Tài liệu ôn tập môn toán lớp 10 (trường thcsthpt trí đức)

CHỦ ĐỀ 1: Căn bậc hai, thức bậc hai đẳng thức = A LÝ THUYẾT Căn bậc hai số học  Căn bậc hai số không âm a số x cho x  a a  a  Số dương a có hai bậc hai là:  Số dương a có bậc hai số học là: a  Số gọi bậc hai số học So sánh hai  Với hai số a b không âm, ta có: a  b  a  b Hằng đẳng thức =  Với A biểu thức đại số (có chứa biến x), thức bậc hai A là: A A xác định (hay có nghĩa) A   A A  A2  A    Với số A, ta có:  A A    B BÀI TẬP  Bài 1: Tìm bậc hai số học, bậc hai số sau: a 144 ; b 36 ; c  ; d 225 ; e 0, 09 ; f 81 ; 0,16 g 324  Bài 2: Khơng dùng máy tính, so sánh số sau: a b 1 c 29 10  Bài 3: Với giá trị x thức sau có nghĩa: a  3x b  2x c 3 x  e x  f x  d x   Bài 4: Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x x  x2  x 2 a b c  x2 x2 x2 x 4 TOÁN 10 trang 1  2x d 2x  e 2 x 1 f  Bài 5: Với giá trị x thức sau có nghĩa: a x2  b 4x2  c 9x2  6x  d x2  2x  e  x5 f 2 x  c  f  0,1   Bài 6: Thực phép tính sau: a 0,8 (0,125)2 2 d  3 b (2)6 e  1    2   2 0,1   Bài 7: Thực phép tính sau: a   2     2 2 c 2  e  3  1   2   3  2 b 5   d 3  f  5    2  2  1  1   2  5 2 CHỦ ĐỀ 2: Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức bậc hai, bậc ba A LÝ THUYẾT  A B  A B A A  B B A2  A  A A2 B  A B Trục mẫu:  Trục mẫu: TOÁN 10 A A B A B   B B B A B C   A  B C  B C  B C  trang A B C  A   B C  B C B C    B C  B C  B C  A  Dạng : B C  B C  B C   Dạng : A  B A B  A  B  A  A  B C  Trục mẫu: A  B C    B  0 Dạng :  B  0 A  B  A  B2 A  B A  B   A  B  Dạng :  B  0 A  B  AB B BÀI TẬP  Bài 1: Thực phép tính sau: a 12  27  75  48 c 125  45  20  80  Bài 2: Thực phép tính sau: a 5 5 1 b 5 1 b 3( 27  48  75) d c  99  18  11  11  22 6 1  d 10  1   Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: (giả sử biểu thức có nghĩa) a x x x b x 3 x x c x  d x  x 1 3 x  Bài 4: Tính a TOÁN 10  10    10    2 e   74  2  :   trang b  10  f    29  12  1  21    : 1    Bài 5: Giải phương trình sau: a 2x 1  b 6x   x b  3x   f x2  x  c 3x 1  2x  g 9x2 12x   x2  4x   2x  4  Bài 6: Rút gọn biểu thức sau: (Giả sử biểu thức có nghĩa) a  x x 3x   A      x  x    x 3  a 2 a   ( a  1)(a  1)   b P    a  a a a      x 2 x   x x  x  x 1   d M    x  x x      x (a  0, a  1) , ( x  0, x  1) x  1 x :  e P    x  , ( x  0, x  1)   x x x   CHỦ ĐỀ 3: Hàm số bậc A LÝ THUYẾT y = ax + b a>0 Hàm số đồng biến TOÁN 10 a0 a Hàm số đồng biến x < Hàm số nghịch biến x < Hàm số nghịch biến x > x Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  ax   y  ax Lập bảng giá trị -x2 -x1 … … -x1 -x2 … … Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Biểu diễn điểm Vẽ đường cong qua điểm Đồ thị hàm số Parabol  P  : y  ax : TOÁN 10 trang 12 Là đường cong qua gốc tọa độ (P): y = ax2 a > đồ thị quay lên a < đồ thị quay xuống Nhận trục tung Oy làm trục đối xứng M  xo ; yo  thuộc (P) Thay x  xo y  yo vào (P) B BÀI TẬP TOÁN 10 trang 13  Bài 1: Cho hàm số y  x2 có đồ thị (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm điểm thuộc (P) cho có hồnh độ c Tìm điểm thuộc (P) cho có tung độ d Tìm điểm thuộc (P) cho hai lần tung độ lần hoành độ e Tìm điểm thuộc (P) cho tổng tung độ bà hồnh độ f Tìm điểm thuộc (P) cho có tung độ gấp đơi hồnh độ g Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng  d  : y  3 x   Bài 2: Cho Parabol y   x2 có đồ thị (P) đường thẳng  d  : y  2 x  a Vẽ đồ thị hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng  d  c Tìm điểm thuộc (P) cho có tung độ -1 d Tìm m để điểm K  m;  3 thuộc (P) e Viết phương trình đường thẳng  song song với (d) qua điểm A 1; 3 f Viết phương trình đường thẳng  ' song song với  d '  : y  x  qua điểm thuộc (P) có hồnh độ -2 CHỦ ĐỀ 8: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A LÝ THUYẾT Phương trình bậc hai b a hệ số trước x TOÁN 10 hệ số trước x c hệ số tự trang 14 ax2 + bx + c = (a khác 0)  Phương pháp giải : : : Đưa dạng Đặt nhân tử chung Xác định: a = … , b =……, c = … x2  A  x   A với  A   Đưa Tính delta: trình tích phương   b  4ac    phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   x2  2a 2a    phương trình có nghiệm kép x1  x2  b 2a Phương trình bậc hai chứa tham số TỐN 10 trang 15 ax + bx + c = Giải toán với m  mo Thay m  mo Giải tìm nghiệm phương trình Tìm (định) m để phương trình có … Chứng tỏ (chứng minh) phương trình có … với giá trị tham số m   b  4ac Để phương trình …  … Giải tìm m Biến đổi  … So sánh với Kết luận  Chú ý:  Phương trình có nghiệm (có hai nghiệm):    Phương trình có hai ngiệm phân biệt:    Phương trình có nghiệm kép:   TỐN 10 trang 16  Phương trình vô nghiệm:   Hệ thức vi-ét ax  bx  c  S  x1  x2  x1 có hai nghiệm P  x1.x2  x2 b a c a  Một số phép biến đổi làm xuất x1  x2 x1.x2  x12  x22  S  2P  x12 x22   x1 x2 2  P2   x1  x2 2  S  P  x13  x23  S  3SP   x1  m x2  m  x1 x2  mx1  mx2  m2  P  mS  m2  1 x  x1 S    x1 x2 x1 x2 P  1 x2  x1 S    x1  m x2  m  x1  m  x2  m  P  mS  m  x2 x1 x22  x12 S  P    x1 x2 x1 x2 P  Các trường hợp đặc biệt phương trình  Nếu a + b +c = phương trình có hai nghiệm TOÁN 10  x1    x2  c a  trang 17  Nếu a - b +c = phương trình có hai nghiệm  x1  1   x2  c a   Định lí Viet đảo  Nếu hai số u v có tổng u  v  S u.v  P u, v hai nghiệm phương trình bậc hai X  SX  P  B BÀI TẬP  Bài 1: Giải phương trình sau: a x  x  b x  x  c x  3x  d x  16 x  e 20 x  x  f x  x    x  x     Bài 2: Giải phương trình sau: a x   b  8x  c  x  d x  8x   e 30 x  30 x  7,5  f x  x    Bài 3: Cho phương trình x  x   a Giải phương trình b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Hãy tính x1  x2 ; x1.x2  Bài 4: Cho phương trình 3x  x   a Giải phương trình b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Hãy tính x1  x2 ; x1 x2 ; x12  x22 ; x12 x22  Bài 5: Tìm điều kiện m để phương trình có a x2  3x  m  có hai nghiệm phân biệt b x2  x  2m   có hai nghiệm TỐN 10 trang 18  Bài 6: Cho phương trình: x  x  m   (x ẩn, m tham số) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: A  x12  x22  10 C B  x12  x22  x1 x2  x1 x2   3 x2 x1 D  x13  x23  15 E   x12  x22    x1  x2   x1 x2   Bài 7: Cho phương trình: x  x  m   (x ẩn, m tham số) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: A  x12  x22  10 B  x1 x2  x1  x2  C x1 x2 10   x2 x1 CHỦ ĐỀ 9: TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 trang 19 Câu Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 34 o bóng tháp mặt đất dài 85m Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét) TỐN 10 C A 85 trang 20 B Câu Hải đăng Trường Sa Lớn nằm đảo Trường Sa Lớn - “thủ phủ” quần đảo Trường Sa - có chiều cao bao nhiêu? Biết tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh hải đăng hợp với mặt đất góc 35 độ bóng hải đăng mặt đất dài 20m Câu Tính chiều cao cột tháp, biết lúc mặt trời độ cao 60 o (nghĩa tia sáng mặt trời tạo với phương nằm ngang mặt đất góc 60 o ) bóng mặt đất dài 50 mét Câu Một có bóng mặt đất dài 10m Biết tia nắng mặt trời qua nghiêng góc 32 so với mặt đất Tính chiều cao (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu Một thang dài 4m dựa vào tường làm thành góc 62 o so với mặt đất Tính khoảng cách từ đầu thang (dựa tường) đến mặt đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN Câu Một thuyền băng qua sông Do nước chảy nên hướng thuyền bị o lệch góc 30 so với hướng thẳng qua bờ bên Biết chiều rộng sông 600 m a Hỏi thuyền phải chạy mét qua bờ bên kia? b Biết vận tốc thuyền 2m/s Hỏi thuyền phải 600m phút qua bờ bên kia? 30° TOÁN 10 trang 21 Câu Nam dự định đo chiều cao cách sử dụng hình chiếu xuống mặt đất (như hình vẽ) Em tính giúp Nam xem chiều cao ˆ C  45 Từ vị trí A, người ta quan sát cao Biết AH  4m, BH  20m, BA o Câu Tính chiều cao cây? Câu Giả sử Ông An cho thuê phòng trọ ban hành giá bán lẻ điện sinh hoạt phòng trọ thuê tính theo kWh tùy theo bậc thang ơng An quy định sau: MỨC SỬ DỤNG TRONG THÁNG (KWH) GIÁ (đồng) Từ đến 30 2000 Từ 31 đến 70 2500 Từ 71 đến 120 2700 Từ 121 đến 150 3000 Trên 150 5000 a Nếu chị Ngân theo phịng trọ nhà ơng An tiêu thụ hết 24 kWh điện chị Ngân phải trả tiền? TOÁN 10 trang 22 b Nếu chị Hân theo phịng trọ nhà ơng An tiêu thụ hết 61 kWh điện chị Hân phải trả tiền? c Nếu anh Hào theo phòng trọ nhà ông An tiêu thụ hết 151 kWh điện anh Hào phải trả tiền? d Nếu anh Nam theo phịng trọ nhà ơng An tiêu thụ hết 230 kWh điện anh Nam phải trả tiền? e Biết gia đình chị Linh phải trả cho ông An hết 246 400 đồng tiền sử dụng điện tháng Hỏi gia đình chị Linh sử dụng hết Kwh điện? Câu 10 Bạn An gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn năm với số tiền ban đầu 000 000 đồng Sau năm, An nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi 618 000 đồng Biết thời gian đó, lãi suất không thay đổi bạn An không rút lãi kỳ hạn trước Hỏi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng ? (Q Tân Bình 2016) Câu 11 Ngày 05/06/2015, Ngân hàng Chính sách xã hội (NHCSXH) thực Quyết định số 750/QĐ-TTg ngày 01/06/2015 Chính phủ ban hành điều chỉnh giảm lãi suất cho vay số chương trình tín dụng Từ nguồn vốn vay ưu đãi với lãi suất 9%/năm NHCSXH, nhiều hộ vay vốn tổ chức sản xuất, kinh doanh hiệu nhiều lĩnh vực, ngành nghề, bước cải thiện sống vươn lên thoát nghèo Câu 12 Một bác nông dân đến vay vốn ngân hàng 10.000.000 đồng để làm kinh tế gia đình thời hạn hai năm Tiền lãi tính năm, lãi năm trước gộp vào với vốn để tính lãi năm sau Như sau hai năm, bác phải trả vốn lẫn lãi cho ngân hàng tất bao nhiêu? Câu 13 Bác Thời vay 1.000.000đ ngân hàng thời hạn năm Lẽ cuối năm Bác phải trả vốn lẫn lãi Song Bác ngân hang cho kéo dài thời hạn them năm nữa, số lãi nằm đầu nhập vào vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm Bác phải trả 1.210.000đ Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Câu 14 Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm TOÁN 10 trang 23 Đúng năm, ông A nhận vốn lẫn lãi 53.250.000 đồng Ông A gửi tiền tiết kiệm? Câu 14 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Câu 15 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Câu 16 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết tỉ số cạnh hình chữ nhật : Tính độ dài hai cạnh hình chữ nhật Câu 17 Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng chu vi 36 m Tính diện tích hình chữ nhật Câu 18 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 30m có chu vi 104m Tính diện tích mảnh vườn Câu 19 Một người xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính qng đường AB, biết thời gian 50 phút Câu 20 Một Ơ tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60 km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h qng đường cịn lại, Ô tô đến B sớm so với dự định Tính qng đường AB Câu 21 Một Ơ tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Câu 22 Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? TỐN 10 trang 24 Câu 23 Trong lớp học tỉ số hs nữ nam , biết hs nam nhiều hs nữ em Hỏi lớp có học sinh? Câu 24 Tìm số HS lớp 7A 7B biết số học sinh lớp 7B lớp 7A học sinh tỉ số học sinh lớp 7A 7B : Câu 25 Sơ kết học kì I lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với số 5; 7; 3, khơng có học sinh yếu, Tính số học sinh loại biết lớp có 45 học sinh Câu 26 Trong khu vườn có trồng loại cam chanh Số cam 2/3 số chanh Tìm số cam số chanh trồng vườn biết tổng số cam chanh 45 Câu 27 Bạn An có thùng sữa lít sữa chứa 3% chất béo thùng sữa lít chứa 2% chất béo Bạn An trộn chung hai thùng sữa vào thùng lớn Hỏi tỉ lệ chất béo thùng lớn bao nhiêu? Câu 28 Mẹ bạn Qn có chậu chứa lít nước dung dịch muối nồng độ 2% dùng để rửa rau Tuy nhiên mẹ muốn rửa thêm rau cho Tư hàng xóm nên mẹ nhờ Qn cho thêm vào chậu muỗng muối sau cho thêm vào chậu lượng nước tương ứng 1,5 lít Biết muỗng muối chứa khối lượng tương ứng 10 gam lít nước có khối lượng tương ứng 1kg Hãy tìm nồng độ muối chậu nước sau Quân pha thêm? TOÁN 10 trang 25 Câu 29 Trong thực hành Hóa Học Phượng nhóm bạn Quân, Đạt, Thái thực thí nghiệm sau: Cho 200gam dung dịch NaOH nồng độ 4% vào 250g dung dịch NaOH nồng độ 8% Hỏi sau Phượng nhóm bạn thực xong thí nghiệm thu dung dịch NaOH có nồng độ %? Câu 30 Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ 5% 40% Hỏi bạn Linh cần phải lấy loại gam để pha 140g nước muối với nồng độ 30%? TOÁN 10 trang 26