(Skkn 2023) một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƢỜNG THCS & THPT NHƢ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƢỢC MỘT SỐ BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNGTHẲNG TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MỤC LỤC Ngƣời thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn):T o n THANH HOÁ NĂM 2023 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọnđềtài 1.2 Mục đíchnghiêncứu 1.3 Đối tƣợngnghiêncứu .2 1.4 Phƣơng phápnghiêncứu 2 Nội dung sáng kiếnkinhnghiệm .2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiếnkinhnghiệm 2.2 Thựctrạngvấnđềtrƣớckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơngtrìnhđƣờngthẳngtrongkhơnggianOxyz 2.3.1 Các kiến thứccơbản 2.3.2 Một số giải pháp giải toán trắc nghiệm phƣơng trình đƣờngthẳngtrong khơnggianOxyz .4 Giải pháp 1: viết phƣơng trình đƣờng thẳng Δ qua điểmA, cắt vnggócđƣờngthẳngd Giải pháp 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, song song mặt phẳngP vàcắtđƣờngthẳngd  Giải pháp 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, vng góc đƣờngthẳng d1 àcắtđƣờngthẳng v d Giải pháp 4: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmAvà cắt hai đƣờng thẳng d1 d 10 , Giải pháp 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngsong song đƣờng thẳngdvà cắtcảhaiđƣờngthẳngd1 vàd2 ……………………………………………….13 Giảipháp6:Viếtphƣơngtrìnhđƣờngthẳngdv u n g gócmặtphẳngP haiđƣờngthẳng cắt d1,d2 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp vànhàtrƣờng 17 Kết luận vàkiến nghị 18 3.1 Kếtluận .18 3.2 Kiếnnghị .18 TÀI LIỆU THAMKHẢO 20 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đềtài Trong dạy học mơn trƣờng THPT việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tƣ tƣởng, phẩm chất đạo đức cho em, ngƣời giáo viên phải giúp cho em lực nhận thức Sự yếu học sinh 12 vấn đề giải tự luận học đếnchƣơngphƣơng pháp tọa độ khơng gian (chƣơng hình học 12), nhiều họcsinhnhất học sinh trung bình yếu thƣờng gặp nhiều khó khăn giải cácbàitốn phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Học sinh thƣờngkhôngbiết phải từ đâu làm nhƣ để giải đƣợc Đặc biệt tình hìnhthitrắc nghiệm mơn tốn nhƣ việc tìm kết tốnnhanh,chính xác quan trọng Vì việc hƣớng dẫn cho học sinh, làhọcsinh trung bình yếu giải đƣợc số tốn phƣơng trình đƣờngthẳngtrong khơng gian cho có kết nhanhmàchính xác cần thiết Từ giúp đƣợc em có điểm số tốt kỳ thi học kỳ thi tốtnghiệp.Với nhu cầu tơi viết sáng kiến“Một số giải pháp giúp học sinh giảiđƣợcmột số toán trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng trongkhơnggian Oxyz” Nhằm giúp em học sinh học sinh trung bình yếu giải đƣợc đáp số tốn cách nhanh chóng, cần em chịu khónhớcơng thức kết hợp bấm máy tínhnhanh Năm học 2022-2023 nhà trƣờng phân cơng giảng dạy hai lớp: 12Avà12C, lớp ban xã hội, đa số em học yếu môn toán, cách dạy cho em nắm đƣợc sở lý thuyết, sở có hổ trợ máy tính Tơithấykết so sánh làm tự luận thông thƣờng so sử dụng côngthứcnhanh cung cấp sáng kiến có chênh lệch đáng kể, theo chiềuhƣớngđiểm số tốt (cụ thể kết nêu mục kết nghiên cứu) Vì năm viết đề tài này, với mong muốn giúp em học sinh học sinh trung bình yếu đạt đƣợc điểm tốt kỳ thi tốt nghiệp20222023sắptới 1.2 Mục đích nghiêncứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trƣờng THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz Qua nội dung đề tài muốn bồi dƣỡng cho học sinh vềphƣơngpháp, kỹ giải nhanh, kỷ thử đáp án ngƣợc số tốnvềphƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz Hy vọng với đề tài nhỏnàysẽ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện cũngnhƣphƣơngphápgiảimộtlớpcácbàitốnvềPhƣơngtrìnhđƣờngthẳngtrong khơng gianOxyz 1.3 Đối tƣợng nghiêncứu Phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz Nội dung nằm ởsáchgiáo khoa Hình học 12 Xây dựng tốn viết phƣơng trình đƣờngthẳngtrong khơng gian Oxyz giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gianOxyz 1.4 Phƣơng pháp nghiêncứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luậnchung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy vàhọc - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinhnghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên bộmôn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 nămhọc - Thời gian nghiên cứu Năm học 2022–2023 Nội dung sáng kiến kinhnghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinhnghiệm Nhiệm vụ trung tâm trƣờng học THPT hoạt động dạy thầyvàhoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo“Nâng cao dân trí, đào tạonhân lực, bồi dưỡng nhân tài”.Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống ngƣời Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó vớikiếnthức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tƣ logic cách biến đổi Giáo viên cần định hƣớng cho học sinh họcvàn g h i ê n c ứ u m ô n t o n h ọ c m ộ t c c h c ó h ệ t h ố n g t r o n g c h ƣ n g t r ì n h h ọ c phổthơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đƣa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz 2.2 Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinhnghiệm Quaqtrìnhgiảngdạylớp12nhiềunămởTrƣờngTHPT&THCSNhƣXn tơi thấy học sinh thƣờng lúng túng trƣớc toán trắc nghiệmvềphƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz, chƣa hệ thống đƣợckiếnthức,khơngđịnhđƣợchƣớnggiảiquyết,vìthếtơiđãhệthốngmộtsốdạngbàitậpy êucầuhọcsinhphảinắmvữngvàtừđócóthểgiảiđƣợcbàitốnđãnêu Lúc vai trị ngƣời giáo viên quan trọng, phải hƣớng dẫnchỉrõ cho học sinh phƣơng pháp giải dạng toán, nên giải nhƣ chohợplýđốivớitừngloạitốnđểđƣợcmộtbàitốnđúngbiếnđổiđúngvàsuyluậncólogict ránhđƣợccáctìnhhuốngrƣờmràphứctạpdễmắcsailầm.Trêncơsởđóhình thành cho học sinh kỹ tốt giải tốn phƣơngtrìnhđƣờng thẳng thẳng không gianOxyz 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệmvềphƣơng trình đƣờng thẳng không gianOxyz Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đƣa hƣớng giải vấn đề họcsinhvới giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục sai lầm qua đórènluyệnkĩnănggiảicácbàitồnvềphƣơngtrìnhđƣờngthẳngtrongkhơnggian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức cơbản Trƣớc tiên học sinh phải nắm thật kĩ kiến thức sau: Sựliênhệgiữacặpvectơchỉphƣơng(VTCP)vàvectơpháptuyến(VTPT): Đƣờngt h ẳ n g d có cặp vectơ pháptuyến ua,b  a, b d có vectơ phƣơng a)Đƣờng thẳngdvng góc với hai đƣờngthẳng avàb thìđƣờngthẳngdcóvectơchỉphƣơngu a,b  d1vàd lần lƣợt có VTCP b) Đƣờng thẳngdvng góc với đƣờngthẳng d1có VTCPavà song song mặtphẳng PcóVTPTn,thìđƣờngthẳngd cóvectơchỉphƣơngu a,n  c) Đƣờng thẳngdsong song với hai mặt phẳngP và Q  (VớiP vàQ hai mặt phẳng phân biệt không song song ) lần lƣợtcóV T P T n2 n2 vàthìđƣờngthẳngdcóvectơchỉphƣơngu n1,n2 xx0a1t Phƣơngtrìnhthamsốcủađƣờngthẳng: Trong  yy 0a2t, t zz  at   Mox0;y0;z0 điểm thuộc đƣờng thẳngvà a(a ;a ;a ) VTCP đƣờng thẳng Phƣơngtrìnhchínhtắccủađƣờngthẳng: Trong Mox0;y0;z0 a(a1 ;a 2; a 3),  a1.a 2.a 3  xx0 y0 z0 y z a1 a2 điểm thuộc a3 đƣờng thẳng VTCP đƣờng thẳng 2.3.2 Một số giải pháp giải toán trắc nghiệm phƣơng trìnhđƣờngthẳng khơng gianOxyz Giải pháp 1: viết phƣơng trình đƣờng thẳng Δ qua điểmA, cắt vàvnggóc đƣờng thẳngd Phƣơng Pháp a) Cách tựluậnCách 1: - ViếtptmpP quaAvà vng gócd, - Tìm giaođiểm BP d  , - Đƣờngthẳngcầntìmđiqua A,B Cách 2: - GọiBd,Bthuộcdnên viết đƣợc tọa độBtheo tham sốt, - Giảiphƣơngtrình AB.ud 0, ta tìm đƣợc tham sốt, suy đƣợc toạ độB, - Viết phƣơng trìnhđi quaAvà có vec tơ phƣơngAB b) Cách thử đáp ánngƣợc Bƣớc1:KiểmtrđƣờngthẳngđiquađiểmA Bƣớc2:Kiểmtrvnggócd (tứccầnu ud Bƣớc 3:Kiểm tra ýcắtd(tức cần Lưu ý:Nếu có Bài tập Câu1 0)  u ud AM 0,(A ,Md))  ,   u ud AM0,suyravàdchéonhau,loạiđápánđó  ,  Đƣờng thẳngdđi quađiểm A1; 2;2, đồng thời vng góc cắt đƣờngthẳng Δ: xy1 z 1 có tọa độ vectơ phƣơng A.1;1;1 B.1;1;1 C.1;1;1 D.1;1;0 Lời giải VTCP :u 1;1;2,lấy M0;1;0 , AM1;1;2 VTCP củad:ud u,u,AM 8;8;88 1;1;1.VậychọnđápánA Câu 2.Trong không gian với hệ trụct ọ a đ ộ d: x1 2 y z 3 vàđiểm Oxyz, cho đƣờngthẳng A1;1;3 Phƣơng trình tắc đƣờng thẳngđi quaA, vng góc cắt đƣờng thẳngdlà x1 x1 A.:  y1 3 B.:  z 3 x1 x1 C.:  y1 3 D.:  z 1 1 y1 3 z 1 y1 z 3 Lời giải a) Cách giải tựluận GọiHlà giao điểm đƣờng thẳng x12td:  đƣờng thẳng yt  z23t  H12t;t;23t dAH2t;t1;3t1.Vìđƣờngthẳngdvng góc 2 4 0t ,AH vớiđƣờngthẳng nên AH u d  ; ;  7 7 7AH Đƣờng thẳngđi qua A1;1;3 nhận u  1;4;22 làm vectơ phƣơng.Phƣơngtrìnhchínhtắccủađƣờngthẳnglà: : x1 1 3 y z Vậy chọn đáp ánD b) Cáchthửđápánngƣợc - Trƣớc tiên kiểm tra ý đƣờng thẳng ∆ qua điểm A, đáp án cónênkhơng loại đƣợc đáp ánnào - Kiểm tra ývng gócd(tứccần u.u 0) Do tọa độ VTCP củachƣa d có nên ta giả sử tọa độ VTCP củalàX;Y;A, VTCPud2;1;3 Ta bấm máy tính nhƣ sau 2XY3A sau nhấn CALC nhập X,Y,Alà tọa độ VTCP đáp án, Cụ thể: KiểmtrađápánAnhấnCALC:X KiểmtrađápánBnhấnCALC:X Kiểm tra đáp án C nhấn CALC: đáp ánC KiểmtrađápánDnhấnCALC: 2, 1,A3 kết 14 ≠ nên loại đáp ánA Y 1,A1kếtquả0 =0,tạmnhận đápánB 1, Y X2,Y 1,A1kết = nên tạm nhận X1,Y 4,A2 kết = nên tạm nhận đáp ánD - Phải kiểm tra tiếp ýcắtd(tức cần  u ud A  ,  M 0,A,Md Nhập máy tính tính có đáp ánDlà có kết 0, nên ta chọn đáp ánD Giải pháp 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, song song mặtphẳngP vàcắtđƣờngthẳngd  Phƣơngpháp a) Cách giải tựluận Cách 1: - Viết ptmpQđi quaAvà song song vớiP - Tìm BQ d  - Đƣờngthẳngcầntìmđiqua2điểm A,B Cách 2: - GọiM dd  Bthuộcd n ên viếtđƣợctọađộBtheothamsốt - Do d//P nên giải phƣơngtrình AM.nP0, ta tìm đƣợc tham sốt, suy tìm đƣợcM AM - Viết phƣơng trìnhdđi quaAvà có vec tơchỉphƣơng b) Cách thử đáp ánngƣợc Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờng thẳng qua điểmA Bƣớc2:Kiểmtraýds o n g songmpP(tứccần nP.u 0 ) d Bƣớc3:Kiểmtraýdcắtd  (tứccầnkiểmtra:  ud ud AM 0,Ad,Md  ,  Bài tập Câu 3.Cho đƣờng thẳng d: x y3 3z 1 vàmp(a)) :xyz50và điểm A1; 2;1 Đƣờng thẳngđi qua A cắtdvà song song với mpa)có phƣơng trình A C x 1 y 2   z 3 x1 B 1 D x1 2 1 y z y2 z 2 1 x1 2 1 3y 4z 1 Lời giải a) Cách giải tựluận Gọi P mặt phẳng qua điểm A1;2;1 song song với mpa) nhận na)1;1;1làm vec tơ phƣơng Phƣơng trìnhmp P  :xyz40 Câu 5.Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdqua x1t y z 1   ,d2:y2t 1  z 13t  x thẳn d: g  A1;2;3 cắt hai đƣờng 1 x1u y A  2u z3  x13u B y2u  z3u  x1 y C  22u z33u  x1 y D  22u z3u  Lời giải a) Cách giải tựluận VTCPu d 1;1;3 M 0;1;1d1, , PhƣơngtrìnhmpP A1;2;3 vàchứađƣờngthẳng qua nud, AM5;1;2là:  AM1;3;4 d1 có VTPT: 5xy2z10  Tìm BPd B 1;2;1 Đƣờng thẳngdđi quaA,Bcó VTCPuAB0;4;2 x1 y 22u  z3u Phƣơng trình tham sốdlà hayu0;2;1 Vậy chọn đáp ánD b) Cách thử đáp ánngƣợc - Kiểm tra ý đƣờng thẳngdđi qua điểmA Ta không loại đƣợc đáp ánnào - Kiểm tra ýdcắtd1(tức kiểmtra u,u.AM0, vớiA1;2;3d, d  M 0;1;1d1)  + Kiểm tra đáp ánAta có: ud ud  AM40, , + Kiểm tra đáp ánBta có:  ud ud  A  ,  M nên loại đáp ánA 40, nên loại đáp ánB + Kiểm tra đáp ánCta có  ud ud  A  ,  M 80, nên loại đáp ánC Câu 6.Biết đƣờng thẳngđi qua điểm A1;0;1 cắt hai đƣờng thẳng sau  x 12t xt  y   t d:y vàd : 12t .Phƣơngtrìnhchínhtắccủađƣờngthẳnglà: zt  z2t    A x1 1 yz 4 C x1 6 B y 1  3 z 4 x1 1 yz 4 D x1 y 1  3z 4 Lời giải a) Cách giải tựluận VTCPud 2;1;1 M1;0;0 d, , PhƣơngtrìnhmpP AM(0;0;1) qua điểm A1;0;1 chứa đƣờng thẳngdcóV T P T  nud, AM 1;2;0  là: x2y10  1; 3;9 Đƣờngthẳng  điqua Tìm B P  dB    A,Bcó VTCP: 55   6 4 uBA  hayu6;3;4 có phƣơng trình tắc là: 55; ; 5 x1  y z1  Vậy chọn đáp ánB 4 b) Cách thử đáp ánngƣợc - Kiểm tra ý đƣờng thẳngđi qua điểmA Thay tọa độ điểm A vào đáp ántathấy đáp ánAvà đáp ánDkhông thỏa tức đƣờng thẳng khôngđiqua A nên loại đƣợc đáp ánAvàD - Kiểmtraý  cắtđ ƣ n g thẳngd vàd 'ở haiđápánBvàC(tứckiểmtra  u ud A  ,  M 0 với A1;0;1 , M(1;0;0)d ) + Kiểm trađáp ánBcắtdta có: + Kiểm trađáp ánBcắtdta có:  u ud AM  ,   u ud AM  ,  0 nêncắtd 0n ên cắt d Vậy chọn đáp ánB Giải pháp 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngsong song đƣờng thẳngdvà cắt cảhaiđƣờngthẳngPh d1vàd2 ƣơngpháp a) Cách giải tựluận -/ /d nên VTCP u  u d - ViếtphƣơngtrìnhmpP song songdvà chứa d1 - Tìm APd u - Viết phƣơng trìnhquaAcóVTCP b) Cách thử đáp ánngƣợc Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờngt h ẳ n g  ua;b;c ,VTCP Nếu có song song đƣờng thẳngd.VTCP u(m; n; p) d abc( m,n,p0) m n p song songdhoặc ∆ trùngd Bƣớc2:Kiểmtraý∆cắt u, ud0 ukud k 0) ( thì∆ d1 tứckiểmtrau, ud .AM0 vớiA,Md) (   A, Nd) d 2( tứckiểmtra: u,ud.AN0với Bƣớc 3:Kiểm tra ýdcắt Câu7.Chocácđƣờngthẳng d: x4    Bài tập x1  d:y24u, z1u  x d1: y2  z2  , y7 z  Gọilà đƣờng thẳng song song vớidvà cắt hai đƣờng thẳn d1,d2 Phƣơng trìnhlà g x1 y A 24t   y 1t x B 24t  z 1t  C  x1 y 24t y x1t D 24t  z 1t   z 1t Lời giải  z1  t  a) Cách giải tựluận Ta có:ud 0;4;1,u 1;4;3,ud 5;9;1 d có VTPT nud,ud16;1;4   Phƣơng trìnhPsongsongdvà chứad vàđiquaM1;2;2 d1 là:16xy 4z100 APd 2A 1;2;1.ĐƣờngthẳngđiquaAvàcóVTCPu  0;4;1 x1 y là:  24t.Vậy ta chọn đáp ánC z1t  b) cách thử đáp ánngƣợc -Kiểm tra ý đƣờng thẳngsong song đƣờng thẳngd 1 0; 4;1,u0;4;1,tỉ lệ  - Kiểm tra đáp ánA:u nên loạiA d  4 1 - Kiểm tra đáp ánB:u 1;4;1,u0;4;1,tỉ lệ   nên loạiB  d 1 1 - Kiểm tra đáp ánD:u 1; 4;1,u0; 4;1,tỉ lệ   nên loạiD  d 1 1 - KiểmtrađápánC:u  0;4;1,u d 0; 4;1 Ta chọn đáp ánC x2t  d:y13t   z1t Câu8.Chođƣờngthẳng∆songsongđƣờngthẳng x1 đƣờngthẳng d:1  y2 z3 3 4, x 32ud2  :y46u zu  Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng ∆   x 1t y A  63t  z  t   xt y B  23t  z  t  cắt hai  1  x t y C  63t  z  t    x 3t y D  63t  z  t 