(Skkn rất hay) một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƢỜNG THCS & THPT NHƢ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƢỢC MỘT SỐ BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG sk kn TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MỤC LỤC Ngƣời thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2023 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.2 Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức 2.3.2 Một số giải pháp giải tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz Giải pháp 1: viết phƣơng trình đƣờng thẳng Δ qua điểm A , cắt vng góc đƣờng thẳng d .4 Giải pháp 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A , song song mặt sk phẳng  P cắt đƣờng thẳng d  kn  Giải pháp 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A , vng góc đƣờng thẳng d1 cắt đƣờng thẳng d Giải pháp 4: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A cắt hai đƣờng thẳng d1 , d 10 Giải pháp 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  song song đƣờng thẳng d cắt hai đƣờng thẳng d1 d2 ……………………………………………….13 Giải pháp 6: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d vng góc mặt phẳng  P cắt  hai đƣờng thẳng d1 , d2 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trƣờng 17 Kết luận kiến nghị 18 3.1 Kết luận .18 3.2 Kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 kn sk 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học mơn trƣờng THPT ngồi việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tƣ tƣởng, phẩm chất đạo đức cho em, ngƣời giáo viên phải giúp cho em lực nhận thức Sự yếu học sinh 12 vấn đề giải tự luận học đến chƣơng phƣơng pháp tọa độ không gian (chƣơng hình học 12), nhiều học sinh học sinh trung bình yếu thƣờng gặp nhiều khó khăn giải tốn phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Học sinh thƣờng phải từ đâu làm nhƣ để giải đƣợc Đặc biệt tình hình thi trắc nghiệm mơn tốn nhƣ việc tìm kết tốn nhanh, xác quan trọng Vì việc hƣớng dẫn cho học sinh, học sinh trung bình yếu giải đƣợc số tốn phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian cho có kết nhanh mà xác cần thiết Từ giúp đƣợc em có điểm số tốt kỳ thi học kỳ thi tốt nghiệp sk kn Với nhu cầu tơi viết sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz” Nhằm giúp em học sinh học sinh trung bình yếu giải đƣợc đáp số toán cách nhanh chóng, cần em chịu khó nhớ cơng thức kết hợp bấm máy tính nhanh Năm học 2022-2023 nhà trƣờng phân công giảng dạy hai lớp: 12A 12C, lớp ban xã hội, đa số em học yếu mơn tốn, cách dạy cho em nắm đƣợc sở lý thuyết, sở có hổ trợ máy tính Tơi thấy kết so sánh làm tự luận thông thƣờng so sử dụng công thức nhanh cung cấp sáng kiến có chênh lệch đáng kể, theo chiều hƣớng điểm số tốt (cụ thể kết tơi nêu mục kết nghiên cứu) Vì năm viết đề tài này, với mong muốn giúp em học sinh học sinh trung bình yếu đạt đƣợc điểm tốt kỳ thi tốt nghiệp 2022-2023 tới kn sk 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trƣờng THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz Qua nội dung đề tài muốn bồi dƣỡng cho học sinh phƣơng pháp, kỹ giải nhanh, kỷ thử đáp án ngƣợc số tốn phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện nhƣ phƣơng pháp giải lớp toán Phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz Nội dung nằm sách giáo khoa Hình học 12 Xây dựng tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu Năm học 2022– 2023 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trƣờng học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống ngƣời Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tƣ logic cách biến đổi Giáo viên cần định hƣớng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chƣơng trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đƣa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz kn sk 2.2 Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm Trƣờng THPT & THCS Nhƣ Xuân thấy học sinh thƣờng lúng túng trƣớc tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz, chƣa hệ thống đƣợc kiến thức, khơng định đƣợc hƣớng giải quyết, tơi hệ thống số dạng tập yêu cầu học sinh phải nắm vững từ giải đƣợc tốn nêu Lúc vai trị ngƣời giáo viên quan trọng, phải hƣớng dẫn rõ cho học sinh phƣơng pháp giải dạng toán, nên giải nhƣ cho hợp lý loại toán để đƣợc toán biến đổi suy luận có logic tránh đƣợc tình rƣờm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải toán phƣơng trình đƣờng thẳng thẳng khơng gian Oxyz 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc số tốn trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đƣa hƣớng giải vấn đề học sinh với giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục sai lầm qua rèn luyện kĩ giải tồn phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức Trƣớc tiên học sinh phải nắm thật kĩ kiến thức sau: Sự liên hệ cặp vectơ phƣơng (VTCP) vectơ pháp tuyến (VTPT): Đƣờng thẳng d có cặp vectơ pháp tuyến a, b d có vectơ phƣơng u   a,b    a) Đƣờng thẳng d vng góc với hai đƣờng thẳng d1 d2 lần lƣợt có VTCP a b đƣờng thẳng d có vectơ phƣơng u   a,b  b) Đƣờng thẳng d vng góc với đƣờng thẳng d1 có VTCP a song song mặt phẳng  P  có VTPT n , đƣờng thẳng d có vectơ phƣơng u  a, n  c) Đƣờng thẳng d song song với hai mặt phẳng  P  Q (Với  P Q    hai mặt phẳng phân biệt không song song ) lần lƣợt có VTPT n2 n2 đƣờng thẳng d có vectơ phƣơng u  n1, n2  x  x0  a1t  y   a2t ,  t  a t y zz Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng:  Trong M o  x0 ; y0 ; điểm thuộc đƣờng thẳng a  (a1;a2 ;a3 ) VTCP kn sk z0  đƣờng thẳng Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng: Trong  M o  x0 ; y0 ; x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 điểm thuộc đƣờng thẳng z0  a  (a1 ;a ;a ),  a1.a a  0 VTCP đƣờng thẳng 2.3.2 Một số giải pháp giải toán trắc nghiệm phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz Giải pháp 1: viết phƣơng trình đƣờng thẳng Δ qua điểm A , cắt vng góc đƣờng thẳng d Phƣơng Pháp a) Cách tự luận Cách 1: - Viết pt mp P  - Tìm giao điểm qua A vng góc d  , B   P   d , - Đƣờng thẳng cần tìm qua A, B Cách 2: - Gọi B    d , B thuộc d nên viết đƣợc tọa độ B theo tham số t , - Giải phƣơng trình AB.u  , ta tìm đƣợc tham số t , suy đƣợc toạ độ B , d kn sk - Viết phƣơng trình  qua A có vec tơ phƣơng AB b) Cách thử đáp án ngƣợc Bƣớc 1: Kiểm tra ý đƣờng thẳng qua điểm A Bƣớc 2: Kiểm tra ý  vng góc d (tức cần u ud  ) Bƣớc 3: Kiểm tra ý  cắt d (tức cần  u ,u  AM  0,(A , M d) )   d  Lưu ý: Nếu có Bài tập  u ,ud  AM  0, suy  d chéo nhau, loại đáp án   Câu Đƣờng thẳng d qua điểm A1; 2; 2  , đồng thời vng góc cắt đƣờng thẳng Δ: x  y 1  z có tọa độ vectơ phƣơng 1 A 1;1; B 1; 1;1 1 1;1;1 kn sk VTCP Lời giải D 1; 1;  C : u VTCP d : ud  1;1; 2 , lấy M 0;1;0  AM  1;1; 2 ,  u ,  u , AM     8; 8;8  8 1;1;1 Vậy chọn đáp   ánA  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d: x 1 y z   3 điểm A1; 1; 3 Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng  qua A , vng góc cắt đƣờng thẳng d x 1 x 1 A  :  y1 z B  :  y1 z3   1 3 x 1 x 1 C  :  y1 z D  :  y1 z3   1 1 Lời giải a) Cách giải tự luận Gọi H giao điểm đƣờng thẳng  x   2t d :  y  t  z  2  3t đƣờng thẳng  kn sk 20 Câu Biết đƣờng thẳng  qua điểm A1;0;1 cắt hai đƣờng thẳng sau x   x  t 2t d :  y  t d  :  y  1  2t  Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng là:  z  t   z   t A x1 y z1   4 C x 1 y z 1   3 4 B x 1 y z 1   4 x 1 D  Lời giải y z 1 3 4 a) Cách giải tự luận VTCP ud  2;1; 1 ,  qua điểm A1; sk Phƣơng trình mp P M 1; 0;   AM  (0;0; 1) d, chứa đƣờng thẳng d có VTPT kn 0;1 n   ud , AM    1;   2;0  là: x  y   9  Đƣờng thẳng  A, B có VTCP: Tìm B   P   d   B  ;  ; qua   55   6 u  BA  ; ;  có phƣơng trình tắc là:   hay u  6;3;  4 5 5  x 1  y  z 1 Vậy chọn đáp án B 4 b) Cách thử đáp án ngƣợc - Kiểm tra ý đƣờng thẳng  qua điểm A Thay tọa độ điểm A vào đáp án ta thấy đáp án A đáp án D không thỏa tức đƣờng thẳng  không qua A nên loại đƣợc đáp án A D - Kiểm tra ý  cắt đƣờng thẳng d d ' hai đáp án B C (tức kiểm tra 21  u ,ud   AM   với A1; 0;1  , M(1; 0; 0) d ) + Kiểm tra  đáp án B cắt d ta có:  u ,ud  + Kiểm tra  đáp án B cắt d  ta có:  AM   u ,ud   AM   nên  cắt d  nên  cắt d  kn sk 22 Vậy chọn đáp án B Giải pháp 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  song song đƣờng thẳng d cắt hai đƣờng thẳng d1 d2 Phƣơng pháp a) Cách giải tự luận -  / /d nên VTCP u  ud - Viết phƣơng trình mp P - Tìm song song d chứa d1 A   P   d2 - Viết phƣơng trình  qua A có VTCP u  b) Cách thử đáp án ngƣợc Bƣớc 1: Kiểm tra ý đƣờng thẳng  song song đƣờng thẳng d VTCP kn sk u   a;b;c , u  (m; n; p) VTCP d a b c Nếu có   (m, n, p  0) u ,ud  0 m n p u  kud (k  0) ∆ song song d ∆ trùng d Bƣớc 2: Kiểm tra ý ∆ cắt d1 (tức kiểm tra u .AM  với A , M  d ) ,ud   Bƣớc 3: Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra: u ,ud  AN  với A, Nd )  Bài tập x   x 1 Câu7 Cho đƣờng thẳng d :  y  2  4u d1 :  , z   u  d: x4  y7 y z2  , z  Gọi  đƣờng thẳng song song với d cắt hai đƣờng thẳn d1 , d2 Phƣơng trình  g x   A y   4t  z    t 23 x   t B y   4t  z    t x   C y   4t  z    t Lời giải x   t  D y   4t  z   t  kn sk 24 a) Cách giải tự luận Ta có: ud  1; 4;3 , ud  0; 4; 1, u d  5;9;1 Phƣơng trình  P  song song d chứa d có VTPT n  ud ,ud   16;1;4   qua M 1; 2;   là: 16x  y  4z 10  d1 1 A   P   d  A 1; 2;1 Đƣờng thẳng  qua A có VTCP u   0; 4; 1 x   là:  y   4t Vậy ta chọn đáp án C z   t  b) cách thử đáp án ngƣợc - Kiểm tra ý đƣờng thẳng  song song đƣờng thẳng d sk - Kiểm tra đáp án A: u  0; 4;1, u  0; 4; 1, tỉ lệ  d kn 1; 4; 1, u  0; 4; 1, tỉ lệ - Kiểm tra đáp án B: u  1  d  1 nên loại A   nên loại B 1 1 nên loại D - Kiểm tra đáp án D: u  1; 4; 1, u  0; 4;1,tỉ lệ    d 1 1 - Kiểm tra đáp án C: u  0; 4; 1 ,  0; 4;1 Ta chọn đáp án C ud  x   t Câu Cho đƣờng thẳng ∆ song song đƣờng thẳng d :  y  1  cắt hai 3t z   t  y2  x  3  2u z3  d2 :  y  4  6u , z  u  đƣờng thẳng d : x    Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng ∆  x   t  A  y   3t  x  t  B  y   3t  x   t  C  y   3t  x   t  D  y   3t  z   t  25  z   t   z   t   z   t  kn sk 26 Lời giải a) Cách giải tự luận Ta có: ud Phƣơng  1;3; 1 , u  (2; 4;3) , ud  (2;6;1) d mp P trình  song song d chứa có d1 VTPT n  u ,u   13; 5; 2 qua d d M  1; 2;3   d1 là: 13x  y  2z  29  5 1 A   P   d2  A ;6;  Đƣờng thẳng  qua A có VTCP ud  1;3; 1 3 3  x   t là:   y   3t Vậy chọn đáp án C  z   t kn sk  b) Cách thử đáp án ngƣợc Ta có: ud  1;3; 1 , u  (2; 4;3) , ud  (2;6;1) d - Kiểm tra ý đƣờng thẳng ∆ song song đƣờng thẳng d 1 1 - Kiểm tra đáp án A: u  1;3; 1 , u  (1;3;1), tỉ lệ   , tạm nhận A  d 1 -1Kiểm tra đáp án B: u  1;3; 1 , u  (1; 3; 1) , tỉ lệ  d  3  1 nên loại B 1 - Kiểm tra đáp án C: u  1;3; 1 , u  (1;3;1), tỉ lệ   , tạm nhận C  d 1 - Kiểm tra đáp án D: u  1;3; 1 , u d  (1;3; 1) , tỉ lệ  - Kiểm tra ý đƣờng thẳng ∆ cắt đƣờng thẳng d1 d + Kiểm tra đáp án A: u  (1;3; 1) , ud 1  (2; 4;3) ,  3  1 nên loại D 1 27 A(2;1;0)  , B  1; 2;3   d1 , u ,ud .AM    nên loại A Vậy ta chọn đáp án C kn sk 28 Giải pháp 6: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d vng góc mặt phẳng  P  cắt hai đƣờng thẳng d , d Phƣơng pháp a) Cách giải tự luận - VTCP ud  n P  - Tìm Viết phƣơng trình mp  Q  chứa d d1 A  Q   d2 - Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d b) Cách thử đáp án ngƣợc Bƣớc 1: Kiểm tra ý đƣờng thẳng d vng góc mp P  Ta cần kiểm tra ud , n P  phƣơng Bƣớc 2: Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra  d ,ud  A  0, A  d , M  d ) 1   M u kn sk Bƣớc 3: Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra:  ud ,ud  AN  A d, N  d )   0, Bài tập Câu Cho hai đƣờng thẳng : x  y1  1  x  1  ,  2t :y1t  z   z2  trình đƣờng thẳng  vng góc với mp P : 7x  y  4z  Phƣơng cắt hai đƣờng thẳn 1 2 là: g x  5  7t  A  :y   t z   4t  C  : x   7t  B :  y  1  t z   4t  x  y 1 z    4 D  : x  y 1 z    Lời giải a) Cách giải tự luận P 29 ta có: u   (2; 1;1) n  (7;1; 4) Mp Q  , chứa  vng góc mp  P  kn sk 30 có VTPT nQ   u , n P    3;15;9  , M  0;1; 2   d1 có phƣơng trình   qua x  y  3z   Gọi A     Q   A  5; 1;3 Đƣờng thẳng ∆ A5; 1;3 , có VTCP qua x5 y1 z3  7;1; có phƣơng trình   Vậy chọn C un 4   P 4 b) Cách thử đáp án ngƣợc - Kiểm tra ý đƣờng thẳng ∆ vuông góc mp P  Ta cần kiểm tra u , n P  phƣơng - Kiểm tra đáp án A: u  (7;1; 4), n  (7;1;4) , tỉ 7 nên 4   lệ  P 4  kn A sk u , n P  không phƣơng, loại - Ta kiểm tra đáp án B: u  (7;1;4) n4  (7;1; 4) , tỉ lệ , P    nên 4 u , n P  phƣơng, tạm nhận B - Ta kiểm tra đáp án C: u  (7;1;4) n4  (7;1; 4) , tỉ lệ ,  P   1  nên 4 u , n P  phƣơng, tạm nhận C - Ta kiểm tra đáp án D: u   (6;1; 4), n P   (7;1; 4) , tỉ lệ   nên 4 u , n P  không phƣơng, loại D - Kiểm tra ý đƣờng thẳng ∆ cắt đƣờng thẳng   Kiểm tra  đáp án C có cắt đƣờng thẳng 31 2 ?(tức kiểm tra u ,u .AM  0, A, M 1    u ,u  AN  0, A , N   ) Vậy ta chọn đáp án C   2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trƣờng Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho đồng nghiệp thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lƣợng giáo dục, giúp học sinh hình thành tƣ logic kỹ phân tích để đến hƣớng giải thích hợp gặp tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz, học sinh biết kn sk 32 dạng toán phân biệt đƣợc cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Oxyz Đề tài đƣợc sử dụng để giảng dạy bồi dƣỡng cho em học sinh khối 12 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy giảng dạy mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12 ôn thi Đại học THPT Quốc Gia, đƣợc học sinh đồng tình đạt đƣợc kết cao, nâng cao khả giải tốn đƣờng thẳng khơng gian Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hƣớng dẫn kỹ em học sinh với mức học từ trung bình hay trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Đợt đầu học theo SGK tiến hành kiểm tra hai lớp với nội dung nhƣ có kết thu đƣợc nhƣ sau Điểm Giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm yếu ớp Sĩ số Số Hs % Số Hs % Số Hs % Số Hs % 12A 39 5,1 10,2 19 48,7 14 36 12C 36 8,3 13,9 20 55,5 22,3 kn sk Sau thời gian dạy theo chuyên đề tiếp tục tiến hành kiểm tra hai lớp với nội dung nhƣ có kết thu đƣợc nhƣ sau Điểm Giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm yếu % Số % Số Hs % Số Hs % ớp Sĩ số Số Hs Hs 12A 39 7,7 15,4 22 56,4 20,5 12C 36 13,9 22,2 18 50 13,9 Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà tơi đúc rút đƣợc q trình giảng dạy Trƣờng THCS & THPT Nhƣ xuân Các tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz, thƣờng học sinh giả thiết nhƣ nào? Nhƣng giảng dạy xong đề tài học sinh khơng cịn sợ số dạng tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Oxyz Đồng thời đứng trƣớc tốn khó dạng viết phƣơng trình đƣờng thẳng học sinh có hƣớng suy nghĩ tập tính tốn, em có tự tin giải toán viết phƣơng trình đƣờng 33 thẳng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chủ đề giúp học sinh phát triển tƣ sáng tạo Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong đƣợc quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho để sáng kiến kinh nghiệm ngày đƣợc hoàn thiện ứng dụng thực tế tốt Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Nhà trƣờng cần tổ chức bổi trao đổi phƣơng pháp giảng dạy Có tủ sách lƣu lại tài liệu chuyên đề bồi dƣỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2023 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung ngƣời khác kn sk Trịnh Thị Hiếu 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 12 Nhà xuất giáo dục [2] Sách Bài tập Hình học 12 Nhà xuất giáo dục [3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục & Đào tạo [4] Các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2020 đến năm 2023 trƣờng THPT toàn quốc kn sk