Luận án tiến sĩ vật lý nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển mới

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ XN HỒI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DỊ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Bá Ân PGS.TS Trương Minh Đức HUẾ, 2016 LỜI CẢM ƠN Trên đường học tập, nghiên cứu mình, tơi may mắn gặp người thầy, người cô đáng kính Tơi khơng tìm từ ngữ ngồi lời cảm ơn chân thành để bày tỏ lòng biết ơn kính trọng thầy, dành cho tơi Xin chân thành cảm ơn thầy Trương Minh Đức, thầy người định hướng cho nghiên cứu tôi, dạy cho cách viết luận nghiên cứu chi tiết đến dấu chấm, dấu phẩy từ sinh viên sư phạm mà người giúp đỡ, động viên cỗ vũ cho vững tin vượt qua khó khăn Đặc biệt, thầy giới thiệu mang đến cho hội nhận quan tâm giúp đỡ thầy Nguyễn Bá Ân, người thầy hết lịng học trò Những ngày tháng ngắn ngủi làm việc trực tiếp với thầy tận thủ đô Seoul cho khơng kiến thức, tự tin mà cịn kỷ niệm khơng qn lịng người thầy dành cho đứa học trị khơng có bật tơi Ở ga tàu điện nhỏ, thầy đến trước đợi tơi cuối tuần để tơi nhận giảng từ thầy thấp đợi email tơi báo tin đến nhà an tồn sau buổi học Là luận văn với chi chít góp ý từ nội dung đến chi tiết câu chữ Là nỗi lo lắng giới thiệu cho giáo sư Kisik Kim - Đại học Inha mà chưa biết tơi có làm thầy thất vọng hay khơng Xin gửi đến thầy lịng tri ân người học trò với lời hứa tiếp tục đường cách nghiêm túc có kết Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đinh Như Thảo, không trực tiếp hướng dẫn nghiên cứu thầy quan tâm, giúp đỡ chia sẻ niềm vui với tơi có hội học tập, nghiên cứu nước ngồi, hay tơi đạt kết Kính gửi đến tất thầy, giảng dạy cho tơi lịng biết ơn sâu sắc Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế tất thầy, cô khoa giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian nghiên cứu hoàn thành luận án Xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế với giúp đỡ nhiệt tình chị Trần Thị Đơng Hà việc hồn thành thủ tục hành suốt trình học tập chuẩn bị cho việc bảo vệ luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô, anh, chị, em đồng nghiệp Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng giúp đỡ, tạo diều kiện tốt cho nghiên cứu, học tập công tác Xin cảm ơn Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia tài trợ kinh phí cho tơi việc cơng bố cơng trình khoa học Cuối lời cảm ơn đến người thân gia đình Cuối khơng phải quan trọng mà gia đình ln người đứng sau động viên hết lòng ủng hộ tơi suốt q trình học tập Cảm ơn bố mẹ bên cạnh tự hào Cảm ơn cô em gái vui với niềm vui chị, tận tình giúp ông bà chăm sóc nhóc Cafe ngày chị vắng nhà Cảm ơn chồng bên cạnh giúp đỡ, động viên, ủng hộ vợ Mẹ cảm ơn nhóc Cafe đáng u, ngoan ngỗn u quý mẹ sau ngày tháng không bên mẹ Cảm ơn hai bố nhiều Xin chân thành cảm ơn tất cả! LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết quả, số liệu, đồ thị nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án KÝ HIỆU VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt BS Beam splitter Thiết bị tách chùm DC Downconverter Bộ chuyển đổi PD Photo-detector Máy đếm photon MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Ký hiệu viết tắt Mục lục Danh sách hình vẽ Mở đầu Chương Tổng quan trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn dị tìm đan rối viễn tải lượng tử 10 1.1 Trạng thái phi cổ điển 10 1.1.1 Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ điển 12 1.1.2 Trạng thái nén 17 1.1.3 Trạng thái kết hợp thêm photon 19 1.2 Tiêu chuẩn dị tìm đan rối 21 1.2.1 Phương pháp định lượng độ rối 23 1.2.2 Tiêu chuẩn đan rối Shchukin-Vogel 25 1.3 Viễn tải lượng tử 28 1.3.1 Viễn tải lượng tử với biến gián đoạn 31 1.3.2 Viễn tải lượng tử với biến liên tục 35 Chương Trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 38 2.1 Định nghĩa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 39 2.2 Hàm Wigner trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 43 2.3 Tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 48 2.3.1 Sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm 49 2.3.2 Sơ đồ sử dụng chuyển đổi tham số không suy biến 55 Chương Các tính chất phi cổ điển trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 61 3.1 Tính chất nén tổng 62 3.2 Tính chất nén hiệu 68 3.3 Tính chất phản kết chùm 71 3.4 Tính chất đan rối 77 3.4.1 Điều kiện đan rối 77 3.4.2 Hàm phân bố số photon 80 3.4.3 Định lượng độ rối 84 Chương Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode 88 4.1 Biểu thức giải tích độ tin cậy trung bình 89 4.2 Tính số biện luận 94 Kết luận 99 Danh mục cơng trình khoa học tác giả sử dụng luận án103 Tài liệu tham khảo 104 Phụ lục 116 DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 Sự phụ thuộc hệ số nén Sx trạng thái kết hợp thêm photon vào tham số dịch chuyển |α| với giá trị m = 0, 5, 10, 20 20 1.2 Sự phụ thuộc hệ số Q trạng thái kết hợp thêm photon vào tham số dịch chuyển |α| với giá trị m = 0, 5, 10, 20 20 2.1 Sự phụ thuộc hàm G(|ξ|) vào |ξ| cho m, n thỏa mãn điều kiện (a) m + n = (b) m + n = 48 2.2 Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode sử dụng thiết bị tách chùm 50 2.3 Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FBS xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1}, {1, 2} {2, 2} 53 2.4 Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FBS xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 m = n = với α = β = s = 0.1, 0.3 0.5 54 2.5 Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode sử dụng chuyển đổi tham số không suy biến 56 2.6 Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FDC xác suất thành công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z DC2 DC3 α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1}, {1, 2} {2, 2} 58 2.7 Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FDC xác suất thành công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z DC2 DC3 m = n = với α = β = s = 0.1, 0.3 0.5 3.1 58 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào góc ϕ1 ϕ2 |α| = 2, |β| = r = 0.5 cho trường hợp thêm photon vào mode a (m = 1, n = 0) 65 3.2 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào góc ϕ2 cố định ϕ1 = với |α| = 2, |β| = r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0}, {5, 0} {10, 0} 3.3 65 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào tham số dịch chuyển hai mode |α| |β| ϕ1 = ϕ2 = 0, r = 0.35 cho trường hợp thêm photon vào mode a (m = 1, n = 0) 3.4 66 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào tham số dịch chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 20); (b) |β| (khi cố định |α| = 5) với ϕ1 = ϕ2 = 0, r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0}, {5, 0} {10, 0} 3.5 67 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào tham số nén r ϕ1 = ϕ2 = 0, |α| = 2.5, |β| = cho {m, n} = {1, 0}, {5, 0} {10, 0} 67 52 ∞ X (1 − t−1 )j ˆj ˆ†j exp(ˆb†ˆb ln t) = b b , t j 0! (2.45) j =0 ta tìm PBS , phương trình (2.39), dạng tường minh sau PBS   (tan θ)2(m+n) † † m 2ˆ a† a ˆ †m ˆ ˆ ˆ t a ˆ = ab h00| Sab (s) Dab (α, β) a m!n!   n 2ˆb†ˆbˆ†n ˆ ˆ Dab (α, β) Sˆab (s) |00iab × b t b
m+n ∞ X (1 − t−2 )j+j − t2 ˆ † (α, β) ˆbj +n a ˆ† (s) D = ˆj+m h00| S ab ab ab 2(m+n+2) j!j ! m!n!t j,j =0 ˆ ab (α, β) Sˆab (s) |00i ×a ˆ†(j+m)ˆb†(j +n) D ab ∞ ∞ (1 − t2 )m+n X X (1 − t−2 )j+j = Cm+j,n+j (α, β, s) j!j ! m!n!t2(m+n+2) j=0 j =0 (2.46) Để đánh giá mức độ thành cơng q trình tạo trạng thái, ta cần đo mức độ giống trạng thái thực tế trạng thái mong muốn đạt thơng qua đại lượng có tên độ tin cậy Với q trình vừa mơ tả, độ tin cậy định nghĩa FBS = |ab hΨBS |n, m; α, β; siab |2 (2.47) Thay biểu thức tường minh |ΨBS iab |m, n; α, β; siab vào định nghĩa (2.47) ta tìm FBS Nmn (α, β, s) (tan θ)2(m+n) † ˆ † (α, β) = ab h00| Sˆab (s) D ab PBS m!n!    m a ˆ† a ˆ †m ˆ n ˆb†ˆbˆ†n ˆ ˆ a ˆ t a ˆ Dab (α, β) Sab (s) |00iab × b t b
m+n − t2 Nmn (α, β, s) = |(α, β, s)|2 2(m+n+2) m!n!t PBS P P ∞ ∞ (1−t−1 )j+j j=0 j =0 j!j ! Cm+j,n+j (α, β, s) = P∞ P∞ (1−t−2 )j+j0 Cm,n (α, β, s) j=0 j =0 j!j ! Cm+j,n+j (α, β, s) (2.48) Như vậy, theo phương trình (2.43), hiệu ứng BS1 BS2 hình 2.2 với điều kiện khơng có photon phát 53 Hình 2.3: Sự phụ thuộc (a) độ tin cậy F ≡ FBS (b) xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1} (đường nét liền), {1, 2} (đường nét đứt) {2, 2} (đường gạch - chấm) [53] † † PD1 PD2 tương đương với tác dụng ta a a†m tb b b†n lên trạng thái |α, β; siab Do vậy, cách hình thức nói trạng thái thêm photon mong đợi đạt t = Tuy nhiên, suy luận toán học khơng chấp nhận t = đồng nghĩa với chẳng có xảy trạng thái giữ ngun mà khơng có photon thêm vào Những mà mong đợi trạng thái gần với trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode lý thuyết t dần đến Để kiểm tra điều này, chúng tơi vẽ hình 2.3 2.4 độ tin cậy FBS xác suất thành công tương ứng PBS theo biến t cho vài giá trị tham số cịn lại Hình 2.3 ứng với trường hợp cố định tham số dịch chuyển nén để khảo sát phụ thuộc FBS PBS vào số photon thêm vào Ngược lại, hình 2.4 đường cong vẽ cho ba giá trị khác α, β s với giá trị m n Như kỳ vọng, hình vẽ thể độ tin cậy khơng ln tăng theo t tiệm cận đến t → Tuy nhiên, giá phải trả, thể hai hình 2.3b 2.4b, giảm xác suất thành công tăng 54 Hình 2.4: Sự phụ thuộc (a) độ tin cậy F ≡ FBS (b) xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 m = n = với α = β = s = 0.1 (đường nét liền), 0.3 (đường nét đứt) 0.5 (đường gạch - chấm) [53] t Hơn nữa, theo hình 2.3, với α, β s cho trước, độ tin cậy xác suất thành công giảm tăng m hoặc/và n Như vậy, mặt thực nghiệm, thêm nhiều photon gặp nhiều thách thức, thành cơng giá phải trả giảm độ tin cậy Cuối cùng, hình 2.4, với m, n t cho trước, độ tin cậy giảm xác suất thành công lại tăng theo α, β s Về mặt vật lý, phụ thuộc FBS PBS vào α, β s giải thích sau Trạng thái mà ta muốn thêm photon vào trạng thái nén dịch chuyển hai mode |α, β; siab Tổng photon trung bình hai mode trạng thái hb ntotal i = a ab hα, β; s| (ˆ † a ˆ + ˆb†ˆb) |α, β; siab = sinh2 s + α2 + β Như vậy, tăng giá trị α, β và/hoặc s làm tăng hb ntotal i, kéo theo việc giảm độ tin cậy FBS ∝ thbntotal i t < Về phần xác suất thành công, giá trị đủ cao t , số lượng lớn photon mode a (b) làm cho số lượng photon mode a a0 (b b0 ) vào máy đếm photon PD1 (PD2) hơn, làm tăng xác suất khơng "click"