoa Giáo dục đại cương - Trường Cao đẳng Cơng nghiệp Tuy Hịa - Bộ Cơng Thương tạo điều kiện cho học tập, nghiên cứu công tác Cảm ơn bạn Trần Quang Đạt nhiệt tình tơi nghiên cứu giải nhiều tập lớn trình cộng tác viết báo khoa học Cảm ơn vợ tôi: Nguyễn Thị Hoàng Vương, hai con: Đặng Ngọc Trinh Đặng Hồng Tiên gia đình chăm lo, giúp đỡ chịu khó khăn bề để tơi tập trung nghiên cứu iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết quả, số liệu, đồ thị nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án iv MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Mục lục iv Các từ viết tắt v Danh sách hình vẽ vi MỞ ĐẦU Chương 1: Cơ sở lý thuyết 1.1 Trạng thái kết hợp trạng thái phi cổ điển 1.1.1 Trạng thái kết hợp 1.1.2 Trạng thái nén 15 1.1.3 Trạng thái kết hợp cặp 17 1.1.4 Trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ 18 1.1.5 Trạng thái mèo kết cặp điện tích 19 1.2 Một số tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái phi cổ điển 20 1.2.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao 20 1.2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode 22 1.2.3 Tính chất nén tổng hai mode 23 1.2.4 Tính chất nén hiệu hai mode 24 v 1.3 Tiêu chuẩn dị tìm đan rối 25 1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 27 1.3.2 Phương pháp định lượng độ rối 30 1.4 Viễn tải lượng tử biến liên tục 32 1.5 Một số dụng cụ quang 35 1.5.1 Thiết bị tách chùm 35 1.5.2 Thiết bị dịch pha 36 1.5.3 Phương tiện chéo-Kerr phi tuyến 37 1.5.4 Đầu dò quang 38 Chương 2: Các tính chất phi cổ điển bậc cao mơ hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ 39 2.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao 40 2.1.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode 40 2.1.2 Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode 43 2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode 46 2.3 Tính chất nén tổng nén hiệu 49 2.3.1 Tính chất nén tổng 49 2.3.2 Tính chất nén hiệu 53 2.4 Tính chất đan rối 53 2.5 Mơ hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ 55 Chương 3: Trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích tính chất phi cổ điển 66 3.1 Trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích 67 3.2 Các tính chất phi cổ điển trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích 71 3.2.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode 71 vi 3.2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode 73 3.2.3 Khảo sát tính chất đan rối 75 Chương 4: Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích 78 4.1 Định lượng độ rối 79 4.2 Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích 85 4.2.1 Viễn tải lượng tử theo cách đo hiệu tọa độ tổng xung lượng 85 4.2.2 Viễn tải lượng tử theo cách đo tổng số hạt hiệu pha 92 KẾT LUẬN 100 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Đà SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 104 vii CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt BS Beam Splitter Thiết bị tách chùm Charge Pair Trạng thái mèo kết Cat State cặp điện tích CV Continuous Variable Biến liên tục DV Discrete Variable Biến gián đoạn Nonlinear Charge Pair Trạng thái mèo kết Cat State cặp phi tuyến điện tích PD Photo-Detector Dị quang PS Phase Shifter Thiết bị dịch pha QED Quantum Electrodynamics Điện động lực lượng tử Two-Mode Even Charge Trạng thái hai mode kết hợp Coherent State điện tích chẵn Two-Mode Even Nonlinear Trạng thái hai mode kết hợp Charge Coherent State phi tuyến điện tích chẵn Two-Mode Odd Charge Trạng thái hai mode kết hợp Coherent State điện tích lẻ Two-Mode Odd Nonlinear Trạng thái hai mode kết hợp Charge Coherent State phi tuyến điện tích lẻ CPCS NCPCS TMECCS TMENCCS TMOCCS TMONCCS viii DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 (a) Thiết bị tách chùm 50:50; (b) Thiết bị dịch pha; (c) Phương tiện chéo-Kerr phi tuyến; (d) Đầu dò quang 35 2.1 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm đơn mode Aea (l) ≡ Aeb (l) Aoa (l) ≡ Aob (l) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b), cho q = l = 1, 2, 3, 42 2.2 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm đơn mode Aeb (9) vào |ξ| TMECCS, cho l = q = 0, 1, 3, 42 2.3 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm hai mode Aea,b (l) Aoa,b (l) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b), cho q = l = 1, 2, 3, 44 2.4 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm hai mode Aea,b (4) Aoa,b (4) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b), cho l = q = 0, 2, 4, 45 2.5 Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = 49 2.6 Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (4, ϕ) vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = 49 2.7 Sự phụ thuộc tham số nén tổng hai mode Se vào |ξ| TMECCS, cho q = 2, 3, 4, cos[2(θ − ϕ)] = −1 51 ix 2.8 Sự phụ thuộc tham số nén tổng hai mode So vào |ξ| TMOCCS, cho q = 0, 1, 2, cos[2(θ − ϕ)] = −1 51 2.9 Sự phụ thuộc tham số nén tổng hai mode Se(o) vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = cos[2(θ − ϕ)] = −1 52 2.10 Sự phụ thuộc hệ số đan rối E vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = k = 54 2.11 Sơ đồ tạo TMECCS TMOCCS sử dụng số cổng lượng tử dựa dụng cụ quang bao gồm: thiết bị tách chùm 50:50 thứ BS1, thứ hai BS2, thứ ba BS3 thứ tư BS4; phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ0 −χ; thiết bị dịch pha θ, π/2 đầu dò quang D1 , D2 , D 56 2.12 Xác suất Pe (a) độ trung thực Fe (b) mô hình tạo TMECCS phụ thuộc vào r ≡ |ξ|, q = 0, τ = 10−3 |α| = 0.5 × 103 , × 103 , × 103 , × 103 60 2.13 Xác suất Po (a) độ trung thực Fo (b) mơ hình tạo TMOCCS phụ thuộc vào r ≡ |ξ|, q = 0, τ = 10−3 |α| = 0.5 × 103 , × 103 , × 103 , × 103 62 3.1 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aea,b (l, m) Aoa,b (l, m) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) √ (1) TMONCCS (b) chọn f2 (n) = n, f3 (n) = Ln (η )/[(n+ (0) 1)Ln (η )], f4 (n) = − [s/(1 + n)], cho q = 0, l = 2, m = 2, η = 0.15 s = 72 x 3.2 Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) √ (1) chọn f2 (n) = ( n + 2)/(n + 1), f3 (n) = Ln (η )/[(n + (0) 1)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15 k = 74 3.3 Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (4, ϕ) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) √ (1) chọn f2 (n) = ( n + 2)/(n + 1), f3 (n) = Ln (η )/[(n + (0) 1)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15 k = 75 3.4 Sự phụ thuộc hệ số đan rối Re Ro vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) chọn f2 (n) = √ (1) (0) n + 2/(n + 1), f3 (n) = Ln (η )/[(n + 1)Ln (η )], cho q = 0, k = 2, η = 0.25 µ = 76 4.1 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính Me(o) vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = 81 4.2 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính Me Mo vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b), cho q = 0, 2, 4, 82 4.3 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính Me Mo vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) chọn f2 (n) = 1− √ [s/(1+n)], f3 (n) = µ + n, f4 (n) = L1n (η )/[(1+n)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15, s = µ = 84 xi 4.4 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = 89 4.5 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b), cho q = 0, 2, 4, 89 4.6 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) chọn f2 (n) = √ − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n f4 (n) = L1n (η )/[(1 + n)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15, s = µ = 90 4.7 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS chọn f1 (n) = 1; TMENCCS chọn f2 (n) = L1n (η22 )/[(1+n)Ln (η22 )] f3 (n) = L1n (η32 )/[(1+ n)Ln (η32 )], cho η2 = 0.3 η3 = 0.45 91 4.8 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS (đường liền nét) TMOCCS (đường đứt nét), cho q = |α| = 0.5 95 4.9 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b), cho q = 0, 2, 4, 5, |α| = 0.5 96 4.10 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) chọn f2 (n) = √ − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n f4 (n) = L1n (η )/[(1 + n)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15, s = 1, |α| = 0.5 µ = 98 69 Khi f (n) = φ = π phương trình (3.6) trở thành |ξ, q, φioab |ξ, qioab ≡ = o Nφ,q ∞ X √ n=0 ξ 2n+1 |2n + + qia |2n + 1ib , (2n+1)!(2n+1+q)! (3.12) o hệ số chuẩn hóa Nφ,q có dạng ∞ X 4n+2 |ξ| (2n + 1)!(2n + + q)! n=0  −1/2 Iq (2|ξ|) − Jq (2|ξ|) = 2|ξ|q o Nφ,q ≡ Nqo = !−1/2 (3.13) Trạng thái biểu diễn phương trình (3.12) TMOCCS [37], [83] biểu diễn phương trình (1.42) Trường hợp f (n) 6= φ = 0, từ phương trình (3.6), ta thu trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn (Two-Mode Even Nonlinear Charge Coherent State: TMENCCS) cho dạng trạng thái Fock hai mode a b |ξ, q, f ieab = e Nq,f ∞ X √ n=0 ξ 2n |2n + qia |2nib , (3.14) (2n)!(2n+q)!f (2n)!f (2n+q)! e hệ số chuẩn hóa Nq,f viết dạng e Nq,f = ∞ X n=0 |ξ|4n (2n)!(2n + q)![f (2n)!f (2n + q)!]2 !−1/2 (3.15) Khi f (n) 6= φ = π, ta có trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích lẻ (Two-Mode Odd Nonlinear Charge Coherent State: TMONCCS) cho dạng trạng thái Fock hai mode a b |ξ, q, f ioab = o Nq,f ∞ X √ ξ 2n+1 |2n (2n+1)!(2n+1+q)!f (2n+1)!f (2n+1+q)! + + qia |2n + 1ib , n=0 (3.16) 70 o hệ số chuẩn hóa Nq,f viết dạng o Nq,f = ∞ X n=0 4n+2 |ξ| (2n + 1)!(2n + + q)![f (2n + 1)!f (2n + + q)!]2 !−1/2 (3.17) Lưu ý phương trình (3.1−3.17) sử dụng định nghĩa [41], [85] f (n)! = f (n)f (n−1) f (1), f (0)! = (3.18) Hàm phi tuyến f (n) phương trình xuất phát từ hàm tốn tử f (ˆ a† a ˆ) cách thay n ˆ=a ˆ† a ˆ số nguyên n Nói chung, thu nhiều trạng thái kết hợp phi tuyến thay hàm phi tuyến f (n) phổ gián đoạn en tương ứng khác vào phương trình biểu diễn trạng thái hệ vật lý khảo sát Các hàm phi tuyến phổ gián đoạn liên hệ hệ thức en = nf (n) theo (1) (0) [41] Nếu hàm f (n) = Ln (η )/[(n + 1)Ln (η )] η tham số (m) Lamb-Dicke Ln (x) đa thức Laguerre, trạng thái kết hợp phi tuyến điện tích xét giống trạng thái dừng chuyển động khối tâm bẫy ion Tương ứng với hàm f (n) = − [s/(1 + n)] trạng thái thêm photon, s số nguyên không âm Hàm √ f (n) = n xuất Hamiltonian mô tả tương tác, cường độ phụ thuộc vào kết cặp nguyên tử hai mức trường điện từ Phổ gián đoạn en = n(n + µ) tương ng vi hm th Păoschl-Teller cú dng f (n) = n + µ, với µ ≥ 2, trường hợp µ = tương ứng với giếng vơ hạn, ta chọn µ > Phổ gián đoạn en = − [1/(n + 1)2 ] phổ có dạng giống phổ Hydro, với hàm phi tuyến √ tương ứng f (n) = n + 2/(n + 1) 71 3.2 Các tính chất phi cổ điển trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích 3.2.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode Như giới thiệu phần sở lý thuyết, tính chất phản kết chùm bậc cao trường xạ hai mode, tương ứng với số photon mode a n ˆ a mode b n ˆ b khảo sát thông qua hệ số phản kết chùm hai mode Aa,b (l, m) theo phương trình (1.54) có dạng Aa,b (l, m) ≡ (l+1) (m−1) n ˆb i (l) (m) hˆ na n ˆb i hˆ na (m−1) (l+1) n ˆb i (m) (l) hˆ na n ˆb i + hˆ na + − < Khi khảo sát tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode NCPCS, dựa vào phương trình (3.6), (3.7) (3.20) để tính giá trị trung bình số hạt phương trình (1.54) NCPCS Giá trị trung bình dạng tổng quát tính theo NCPCS (l) a†k a ˆkˆb†lˆbl i hˆ n(k) ˆ b i = hˆ a n   = 2Nφ,q,f  ∞ X [1 + (−1)n cos(φ)]|ξ|2n  (n − l)!(n + q − k)![f (n)!f (n + q)!] n=max(l,k−q) = 2Nφ,q,f Cl,k,0 , (3.19) ta đặt Cl,k,h = ∞ P n=max(l,k−q) n [1+(−1) cos(φ)]|ξ|2n (n−l)!(n+q−k)!f (n)!f (n+q)!f (n+h)!f (n+h+q)! (3.20) Cấp độ phản kết chùm NCPCS thể thông qua giá trị hệ số phản kết chùm hai mode Aa,b (l, m), dùng phương trình (1.54), (3.19) cách đặt phương trình (3.20), trường hợp tổng quát l ≥ m ≥ 1, ta thu Aa,b (l, m) = Cm−1,l+1,0 + Cl+1,m−1,0 − Cm,l,0 + Cl,m,0 (3.21) 72 Chúng nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode 0.0 0.0 (b) ( (a) Aoa,bHl,mL Aea,bHl,mL -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 f1 HnL f2 HnL -0.1 10 ÈΞÈ 15 f1 HnL f2 HnL f3 HnL f4 HnL 20 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 10 ÈΞÈ 15 f3 HnL f4 HnL 20 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aea,b (l, m) Aoa,b (l, m) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; đối √ (1) với TMENCCS (a) TMONCCS (b) chọn f2 (n) = n, f3 (n) = Ln (η )/[(n + (0) 1)Ln (η )], f4 (n) = − [s/(1 + n)], cho q = 0, l = 2, m = 2, η = 0.15 s = NCPCS việc dùng phương trình (3.19), (3.21) Hình 3.1 biểu diễn phụ thuộc hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aea,b (l, m) Aoa,b (l, m) vào |ξ| TMECCS (a) TMOCCS (b) chọn f1 (n) = 1; TMENCCS (a) TMONCCS (b) chọn √ (1) (0) f2 (n) = n, f3 (n) = Ln (η )/[(n + 1)Ln (η )], f4 (n) = − [s/(1 + n)], cho q = 0, l = 2, m = 2, η = 0.15 s = Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode lúc tồn với giá trị l m, giới hạn giá trị |ξ| lân cận 0, |ξ| tăng cấp độ phản kết chùm giảm Kết khảo sát cho hai trường hợp hình 3.1(a) 3.1(b) cho thấy |ξ| dần giá trị cấp độ phản kết chùm lớn đạt cực đại |ξ| = Khi |ξ| chưa đủ lớn, xét với giá trị |ξ| (ngoại trừ giá trị |ξ| = 0) cố định cấp độ phản kết chùm tương ứng với hàm nhận dạng f2 (n) lớn nhất, ngược lại cấp độ phản kết chùm tương ứng với hàm nhận dạng f4 (n) nhỏ Khi |ξ| đủ lớn, cấp độ phản kết chùm theo hàm nhận dạng chọn hội tụ giá trị 73 3.2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode Tính chất nén bậc cao trường xạ hai mode a b khảo sát dựa tham số nén hai mode Sab (N, ϕ) đề cập chương thể phương trình (1.59) có dạng Sab (N, ϕ) = {